Энергия конфигурации спинов

Энергии конфигураций спинов, учтенных в формуле (5.8), зависят от детального характера размещения одинаковых и разных соседей. С некоторым произволом, мы все же припишем всем конфигурациям одну и ту же энергию, как если бы энергия каждого спина в точности совпадала со средним своим значением [c.177]

В такой модели на каждом узле / треугольной решетки находится спин 0-, принимающий значения +1 или -1. Энергия определенной конфигурации спинов имеет вид [c.315]

Обозначим через, о , все спины на подрешетках А, В, С соответственно. Тогда любой полной конфигурации (а , а -) спинов соответствуют три другие конфигурации, которые получаются при изменении знаков у всех спинов на двух подрешетках. Таким образом, конфигурации спинов можно сгруппировать в наборы из четырех конфигураций, имеющих одинаковую энергию [c.317]

Заполнение электронных состояний в первых трех периодах. Рассмотрим строение периодической системы элементов. В начале системы, когда число электронов невелико, роль взаимодействия между ними несущественна и заполнение электронных состояний происходит в соответствии с идеальной схемой. У водорода Н имеется один электрон, который находится в состоянии с минимальной энергией, т. е. при и = 1, поэтому электронная конфигурация этого атома l.v ( если электрон один, то он в виде степени у символа орбитального состояния не указывается). У гелия Не добавляется еще один электрон в состоянии l.v, но с противоположно направленным спином, поэтому электронная конфигурация гелия В основном состоянии 1 . Это парагелий. У ортогелия спин второго электрона совпадает по на- [c.286]

Коэффициент D в (6.59), кроме мировых постоянных и константы, характеризующей интенсивность слабых взаимодействий, может еще зависеть от энергий Е, Е , от взаимных ориентаций спинов и от угла между импульсами электрона и антинейтрино. Происхождение этих зависимостей может быть двояким. Во-первых, коэффициент D может зависеть от энергии за счет свойств слабых взаимодействий. Такая зависимость будет проявляться во всех без исключения распадах, в том числе в распаде свободного нейтрона. Во-вторых, зависимость D от Е может возникнуть за счет особенностей структуры ядра. В этом случае D будет константой для распада свободного нейтрона и для тех распадов, при которых не меняется конфигурация нуклонов в ядре. В остальных случаях форма спектра будет различной для ядер разных типов. [c.237]

Было показано, что из-за полей рассеяния энергия доменной стенки малых частиц много больше таковой у массивного металла. Благодаря этому спины выстраиваются в круговую конфигурацию для частицы размером 1 , причем магнитный поток замыкается по четырем доменам, когда I 900 нм при ге = 1 и 1 600 нм при п = 10. Для изинговской модели с двумя возможными ориентациями магнитных диполей, расположенных в узлах ОЦК-решетки, распределение намагниченности в малых сферических ферромагнитных частицах исследовалось методом Монте-Карло в работах [1022, 1023]. [c.315]

Теперь усложним картину и будем менять ориентацию обоих спинов II и 12- Конфигурация, когда Il I2 Z, является осевой, а остальные две конфигурации, когда 11 12 Х или 11 12 У, будут боковыми. Найдём значения магнитной энергии Е — для этих конфигураций. [c.178]

Сначала остановимся на осевой конфигурации, когда М. , и М/2 параллельны. Через интервал т быстро повернём M/ и М/2 вокруг оси на угол 7г/2 и получим боковую конфигурацию. Затем, через интервал г вновь быстро поворачиваем оба спина и получаем другую боковую конфигурацию. И вновь ждём окончания интервала т. Найдём среднюю магнитную энергию в течение интервала Зт [c.178]

Итак, с помощью только что рассмотренного цикла, когда осуществляются быстрые одновременные повороты обоих спинов на угол 7г/2 по всем направлениям, можно усреднить магнитную энергию до нуля. Согласно [174], дипольное взаимодействие усредняется до нуля благодаря быстрым поворотам спинов от одной конфигурации (осе- [c.178]

Рис. 3,6. Влияние принципа Паули на величину энергии отталкивания, В предельном случае два атома водорода сближаются настолько, что их протоны почти соприкасаются. Энергия только электронной системы может быть получена из данных по наблюдению атомов гелия, которые имеют два электрона. В случае (а) электроны имеют антипараллельные спины н принцип Паули не действует энергия связи электронов —78,98 эВ. В случае (б) спины электронов параллельны в силу принципа Паули электрон с уровня электронной конфигурации атома Н переходит на уровень г электронной конфигурации ато.ма Не, Энергия связи электронов теперь уже —59,38 эВ, что на 19,6 эВ меньше, чем в случае (а). Это как раз та величина, на которую действие принципа Паули увеличивает энергию отталкивания. Мы не учитываем здесь кулоновскую энергию отталкивания двух протонов, которая одинакова для случаев (а) и (б).

Второе правило Хунда дает наилучший подход для модельных расчетов. Например, Полинг и Уилсон проводят в своей книге [8] расчет спектральных термов, связанных с конфигурацией /7 . Третье правило Хунда есть следствие знака спин-орбитального взаимодействия. Для отдельного электрона энергия является наименьшей, когда его спин антипараллелен направлению орбитального момента количества движения. Однако пары с квантовыми числами niL, ms, отвечающие наинизшей энергии, по мере заполнения оболочки электронами постепенно исчерпываются согласно принципу Паули, когда оболочка заполнена более чем наполовину, состояние наинизшей энергии с необходимостью имеет спиновый момент, антипараллельный орбитальному. [c.525]

Энергия некоторой конфигурации спиновой решетки в модели Изинга зависит не от деталей распределения спинов в решетке, а только от двух чисел и отражающих определенные [c.369]

Следовательно, одномерная решетка Изинга никогда не обнаруживает ферромагнетизма. Причина этого состоит в том, что при любой температуре средняя конфигурация определяется двумя противоположными и конкурирующими тенденциями тенденцией к полной упорядоченности спинов, когда энергия минимальна, и тенденцией к случайному их распределению, когда энтропия максимальна. (В целом обе эти тенденции ведут к минимизации свободной энергии А-=и—Т8.) В одномерной модели тенденция к упорядочению оказывается более слабой вследствие недостаточного числа ближайших соседей. [c.382]

Попытаемся определить зависимость спина двухэлектронной системы от величины энергетического расщепления между синглетом и триплетом. Правда, способ нахождения такой зависимости более сложен, чем это необходимо для описания нашего простого случая, однако он играет фундаментальную роль при рассмотрении энергетики спиновых конфигураций в реальных твердых диэлектриках. Сначала следует отметить, что если два протона находятся далеко друг от друга, то основное состояние отвечает двум независимым атомам водорода. Следовательно, оно четырехкратно вырождено, так как у каждого электрона могут быть две ориентации спина. Рассмотрим теперь протоны, расположенные немного ближе друг к другу, так что появляется расщепление Е ф () четырехкратно вырожденного состояния, обусловленное взаимодействием между атомами. Это расщепление, однако, мало но сравнению с энергиями всех других возбужденных состояний двухэлектронной системы. При таких условиях указанные четыре состояния определяют многие основные свойства молекулы 2). Поэтому описание часто упрощают, совершенно пренебрегая состояниями, лежащими выше по энергии, и рассматривают молекулу как систему с четырьмя состояниями. Если мы будем описывать любое состояние молекулы как линейную комбинацию четырех низших состояний, то удобно построить оператор — так называемый спиновый гамильтониан, который обладает следующими свойствами. Собственные значения спинового гамильтониана для рассматриваемой совокупности четырех состояний совпадают с собственными значениями исходного гамильтониана, а его собственные функции определяют спин соответствующих состояний. [c.294]

Чтобы объяснить ЭТИ явления, необходимо рассмотреть дипольное взаимодействие между спинами, которым мы до сих пор пренебрегали. Мы отметили в гл. 32, что это взаимодействие чрезвычайно слабо дипольное взаимодействие между ближайшими соседями обычно в 1000 раз слабее обменного. Однако обменное взаимодействие весьма короткодействующее (в ферромагнитном диэлектрике оно экспоненциально спадает при увеличении расстояния между спинами), чего нельзя сказать о дипольном взаимодействии (спадающем обратно пропорционально кубу расстояния). В результате магнитная конфигурация образца макроскопических размеров может быть довольно сложной, поскольку при огромном числе спинов дипольная энергия оказывается существенной и ее влияние может значительно изменить спиновую конфигурацию, выгодную с точки зрения короткодействующего обменного взаимодействия. [c.333]

Система может иметь одно или несколько основных состояний. Основное состояние — это такая конфигурация всех спинов решетки, для которой энергия определенная выражением (13.1.1), минимальна. В более общем виде основное состояние можно определить как такую конфигурацию, которая дает наибольший вклад в сумму по всем состояниям в (13.1.2). [c.365]

Предположим теперь, что между спинами на двойственной решетке имеется взаимодействие ближайших соседей с энергией /С аа (а=1,2,3,4) соответственно тому, является ли связь оо вертикальной, горизонтальной, диагональной или ан-тидиагональной. Энергия конфигурации 5 есть сумма энергий локальных конфигураций четырех спинов вокруг каждого узла энергия вертикальных и горизонтальных связей при этом делится пополам, Статистические веса каждой вершины, как [c.159]

Каждый подуровень (компонента Т. с.) характеризуется квантовым числом J полного момента импульса электрона J=L- -S. Разности энергий между соседними компонентами Т. с. уровня энергии с данными L S в большинстве случаев, когда понятие Т. с, имеет смысл, удовлетворяют правилу интервалов Ланде спин-орбитального взаимодействия, зависящая только от Z- и 5. Для высоко возбужденных уровней Лгу (п У , где n = n — bi—эффективное главное квантовое число, S — квантовый дефект. В многоэлектронных атомах правило интервалов Ланде иногда нарушается вследствие взаимодействия (наложения) конфигураций, а также магн, взаимодействий между спинами электронов и взаимодействий спина одного электрона с орбитальными моментами др. электронов (взаимодействие спин — чужая орбита). Последние два типа взаимодействий играют важную роль в гелиеподобных н нек-рых др. лёгких атомах и ионах, [c.126]

Рассмотрим сначала одномерную цепочку спинов (з = 1/2) в отсутствие магнитного поля и сравним два ее состояния первое, в котором все спины имеют одинаковое направление, и второе, когда все спины, начиная с некоторого, изменили направление на противоположное (рис. 106, а). Энергия второй конфигурации по сравнению с первой больше на А1/ = е — е (возникла одна пара соседних противоположно направленных моментов). Энтропия второй конфигурации с учетом того, что границу между противоположно направленными спинами можно выбрать N способами согласно формуле Больцмана, больше, чем у первой, на 1п N. Отсюда для изменения свободной энергии получим АГ = е — е — Т п М, так что при любых Т Ои макроскопических значениях N величина АР отрицательна, и термодинамически выгодно разупорядочивание спинов. [c.440]

Рассмотрим теперь механизм мартенситного превращения в аспекте электронного строения. Свободный атом железа имеет внешнюю электронную конфигурацию 3d 4s (рис. 31, а) с четырьмя неспаренными электронами, создаюш.ими магнитный момент на атоме. При сближении атомов железа происходит возбуждение и перекрытие самых внешних 45-орбиталей, имеющих форму сферических s-оболочек. Возникающие по кратчайшим направлениям между ядрами соседних атомов перекрытия, где концентрируются 45-электроны, представляют сильные металлические связи, образующиеся с выделением энергии. Из принципа минимума свободной энергии число металлических связей каждого атома с соседями в конденсированной системе должно быть максимальным и, следовательно, при отсутствии связей другого типа должна быть устойчива плотная ГЦК упаковка у-железа (К = 12). В ней остовная оболочка 3(Р образована тремя парами электронов с антипараллельными спинами пары электронов связаны внутри своего атома (рис. 31, б) и не способны поэтому образовывать связи с соседними атомами. Отсутствие неспаренных d-электронов в ГЦК -фазе подтверждается ее парамагнетизмом [581. [c.70]

У следующего элемента 3Li появляется третий электрон, которому нет места в полностью застроенной первой электронной оболочке (принцип Паули). Поэтому с лития начинается заполнение второй оболочки с главным квантовым числом л = 2, т. е. начинается второй период в таблице Менделеева. Во второй оболочке имеются 4(s—р) квантовых ячеек, содержащих восемь вакантных мест для валентных электронов. В атоме водорода энергии электронов в s- и р-ячейках одной электронной группы одинаковы. В атоме лития имеется двухэлектронный остов, экранирующий заряд ядра до.7 = 1. Вследствие просачивания части электронной плотности 25-состояния внутрь остова ( ныряющая боровская орбита) энергия связи 25-электрона с ядром оказывается меньше энергии 2р-электрр-йа (2s<2p), и электронное строение атома лития будет ls 2s . У 4Ве заполняется 2х -ячейка, а у следующего элемента 5В впервые появляются р-электроны. Далее заполнение р-ячеек, так же как и ячеек следующих d и f электронных подгрупп, идет в соответствии с эмпирическим правилом Хунда, согласно которому конфигурация электронов должна обладать максимальным суммарным спином 5. Это означает преимуществен-ность параллельной ориентации спинов. Возможность параллельной ориентации спинов исчерпывается у седьмого элемента азота, имеющего замкнутую сферически симметричную р-под-группу, что проявляется в некотором повышении первого потенциала ионизации атома азота по сравнению с атомами соседних элементов. Далее с увеличением порядкового номера элемента электроны начинают размещаться в ячейках попарно с антипараллельными спинами. Этот процесс завершается у десятого элемента неона, атомы которого имеют замкнутую валентную оболочку с полностью компенсированными механическими и магнитными моментами и сферически симметричным распределением электронной плотности. Последнее является следствием свойств суммы квадратов сферических функций для заполненных подгрупп. Атомы неона, как и гелия, имеют высокий потенциал ионизации и химически инертны. [c.13]

Чтобы понять происхождение ферромагнетизма, рассмотрим случай никеля с атомной конфигурацией 3d4s . В свободном атоме выполняются правила Хунда [1] ), и первая половина зоны заполнена З -электронами с параллельными спинами. Это результат обменного взаимодействия, которое в этом случае обеспечивает минимум электростатической энергии другими словами, электроны, описываемые симметричными волновыми функциями, стремятся расположиться в пространстве как можно дальше друг от друга, и, таким образом, электростатическая энергия уменьшается. Если вследствие высокой плотности состояний в d-зоне поверхность Ферми окажется в середине зоны проводимости, то можно ожидать, что заполнение состояний будет иметь вид, показанный на фиг. 49, а. Если, однако, обменное взаимодействие действует так же, как в свободном атоме, то будет заполняться половина d-зоны с отрицательной проекцией спина это иллюстрирует фиг. 49, б (энергия половины зоны с отрицательной проекцией спина меньше энергии половины с положительной проекцией). Таким образом, даже при отсутствии внешнего магнитного поля спины не сбалансированы, и металл оказывается ферромагнитным. [c.124]

Никель обладает внутренним магнитным моментом 0,6р на атом. Это дробное значение определяется относительным расположением S- и d-зов, которое определяет также положение энергии Ef относительно дна d-зоны. Для никеля (конфигурация электронный заряд, приходяш ийся на атом, равен Юе/а. Если Ef (см. фиг. 49) соответствует заполнению 5-зоны до уровня 0,6ela (0,Se/a на каждое спиновое состояние) и половина d-зоны с отрицательной проекцией спина заполнена целиком (5е1а), то на долю половины d-зоны с положительной проекцией спина остается Таким образом, получается дырка , которой соответствует заряд 0,6е/а в полузоне с положительной проекцией спина и магнитный момент 0,6 р. [c.126]

В молекулах с четным числом электронов спиновая функция, а следовательно, и спин-орбитальная функция имеют только однозначные представления точно так же, как орбитальная функция, и поэтому к этим молекулам без изменений применима общая теорема любое состояние с вырожденной спин-орбитальной функцией нестабильно в симметричной конфигурации, так как всегда имеется неполносимметричная нормальная координата, от которой потенциальная энергия зависит линейно (табл. 2). Например, в орби-тально нестабильном состоянии молекулы группы Сз спин вызывает расщепление на состояния - Е Е (см. стр. 25), из которых [c.56]

Для молекул с симметрией точечной группы 6 з часто встречается конфигурация e ai- Конфигурация е приводит к тем же состояниям, что и е, а именно Eij и тогда как а, приводит к состоянию Ei/ . Комбинируя неприводимые представления первых и последнего состояний, получим в результате, согласно табл. 57, состояния типа Ai, А , Е, Е пЕ, соответствующие состояниям и Е для случаев малого спин-орбита. 1ьного взаимодействия. На фиг. 137 качественно показаны уровни энергии для случаев малого и большого спин-орбитального взаимодействия, а таки е корреляция этих уровней. Весьма вероятно, что несколько ридберговски.х состояний молекулы СИз относятся к тому случаю, который ноказ ан в правой части фиг. 137 (гл. V, разд. 3,6). [c.348]

Возможными примерами непрерывных спектров, соответствующих диссоциации на X + Уг) являются непрерывные спектры поглощения Н2О, Н28, ИгВе,. .. в близкой ультрафиолетовой области (гл. V, разд. 1). В этих молекулах высшая орбиталь, заполненная в основпом состоянии, является несвязывающей орбиталью (1 1 в Н2О см. фиг. 123 и табл. 33), в то время как низшая незаполненная орбиталь разрыхляющая (4 в Н2О). Следовательно, в первом возбужденном состоянии, соответствующем переходу электрона с первой орбитали на последующую, имеются только три чисто связывающих электрона по сравнению с четырьмя в основном состоянии поэтому в этом возбужденном состоянии связь ожидается слабее и равновесное положение будет при больших значениях г, чем в основном состоянии. Отсюда видно, что при поглощении из основного состояния, согласно принципу Франка — Кондона, возможно, достигается энергетическая область выше одного из пределов диссоциации. Однако, если равновесная конфигурация в возбужденном состоянии симметрична, несимметричная диссоциация на НХ Н вряд ли происходит, в то время как для симметричной диссоциации на Н + X г Н энергии не достаточно. Таким образом, остается только диссоциация на X + Нз- Действительно, орбиталь 4а1 благоприятствует связыванию двух атомов Н (табл. 41), т. е. угол Н — X — Н в возбужденном состоянии, вероятно, уменьшается, и это, как было показано, способствует диссоциации на X + Нг. Согласно правилу сохранения спина, атом X должен находиться при диссоциации в состоянии Длинноволновые пределы наблюдаемых непрерывных спектров для Н2О, НзЗ,. . . действительно находятся в согласии с этим условием, как отмечалось еще в 1931 г. Гудивом и Штейном [430], которые первыми высказали предположение о возможности диссоциации, в основном на X Нз. Однако фотохимические данные для НзО (Юнг и Бэк [1231 ]) показывают, что при 1849 Л преобладает диссоциация на Н + ОН, наводя на мысль, что верхнее состояние, связанное с непрерывным спектром, является либо полностью отталкивательным, либо имеет несимметричное равновесное положение. [c.462]

Некоторые зоны могут оказаться полностью заполненными, а все остальные — пустыми. Разность энергий между самым высоким занятым уровнем и самым низким незанятым уровнем (т. е. между вершиной самой верхней занятой зоны и дном самой низкой пустой зоны) называют запрещенной зоной или энергетической щелью. Мы увидим, что твердые тела, у которых ширина запрещенной зоны значительно больше Т (для Т, близких к комнатной температуре), предс авляют собой диэлектрики (см. гл. 12). Если ширина запрещенной зоны сравн ма с к Т, то такое твердое тело называют собст-венным полупроводником (см. гл. 28). Поскольку число уровней в зоне равно полному числу элементарных ячеек в кристалле (см. стр. 143) и на каждом уровне могут быть размещены два электрона (по одному с каждым направлением спина), для возникновения конфигурации с запрещенной зоной необходимо (однаки не достаточно), чтобы число электронов в расчете на одну элементарную ячейку было четным. [c.148]

Для математического описания таких моделей можно ввести изинговы спины — переменные Oi, каждая из которых определяет то или иное положение протона на каждой связи, энергия системы при этом будет выражаться через значения указанных переменных в каждом узле ( вершине ) (см., например, [9]). Чтобы наложить условие льда, будем формально считать энергию запреш,енных конфигураций бесконечной. Обобш ение дается моделью с восемью вершинами, в которой дважды ионизованным конфигурациям приписывается большая, но конечная энергия, в этих конфигурациях фосфатная группа может иметь либо четыре ближайших протона, либо ни одного [10]. По соображениям математического удобства в большинстве работ, относяш ихся к рассматриваемым моделям, делается далеко идуш ее предположение об одинаковой топологической структуре трехмерной тетраэдрической решетки и квадратной плоской решетки. Вместе с тем математическая связь сегнетоэлектрической и антисегнетоэлектриче-ской моделей с соответствуюш ими моделями Изинга для магнитных систем сейчас уже не вызывает сомнений. Этот вопрос будет обсуждаться в гл. 5. [c.29]

С двумя минимумами потенциальной энергии, он может туннельным образом переходить от одного минимума к другому [11, 12]. Чтобы описать это на языке квантовой механики, можно сопоставить каждому протону квазиспиновую переменную с компонентами удовлетворяющими обычным условиям Паули [13]. Собственные значения S > при этом соответствуют двум положениям равновесия. В этих обозначениях гамильтониан системы можно записать в виде суммы, содержащей слагаемые, линейные по а также слагаемые, описывающие взаимодействия между двумя, тремя и четырьмя спинами. Слагаемые первой группы соответствуют туннельному эффекту, а второй — подгоняются так, чтобы получить правильные значения энергии различных конфигураций в модели Слэтера. Другими словами, для описания сегнетоэлектрического беспорядка могут потребоваться непрерывные переменные, аналогичные непрерывным спиновым переменным в гейзенберговской модели магнетизма. [c.30]

Смотреть страницы где упоминается термин Энергия конфигурации спинов : [c.376] [c.378] [c.839] [c.287] [c.151] [c.502] [c.469] [c.637] [c.473] [c.680] [c.417] [c.22] [c.177] [c.310] [c.464] [c.576] [c.517] [c.363] [c.252] [c.252] [c.9]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.177 ]

ПОИСК

1) -спин

Конфигурация

Спины

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...