Энергия локальных конфигураций

Рис. 1.10. а — энергия локальных конфигураций протонов для различных моделей б — сегнетоэлектрический и антисегнетоэлектрический порядки. [c.29]

Энергия локальных конфигураций протонов 29 [c.588]

Вероятно, при нагреве металла электронным пучком возникают местные термические напряжения и этого достаточно для перехода петли с дефектом упаковки в петлю без дефекта упаковки посредством механизма зарождения неполной дислокации Шокли, который обсуждается в работе Франка [32]. Поскольку алюминий имеет высокую энергию дефекта упаковки, энергия больших петель с дефектами упаковки должна быть гораздо больше энергии равновесной конфигурации. Это означает, что петли с дефектом упаковки могут самопроизвольно переходить в петли без дефекта упаковки при повышении температуры образца. Фактически точное определение температуры перехода Гп петли с дефектом упаковки в петлю без дефекта упаковки может дать возможность вычислить энергию дефекта упаковки для алюминия. Эксперименты по такому отжигу следует выполнять на массивных образцах, чтобы избежать возникновения локальных напряжений, о которых упоминалось выше. Экспериментально [17, 33] было найдено, что Тп выше, чем температура, при которой происходит отжиг петли за счет переползания [34] (т. е. 160—190 С), [c.75]

Вообще говоря, каждая из этих шести локальных конфигураций может характеризоваться своей энергией обозначим их в ,. .., последовательности, соответствующей рис. 8.2. Тогда статистическая сумма определяется выражением (8.1.1), где [c.132]

Параметры /р, и /, можно затем выразить через энергии, соответствующие различным локальным конфигурациям. Например, если потребовать строгого выполнения условия льда, то все эти параметры окажутся бесконечными, но для разрешенных значений Оц они все попарно уничтожатся. Вместе с тем совершенно очевидно, что взаимодействие между четырьмя спинами (с параметром /,) учитывать необходимо в его отсутствие модель становится физически неправдоподобной. К сожалению, именно это слагаемое и мешает созданию точной теории перехода порядок — беспорядок даже для плоской решетки ( 5.8). [c.35]

Обсудим связь между материалом, изложенным в данном пункте, где речь шла об описании механических явлений вблизи положения равновесия, и макроскопической картиной пространства конфигураций. Мы оперировали с координатами, имевшими значение локальных координат. Они отражали малые локальные вариации bqi координат I вблизи положения равновесия Р. Потенциальная энергия V вследствие разложения в ряд Тейлора также отражала локальные вариации потенциальной энергии V в окрестности точки Я. Линейные члены выпадали, поскольку мы разлагали функцию вблизи точки равновесия. Разложение начиналось с членов второго порядка и давало то, что в общем случае называется второй вариацией функции (см. гл. II, п. 3). Теперь мы видим, что та же самая вторая вариация, которая была существенна при определении экстремальных свойств стационарной точки, существенна и в вопросе об устойчивости либо неустойчивости состояния равновесия. Если все X положительны, то вторая вариация является положительно определенной формой это означает, что потенциальная энергия увеличивается в любом направлении от Р. Следовательно, потенциальная энергия имеет локальный минимум в точке Р. Утверждения о наличии минимума потенциальной энергии и существовании устойчивого положения равновесия эквивалентны. Если по крайней мере один из корней отрицателен, то вторая вариация меняет знак и стационарное значение потенциальной энергии не является уже истинным экстремумом. В то же время соответствующее положение равновесия неустойчиво. [c.188]

Шуман [107], анализируя последовательность образования мартенситных фаз в марганцевых сплавах, построил качественную концентрационную зависимость энергии д. у., свидетельствующую о ее немонотонном ходе. Анализ результатов исследований [1, 4, 31, 39] показывает, что увеличение содержания марганца в аустените приводит к изменению количества д. у., находящемуся в строгом соответствии с количеством е-мартенсита, образующегося при охлаждении или деформации. Количественные измерения энергии д. у. на основании изучения тонкой структуры отдельных дефектов и их комплексов в сплавах системы Fe—Ni и Fe—Мп в зависимости от содержания углерода и температуры испытания были проведены в работах Ю. Н. Петрова [102, 108, 109], Так как энергия д. у. марганцовистого аустенита низка, проводили измерения на основании статистического анализа распределения по размерам тройных дислокационных узлов, как наиболее равновесной дислокационной конфигурации. Надежных измерений величины энергии д. у. по расщепленным дислокациям провести не удавалось из-за сильного влияния поверхностей фольги, локальных внутренних напряжений. на равновесное расстояние между частичными дислокациями. [c.65]

В схеме функционала локальной плотности собственные значения эквивалентны производной полной энергии (по заселенности), вычисляемой при заданной конфигурации, например для основного состояния. Таким образом, собственные значения не являются конечными разностями ионных энергий, как в теории Хартри — Фока. Слэтер первым понял, что точное исключение электронного самодействия (предусматриваемое в теории Хартри — Фока, но не являющееся необходимым в теории функционала локальной плотности) могло бы устранить большую часть ошибки в энергиях возбуждения. Для систем с локализацией проблему можно было бы в основном решить [c.201]

Критическая глубина внедрения, при которой начинается разрушение материала, определялась из эксперимента, а развитие трещины моделировалось численно. Локальное сингулярное поле напряжений у вершины трещины моделировалось смещением средних узлов квадратичных конечных элементов. Начальное направление трещины в расчетах задавалось вдоль образующей боковой поверхности деформированной конфигурации эластичного блока (линия 4 на рис. 2). Длина трещины при заданной глубине внедрения штампа определялась из условия равенства вязкости разрушения = 2 у интенсивности освобождения упругой энергии в вершине трещины О. Причем после появления или продвижения трещины сетка конечных элементов перестраивалась. Конфигурация трещины в таких условиях нагружения высокоэластичного материала имеет специфическую форму (линия 3 на рис. 2), подтвержденную экспериментально. Для такой трещины, нагруженной сжимающими напряжениями, оказалось существенным трение берегов трещины. Численное моделирование позволило учесть практически все влияющие факторы. [c.628]

Аналогичные преобразования уравнения (3.5.16) приводят к следующему локальному балансному уравнению для энергии в отсчетной конфигурации Жк [c.203]

Предположим, что мы нашли основное состояние электронов в диэлектрике в приближении независимых электронов. Низшее возбужденное состояние диэлектрика будет, очевидно, отвечать переносу электрона с самого высокого уровня в наиболее высоко расположенной заполненной зоне (т. е. в валентной зоне) на самый нижний уровень наинизшей незаполненной зоны (зоны проводимости) ). Такое изменение распределения электронов не влияет на самосогласованный потенциал, в котором они движутся см. (17.7) или (17.15)]. Это объясняется тем, что блоховские электроны не локализованы ( (г) Р -периодическая функция), поэтому локальное изменение плотности заряда, обусловленное переходом одного электрона на другой уровень, имеет порядок МЫ (поскольку только им часть заряда электрона окажется в некоторой выбранной элементарной ячейке), т. е. пренебрежимо мало. Поэтому для возбужденной конфигурации не надо проводить нового расчета электронных энергетических уровней энергия первого возбужденного состояния будет превышать энергию основного состояния на величину — < г>1 где — минимальная энергия в зоне проводимости, а. — максимальная энергия в валентной зоне. [c.244]

Предположим теперь, что между спинами на двойственной решетке имеется взаимодействие ближайших соседей с энергией /С аа (а=1,2,3,4) соответственно тому, является ли связь оо вертикальной, горизонтальной, диагональной или ан-тидиагональной. Энергия конфигурации 5 есть сумма энергий локальных конфигураций четырех спинов вокруг каждого узла энергия вертикальных и горизонтальных связей при этом делится пополам, Статистические веса каждой вершины, как [c.159]

Ур-пяе (3) с заданным феноменологнч. квазииотен-циалом конечного радиуса применяется для изучения бинарных (в т. ч. упругих) реакций адронов при высоких энергиях. Выбирая квазипотенциал в виде гладкой, локальной (в конфигурац. пространстве) ф-ции, зависящей от энергии, с положительно определённой мнимой частью, удаётся правильно описать осн. свойства рассеяния адронов на малые и большие углы. [c.261]

К проявляющимся в этих веществах конкурирующим взаимодействиям, влияющим на установление разл. видов магн. упорядочения, относятся обменное взаимодействие и косвенное обменное взаимодействие ферро-п антиферромагн. характера зависящее от взаимной ориентации магн. моментов диполь-дипольное взаимодействие, осциллирующее РККИ-обменное взаимодействие. В регулярных кристаллич. структурах такие взаимодействия могут приводить к появлению сложной неколлинеарной магнитной атомной структуры (в т. ч. несоизмеримой). В нерегулярных твердотельных системах (аморфных веществах, неупорядоченных двух-или многокомпонентных сплавах и твёрдых растворах) благодаря конкуренции и хаотич. взаимному расположению магн. а примесных ионов (вызывающих иногда случайное изменение локальной оси маги, анизотропии) возникает фрустрация магн. моментов, приводящая к образованию состояния С. с. В этом случае для расчёта наблюдаемых физ, величин кроме обычного термодвнамич. усреднения по ансамблю систем е Гиббса распределением вероятности (обозначаемого <...)) необходимо дополнит, усреднение (обозначаемое чертой сверху) по всем возможным реализациям хаотич. расположения маги, моментов или набора взаимодействий между ними при этом в качестве ф-цНи распределения обычно выбирается комбинация дельтафункций или Гаусса распределение. Полное (но математически сложное) решение задачи усреднения по случайным конфигурациям для свободной энергии С. с, даёт т. н. метод реплик (от франц. replique — копия, образ). [c.634]

Для примеси 81 в в-А1К при смещении дефекта вдоль [0001] ОХ-центров не возникает, однако на конфигурационной диаграм-.ме при сдвиге 81 вдоль [111] обнаруживается локальный энергетический минимум. Тем не менее, корреляционная энергия данной ВХ-конфигурации положительна ( 0,31 эВ), что позволяет отнести этот ОХ-центр к метастабильным. [c.49]

Кристаллогеометрические -характеристики каждого металла определяются состоянием электронов в кристалле, в частности их концентрацией, локальной электронной конфигурацией, наличием ковалентной составляюш ей сил связи. Это обстоятельство обусловливает возникновение статических смещений атомов из узлов решетки даже в чистых металлах [3, 193]. Изменение концентрации электронов при легировании доля по приводить к колебанию устойчивости исходной решетки и ее постепенной подготовке к переходу структуры компонента от Л к 5. В результате статические смещения атомов из узлов решетки возрастают, возникает ближний порядок смещений. Эффекты нарастают по мере увеличения концентрации легирующего элемента и вблизи структурного фазового перехода приводят к потере устойчивости решетки в определенных кристаллографических направлениях. Именно поэтому энергия дефекта упаковки при легировании, как правило, снижается, отражая снижение сдвиговой устойчивости решетки в сплаве. Равенство энергии дефекта упаковки нулю, при котором в кристалле наблюдаются широкие дефекты упаковки и переход к двойникова-ВИЮ при пластической деформации, свидетельствует о потере устойчивости решетки в направлении вектора Бюргерса частичной дисло- [c.6]

В основе большинства компьютерных методов определения пространственных структур биомолекул лежит поиск глобальных или локальных минимумов свободной энергии биомолекулы. Главные трудности связаны с большим объемом вычислений, резко растущим с размером молекулы, и большое количество локальных минимумов, среди которых нужно выбрать минимум, соответствующий реальной пространственной струкФуре молекулы. В работе [34] и использованы модели процессов последовательного возникновения и роста биомолекул в живой клетке (трансляция, репликация, транскрипция). Это, с одной стороны, приводит к значительному понижению числа возникающих локально устойчивых конфигураций биомолекулы. Данные модели позволяют использовать современные параллельные вычислительные системы. [c.117]

Рис. 21, б показывает зависимость энергии дефектов в алюминии от размера скопления. Алюминий отличается от золота, по-видимому, тем, что тетраэдры в нем никогда не имеют низких значений энергии образования, по крайней мере при периметре вплоть до 10А (ниже которого можно ожидать, что теория упругости нарушается). Гексагональная петля Франка имеет самую низкую энергию конфигурации до тех пор, пока скопление содержит около 450 вакансий, а затем более низкую энергию имеет совершенная петля. Действительно, как уже отмечалось, петли Франка с диаметром до 2000А наблюдались в алюминии. Рис. 21, б показывает, что они должны быть ме-тастабильны потому, что могут терять дефект упаковки, если имеется достаточное локальное напряжение. [c.109]

В начале тридцатых годов стали интенсивно развиваться исследования, связанные с изучением механических свойств аморфных и высокомолекулярных твердых тел. Развитие этого направления связано с именами А. П. Александрова, П. П. Кобеко, М. О. Корнфельда, Е. В. Кувшинского и др. Приблизительно к этому же периоду относится зарождение представлений о ведущей роли теплового движения в определении механических свойств твердых тел. Такой подход в значительной мере основывался на идеях Я. И. Френкеля о термофлуктуационном механизме движения частиц, едином для всех жидкостей и твердых тел. Согласно этой концепции изменение конфигурации атомов в твердом теле происходит в момент тепловой флуктуации, повышающей на некоторое время локальную энергию, а внешнее напряжение приводит лишь [c.423]

Основное состояние молекулы СеНе- На фиг. 154 в левой и правой частях диаграммы показаны энергии 2s- и 2/)-орбиталей шести атомов углерода и ls-орбиталей шести атомов водорода нри болыпих расстояниях между атомами, а в центре диаграммы приведены энергии орбиталей для действительной конфигурации молекулы бензола в предположении, что ее симметрия совпадает с симметрией точечной группы D h- Согласно описанному выше методу (стр. 335), шесть 25-орбиталей атомов углерода, так же как и шесть ls-орбиталей атомов водорода, приводят к образованию орбита-лей типа ajg, eiu, e2g и (в порядке возрастания их энергии). Орбитальные волновые функции будут аналогичны показанным на фиг. 136 с тем лишь исключением, что они симметричны относительно плоскости молекулы. Восемнадцать 2р-орбиталей атомов углерода приводят к образованию трех групп орбиталей, каждая из которых содержит по шесть орбиталей одна группа получается из 2р2-орбиталей, другая — из 2ру-орбита-лей и третья — из 2/ ж-орбиталей, причем х, у ж z представляют собой локальные оси для каждого атома углерода (эти оси расположены так, что ось X направлена к центру молекулы, ось у находится в плоскости молекулы и ось Z перпендикулярна этой нлоскости). Нетрудно установить, что шесть 2/>2-орбиталей дадут следующие молекулярные орбитали (см. стр. 336) [c.412]

Наконец, так как m есть не что иное, как образ вектора плотности намагничивания в конфигурации Жа, то локальное магнитное поле В — полевая величина, учитывающая зависимость энергии ферромагнетика от направления намагниченности. В соответствии с обсуждением в 1.6 величину В можно также назвать полем магнитной анизотропии яли магнитокристаллическим магнитным полем. В соответствии с замечанием в 1.6 обменные силы не зависят от направления намагниченности в силу зависимости энергии от переменной М. [c.354]

Эти модели неизбежно оказываются эвристическими, и фигури-рующие в них параметры редко удается найти из первых принципов. Тем не менее иногда удается в простой форме отразить влияние довольно сложных структурных характеристик беспорядка. Рассмотрим, например, эффективную потенциальную энергию электрона в жидком металле. Эта функция характеризует многоэлектронную систему, и, строго говоря, соответствующий потенциал нельзя представить в виде простой суперпозиции атомных потенциалов он может зависеть от многоатомных характеристик структуры жидкости, например от средней локальной концентрации атомов. В 2.11 (рис. 2.42) мы видим, что объемы атомных ячеек в жидком состоянии вещества не постоянны, а флуктуируют, причем отклонения от средней величины могут достигать ]0%. Чтобы связать потенциальную энергию электрона в каждой ячейке с локальным атомным объемом, можно было бы воспользоваться методом потенциала деформации. При этом могла бы получиться простая континуальная модель, позволяющая описывать электронные свойства жидких металлов. Аналогичные соображения можно использовать и для определения эффективной потенциальной энергии носителей заряда вблизи края зоны в аморфном полупроводнике или для вычисления локальных упругих постоянных в стекле. В любых случаях предполагается, что искомая флуктуирующая величина зависит от локальных отклонений от идеальной тетраэдрической связи или от идеальной зигзагообразной конфигурации связей ( 2.10, рис. 2.33). На самом деле эти конкретные модели слишком упрощены, но на их примере можно проследить основную линию рассуждений, необходимых для того, чтобы связать картину непрерывного случайного поля с атомными характеристиками исходных материалов. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...