Свободная энергия минимизация

Рассчитанные значения внутренней энергии дефектного кристалла могут быть использованы для определения свободной энергии, минимизация которой дает принципиальную возможность определить равновесные концентрации дефектов. [c.303]

После минимизации свободной энергии, определяемой выражением (3.7), и соответствующих преобразований получим [c.90]

Введем теперь второе принципиальное допущение метода Брэгга -Вильямса. В ходе расчета полагается, что в системе отсутствует ближний порядок, т. е. корреляция между направлениями спинов соседних частиц, за исключением того, который навязывается системе существующим в ней дальним порядком. Иначе говоря, мы будем считать одинаково вероятными любые направления спина, соседнего со спином, направленным, например, вдоль поля, хотя фактически, вследствие того, что е > О, существует тенденция к параллельному упорядочению спинов соседних частиц. В методе Брэгга - Вильямса ближний порядок возникает только как следствие минимизации свободной энергии (см. ниже), но не закладывается в исходные предпосылки. [c.420]

Подвижность атомов углерода даже при комнатной температуре достаточна, чтобы по окончании превращения они смогли перераспределиться и занять ближайшие свободные октаэдрические пустоты вдоль направлений [100] и [010] с одновременным исчезновением тетрагональности. Для этого достаточно диффузионных перемещений на очень малые расстояния — в пределах одной элементарной ячейки. Однако в действительности решетка мартенсита сохраняет тетрагональность при комнатной температуре. Теоретический анализ, выполненный А. Г. Хачатуряном, показал, что между атомами углерода в мартенсите стали существует такое деформационное взаимодействие, которое делает термодинамически выгодным их упорядоченное распределение с предпочтительным расположением вдоль одной из кристаллографических осей. Таким образом, тетрагональное искажение решетки мартенсита отвечает минимуму свободной энергии благодаря минимизации энергии упругой деформации решетки, связанной с внедренными атомами углерода, при их упорядоченном расположении. [c.223]

В данном случае, в противоположность окрестности имеет место анизотропия направления у н г неэквивалентны, ибо поле Н лежит в плоскости (х, г). Тем не менее если предположить прямоугольную решетку вихрей, то минимизация свободной энергии приводит к результату а = Ь, т. е. дает квадратную решетку с периодом [c.379]

Следовательно, одномерная решетка Изинга никогда не обнаруживает ферромагнетизма. Причина этого состоит в том, что при любой температуре средняя конфигурация определяется двумя противоположными и конкурирующими тенденциями тенденцией к полной упорядоченности спинов, когда энергия минимальна, и тенденцией к случайному их распределению, когда энтропия максимальна. (В целом обе эти тенденции ведут к минимизации свободной энергии А-=и—Т8.) В одномерной модели тенденция к упорядочению оказывается более слабой вследствие недостаточного числа ближайших соседей. [c.382]

Формула (30.12) справедлива, однако, только в том случае, когда число дефектов какого-либо типа не зависит от наличия других дефектов, поскольку эта формула получается при минимизации свободной энергии независимо по каждому П]. Если же имеются какие-либо ограничения на П , то задачу следует решать заново. Самое важное из таких ограничений — требование электронейтральности. В ионном кристалле не может существовать набор дефектов, состоящий только из вакансий в подрешетке положительных ионов, поскольку из-за возникновения избыточного отрицательного заряда кулоновская энергия такого набора дефектов была бы чрезвычайно велика. Этот избыточный заряд должен быть скомпенсирован или положительными ионами в междоузлиях, или вакансиями на месте отрицательных ионов, или же некоторой комбинацией этих дефектов ). Следовательно, нужно минимизировать свободную энергию при условии [c.236]

До сих пор при минимизации свободной энергии в пространстве плотностей Рп оставалось еще два параметра а и X. Минимизация по а очевидна поскольку произведение ХТ положительно, минимум достигается при а = а . Остается, наконец, провести минимизацию по -к и получить [c.54]

Единственное место, где мог бы сказаться знак Г, это минимизация свободной энергии по о при фиксированном Ог однако окончательный результат дается формулой (2.97). [c.56]

Условия (5.48) оставляют независимыми два параметра, которые будут варьироваться для минимизации свободной энергии. [c.190]

Наилучшую оценку для свободной энергии (2.103) можно получить путем минимизации правой части. Поскольку нас интересуют лишь малые колебания, мы пренебрежем членом ка, [c.67]

Рис. 5.3. Минимизация свободной энергии Гиббса С. а —при постоянных давлении р и температуре Т необратимые химические реакции смещают систему в состояние с минимальным значением С. б—степень полноты реакции стремится к равн, при котором С достигает минимального значения.

Таким образом, учет вкладов обменной и корреляционной энергии приводит к отрицательной величине энергии связи системы, состоящей из ионов металлов и относительно свободных электронов. Итак, результаты расчета в этой модели качественно согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, легко показать, что рассматриваемая здесь модель внутренне не противоречива, поскольку в ней кристалл устойчив и по отношению к разделению на составляющие части (ионы, атомы и т. п.) и по отношению к коллапсу. Минимизация энергии по межатомному (или межэлектронному) расстоянию [c.52]

Поскольку при выводе основного дифференциального уравнения движения влиянием касательных напряжений на перемещения пренебрегают, то соответствующее выражение для потенциальной энергии деформации будет содержать только члены, зависящие от изгибающих и крутящих моментов, Поэтому не требуется удовлетворять граничному условию для перерезывающей силы в граничной узловой подобласти до минимизации общей потенциальной энергии деформации. Следовательно, для показанной на рис. 2( ) узловой подобласти, расположенной на свободном крае, с учетом граничных условий для изгибающего момента потенциальная энергия деформации от действия изгибающих моментов может быть выражена в следующем виде [c.120]

Как следует из представленных на рис. 83 зависимостей высоты подъема от фактора формы, рассчитанных по выражению (4.49) для четырех указанных выше групп, экспериментальные и теоретические результаты удовлетворительно совпадают друг с другом (отклонение < 11,7 %), причем высота подъема жидкости растет с уменьшением фактора формы при неизменном среднем диаметре пор ППМ. Это явление можно объяснить, исходя из энергетических соображений. Уменьшение фактора формы, согласно (4.45), приводит к увеличению удельной поверхности, что в свою очередь увеличивает поверхность на границах раздела жидкость - твердое тело и твердое тело — газ. Движущей силой процесса капиллярного подъема жидкости является изменение свободной поверхностной энергии — ее минимизация [81]. При увеличении поверхности на границе раздела повышается и свободная поверхностная энергия [84], поэтому для ее минимизации жидкость должна подняться на большую высоту (иметь большую потенциальную энергию), что и подтверждают за- [c.120]

Уравнения равновесия смектика получаются минимизацией полной свободной энергии по переменным р и м при дополнительном условии J pdl/= onst, выражающем сохранение полной массы тела. Минимизируя разность [c.231]

Конкретный вид распределения (w, ) определяется минимизацией квантовомеханич. ср. энергии магнетика в осн. состоянии при J =0 (или свободной энергии при Гт О) с учётом взаимодействия с внеш. магн. полом, дополнит, условия нормировки т,- = onst и требований магнитной симметрии, магнетика. Влияние размеров и формы реальных образцов с до.менной структурой, а также магп. диполь-диполъного взаимодействия в них проявляется в том, что на поверхности образца возникают размагничивающие поля и изменяются условия устойчивости фаз. [c.690]

Производится расчет распределения директора в поле пида (2.52) путем минимизации функционала свободной энергии (2.25) с соответствующими граничными условиями планарной ориентации директора на подложках. В случае 6 -эффекта и шист-эффекта эти условия соотпетстпуют жесткой свп. и, т. е. бесконечНоГ энергни связи НЖК с подложкой. В результате минимизации функционала (2.25) могут быть найдены распределения в пространстве полярного 6 и азимутального ф углов директора слоя НЖК. [c.109]

Обычно пространственная структура молекулы строится в два этапа сначала определяется ее вторичная структура, а затем третичная. В [34] предложены принципиально новые подходы к решению задачи. Основная идея определения вторичной структуры заключалась в моделировании последовательного процесса ее формирования в ходе постепенного роста молекулярной цепи. По мере роста молекулы строится цепочка межструктурных переходов от состояния, когда молекула обладает полной локально устойчивой вторичной структурой. Во время каждого межс труктурного перехода происходит локальная минимизация свободной энергии молекуды. [c.117]

В основу модели образования, вторичной структуры РНК положено взаимодействие двух основных процессов, влияющих на структуро-образование 1 — последовательный рост молекулярной цепи в ходе транскрипции, 2 — структуризац последовательное возникновение и формирование вторичной структуры РНК на том участке ее молекулярной цепи, который уже образовался к данному времени. Структурные перестройки при этом обеспечивают локальную минимизацию свободной энергии сформировавшегося участка молекулы. Оба эти процесса рассматриваются как дискретные. Молекулярная цепь удлиняется на целое число нуклеотидов, вторичная структура изменяется путем возникновения или разрыва целого числа вторичных связей. Так что основным параметром в такой модели является относительная скорость элонгации Т, определяемая как отношение скорости роста молекулярной цепи к скорости структурообразования (параметр структуризации). [c.117]

В упомянутых выше теориях зарождения рассматривается только образование очень малых областей новой фазы без учета кристаллографии превращения. В то же время весьма вероятно, что критическим моментом при зарождении мартенсита является достил ение условий, при которых может начаться не активируемый термически рост, а это для большинства превращений подразумевает образование полукогерентной поверхности раздела. Вопрос этот специально рассматривался Кнаппом и Делингером [45], развившими теорию, основанную на предложенной Франком модели поверхности раздела. По концентрации дислокаций была оценена поверхностная энергия зародыша, оказавшаяся равной 200 эрг1см , что значительно выше поверхностной энергии полностью когерентной границы раздела упругая энергия была рассчитана, исходя из общего изменения формы с использованием теории изотропной упругости. Считалось,- что зародыши возникают вследствие взаимодействия дислокаций друг с другом с последующим их перераспределением, приводящим к возникновению такого сплюснутого эллипсоида, форма которого соответствует минимуму поверхностной и упругой энергии. Эта минимизация проводилась таким же путем, как и в классической теории зарождения, но за критический размер зародыша принимался такой, при котором изменение полной свободной энергии не достигает своего максимального значения, как в классической теории, а становится отрицательным. Предполагается, что зародыши, размер которых превышает этот размер, оказываются способными к быстрому росту, приводя к возникновению новых дислокаций по мере роста пластины параллельно поверхности раздела. [c.335]

Иногда говорят, что появление частицы Голдстоуна ведет к восстановлению спонтанно нарушенной симметрии. Это нужно понимать следующим образом. Как уже говорилось, суть спонтанного нарушения состоит в выделении одного из состояний, входящих в симметричный в целом набор. Частица же Голдстоуна отвечает переходам внутри этою набора и ее появление ведет к перемешиванию входящих в него состояний. Теорему Голдстоуна легко проиллюстрировать на примере упорядоченной системы с комплексным параметром порядка (см. выше), для которой частица Голдстоуна отвечает колебаниям фазы 9 этого параметра. Вырождение по 9 означает, что свободная энергия не зависит от постоянной фазы 9 и потому, будучи разложена по малым отклонениям фазы 69 содержит член (У ) , а не просто 69) . Минимизация Е ио 69 дает статическое (отвечающее равной нулю энергии) уравнение колебаний 69 = 0 которое и ведет к выводу о равенстве нулю импульса квазичастицы. [c.180]

Рис. 5.2. Минимизация свободной энергии Гельмгольца F. а —если V иТ постоянны, то химическая реакция идет так, что AF стремится к минимуму. В этом случае необратимое производство энтропии TdiS — — = —dF > 0 5—аналогич-

Минимизация свободной энергии Гельмгольца—принцип весьма полезный. Имешю этот принцип позволяет понять многие интересные явления, такие, как фазовые переходы и образование структур в равновесных системах [2]. Можно также показать, что свободная энергия Гельмгольца F — действительно сво- [c.132]

При выполнении заданных логических операций оптическим устройством оптические характеристики нелинейного материала должны измениться на определенную величину. Это находит свое отражение в том, что уровень возбуждения в материале, например плотности экситонов или свободных носителей, достигает определенного уровня. Отсюда следует, что ключевым подходом к минимизации затрат энергии на переключение является сведение объема материала к минимуму. Данная стратегия, кроме того, приводит к повышению быстродействия и степени интеграции. Однако здесь будут возникать трудности чисто технологического характера, если качество материала не отвечает предъявляемым требованиям. Тем не менее в устройствах на основе резонаторов Фабри —Перо лучшие характеристики удается получить именно благодаря применению особо малых толщин резонатора [36], однако возможности технологии все же ограничивают минимально возможные толщины, поскольку толщину резонатора подбирают исходя из реально достижимых параметров поглощения и рассеяния света в материале [23]. Толщина резонатора Фабри — Перо должна составлять не менее половины длины волны света (для GaAs около 1/8 мкм). Если бы материалы обладали исключительно высокой степенью нелинейности, тогда было бы выгодно использовать даже еще меньшую толщину резонатора, чтобы сократить время нарастания поля в резонаторе и чувствительность к температуре и длине волны. Следует заметить, что уменьшение поперечного размера до величины порядка длины волны представляет гораздо более трудную проблему по сравнению с получением минимальной толщины резонатора. При этом дифракционные потери света могут быть уменьшены за счет применения соответствующих волноводных структур, для изготовления которых, по-видимому, можно использовать метод травления [26], или, возможно, имплантацию. Хотя все это может быть непосредственно выполнено для активного материала, следует помнить, что создание структур [c.72]

Э( ктивный потенциал обмена и корреляции имеет смысл также и при рассмотрении атомных систем. Оригинальный подход Кона — Шэма в отличие от рассмотрения, проведенного здесь, не был основан на теории линейного отклика (на этой теории не основывался фактически и метод Слэтера). Однако предположение о медленном изменении, т. е. о малых д, прив ю после минимизации энергии к обменному потенциалу, пропорциональному [/I (г)1 /, где п (г) — полная плотность. С таким обменным потенциалом энергию основного состояния атома можно рассчитать столь же просто, как и в методе Хартри, однако теперь будет учтен и обмен. Единственной аппроксимацией здесь является предположение о медленном изменении плотности как функции координат. Для свободного атома это предположение, однако, довольно серьезно. Кон и Шэм распространили свою теорию также и на возбужденные состояния, в частности, использовали ее для определения теплоемкости газа свободных электронов. Этот расчет потребовал введения дополнительных параметров, и в настоящее время ценность его не вполне ясна. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...