Деформации малые

Гипотеза о малости деформаций. Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет в большинстве случаев пренебречь изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и составлять уравнения статики для недеформированного тела. В некоторых случаях от этого принципа приходится отступать. Такие отступления оговариваются особо. [c.12]

Учитывая, что деформации малы, перемещения узла В можно определить следующим образом. Предположим, что стержни в шарнире В разъединены. От точки В направо, в направлении стержня АВ, отложим его удлинение ВВ, а в направлении ВС — укорочение ВВ" стержня ВС (рис. 133, б, г). На рис. 133, г это показано в масштабе, значительно большем, чем масштаб длины стержней на схеме конструкции. Положение шарнира В после деформации [c.127]

Исследуя деформации и рассматривая вопросы прочности при объемном и плоском напряженных состояниях, будем в соответствии с основными гипотезами и допущениями предполагать, что материал следует закону Гука, а деформации малы. [c.175]

Принцип суммирования действия сил применим во всех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука. [c.331]

Рассмотрим снова случай одновременного действия на стержень осевой сжимающей силы и поперечной нагрузки (рис. Х.5). Под действием этой нагрузки стержень деформируется, как показано на рисунке штриховой линией. Если деформации малы по сравнению с размерами сечения, то напряжения в стержне можно определять, пользуясь принципом независимости действия сил, т. е. отдельно от сжимающей силы, по формуле [c.276]

Переходя на язык анализа, можно сказать, что деформация определяется первыми производными от перемещений по координатам Л" и у. Муаровый метод, следовательно, неизбежно требует дифференцирования наблюдаемых функций перемещений. Это и производится в неявной форме, когда измеряется шаг полос, т. е. определяется разность перемещений. Такая операция связана, естественно, с потерей точности и накладывает ограничения на применение метода муаровых полос. Если деформации малы, полосы расположены редко. В пределах рассматриваемой области их будет [c.523]

Если теперь разгрузить образец, например, от точки N (рис. 1.14), то деформация мгновенно уменьшится на значение упругой деформации ге- Затем начнется самопроизвольный процесс уменьшения деформации. Это явление называется обратным последействием или обратной ползучестью. Для полимеров обратное последействие, как правило, является упругим, если вр=0. У металлов обратимая упругая часть деформации мала и явление обратной ползучести заключается в самопроизвольном уменьшении пластической деформации. [c.39]

Допустим, что не только удлинения и сдвиги, но и углы поворота малы по сравнению с единицей. Кроме того, будем считать, что деформации малы по сравнению с поворотами. Тогда в соотношениях (3.85) квадратами ег и их произведениями можно пренебречь. В результате получим [c.76]

Следствие 3. В каждой точке траектории деформаций малой кривизны вектор напряжений о направлен по касательной [c.106]

Если длина зоны пластических деформаций мала по сравнению с длиной трещины (или иными трещинами или детали), применяют методы линейной механики разрушения. Разрушение при этом хрупкое. [c.5]

Предполагая деформацию малой, представим ее в виде последовательности шести простейших деформаций, которые показаны на рис. 1.9, а...е. [c.20]

Если тело получает такие перемещения и, и, w, что существенно меняется его форма, но при этом деформации малы (е <С 1, sin 7 л 7), то в этом случае используются упрощенные нелинейные соотношения, следующие из (2.17) и (2.18). Для их получения в левой части (2.17), (2.18) выражение, стоящее в круглых скобках, заменяется на единицу, а sin 7 — на его аргумент. [c.33]

Если приращения упругих деформаций малы по сравнению с приращениями пластических деформаций, в равенствах (10.18) ими можно пренебречь. Тогда из уравнений (10.18) получим уравнения теории пластичности Сен-Венана — Леви [c.304]

Во всех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука, справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). [c.29]

Гипотеза о малости деформаций. Деформации малы по сравнению с размерами деформируемого тела. На этом основании при деформации пренебрегают изменениями в расположении внешних сил относительно отдельных частей тела и уравнения статики составляют для недеформируемого тела. Малые деформации рассматриваются как бесконечно малые величины в математическом анализе. Если в каком-либо уравнении есть слагаемые с произведениями деформаций и слагаемые с деформациями во второй и большей степени, то их отбрасывают как величины высшего порядка малости. [c.18]

При исследовании деформаций в случае объемного напряженного состояния предполагаем, что материал подчиняется закону Гука и что деформации малы. [c.79]

Учитывая, что деформации малы, перемещения узла В можно определить следующим образом. Предположим, что стержни в шарнире В разъединены. От точки В направо, в направлении стержня АВ, отложим его удлинение ВВ, а в направлении ВС — укорочение ВВ" стержня ВС (рис. 133, б, г). На рис. 133, г это показано в масштабе, значительно большем, чем масштаб длины стержней на схеме конструкции. Положение шарнира В после деформации совпадет с точкой пересечения дуг, описанных из точек Л и С радиусами, равными новым длинам АВ и СВ" стержней. Вследствие малости деформаций стержней дуги можно заменить перпендикулярами, вое- [c.137]

Поскольку упругие деформации малы, в формуле (2.2.5) следует удержать только первые степени деформаций и мы получим [c.47]

При рассмотрении задач о растяжении упругих стержней предполагалось, что деформации малы. Однако пластические деформации металлов и упругие деформации таких материалов как резина могут быть значительны. Посмотрим, каким образом может повлиять учет значительной величины деформаций на приведенные выше рассуждения ). Прежде всего остановимся на понятии напряжения. При растяжении поперечные размеры стержня уменьшаются, следовательно, уменьшается площадь сечения. Истинное напряжение есть сила, поделенная на фактическую площадь поперечного сечения таким образом, оно зависит не только от величины силы, но и от величины вызванной этой силой деформации. Чтобы построить диаграмму с — е, нужно во время опыта непрерывно измерять поперечный размер стержня, что бывает затруднительно. Часто под напряжением понимают силу, поделенную на первоначальную площадь поперечного сечения, определенное таким образом напряжение называется условным, будем обозначать его Оо. [c.62]

Опыт показывает, что, если деформации малы и тело упруго, то соотношения (8.1.1) линейны, это значит [c.238]

Наша задача теперь будет состоять в том, чтобы получить условие пластичности и закон течения для общего случая произвольного напряженного состояния. Рассмотрим элемент в декартовых прямоугольных координатах, компоненты тензора напряжения Oij можно принять за обобщенные силы, действующие на этот элемент. Соответствующие обобщенные скорости будут 8у. Если деформации малы, то е = ёц, но это предположение не обязательно. Естественно предположить, что пластическое состояние будет достигнуто тогда, когда некоторая функция от компонент тензора напряжений достигнет предельного значения [c.481]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Необходимо сделать, однако, одну оговорку. Принимать скорость деформации ползучести равной производной от самой деформации можно только, когда деформации малы. В противном случае нужно вводить скорости деформации ец каким-либо иным способом. Здесь мы не будем рассматривать вопрос о ползучести при больших деформациях и не будем пытаться построить соответствующие уравнения. [c.630]

Рассмотрим трехмерное напряженное состояние в предположении, что тело изотропное, а относительные деформации малы. [c.143]

В последующем мы будем часто использовать выше примененный метод наложения, или суперпозицию, для отыскания полных деформаций и напряжений, вызванных несколькими силами. Он является законным до тех пор, пока деформации малы, а соответствующие им малые перемещения не влияют существенно на действие внешних сил. В таких случаях мы пренебрегаем малыми изменениями размеров деформируемого тела, а также малыми перемещениями точек приложения внешних сил, и основываем наши вычисления на начальных размерах и начальной форме тела. Получающиеся в результате перемещения можно находить с помощью суперпозиции в виде линейных функций внешних усилий, как это было сделано при выводе соотношений (3). [c.28]

Допустим, что эти компоненты деформации малы и представляются непрерывными функциями координат. Если они удовлетворяют также условиям совместности (125), то элементы, на которые разделено тело, после деформаций (а) будут плотно прилегать друг к другу и не возникнет никаких начальных напряжений. [c.469]

Перемещения точек тела, обусловленные его деформацией, малы по сравнению с размерами самого тела. [c.4]

Если учесть, что упругие деформации малы но сравнению с пластическими, можно при практических расчетах пренебрегать изменением объема и считать материал при пластической деформации несжимаемым (f-i + 2 + = )- [c.573]

Предполагая упругие деформации малыми по сравнению с пластическими, можем пренебречь изменением объема и принять — О, откуда получим = - Ег. [c.574]

Малая величина деформации Wy определяет малую разницу делительных радиусов жесткого колеса и гибкого колеса до деформации и ма.чую разность чисел зубьев колес, а соотношение величин Wq и (i соответствует большому числу зубьев. При таких соотношениях величин Wq, z,, Zj зазоры между зубьями в зоне верплины волны деформации малы и в значительной степени исчезают при нагружении и даже при сборке передачи. Благодаря этому в волновой передаче очень болыпое число пар зубьев (до 40%) одновременно находится в зацеплении. [c.430]

Пока деформация мала, данное определение удобно. Однако пластические и упругие деформации таких материалов, как полимеры, могут быть значительными. Преладе всего это скажется на определении напряжения. При растяжении поперечные размеры стержня уменьшаются. Следовательно, уменьшается площадь сечения. Истинное напряжение в поперечном сечении стержня будет [c.32]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

Рассмотрим деформацию малого элемента в полярных координатах (рис. 7.10). Она характеризуется относительными удлинениями Err в радиальном и бее в окружном направлениях и сдвигом угв=2ггв. Нетрудно получить выражения деформаций [c.151]

Эта величина у и называется относительным сдвигом. Одно из наиравленин сд1 ига выбирается за положительное, а другое — за отрицательное. Если деформации малы, то tg и сх и 7 = а. Таким образом, при малых деформациях сдвига относительный сдвиг есть измеренный в радианах угол сдвига. При деформации одтюродного сдвига величина у во всех точках тела одна и та же. [c.463]

Для вязкоупругой сферической оболочки параметры Атпрь . .., Отпр1 находим в результате решения системы уравнений (1.3.70), считая деформации малыми. [c.428]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В результате силового воздействия материальные частицы тела приходят в движение и расстояния между ними изменяются, что приводит к деформации малой окрестности какой-либо точки тела (локальная деформация) и всего тела (глобальная деформация). В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающ,ую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно за-П0ЛНЯЮШ.ИХ некоторый малый отрезок аЬ, заданным образом ориентированный в пространстве. Непрерывное заполнение материальными точками малого отрезка аЬ обеспечивается гипотезой сплошности, которая состоит в том, что деформируемое твердое тело без пустот (сплошь) заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находижя в пределах границы [c.5]

В деформированном состоянии среды вычисление размеров этих площадей существенно осложняется, однако для решения прикладных задач, в которых деформации малы в сравнении с единицей, размеры площадей в деформированном состоянии мало отличаются от вычисленных здесь и различие в этих значениях имеет порядок деформации относительного удлинения в сравнении с единицей. В справедлисости этого можно легко убедиться, если обратиться к методике, использованной при решении подобной задачи в 1.7 для стержней. [c.99]

Так как наряду с деформацией удлинения могут быть и деформации сдвигов, то, считая деформации малыми, нужно принять, что сдвигающие напряжения не влияют на деформации удлинения и, наоборот, нормальные напряжения не влияют на деформации сдвигов. Высказанные утверждения не справедливы в случае анизотропного материала, но они верны для материалов изотропных и ортотропных, механические свойства которых симметричны относительно трех взаимно ортогональных плоскостей, а оси координат Oj yz при этом должны быть совмещены с линиями пересечения плоскостей симметрии механических свойств. [c.144]

Деформационная теория. Предположим, что и в области пластических деформаций (малых) сохраняется зависимость между деви-аторами тензоров напряжений и деформаций, записанная в виде соотношений (8.7), но с модулем G, зависящим от уровня достигнутого деформированного состояния. В этом случае возникает вопрос об экспериментальном определении зависимости модуля G от деформации. Для этого в соотношениях (8.7) перейдем к главным [c.155]

У металлов с затрудненным поперечным скольжением (малой энергией д.у) снижение температуры деформации мало снижает Экспериментальные данные, полученные на алюминии, железе, никеле (большая энергия д.у) и меди (малая д.у), подтверждают это. Так, алюминий технической чистоты, деформированный на 20%, при комнатной температуре и при 78 К рекристаллизу-ется соответственно при 520 и 390 °С, т. е. снижение составило 130 °С. Железо и никель высокой степени чистоты после деформации на большие степени при тех же [c.343]

Уравнение (156) может быть получено из теории концентрации напряжений, согласно которой коэффициент концентрации, равный отношению максимального у вершины трещины напряжения к номинальному напряжению а, (ст з /а)=9=2(//г) 3, где / — длина трещины, а г — радиус у вершины этой трещины. При г- -0 максимальное напряжение становится бесконечно большим и, следовательно, прочность при растяжении при наличии начальных трещин становится ничтожно малой, так как величина теоретической прочности быстро достигается при г->0. Однако соотношение =2(//л)°- получено из предположения, что среда является линейноупругой, а деформации малые. В кристаллических материалах теоретическая прочность согласно расчетам И. Я. Френкеля (см. гл. I) достигается при значительных перемещениях x—ajA (а —параметр решетки). [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...