Напряжении в дисках плоском напряженном состоянии

Будем считать, что диск тонкий и вследствие этого напряжения по его толщине не изменяются, а в направлениях, параллельных оси, вообще отсутствуют (а = 0). В такой постановке задача об определении напряжений в диске относится к так называемой плоской задаче теории упругости, а именно — к задаче о плоском напряженном состоянии. [c.460]

Результаты расчета напряженно-деформированного и температурного состояния диска позволяют оценить его долговечность. Воспользуемся для этого уравнением (3.12), приняв в нем для деталей, работающих в условиях плоского напряженного состояния, 050 = О, ао — среднее значение первых главных напряжений, Оа — амплитудное значение первых главных напряжений. Расчетные зависимости долговечности резинового диска от величины амплитудного вращающего момента для трех значений среднего момента (Г = 60, 80 и 100 Н-м) приведены на рис. 4.24. Здесь же точками показаны данные ресурсных испытаний, полученные для среднего вращающего момента Гт = 80 Н-м. Совпадение результатов вполне удовлетворительное. [c.103]

Записать последовательные шаги вычислений для отыскания укорочения диаметра, вызванного повышением температуры Т (л , у) в диске, показанном на рис. 75, при плоском напряженном состоянии. [c.468]

Напряжение в центре диска уже было использовано нами в соотношениях (3.12) для проверки зависимости между оптическим эффектом и напряжениями при плоском напряженном состоянии. Для тарировки можно брать и напряжение в любой другой точке горизонтального диаметра. Если диск сделан из материала с малым модулем упругости, то лучше брать точку, расположенную посредине между центром диска и контуром, так как на напряжения в этой точке распределение контактных усилий по площадке влияет слабее, чем в центре. [c.80]

По замеру прогибов в замороженной модели с помощью оптиметра предварительно выявлен характер и знак деформаций отдельных элементов. Для определения напряжений выполнена разрезка на меридиональные и тангенциальные пластинки по всей толщине покрывающего диска и лопаткам (фиг. 21, б) а) пластинки А, Б, В для определения меридиональных напряжений по внешней и внутренней сторонам покрывающего диска замер при просвечивании произведен в кольцевом направлении в 16 точках (с обеих сторон в каждой пластинке) 6) пластинки 1 — 7 — для определения кольцевых напряжений в трех сечениях, как указано на фиг, 21, б, слева замер m производят в одной или двух точках при просвечивании в меридиональных плоскостях в) две лопатки для контроля расположенные под углом 90 ), напряженное состояние в которых рассматривается как плоское г) торцовые срезы с втулки с обеих сторон крыльчатки для определения напряжений во втулке и концентрации напряжений в месте сопряжения лопатки со втулкой. Напряжения в модели подсчитывают по формуле о = а [c.592]

Испытание металлов на ударное сжатие при скоростях деформации до 10 с . Избежать трудностей экспериментального характера по методике разрезного стержня Гопкинсона позволяет метод, суть которого заключается в следующем (рис. 11.6.8). Образец 1 в виде диска с прорезями, вьшолненными с шагом h деформируется между плоскими поверхностями ударника 2 и подкладкой плиты-динамометра 3 на метательной установке. Узкая полоса материала при этом деформируется в условиях плоской деформации (деформация в направлении оси полоски отсутствует), и ее сопротивление пластическому сдвигу (по критерию Мизеса) может быть сопоставлено с сопротивлением сдвигу при одноосном напряженном состоянии. Ширина полоски Ь выбирается из условия, что усилие ее деформирования не вызывает заметной пластической деформации в ударнике и плите-динамометре. Материал последних находится в условиях стесненной пластической деформации, что способствует снижению возникших в нем деформаций. [c.308]

В конструкциях встречаются диски значительной толщины, иногда соизмеримой с радиусом. Для них методы расчета, использующие гипотезы плоского напряженного состояния и жесткой нормали, не пригодны. Расчет пространственного напряженного состояния стал возможен в связи с разработкой метода конечных элементов (МКЭ), позволяющего реализовать хорошо разработанные процедуры решения упругопластической задачи, и внедрением ЭВМ достаточно большой эффективности. При расчете центробежных колес турбомашин (крыльчаток) необходимо учитывать взаимодействие лопаток и несущих дисков. Для этой цели разработаны уточненные методы расчета, реализуемые на ЭВМ. [c.6]

В инженерной практике применяют расчет дисков с учетом неупругих деформаций по деформационным теориям. В этом случае определяют напряжения в расчетных точках диска на максимальном режиме или нескольких тяжелых режимах. При использовании результатов такого расчета для оценки долговечности приходится считать, что напряжения и деформации в цикле меняются от нуля до максимальных значений (при учете одного режима). Эти значения и принимают за размахи соответствующих величин. Интенсивность размахов деформаций с учетом того, что для плоского напряженного состояния [c.139]

Кривые температурных напряжений (см. рис. 21 и 22) построены специально для данных роторов (плоская деформация). Для напрессованных в горячем состоянии дисков или коротких роторов (плоское напряженное состояние) вычисленное напряжение необходимо умножить на (1 — v). [c.101]

Методики определения искомых величин, принятые в энергомашиностроении [142, 174], опираются на известное решение классической задачи Ляме о полом цилиндре, нагруженном равномерным давлением по внутренней и внешней поверхностям. В этом случае напряженное состояние диска предполагается плоским, осевые деформации и напряжения — малыми или пренебрежимо малыми, остальные компоненты тензора напряжений — равномерно распределенными по толщине диска, и предположения справедливы для дисков с небольшими осевыми размерами ступицы, когда радиальные деформации превалируют над изгибными. Однако применение удлиненных лопаток последних ступеней потребовало создания дисков со значительными осевыми размерами ступицы. Для таких дисков характерны большие изгибные деформации центральной втулки и существенная неравномерность радиальных и тангенциальных напряжений в осевом направлении. В этом случае результаты, полученные по формулам плоской задачи, не отражают действительно возникающего НДС в диске. К тому же использование формул Ляме для определения напряжений на поверхности соприкосновения диска с валом возможно лишь при одинаковой длине сопрягаемых цилиндров и дает удовлетворительный результат в средней части зоны контакта, на достаточном удалении от торцов диска, где можно пренебречь влиянием краевого эффекта [119]. [c.208]

Определение 6 как функции г для какого-нибудь частного примера является задачей теории теплопроводности. Мы примем, что 6 как функция г нам известна. Предложенный здесь метод можно непосредственно применить к случаю плоской деформации, т. е. для длинной трубы или цилиндра, потому что теория ( 432—435) предполагает, что компонент продольного напряжения не равен нулю. Задача о температурных напряжениях в тонком круглом диске должна решаться с помощью основных соотношений. На самом деле предположение о том, что компонент Zg должен быть всюду равен нулю, делает теорию плоского напряженного состояния неприменимой к этому случаю, так как здесь надо предполагать, что на боковых плоскостях диска действуют фиктивные нормальные напряжения 6. [c.529]

При анализе напряжений элементов машин и при расчете сосудов наполнения или оболочек при комбинированных тепловых и механических воздействиях возникают в основном задачи плоского напряженного состояния. При анализе термопластических напряжений не появляется существенно новых особенностей. Новой проблемой является оптимальное проектирование, например определение оптимальной толщины диска, вращающегося в заданном тепловом режиме. [c.169]

Использование метода электрических аналогий для решения уравнений Лапласа внутри области по заданным условиям на ее границе, в частности, для определения сумм главных напряжений в точках пластинки, находящейся в плоском напряженном состоянии, показано на примерах сжатой по диагонали квадратной пластинки и сжатого по диаметру круглого диска. [c.284]

Предполагается, что толщина диска постоянна, напряжения возникают только в результате вращения диска и распределены по толщине диска равномерно, напряжения в плоскостях, параллельных серединной поверхности, отсутствуют (плоское напряжённое состояние). [c.183]

Рассмотрим плоскую листовую заготовку — диск с центральным отверстием и отштампованное из него в холодном состоянии изделие — кольцо корытообразного сечения, представленные на фиг. 72. В целях упрощения расчета напряженное состояние можно определять не во всем объеме данной детали, а только в некоторых наиболее напряженных зонах, а именно в торцовых точках АА, В и В. При этом равнодействующая напряжений по меридиональному сечению наружной стенки как и равнодействующая напряжений по меридиональному сечению внутренней стенки детали определятся следующим образом. Обозначим К.г— равнодействующую нормальных напряжений по некоторой части меридионального сечения, мысленно отделяемой от всего сечения прямой, перпендикулярной оси симметрии и расположенной на расстоянии г от торцовой поверхности детали. В таком случае усилие Кг будет функцией от переменной г. При г = О и /С = О, 370 [c.370]

В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12]

Простейшими плоскими задачами термоупругости, имеющими большое практическое значение, являются задачи о тепловых напряжениях в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле. Исследованию данных задач посвящена обширная литература. Наиболее ранними работами в этой области являются работы Лоренца [87] и А. Н. Динника [17]. Современное состояние исследований тепловых напряжений в цилиндрах и дисках изложено в книге [5]. Решения задач, пригодные как для стационарного, так и для нестационарного температурных полей, находятся в 4.6 непосредственным интегрированием разрешающего уравнения второго порядка относительно радиального напряжения, а также по методу В. М. Майзеля ( 2.5). [c.93]

Заменяя в формулах (4.7.17) и (4.7.21) ап величинами Е, ат, получаем формулы для тепловых напряжений в тонком круглом диске, находящемся в плоском напряженном состоянии под действием плоского стационарного температурного поля (4.7.12). [c.125]

В случае определения температурных напряжений в очень тонких дисках мы должны рассматривать плоское напряжённое состояние. Поэтому в уравнениях (12.37) надо заменить X по формуле (8.21) [c.339]

Первое из них вытекает из равенства (30.15), если в нем положить 0 = О, второе же является уравнением равновесия. Заметим, что плоское напряженное состояние диска можно определить из этих двух уравнений, не прибегая к рассмотрению пластических деформаций. Уравнение (33.1) в переменных и представляет эллипс пластичности, в котором большая и малая полуоси равны il о и ]/2/3 о ,, а главные оси делят прямой угол между осями о и пополам. Поэтому здесь вновь удобно ввести в рассмотрение два переменных напряжения о и о и вспомогательную переменную — угол 0, положив [c.530]

При исследовании общего случая пластического плоского напряженного состояния В. В. Соколовский 2) обнаружил, что уравнения равновесия (37,1) вместе с уравнением (37.70а) можно преобразовать подобно тому, как были преобразованы соответствующие уравнения для плоского деформированного состояния в п. 7 настоящей главы. Он нашел, что при плоском напряженном состоянии могут встретиться такие случаи, когда в различных областях одного и того же диска дифференциальные уравнения принадлежат к гиперболическому и эллиптическому типам, в результате чего действительные характеристики будут существовать только в зонах, соответствующих первому типу уравнений ). [c.627]

Плоское напряженное состояние. Такое напряженное состояние возникает в тонком диске постоянной толщины при действии сил в направлении срединной плоскости диска. Если выбрать эту плоскость в качестве координатной плоскости л , у, то составляющие напряжений Ог, Тжу, Туг будут равны нулю по всей пластинке, а среднее напряжение примет значение а = [c.235]

Как легко было заметить, дифференциальные уравнения для плоского деформированного состояния и обобщенного плоского напряженного состояния (при наличии массовых сил) различаются только коэффициентами. Можно также легко показать, что в случае обобщенного плоского напряженного состояния получаются те же граничные условия, что и для плоского те-формированного состояния. На границе 5 диска имеем [c.316]

Нормальные напряжения в плоскостях, параллельных срединной плоскости диска, считаются равными нулю, т. е. напряженное состояние рассматривается как плоское (двухосное). [c.82]

Формулы (3.16) — (3.19), выведенные для тонких дисков, иногда применяют для расчета длинных сплошных или полых вращающихся барабанов. Распределение напряжений в длинном барабане, строго говоря, отличается от распределения напряжений в тонком диске. Если в диске напряженное состояние — плоское (0 . = 0), то в барабане оно объемное (о т О). Относительная осевая деформация в диске переменна по радиусу, а в барабане — постоянна (поперечные сечения в длинном барабане остаются плоскими). [c.87]

Испытания, проведенные в ЦНИИТМАШе, показали также, что разрушение дисков из различных материалов, работающих при плоском напряженном состоянии, происходит при равенстве пределу длительной прочности одного из действующих главных напряжений (подсчитанного с учетом ползучести), т. е. в соответствии с гипотезой Джонсона [151. [c.29]

Для подтверждения достоверности полученных расчетных данных МКЭ и ПМГЭ была проведена серия расчетов и экспериментов на образцах из оптически активного материала. При этом эксперимент и расчеты проводились в рамках плоского напряженного состояния как для хвостовика лопатки, так и для грибка обода диска. Действие пера лопатки моделировалось равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью о = 0,0666 МПа. Граничные условия по линии г = 0,889 м принимались следующими Тгг = 0 и, = 0. Центробежные силы отсутствовали, модуль упругости = 0,4 10 МПа, кээффициеит Пуассона v = 0,495. [c.190]

Расчет рассматриваемого замкового соединения МКЭ проводился в рамках плоского напряженного состояния в отсутствие объемных сил и температурных деформаций. При этом полагалось отсутствие технологических зазоров между контактирующими зубьями замка. По длине участков соприкосновения зубьев располагались тонкие слои контактных конечных элементов, реализующих фрикционное взаимодействие с коэффициентом трения /тр = 0,2. Параметры сетки элементов для симметричной части хвостовика лопатки и межпазо-вого выступа диска составляли 706 и 927 узлов соответственно. Вторичная дискретизация хвостовой части лопатки показана на правой половине рис. 80. Граничные условия на симметричной части замкового соединения (см. рис. 78) формулировались в виде [c.198]

Следствие 4 требует уточвения величины max /j (Та). Естественно, что max /j (Та) должна удовлетворять критерию прочности Ф (ац) = О, однако требование достижения max (Та) в каждой точке является более узким, чем условие равнопрочности конструкции (одновременного разрушения конструкции по всему объему). Напряженное состояние в каждой точке должно быть не просто предельным, а соответствовать вполне определенному сочетанию напряжений на предельной поверхности Ф (ац) = 0. о сочетание определяется точкой касания предельной поверхности плоскостью первого инварианта (Оц + + Ogg = = onst), наиболее удаленной от начала координат. В случае плоского напряженного состояния это поясняется рис. 6.1, а. Максимально возможная массовая энергоемкость будет достигаться в конструкции с напряжениями а , а в каждой ее точке. К конструкциям такого типа можно отнести равнонапряженный вращающийся диск переменной толщины из изотропного материала, в котором aj = Oj = onst. Такой диск будет обладать максимально возможной массовой энергоемкостью. Вид предельной кривой Ф(ац) изотропного материала при стом несуществен, поскольку для любого выпуклого критерия прочности шах li (Та) будет достигаться вследствие симметрии на направлении Gj = = 02 (см. рис. 6.1, б). Для анизотропного материала профиль должен выбираться из условия создания в каждой точке ai, а (см. рис. 6.1, а). [c.419]

В работе Фунайоли [124] в условиях плоского напряженного состояния и упругого контакта решается задача о величине коэффициента скольжения при качении диска по полупространству и диска по диску. Упругие постоянные обоих тел считаются одинаковыми. В этом предположении скорость скольжения на участке контакта зависит от скорости поступательного движения, коэффициента скольжения и касательного напряжения. Дается формула для вычисления силы тяги через нормальную нагрузку в зависимости от положения точки, разделяющей участки контакта. [c.323]

Здесь мы изложим идею метода прямого численного интегрирования, который при со1временных вычислительных средствах реализуется достаточно быстро и просто. В диске возникает плоское напряженное состояние, характеризуемое главными на-пря5йениями и Or. Введем вместо них две другие переменные, а именно, s = Оо и угол 0 так, что [c.637]

Механизм действия термобиметаллических элементов следующий полоса, лента, диск или любой другой элемент из термобиметалла, имеющий плоскую форму при исходной температуре, в процессе нагрева деформируется (изгибается) за счет неравномерного распределения внутренних напряжений в его сечениях, вызванного выще-указанным различием в коэффициентах теплового расширения его слоев. Изгиб происходит таким образом, что при нагреве слой с большим коэффициентом теплового расширения (испытывающий напряжения сжатия) находится с выпу лой стороны, а слой с меньшим коэффициентом теплового расширения (испытывающий напряжения растяжения) — с вогнутой стороны. При охлаждении термобиме-таллическнй элемент изгибается в противоположном направлении. Однако термобиметаллические элементы могут фиксировать (или измерять) не только изменение температуры окружающей среды, но и все изменения состояния, процессов, параметров, связанные с вышеуказанным изменением температуры. При этом термобиметалл может выполнять функции измерительного, компенсационного, регулирующего или защитного элемента. [c.319]

Вероятно, впервые рассматриваемый метод исследования напряжений в пластической области был использован Н. Н. Да-виделко вым с сотрудниками для экспериментального определения напряженного состояния при пластическом кручении круглых стержней. В работе [И] этим методом исследовано плоское напряженное состояние, возникающее при радиальном сжатии диска. [c.78]

Испытания дисков. Исследования показывают, что расчетное определение предела выносливости такой сложной детали, как диск ГТД, может привести к завышению результатов на 30% и более. Поэтому в наиболее ответственных случаях предел выносливости диска определяют экспериментально. Испытания на усталость дисков с имйтацией плоского напряженного состояния с заданной степенью асимметрии проводят обычно на гидравлических пульсаторах [16]. [c.122]

Как упоминалось в гл. XXXI, вторая группа задач о пластических деформациях, обладающих осевой симметрией, относится к пластическому плоскому напряженному состоянию, в котором нормальные напряжения в направлении, параллельном оси Z, могут быть приняты равными нулю. Это имеет место в случаях плоского кольца или диска, толщина которых мала по сравнению с внутренним или наружным диаметром. Составляющие напряжений и в радиальном и окружном направлениях, будучи главными напряжениями, являются функциями расстояния г точки от центра кольца. [c.530]

Пластическое плоское напряженное состояние. В тонких дисках нормальное напряженпе л, н составляющие касательных напряжений т и Xyz равны нулю. Составляющие напряжений п ху в плоскостп диска удовлетворяют уравнениям равновеспя (37.1) и условию пластичности (37.3), которое принимает вид [c.627]

См. 13.3, А, равенства (13.50), которые, однако, относились к случаю длинного цилиндра, находящегося в состоянии плоской деформации е = onst и в которых теперь, чтобы их можно было применить к тонкому круглому диску, находящемуся в плоском напряженном состоянии, комбинацию параметров а/2(1—V) в выражениях для Ог, Ot следует заменить комбинацией fa/2, что приводит к выражению (13.118) (см. также 13.3, равенства (13.64) и (13.65)). [c.500]

В упомянутых выше монографиях Г. Н. Савина (1951), Д. В. Вайн-берга (1952), М. П. Шереметьева (1960) и Г. Н. Савина и Н. П. Флейш-мана (1964) рассмотрены также некоторые другие задачи о плоском напряженном состоянии и изгибе пластинок как в изотропном, так и анизотропном случае. Наиболее полно изучены, например, вопросы, связанные с влиянием анизотропии материала на концентрацию напряжений вблизи эллиптических отверстий, о рациональном подборе параметров подкрепляющих элементов, о влиянии контурных сосредоточенных нагрузок в многослойном диске. [c.66]

Если в указанном случае внеипшй диаметр превосходит толщину диска Н в 4 раза и более, то, как показало точ1юе решение теории упругости, практически можно считать, что по толщине окружных и радиальных сечений ди.ска напряжения распределены равномерно, а отдельные круговые слои диска, деформируясь одинаковым образом, не находятся в силовом взаимодействии друг с другом ( т. е. имеет место плоское напряженное состояние ). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...