Эллипс пластичности

Если одно из главных напряшений, например Од, равно нулю, то обе теории—постоянного октаэдрического касательного напряжения и максимального касательного напряженпя — допускают представление при помощи одной плоской фигуры. Если за прямоугольные координаты приняты главные напряжения и Оз, то такая фигура представляет собой, очевидно, пересечение координатной плоскости Oj, Og с соответствующими поверхностями текучести—прямым круговым цилиндром и прямой шестигранной призмой. Первая из них пересекает плоскость Од = О по эллипсу пластичности [c.241]

Фиг. 197, Экспериментальные точки, найденные Эдвардом и Миллером, располагаются вдоль эллипса пластичности,

Кривая, показанная на фиг. 197, представляет нижнюю половину эллипса пластичности. Ее уравнение [c.283]

Зависимость (30.27) представляет собой уравнение эллипса пластичности ) в новых переменных а и а. [c.500]

Первое из них вытекает из равенства (30.15), если в нем положить 0 = О, второе же является уравнением равновесия. Заметим, что плоское напряженное состояние диска можно определить из этих двух уравнений, не прибегая к рассмотрению пластических деформаций. Уравнение (33.1) в переменных и представляет эллипс пластичности, в котором большая и малая полуоси равны il о и ]/2/3 о ,, а главные оси делят прямой угол между осями о и пополам. Поэтому здесь вновь удобно ввести в рассмотрение два переменных напряжения о и о и вспомогательную переменную — угол 0, положив [c.530]

Значения д для рассматриваемого случая лежат в интервале --— — я, что представляет на эллипсе пластично- [c.276]

Наличие растягивающих и сжимающих напряжений в наклонных площадках при кручении можно наглядно проиллюстрировать и другим способом. На поверхности цилиндра, изготовленного из пластичного материала (рис. 2.19), краской было предварительно нанесено множество мелких кружочков. При закручивании бруса кружки превратились в эллипсы с главными осями, направленными под углом 45° к образующим. По направлению больших осей эллипса произошло удлинение, а вдоль малых осей - сжатие. [c.117]

В соответствии с современными представлениями переход в хрупкое состояние обусловлен изменением характера разрушения. Выше порога хрупкости разрушение происходит по ямочному (чашечному) вязкому механизму. При разрушении по такому механизму менее пластичное включение или де< кт сплошности является концентратором напряжений. Коэффициент концентрации/Г = 2(с/г) , где с — длина концентратора г - радиус закругления в его вершине. Если рассматривать концентратор как эллипс с осями а и Ь, то в первом приближении [c.25]

Рис. 3. Шестиугольник Треска и эллипс Мизеса для плоской задачи. При пропорциональном нагружении 03/01 = X — напряжённое состояние изображается точками прямой OL разница в условиях пластичности Треска и Мизеса изображается отрезком КЬ.

На рис 7.12 показана последовательность возникновения и развития зон пластичности и разрушения в матрице при одноосной деформации сжатия волокнистого композита (объемная доля волокон 0,188, отношение полуосей эллипса 0,67). Здесь и далее точки, отмеченные на диаграммах, характеризуются формой и расположением зон неупругого деформирования, показанных на изображениях фрагментов ячейки периодичности с соответствующими номерами. [c.149]

В координатах а и х это уравнение представляет эллипс. Напряженное состояние (о, х) на пределе пластичности изображается точкой Р указанного эллипса (фиг. 392), Подобным же [c.487]

Радиальное и осевое течение. В общем случае осесимметричной деформации цилиндра материальные элементы его смещаются как в радиальном, так и в осевом направлениях, причем осевая деформация = не зависит от переменных г и г. При наличии условия пластичности идеально пластичного вещества (30.15) плоскость а = 0 должна пересечь поверхность текучести /(оу, f, о ) = 0 (в системе прямоугольных координат о ., о , а, эта поверхность представляет собой круговой цилиндр) по эллипсу [c.500]

В одном из приемлемых способов описания предельных состояний связного грунта задается форма искривленной части огибающей Мора, скругляющей угол между прямыми ОВ. Этот способ с тем же успехом можно применить и при рассмотрении плоского напряженного состояния обобщенного пластичного хма-териала Прандтля. Имеет смысл использовать для этой цели ветвь конического сечения, расположенную симметрично относительно оси Оп. Стремясь получить обозримые выражения для напряжений и поля линий скольжения в весомом связном грунте, разберем два случая, когда огибающие Мора скругляются параболой или эллипсом. [c.582]

Если вместо условия пластичности Хубера — Мизеса использовать условие пластичности Треска — Сен-Венана, что равносильно замене эллипса в координатах главных напряжений (или изгибающих моментов) вписанным в него шестиугольником (рис. 81, е), то решение задач об определении предельных нагрузок при изгибе круглых и кольцевых пластин значительно упрощается. Предельные нагрузки для круглых и кольцевых пластин лри разных случаях осесимметричного нагружения приведены в табл. 15 [13]. [c.219]

Можно предпринять и дальнейшие шаги в том же направлении, именно попытаться подобрать такое приближенное условие пластичности, при котором система уравнений была бы всюду гиперболической. Подобное условие выдвинул, в частности, Р. Мизес по его предложению эллипс аппроксимируется двумя ветвями парабол. Следует, однако, заметить, что эта аппроксимация довольно грубая, условие же Треска — Сен-Венана настолько упрощает постановку задачи, что настоятельной необходимости в дальнейших упрощениях математической формулировки нет. [c.106]

Уравнения (5.9) получены подстановкой в условие пластичности (5.3) 03,2,1 = 0. А при одном из главных напряжений, равном нулю, напряженное состояние будет плоским. Значит, уравнения (5.9) являются условием пластичности для плоского напряженного состояния, а эллипс, определяемый уравнениями (5.9),— предельным контуром пластичности [c.125]

Условие пластичности (5.9) (см. стр. 125) графически представляется контуром пластичности в виде эллипса (см. рис. 5.3), следовательно, и система уравнений (7.39) определяет тот же эллипс. На рис. 7.17 около соответствующих точек эллипса проставлены значения угла , отвечающие соответствующим значе-ниям ар и ад по уравнению (7.39). Подставим значения и из уравнения (7.39) в уравнение равновесия (3.52) [c.270]

Определяя в частных случаях по краевым условиям постоянную В, получим для этих случаев значения 0р. 0д и р в функции параметра Каждому комплексу значений 0д и параметра О на контуре пластичности (эллипсе) соответствуют определенные точки. При этом не следует думать, что параметр 0 совпадает с углом, определяющим положение радиуса-вектора эллипса в той или иной точке. [c.272]

О с цилиндром Мизеса, представляет собой эллипс и дана на рис. 9. Согласно (1.128) для плоского напряженного состояния условие пластичности Мизеса имеет вид в главных напряжениях [c.48]

На рис. 32 в качестве примера приведены, эллипсы, соответствующие этим уравнениям для меди, причём ясно видно преимущество условия пластичности Мизеса. Сравнение вычисленных углов 9 и показало, что разница их не превосходит 2° и в среднем имеет значение 0,64", вследствие чего можно считать, 1то направления главных осей напряжений и скоростей деформаций совпадают [c.73]

Для металлич. монокристаллов предел текучести не является постоянной величиной, а зависит от ориентации плоскостей скольжения относительно направления растягивающей силы (см. Деформация металлов). Константами монокристалла являются критич. скалывающее напряжение S и критич. нормальное напряжение N. Различные монокристаллы одного и того же металла могут быть в зависимости от ориентации плоскостей скольжения или абсолютно хрупкими или я е настолько пластичными, что при растяжении превращаются в тонкую ленту, длина которой иногда в 10 раз больше первоначальной длины монокристалла. Пусть (фиг. 1) плоскость скольжения q наклонена к оси монокристалла, по к-рой действует растягивающая сила F, под углом х и пусть скольжение в плоскости q происходит по направлению ОВ, к-рое образует угол А с OF. Обозначив через Ъ диам. поперечного сечения цилиндрич. монокристалла, через а— длину наибольшей оси эллипса плоскости q, имеем Ь = а sin X, [c.319]

В процессе образования горных пород как сложных систем формируется множество подсистем. различного уровня, неодинаковых по особенностям происхождения, структурных связей, состава ИТ. п. В рамках конкретного геолого-генетического комплекса пород для решения поставленных задач представляют интерес лишь те подсистемы, которые отражают особенности формирования пород п обеспечивают достаточную устойчивость параметров взаимосвязей показателей свойств. На основании обработки большого объема информации, сопровождавшейся использованием некоторых приемов имитационного моделирования, установлено, что в глинистых породах (от легких суглинков до тяжелых глин, да , = 0,15— —0,85) формируется семь-восемь основных подсистем, которые в большинстве случаев удовлетворительно фиксируются в форме размытых эллипсов корреляции пределов и числа пластичности. Границы этих подсистем обычно проходят по линиям с высокими (0,8—0,3) коэффициентами регрессии /р по (рис. 28). [c.133]

Если 6=0, то течение в пластинке начинается при г==с. Значению 0 = 0 соответствует точка С на эллипсе пластичности (фиг. 409). Изменению г в интервале а с соотьетствует изменение угла б между значениями О причем значение бд удовлетворяет условию [c.536]

Простые эквивалентные формулы для напряжений в бесконечном диске можно получить путем линеаризации условия пластичности (33.1), при замене дуги АВ эллипса пластичности (фиг. 409) горизонтальной прямой линией. Замена дуги хордой АВ эквивалентна получению решения на основе теории наибольшего касательного напряжения. (В равномерно растянутом диске напряжения аг и а всюду положительны и а является наибольшим главным напряжением, причем наименьшее напряжение равно нулю следовательно, Тмакс.=ог/2= ао/2=соп5Ь.) [c.541]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Пластинка с эллиптическим отверстием, а) Пусть на бесконечности приложены напряжения и а . Считаем, что пластическая область целиком охватывает отверстие. Для пластинки с отверстием в форме эллипса + 4у —4 = 0 при условии пластичности Треска—Сен-Ве-нана в предположении, что упругопласгаческая граница проходит через точки А = Ъ В = -1,5г, методом П.И. Перлина получены следующие результаты [13]. [c.141]

Условие пластичности Генки — Мизеса утверждает, что если точка в плоскости (ajjg), изображающая некоторое плоское напряженное состояние, находится внутри эллипса, то материал находится в упругом состоянии. [c.172]

Этому уравнению на диаграмме предельных напряжений соответствует эллипс (рис. VIП.7, б). Сравнивая условие пластичности пс четвертой гипотезе (линия KADB на рис. VIII.6) с опытными данны ми, обнаруживаем очень хорошее совпадение. Для случая чистого сдви га из (VIII. 12) получим Зт = откуда 0,58а,,, что близко сов падает с опытными данными. [c.202]

К уравнениям (7.15) и (7.17) необходимо добавить соответствующее условие пластичности Мизеса — Генки или Треска — Сен Ве-нана. Условие пластичности Мизеса — Генки для плоского напря женного состояния, которое в плоскости о — o2 изображается эллипсом (см. рис. 65) [77], имеет вид [c.173]

Плоское напряженное состояние при условии пластичности Треска— Сен-Венана. Трудности интегрирования уменьшаются при переходе к условию пластичности т ах = onst = Tj. в связи с этим задачи плоского напряженного состояния решают большей частью при условии пластичности Треска — Сен-Венана. На плоскости Oi, Oj вместо эллипса теперь будет вписанный шестиугольник (см. рис. 32). [c.85]

Рнс. 10.29. График зависимости между интенсивностями окружного и радиального моментов по условию пластичностн Хубера— Мизеса (эллипс) и условию пластичности Треска—Сен-Венана (шестиугольник) [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...