Выпучивание Колебания

Существенной особенностью современных постановок задач оптимизации несущих конструкций типа оболочек является то, что функции, описывающие предельные состояния оболочки (нагрузка потери устойчивости, частоты собственных колебаний, нагрузки разрущения и т. п.), по способу их определения зависят не только от параметров проекта оболочки (структура, форма, геометрия), но и от волновых чисел 1х и 1у, определяющих форму выпучивания или колебаний оболочки. Критическая форма выпучивания (как и критическая форма колебания) конструкции определяется всей совокупностью ее геометрических и деформативных свойств и поэтому определяется одновременно с оптимумом модели оптимизации. Отсюда следует, что функции, описывающие упомянутые предельные состояния оболочки, должны задаваться не для фиксированных пар (1х,1у) и их наборов, а для некоторых двумерных [c.183]

Выпучивание кольца связано с возникновением неустойчивых форм изгибных колебаний. Для определения их после подстановки (6.15) в (6.14) получим для и с известное в теории динамической устойчивости уравнение Матье [c.217]

В дальнейшем, как и в работах 81, 85, 86], принимаем, что в первом приближении для малых изгибных колебаний из (6.17) может быть оценено время до момента выпучивания (из условия й(т) =0). [c.219]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

На рис. 6, 7 представлено последовательное изменение формы срединной поверхности импульсно нагруженных пластин дЛя четырех вариантов динамического деформирования и контактного взаимодействия с плоским и наклонным дном матрицы. Размеры пластины и параметры алюминиевого сплава приведены в 3.2. Концы пластин жестко защемлены. Рис. 6, а соответствует процессу деформирования при импульсном нагружении пластины со скоростью = 127 м/с в центральной ее части на 20 % длины. Дно матрицы расположено на глубине 0,01 м, коэффициент отражения 0,5. В расчетах по длине пластины взято 60 узловых точек и 5 слоев по толщине. Число шагов по времени 3750, что соответствует 1541 мкс физического времени деформирования пластины и установлению остаточной формы прогиба, в окрестности которого пластина совершает малые упругие колебания. Характерной особенностью графиков на рис. 6, а является обратное выпучивание центральной части пластины после соударения [c.67]

Ои вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа. В качестве простого примера применения этой аналогии сопоставим поперечное выпучивание сжатого стержня АВ (рис. 131, а) с колебанием математического маятника (рис. 131,6). Оба эти явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением, существующая же между ними связь сводится к следующему если точка М движется но кривой АВ с постоянной скоростью, так что дугу АВ она проходит за время, равное полупериоду маятника, и если М начинает удаляться от в тот момент, когда маятник находится в крайнем положении п касательная к кривой в А образует с вертикалью угол, равный тому, которым определяется крайнее положение маятника, то и при всяком [c.307]

На рис. 8 и 9 показаны некоторые формы колебаний подкрепленной оболочки с вырезами и без них. Формы волны вдоль оси оболочки (рис. 8) показывают, что выпучивание оболочки происходит вблизи края выреза. Как видно из рис. 9(b), окружные формы волн как подкрепленной, так и неподкрепленной оболочки очень близки, но это сходство сильно искажается при наличии вырезов, как это видно из рис. 9(d). Формы волн указывают, что максимальная, ампли- [c.255]

Через 8n= a/h)6n выражено начальное несовершенство формы в долях от толщины стенки, а р — параметр затухания, определяемый как доля критического затухания при колебаниях по симметричной или изгибной форме. Кроме того, поскольку для критической формы выпучивания > 1, коэффициент /г — /з +4) для простоты можно заменить на пЦп — 2). [c.31]

Этому результату легко дать очевидное физическое истолкование. Максимальное окружное усилие, соответствующее величине р=1/2, представляет собой статическое усилие выпучивания. Согласно построенной без учета членов высшего порядка теории, для задач статической устойчивости амплитуда формы выпучивания становится неопределенной, когда окружное сжатие достигает значения критической силы. Численное интегрирование связанных динамических уравнений при 1/2 показывает, что амплитуды изгибной формы колебаний безгранично нарастают. В работе [1] такая трудность не возникла, поскольку во всех числовых примерах было jt < 1/2. [c.35]

Несмотря на широкое применение таких конструкций, некоторые особенности их работы до настоящего времени освещены недостаточно. Прежде всего это относится к так называемому эффекту эксцентричности расположения ребер относительно срединной поверхности обшивки, которым, как правило, пренебрегаю г. Исследованию этого эффекта и посвящена первая часть книги, в которой разработан прикладной метод расчета эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек и пластин на устойчивость и колебания. Рассмотрены задачи устойчивости подкрепленной цилиндрической оболочки при осевом сжатии (осесимметричное и несимметричное выпучивание), внешнем радиальном давлении и их совместном действии, а также задача о свободных осесимметричных и несимметричных колебаниях. [c.3]

Это предположение справедливо, например, при анализе краевого эффекта, когда напряженное состояние быстро меняется в зоне приложения нагрузки при анализе устойчивости оболочек, когда выпучивание оболочки сопровождается образованием большого числа вмятин и выпучин при исследовании частот и форм колебаний высокого тона и т. д. В этом случае в пределах каждой вмятины оболочку можно рассматривать как пологую. [c.25]

Построенное таким образом решение будет характеризовать собой либо форму выпучивания оболочки в задачах устойчивости, либо форму собственных колебаний в задачах о малых свободных колебаниях оболочки. [c.82]

Алгоритм определения частот и форм колебаний, как и алгоритм определения критических нагрузок и форм выпучивания, состоит из двух частей [c.327]

Вопрос о том, существуют ли обш,ие принципы, управляющие возникновением самоорганизующихся структур и (или) функций,— основной вопрос синергетики. Когда я более десяти лет назад дал на него утвердительный ответ для широкого класса систем и предложил рассматривать проблемы самоорганизации в рамках междисциплинарного направления, названного мной синергетикой , многим ученым это могло показаться абсурдным. Почему системы, состоящие из столь различных по своей природе компонентов, как электроны, атомы, молекулы, фотоны, клетки, животные или даже люди, должны, когда они самоорганизуются, подчиняться одним и тем же принципам, образуя электрические колебания, структуры в жидкостях, химические волны, лазерные пучки, органы людей и животных, популяции животных или социальные группы Но прошедшее десятилетие принесло множество подтверждений тому, что самые разнообразные явления самоорганизации подчиняются одним и тем же принципам, и многочисленные разрозненные примеры, давно известные из литературы, подпадают под объединяющие понятия синергетики. Диапазон таких примеров необычайно широк от морфогенеза в биологии и некоторых аспектов функционирования мозга до флаттера крыла самолета, от молекулярной физики до космических масштабов эволюции звезд, от электронных приборов до формирования общественного мнения, от мышечного сокращения до выпучивания конструкций. Кроме того, несмотря на существование множества различных дисциплин, обнаружилось поразительное сходство основных понятий, относящихся к образованию пространственных, временных и функциональных структур. [c.16]

Методы, позволяющие надлежащим образом учитывать и описывать флуктуации, которые составляют необходимую часть любой адекватной теории фазовых переходов, дает статистическая механика. Специалисты по статистической механике с восторгом отмечают, что типичные уравнения их науки (такие, как уравнение Ланжевена, уравнение Фоккера—Планка или уравнение для многочастичной функции распределения) занимают достойное место и в синергетике. Инженерам-электрикам знакомы другие аспекты синергетики — теория цепей, положительная и отрицательная обратная связь, нелинейные колебания. Инженеры — механики и строители усматривают в синергетике знакомые черты теории устойчивости под действием статических и динамических нагрузок, выпучивания оболочек при закритическом нагружении и нелинейных колебаний. Синергетика занимается изучением поведения систем при изменении управляющих параметров, поэтому те, кто работает в кибернетике, склонны рассматривать синергетику как часть теории управления. [c.361]

Типичные проектные ограничения, которые будут рассматриваться в дальнейщем, определяют верхние границы для деформаций или напряжений, нижние границы для предельной нагрузки, нагрузку выпучивания или основную частоту собственных колебаний. Мы будем рассматривать как одноцелевые, так и многоцелевые конструкции, т. е. конструкции, которые подчинены соответственно одному или многим проектным ограничениям. [c.87]

Второй тип ошибок связан с определением деформаций обычно они важны только при определении прогибов. Как правило, неучитываемые эффекты увеличивают прогибы, соответствующи е классическим теориям, в которых рассматриваются только прогибы, обусловленные изгибом т. е. балки так же, как и пластины и оболочкй, в действительности являются более гибкими, больше прогибаются при поперечном нагружении и имеют меньшее сопротивление выпучиванию и более низкие собственные частоты, колебаний, чем определяемые на основе только классических теорий. [c.192]

Решения задач оболочек, получаемые энергетическим мето ом, действительно весьма удобны в тех случаях, когда ожидаемое решение в большей степени зависит от интегральных и в мень- шей — от локальных условий, как, например, в задачах устойчивости и колебаний или в задачах определения общих значений прогибов при поперечных нагрузках. Рассмотрим задачу устойчивости" тонкой сферической оболочки,, нагруженной равномерным внешним давлением. Хотя окончательная картина выпучивания такой сферической оболочки имеет несимметричную и сложную форму, эксперименты показывают, что потеря устойчивости, как правило, начинается с образования небольшой, круговой вмятины оставшаяся часть данного параграфа будет, посвящена изучению условий возникновения такой вмятины и ее характеристики. [c.473]

Попытки использовать обычный динамический/анализ в этом случае не проясняют обстановку. При любом фиксированном значении внешней силы будут обнаруживаться ограниченные колебания. Однако очевидно, что стержень не может остаться прямым при любом значении сжимающей силы. Можно поэтому допустить, что ответственными за выпучивание являются псевдобифуркаци-онные точки, которые, как оказывается, можно выделить в этом процессе. [c.77]

Колебания и выпучивание свободно опертых прямоугольных вязкоупругих плит рассмотрены Сафаровым в работе [260]. Определены собственные значения и коэффициенты демпфирования. В статьях [319-321] Турсковым на основе метода Бубнова-Галеркина получено решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной пластины с вязкоупругим заполнителем, исследованы изгиб и колебания трехслойных пластин с легким заполнителем. [c.15]

Анализ свободных колебаний защемленных симметричнослоистых пластин с использованием функции Грина проведен в работах [398, 399]. Приводятся результаты численного расчета собственных частот и форм поперечных изгибных колебаний квадратной, круглой и эллиптической пластин. Аналогичный анализ для слоистых прямоугольных пластин в статье [370 проводится с помощью теории слоев высокого порядка, а в статье [435] — методом Ритца. Для симметрично слоистых пластин авторами статьи [480] метод суперпозиции был распространен на анализ параметров свободных колебаний и критических нагрузок выпучивания. [c.18]

В прикладной механике Л. Эйлер первым вывел формулу для критической нагрузкй, при которой происходит выпучивание идеального тонкого стержня при продольном сжатии, и первым решил задачу об эластике. Его многочисленные книги включали исследования по небесной механике, динамике и гидромеханике, в его статьях рассматривались такие вопросы, как колебания балок и пластин. [c.558]

Помимо флаттера или колебаний на предельном цикле в модели на магнитной подвеске возможны статические бифуркации. Так, при определенных скоростях вертикальное состояние равновесия может смениться парой устойчивых наклонных состояний, показан-нь1Х на рис. 3.21. Эта неустойчивость известна в динамике летательных аппаратов как расхождение колебаний, она аналогична выпучиванию упругой колонны. В наших экспериментах хаотические колебания обнаруживались, когда система была подвержена расхождению колебаний (множественности состояний равновесия) и флаттеру одновременно. Флаттер обеспечивает перебрасывание модели с одной стороны направляющих на другую, как это происходит и в задаче с изогнутым стержнем, обсуждавшейся в гл. 2. Но математическая модель этой неустойчивости имеет две степени свободы. Динамические свойства боковых и продольных движений изучались с помощью киносъемки хаотических колебаний (рис. 3.22). ЗИ и колебания довольно сильны, и если бы они происходили яа настоящей машине, движущейся со скоростью 4(Ю—500 км/ч, она бы, вероятно. сошла с рельсов и разрушилась. [c.102]

Движение частицы в потенциале с двумя ямами. Задача о вынужденном движении частицы в потенш1але с двумя ямами находит многочисленные приложения, такие как, например, поведение продольно изогнутой упругой балки после выпучивания [141] или некоторые задачи динамики плазмы [122]. Затухающие колебания под действием периодической вынуждающей силы можно описать с помощью уравнения типа Дуффинга [c.185]

Основное внимание уделено рассмотрению алгоритмов численного решения нелинейных задач о поведении симметрично нагруженных оболочечных конструкций, алгоритмов определения критических нагрузок, форм выпучивания, а также частот и форм собственных колебаний. Эти алгоритмы реализованы в виде стандартных процедур на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60. Подробно изложены методические основы алгоритмов и особеннэсти их реализации на ЭВМ. Результаты методических исследований дают полное представление о возможностях предлагаемых алгоритмов, о точности получаемых решений. Приведены также результаты исследований устойчивости и колебаний оболочек вращения и других оболочечных конструкций. Большинство решений по устойчивости и колебаниям оболочек вращения получено в закон ченном виде и может быть непосредственно использовано в практике. [c.2]

Задачи на собственные значения, которые мы будем записывать в виде Ьи = Ки или, более общо, Ьи = ХВи, очень часто встречаются в приложениях. Назовем здесь лишь задачи о продольном изгибе стержней и выпучивании оболочек, колебании упругих тел и о многогрупповой диффузии в ядерных реакторах. К счастью, как и для стационарных уравнений Ьи = Д для этих задач также полезна идея Рэлея — Ритца. В самом деле, эта идея исходит из описания Рэлея основной частоты как наименьшего значения отношения Рэлея. Поэтому шаг, который был предпринят в последние 15 лет, вполне евтествен и неизбежен применить новые идеи метода конечных элементов к этой давно установленной вариационной форме задачи на собственные значения. [c.251]

Зависимость прочности сварных соединений от амплитуды коле-)а II й торца волновода выражается кривой с максимумом, соответ-твуощим оптимальному значению амплитуды. Увеличение амплитуды колебаний по сравнению с оптимальным значением приводит < С пьному разогреву полимера непосредственно под волноводом, что может сопровождаться деструкциеи, появлением пузырьков, выпучиваний и выплесков размягченного материала. После окончания сварки поверхность шва оказывается неровной, пористой, имеет паплывы и другие дефекты, в результате чего прочность сварного соединения понижается. Это объясняется тем, что при больших амплитудах смещения поперечного сдвига на границе раздела волновод—полимер происходит отрыв торца волновода от поверхности [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...