Электрон-электронное взаимодействие в приближении Хартри — Фока

Расчеты работы [6.37] методом смешивания конфигураций позволяют описать с хорошей точностью энергии и ширины автоионизационных состояний атома магния и угловые распределения испущенных электронов. Расчеты использовали базисную систему состояний, построенных в приближении Хартри-Фока с замороженным остовом. Исследовались эффекты, возникающие из-за многоэлектронного взаимодействия. Расчеты показали, что в многофотонных спектрах имеются резонансные максимумы из-за резонансов с промежуточными связанными состояниями. Такие спектры качественно отличаются от спектра однофотонной ионизации. [c.159]

В современной теории многих тел особенно выделяют ся два типа результатов. Во-первых, это исследование ряда модельных задач, т. е. задач, решение которых справедливо лишь в определенной области значений ха рактерных параметров (плотности, температуры и т. д.). Во-вторых, это создание формальной, но точной теории отклика системы на слабое внешнее воздействие. В гл. III, посвященной рассмотрению свойств электронного газа при наличии взаимодействия, приведены примеры обоих типов. В частности, детально рассмотрены приближение хаотических фаз и реакция системы электронов на продольное внешнее возмущение. Кроме того, при исследовании свойств системы как в приближении Хартри—Фока, так и в приближении хаотических фаз используются уравнения движения для операторов, характеризующих различные возбуждения в системе. С другой стороны, представление о диаграммах Фейнмана (без правил вычисления по ним) введено лишь с чисто иллюстративными целями, а о функциях Грина только упоминается. Читатели, интересующиеся этими [c.10]

Сравним это с энергией взаимодействия, вычисленной в приближении Хартри — Фока. В этом последнем приближении электроны не локализованы в определенных местах, а, наоборот, равномерно распределены по всей сфере. Соответственно для потенциальной энергии электрона в поле всех остальных получаем [c.127]

Складывая эти выражения, находим полную энергию взаимодействия на электрон в приближении Хартри-Фока 2 12 [c.127]

Вигнер показал также, как корреляция между электронами противодействует тенденции электронных спинов к упорядочению при таком упорядочении часть корреляционной энергии, связанная со взаимодействием электронов с антипараллельными спинами, теряется. Наконец, он предположил, что трудности при вычислении плотности состояний в приближении Хартри — Фока также можно снять, если должным образом принять во внимание корреляцию между электронами. [c.128]

Нужно также хорошо определить прямое взаимодействие между валентными электронами, о можно сделать самосогласованным образом, многократно возвращаясь к занятым состояниям, или приближенно с помощью теории возмущений, как это будет описано в 4 гл. П1. Проблема возникает при определении обменного взаимодействия между валентными электронами. Если бы мы захотели учесть его в приближении Хартри — Фока, мы бы встретились с трудностями, о которых уже говорилось выше. Если мы вовсе им пренебрежем, мы получим потенциал, существенно отличающийся от того, который был использован в расчетах для свободного атома. Как мы уже указывали, электронная плотность в кристалле приближенно равна суперпозиции плотностей электронов в свободных атомах, поэтому прямой кулоновский потенциал в окрестности одного атома близок к потенциалу, действующему в данной точке со стороны всех электронов, в то время как при расчетах для свободного атома мы не учитываем потенциала, создаваемого именно рассматриваемым электроном. Таким образом, если мы учтем только прямое парное взаимодействие, мы фактически будем считать, что валентный электрон видит в кристалле нейтральные атомы, в то время как в свободном атоме он видит заряженные ионы. [c.93]

В этом месте наша интуиция терпит поражение, и нам приходится учитывать обмен. Выше уже отмечалось, что в приближении Хартри — Фока нет необходимости исключать взаимодействие между электроном и его собственным вкладом в потенциал кристалла, так как прямой и обменный вклады в самосогласованное взаимодействие компенсируют друг друга. Простой выход из положения состоит в том, чтобы учитывать обмен для взаимодействующих валентных электронов с помощью соответствующего выражения для свободных электронов. Это позволяет избавиться от самодействия н одновременно не приводит в отличие от приближения Хартри — Фока к сингулярностям на поверхности Ферми. Таким образом, создается впечатление, что указанная аппроксимация истинного обменного [c.93]

Электроны станут испытывать рассеяние с одних одноэлектронных уровней на другие, т. е. эти уровни уже не будут стационарными. Этого не происходит в приближении Хартри — Фока, где одноэлектронные уровни по-преж-нему остаются стационарными состояниями взаимодействующей системы. Является ли такое рассеяние достаточно сильным, чтобы все представление [c.345]

Из-за наличия электрон-электронного взаимодействия изменение энергии электрона, обусловленное взаимодействием его спинового магнитного момента с полем Я, будет содержать дополнительный член, выражающий изменение распределения электронов, с которыми взаимодействует данный электрон. В приближении Хартри — Фока [см., например, (17.19)] этот член имеет вид [c.285]

Первый член в выражении (32.21) представляет собой полную кинетическую энергию, а второй, называемой обменной энергией, описывает в приближении Хартри — Фока кулоновское взаимодействие между электронами. [c.297]

Пренебрежем сначала членом электрон-электронного взаимодействия в выражении (3.157) и посмотрим, как рассматриваемый метод уравнений движения приведет нас к приближению Хартри — Фока. Непосредственно вычисляя в гамильтониане (3,157) коммутаторы р (к, р) [c.188]

Обратимся теперь к движению электронов, описанному в (2.7). Будем рассматривать электронный газ в поле равномерно распределенного положительного заряда (континуальная модель), т. е. в поле неподвижных положительных ионов. Трудность решения этой проблемы заключается во взаимодействии электронов друг с другом. Если бы не было этого взаимодействия, то многочастичная задача свелась бы к одночастичным задачам. Последние описывают невозмущенное движение одного электрона в поле с заданным потенциалом. Такое одноэлектронное приближение имеет настолько очевидные преимущества, что встает вопрос, нельзя ли поставленную проблему свести к одночастичной, учтя хотя бы частично электрон-электронное взаимодействие. Это и является приближением Хартри —Фока, к которому мы теперь обратимся. [c.22]

В 3 мы вывели приближение Хартри —Фока из вариационного принципа для того, чтобы получить уравнение Шредингера для одноэлектронной волновой функции (3.7). Другой аспект этого приближения можно получить, если записать оператор Гамильтона электронного газа со взаимодействием (3.1) в представлении чисел заполнения, т. е. оператор [c.53]

Этот аргумент не справедлив, когда мы учитываем взаимодействие электронов, В этом легко убедиться уже из приближения Хартри —Фока. Электрон Хартри —Фока, как следует из результатов 11, имеет среднюю кинетическую энергию, пропорциональную k F, и среднюю обменную энергию, пропорциональную — кр (если обменный интеграл сам положителен). Энергия основного состояния при скомпенсированных спинах тогда будет N ак р — Ькр). Если мы теперь направим все спины параллельно друг другу, то электронные состояния будут заключаться в сфере двойного объема в Л-пространстве. Энергия такого ферромагнитного состояния будет N а2 1 к], — Ь2 1 кр). Эта энергия лежит ниже энергии состояния со скомпенсированными спинами, если кр меньше чем 0,44Ь/а. Для электронного газа с малой плотностью (малый радиус сферы Ферми), следовательно, будет выгодным ферромагнитное состояние. [c.158]

Можно улучшить приближение Хартри — Фока, если допустить возможность электронного экранирования обменного взаимодействия (см. т. 1, стр. 343), в результате чего взаимодействие становится более короткодействующим. Это улучшение существенным образом изменяет результаты теории Хартри — Фока. Например, в случае предельно короткодействующего потенциала (имеющего вид дельта-функции) она предсказывает ферромагнетизм при больших плотностях и немагнитное состояние при малых плотностях. [c.299]

Рис. 2. Уеловна ероятн оеть распределения (М—I) электронов вокруг находящегося в точке. / == О Электр,шта с заданным спином характеризующая элЕктрон электронное взаимодействие в системе Л/ электронов, а — в приближении Хартри, в котором все электроны считаются независимыми и р г) не зависит от г. б— В принижении — Фока, в кот ом мшгоэлектронная вол-

Из имеющихся экспериментальных данных нельзя сделать определенных выводов о влиянии остаточного взаимодействия между валентными электронами на сечения многофотоиной ионизации. Однако ясно, что должны быть использованы достаточно точные одночастичные волновые функции (например, в приближении Хартри-Фока). [c.138]

О. в. меняет его влияние. Так, в системе фррми-частиц О. в. увеличивает среднее расстояние между частицами и потому уменьшает роль силового взаимодействия. По этой причине, напр., роль кулоновского отталкивания электронов в атоме оказывается уменьшенной но сравнению с тем, что было бы, если бы можно было пренебречь тождественностью электронов. Такие вторичные эффекты О. в., к-рые обычно и называют просто обменными, явным образом выступают прежде всего, когда систему рассматривают в приближении независимых частиц, в частности в приближении Хартри — Фока, Так, волновая ф-ция системы двух частиц 1 и 2, занимающих (нри пренебрежении корреляцией их взаимных движении) состояния и V с волновыми ф-циями частиц г[3 (г , г) и ( 2 ДЛЯ двух ферми-частиц с одинаковыми спинами и их проекциями должна быть построена в виде [c.455]

Первый интеграл в (11.1) есть взаимодействие /-го электрона с п—1 другими, которые в нашей модели равномерно распределены в основной области. Член Я+ дает взаимодействие того же электрона с положительным фоном (м равномерно размазанных положительных зарядов). Оба члена компенсируют друг друга с точностью до пренебрежимо малого члена —взаимодействия с отрицательным зарядом одного электрона, распределенным по Vg. Уравнение Хартри, которое отличается только третьим членом в левой части (11.1), приводит здесь к газу свободных электронов. Третий член, пояъляющшся в приближении Хартри— Фока, напротив, описывает некоторое взаимодействие, к которому мы теперь и обратимся. В этом члене, согласно (11.2), нет расходимости, так как расходяш,ийся член к = исключен. Получается ряд, члены которого имеют вид — Этот ряд легко [c.51]

В заключение мы приведем несколько замечаний по поводу рассмотренных здесь понятий. В зависимости от использованного приближения мы находили разные элементарные возбуждения нашей системе. В приближении Хартри—Фока электроны представляют собой квазичастицы, окруженные обменной дыркой. Электроны, рассмотренные в настоящем параграфе,— это квазичастицы с экранированным кулоновским взаимодействием и дальнодей-ствующим взаимодействием с плазмонами. Плазмоны —это коллективные колебания электронного газа. При взаимодействии с электронами они могут распадаться. Таким образом, они имеюг конечное время жизни. [c.63]

Теория ЗОННОЙ модели основывается на одноэлектронном уравнении Шредингера (3.20). Последнее отличается от уравнения Хартри—Фока (З.П) тем, что в нем взаимное кулоновское и обменное взаимодействие электронного газа было усреднено. Только благодаря этому электроны перестают быть связанными. Они движутся в поле под действием некоторого общего среднего потенциала. Блоховские состояния, заданные функцией Е к), не зависят от заполнения электронами спектра состояний. Электроны в этом приближении рассматриваются как невзаимодействующие квази-частпцы, которые в заданном спектре энергий располагаются согласно статистике Ферми. Возбуждение пары электрон — дырка имеет тогда энергию, равную разности энергий между блоховским состоянием электрона в зоне проводимости и блоховским состоянием дырки в валентной зоне. Для улучшения этого приближения вспомним следующее. В приближении Хартри —фока перед усреднением, которое приводит к уравнению (3.20) зонной модели, существует разница между энергией взаимодействия одного возбужденного электрона при взаимодействии со всеми электронами в основном состоянии (проблема (Л + 1)-го электрона) и энергией при взаимодействии с N — 1 электронами в с( ре Ферми или соответственно в валентной зоне (Л -электронная проблема). Эта разница как раз и есть взаимодействие электрон —дырка в картине квазичастиц зонной модели. [c.180]

Трудности, с которыми мы встретились во втором порядке теории возмущений, а также в задаче об одночастичном спектре в приближении Хартри — Фока, отражают явную несостоятельность стандартной бесхитростной теории возмущений в применении к электронному газу. Несмотря на огромный успех модели Зоммерфельда—Хартри, взаимодействие между электронами никак нельзя считать слабым, ибо члены, следующие за хар-триевским в одночастичной энергии или за хартри-фо-ковским в энергии основного состояния, содержат нефизические расходящиеся выражения. Ясно поэтому, что для того чтобы 1) понять причину успеха одноэлектронной модели и 2) вычислить корреляционную энергию с хорошей степенью точности, надо более точно отразить особенности, связанные с дальнодействующим характером кулоновских сил. [c.123]

Теорема Купмэнса позволяет лучше понять смысл энергий, рассчитанных в рамках приближения Хартри — Фока. Она подчеркивает один новый аспект приближения Хартри — Фока, который важен, скорее, для больших систем, чем для изолированных атомов, а именно равенство разностей параметров Хартри — Фока соответствующим энергиям перехода. Может показаться (хотя такое мнение и не широко распространено, поскольку этот аспект является новым), что теория Хартри — Фока неприменима к большим системам. Вместо этого утверждения мы с рмулируем другое, несколько более интуитивное, которое имеет смысл относить скорее к реальным системам, чем к системам Хартри — Фока во многих отношениях эффекты электрон-электронного взаимодействия не сильно изменяются при переходе от свободного атома к твердому телу. Мы знаем, что разности полных энергий для различных конфигураций свободного атома, вычисленные в приближении Хартри — ка, хорошо согласуются с экспериментальными энергиями перехода. Поэтому можно заключить, что если энергетические параметры Хартри — Фока вычисленные для свободного атома, с хорошей степенью точности описывают энергии перехода (наблюдаемые или рассчитанные) в атоме, то они также будут хорошо описывать и твердое тело, построенное из этих атомов если же аппроксимация плоха для атома, она будет непригодна и для твердого тела. В том и только в том,случае, когда вычисленные параметры ei в свободном атоме можно рассматривать как одноэлектронные энергии, соответствующие величины, рассчитанные для твердого тела, построенного из этих атомов, тоже можно считать одноэлектронными энергиями. Иными словами, теорема Купмэнса справедлива для кристалла, только если она справедлива для свободных атомов, которые данный кристалл образуют. [c.90]

Третье приближение — собственно конструирование волновой функции электронной подсистемы, в результате чего определяется явный вид эффективного потенциала, действующего на каждый электрон. Общепринятым является использование для этой функции так называемого слэтеровского детерминанта, учитывающего принцип Паули [6, 7]. В результате получается система одноэлектронных уравнений Шредингера в приближении Хартри — Фока кристаллический потенциал включает в себя кулоновское и обменное взаимодействия между электронами. Вообще говоря, теория, изложенная в 2—6, справедлива для любого эффектив- [c.9]

Таким образом, совершенно не очевидно, какое основное состояние в приближении Хартри — Фока будет наилучшим. Кроме того (что еще хуже), простые попытки улучшить теорию Хартри — Фока приводят к радикальному изменению ее результатов. В настоящее время существует мнение, что газ свободных электронов, возможно, не является ферромагнитным ни при каких значениях плотности, хотя строгое доказательство этого отсутствует. Фактически ферромагнитные свойства обнаруживают только те металлы, отдельные ионы которых содержат частично заполненные д.- или /-оболочки, а такая ситуация безнадежно далека от области применимости модели свободных электронов. Чтобы объяснить магнитное упорядочение в металлах, необходимо рассматривать обменное взаимодействие между делокализованными электронами, учитывая при этом конкретные особенности зонной структуры ) и (или) особенности строения атомов, которые лежат в основе правил Хунда. [c.299]

Вся совокупность этих данных дает возможность развить классическую нестационарную теорию возмущений высших порядков (см. раздел 2.2) для описания переходов двух электронов по спектру двухэлектронных состояний, приводящих к образованию двухзарядного иона. Наиболее сложной задачей при осуществлении этой программы является конструирование двухэлектронных волновых функций, оптимально описываю щих двухэлектронные состояния, локализованные в различных интер валах спектра атома и однозарядного иона. При решении этой задачи, как правило, используются две противоположные модели. Для описания двухэлектронных состояний, имеющих относительно небольшую энергию возбуждения, обычно используется приближение Хартри-Фока [8.3] и модель независимых электронов с учетом слабого межэлектронного взаимодействия по теории возмущений [8.19] или при предположении об отсутствии взаимодействия. Для высоковозбужденных (ридберговских) [c.220]

Несмотря на такие грубые пренебрежения, модель невзаимодействующих свободных электронов дает возможность рассмотреть многие явления. Обосновано это будет только в гл. IV. Будет показано, что взаимодействие электронов с периодическим потенциалом решетки (включая усредненное электрон-электронное взаимодействие приближения Хартри —Фока (3.20)) может быть во многих случаях учтено введением эффективной массы т. Проблема движения электронов при одновременном воздействии на них внешних сил и потенциала решетки будет сведена к модели, в которой квазиэлектрон с измененной массой т движется под действием внешних сил. [c.28]

Уравнение (3.20) содержит усредненный потенциал приближения Хартри —Фока. При этом усреднении теряются некоторые важные особенности этого приближения. Поэтому в 11 мы более точно исследуем электрон-электронное взаимодействие приближения Хартри —Фока и ответим на некоторые вопросы, которые оставались открытыми в 3. В этой связи мы впервые введем понятие квазчастицы. При этом представится случай применить один из важнейших методов исследования взаимодействия в многочастичной системе —представление чисел заполнения (Приложение А). [c.48]

В 12 мы выйдем за пределы приближения Хартри —Фока и рассмотрим полный оператор Гамильтона электронного газа при наличии в нем взаимодействия. Мы разделим кулоновское взаимодействие на близкодействующую и дальнодействующую части и найдем, что в этом приближении квазиэлектрон существенно отличается от электрона Хартри —Фока. При этом появ- [c.48]

В этом приближении часть потенциала, прочно связанная с ионами решетки в положении равновесия, очевидно, инвариантна ко всем операциям пространственной группы. Это справедливо и для члена взаимодействия приближения Хартри —Фока (теорему Ротанша см., например, в [9]). Для свободных электронов это [c.76]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

I Р), если к4, кз равны кг, к1. Электрон-электронное взаимодействие связывает множество различных слэтеровских детерминантов и точное решение должно быть линейной комбинацией их всех Так же как и для приближения Хартри — Фока (5.2), существует всего лишь один матричный элемент, связывающий ) с детерми нантом, генерируемым тем слагаемым (5.1), в котором спины состоя ний 1с1> и к2> совпадают. Если же спины противоположны то таких матричных элементов два. Этот второй матричный элемент возникающий в случае параллельных спинов, также называется обменным взаимодействием. Если бы нам удалось учесть все такие слагаемые, мы бы получили точное решение многоэлектронной задачи. Для нахождения наиболее существенных матричных эле ментов в газе свободных электронов использовались методы квантовой теории поля. В изучении магнетизма существуют два различных приближения. [c.517]

Именно так обстоит дело в теории Хартри, где для / (к, к ) имеется явное выражение 4ле /(к — к ) . В более точной теории Хартри — Фока с учетом экранировки функция / имела бы вид 4ле7[(к — к ) 4-. В общем случае ни одно из этих приближенных выражений неверно, и рассчитать точно /-функцию очень трудно. Тем не менее в правильной теории явлений переноса следует учитывать существование соотношения (17.67). Такая программа выходит за рамки нашей книги. Один из наиболее важных выводов заключается, однако, в том, что для не зависящих от времени процессов /-функция выпадает из теории переноса, а электрон-электронное взаимодействие существенно лишь постольку, поскольку оно влияет на частоту столкновений. Это означает, в частности, что электрон-электронное взаимодействие совершенно не влияет на стационарные процессы в магнитном поле при больших значениях сосТ и такие процессы правильно описываются теорией независимых электронов. Так как именно эти процессы дают наиболее широкую и ценную информацию о поверхности Ферми, указанное обстоятельство устраняет последние сомнения в абсолютной правильности такой информации. [c.350]

См. также Теория фермижидкости Уравнения Хартри — Фока Электрон-электронное взаимодействие Приближение почти свободных электронов 1157—179 аналогия в теории колебаний решетки 177 (с) в одномерном случае 1161 [c.433]

Атомы. Поскольку во многих атомах имеются ле-спаренные электроны, вместо единственной функции распределения плотности вводится двухкомпонентнае распределение плотности электронов со спинами вверх и вниз . Были выполнены расчеты длгя различных атомов. Несмотря на то что вычисления в этом случае существенно проще, чем в полной схеме Хартри— Фока, многие атомные характеристики. .рассчитаны по меньшей мере с той же точностью. Среди ни х полная энергия, потенциал ионизации (разность,полных энергий иона и атома), приближенные энергии мультиплетов и сверхтонкое взаимодействие. Воспроизводятся тенденции изменения свойств элементов пе- [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...