Система Хартри

В настоящее время в теоретической физике применяются две другие системы система Хартри, в которой приравнены единице масса н заряд электрона тп е [c.336]

Система Хартри, применяемая в атомной физике, охватывает единицы механики и электромагнетизма. Как и в гауссовой системе, в системе Хартри принято 8о=1 и соответственно только три основные единицы [c.96]

В системе Хартри, как можно видеть, [c.96]

Таким образом, релятивистская система отличается от системы Хартри лишь выбором одной из основных единиц — скорости света в вакууме вместо заряда электрона. Выразив скорость света в вакууме и постоянную Планка через единицы длины, массы и времени [c.96]

Система Хартри применяется преимущественно в нерелятивистской квантовой механике при решении раз личных задач, связанных со структурой атомов и молекул и процессами их взаимодействия. Поэтому систему Хартри часто называют системой атомных единиц . В системе Хартри, кроме названных постоянных, значение которых по условию приравнивается единице, оказываются равными единице или приобретают простое выражение некоторые другие величины. В частности, единицей длины становится радиус первой боровской орбиты [c.272]

Единицы длины, массы, времени и других важнейших физических величин в естественных системах единиц имеют размер, неудобный для применения их на практике. Так, в системе Планка единица длины равна 4,03-10- м, единица массы — 5,42-10 кг, единица времени — 1,34-10 с, единица термодинамической температуры — 3,63-10 К-В системе Хартри единица длины равна 5,29-10 м, единица массы — 9,11 кг, единица времени — 2,42 X X 10 с, единица энергии — 4,36-10-1 Дж и т. д. [c.24]

Элементарный электрический (электронный) заряд - i v с]— единица электр. заряда в системе Хартри (см. система единиц естественная) явл. основной ед. Любой заряд явл. целым кратным элементарному заряду. 1 е = 1,6021892 10" Кл = = 4,8032 ia " ед. СГС. [c.352]

Система Хартри, применяемая в атомной физике, имеет четыре основные единицы заряд электрона, массу электрона, радиус первой боровской орбиты атома водорода и постоянную Планка. [c.206]

Функции Блоха фк(1 ) являются системой одночастичных функций для электронов, которые применимы к кристаллу с фиксированными в положениях равновесия ионами. Эти функции можно определить в приближении Хартри или приближении Хартри—Фока, в которые включены эффекты обмена электронами. Здесь используется еще более простое приближение и предполагается, что плотность валентных электронов однородна и эффективный потенциал F(r), в котором движутся электроны, таков, что заряд ионов в положении равновесия скомпенсирован однородным отрицательным зарядом. Если w(r—Rj)—потенциал иона в состоянии равновесия R , то [c.758]

СООТНОШЕНИЕ СИСТЕМЫ АТОМНЫХ ЕДИНИЦ ХАРТРИ И СИСТЕМЫ РЕЛЯ- [c.28]

Для воздуха в интервале температур 90 К < Г < 300 К Коп и Хартри предложили интерполяционную формулу (в физической системе единиц) [c.354]

Для вычисления полной энергии системы предлагался также статистический подход с привлечением теоремы вириала, позволяющей найти кинетическую энергию из достаточно точно определенной потенциальной энергии [369, 370]. Метод HKS подобен схеме Хартри— Фока, за исключением того, что нелокальных обменный оператор этой схемы заменяется на локальный оператор, который является функционалом только электронной (LD) или еще и спиновой (LSD) [373] плотности и который в принципе включает все обменные и корреляционные эффекты. В приближении LSD эти эффекты локально аппроксимируются обменным и корреляционным функционалами гомогенной спин-поляризованной электронной жидкости [374]. Большое упрош ение вычислений достигается путем комбинации методов LSD и псевдопотенциала, ибо расчетная схема в этом случае включает только валентные электроны. Такой формализм успешно применялся, например, прп определении электронной структуры димеров многих элементов [374—379]. [c.142]

Уравнение Хартри — Фока (268) определяет ряд орбиталей Tj и собственных значений энергии Ei. Орбитали, имеющие энергию меньше некоторой величины , заполнены электронами. Незаполненные орбитали с энергиями Ei Е можно рассматривать в грубом приближении как возбужденные состояния системы. Однако следует помнить, что эти состояния не являются реальными возбуждениями, поскольку попавший на соответствующую орбиталь электрон по условиям вывода уравнения (268) движется в поле, создаваемом ядрами и всеми N электронами системы, а не оставшимися N — 1) электронами, как должно быть после перехода электрона с заполненной на незаполненную орбиталь [354]. [c.227]

Другими словами, эта теорема пренебрегает изменением геометрии, системы при ионизации, а также тем обстоятельством, что, в отличие от исходного состояния, к ионизированной системе, имеющей незамкнутую электронную оболочку (неспаренный электрон), метод Хартри—Фока неприменим [357]. При строгом же вычислении IP нужно найти значения полной энергии системы до и после ионизации. Дополнительная трудность таких вычислений состоит в том, что IP представляет собой сравнительно малую разность двух очень больших величин, которые поэтому должны быть определены с высокой точностью. [c.228]

В приложении XI приведены значения единиц некоторых других величин в системе Хартри. Основное преимущество этой системы — значительное упрощение ряда основных уравнений теоретической физики. Так, например, уравнение Шрёдингера для атома водорода имеет вид [c.337]

В настоящее время в теоретической физике применяются две другие системы система Хартри, в которой приравнены единице масса и заряд электрона т<, и е и постоянная Планка л, и система, в которой приравнены единице скорость света с, масса электрона Шв (иногда масса какой-либо другой частицы) и постоянная Планка й. Строго говоря, эти две системы нельзя назвать безразмерными. Такие величины, как заряд электрона (элементарный заряд) и масса электрона, протона или другрй частиуы, скорее следует рассматривать не как универсальные постоянные, а как своеобразные естественные эталоны , подобные современным эталонам времени и длины ( 1.5). [c.272]

Теорема Купмэнса позволяет лучше понять смысл энергий, рассчитанных в рамках приближения Хартри — Фока. Она подчеркивает один новый аспект приближения Хартри — Фока, который важен, скорее, для больших систем, чем для изолированных атомов, а именно равенство разностей параметров Хартри — Фока соответствующим энергиям перехода. Может показаться (хотя такое мнение и не широко распространено, поскольку этот аспект является новым), что теория Хартри — Фока неприменима к большим системам. Вместо этого утверждения мы с рмулируем другое, несколько более интуитивное, которое имеет смысл относить скорее к реальным системам, чем к системам Хартри — Фока во многих отношениях эффекты электрон-электронного взаимодействия не сильно изменяются при переходе от свободного атома к твердому телу. Мы знаем, что разности полных энергий для различных конфигураций свободного атома, вычисленные в приближении Хартри — ка, хорошо согласуются с экспериментальными энергиями перехода. Поэтому можно заключить, что если энергетические параметры Хартри — Фока вычисленные для свободного атома, с хорошей степенью точности описывают энергии перехода (наблюдаемые или рассчитанные) в атоме, то они также будут хорошо описывать и твердое тело, построенное из этих атомов если же аппроксимация плоха для атома, она будет непригодна и для твердого тела. В том и только в том,случае, когда вычисленные параметры ei в свободном атоме можно рассматривать как одноэлектронные энергии, соответствующие величины, рассчитанные для твердого тела, построенного из этих атомов, тоже можно считать одноэлектронными энергиями. Иными словами, теорема Купмэнса справедлива для кристалла, только если она справедлива для свободных атомов, которые данный кристалл образуют. [c.90]

Если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являющейся произведением волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри, если усреднение взаимодействия производится с волновой функцией, являюн(ейся антнсимметризованной комбинацией произведений волновых функций частиц системы, то метод называется методом Хартри — Фока. [c.270]

В атомной ф зик0 применяется система атомных единиц Хартри. В качестве осн. единиц в ней приняты заряд электрона, его масса и боровский радиус как [c.29]

Особые трудности вызывает рассмотрение систем с большим числом взаимодействующих частиц (нанр., многоатомных молекул или ядер). В этом случае для онределения уровней и волновых ф-ций успешно используются вариационные методы расчета (эффективность к-рых существенно возрастает по мере увеличения мощности используемых ЭВМ). Если в многочастичной системе выделяются быстрые и медленные движения отд, составляющих, то возможно использование адиабатического приближения. Одним 113 наиб, распространённых способов рассмотрения квантовомеханич. движения в многочастичных системах является метод самосогласованного поля (см. также Хартри — Фока метод), к-рый особенно эффективен в сочетании с вариац. методами. [c.292]

В применении к атомным системам хорошую точность даёт метод самосогласованного поля (Хартри Фока неmod). Этот метод состоит в том, что волновая ф-ция системы э.т1ектронов записывается в виде линейной комбинации произведений ф-ций, каждая из к рых зависит от координат только одного, электрона. Линейные комбинации подбираются таким образом, чтобы удовлетво- [c.299]

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЭНЕРГИЯ — энергия ниж. энергетич. состояния газа улектронов ферми-газа) за вьпетом нх ср. кппетич. япергпи фср.ми-знергии) и энергии обменного взаимодействия. В обп(еи случае К. э. представляет собой разность энергии осн. состояния системы ферми-частиц и её значения, определённого в приближении Хартри — Фока (см. Хартри — Фока метод). [c.467]

Н. у. м. ф. возникают также как результат применения приближения Хартри — Фека к многочастичным квантовомеханич. системам и имеют в этом качестве применения в атомной В ядерной физике. Еще одним источником Н. у. м. ф. является хим. физика. Это— Н. у. диффузии, описывающие волны горения и детонации, а также колебат. хим. реакции (см. Автоволны). К ним примыкают возникшие в биофизике ур-ния, описывающие распространение импульса по нервному волокну. Ур-ния этих типов возникают в задачах о самоорганизации (см. Синергетика) и диссипативных структурах. [c.315]

Макроскогш.ч. теория ядра как системы ми. тел позволяет рассчитывать ОП нуклонов. В Хартри — [c.435]

Н — гамильтониан системы, Т — сумма кинетич. энергии и внеш. поля, V — язвимодействие между частицами, , ] — 1, 2, N. Волновая ф-ция (1) приводит к ур-нию Хартри для фц [c.414]

Применения метода. Простейший объект приложения метода С. п.— бесконечная однородная система взаимодействующих по закону Кулона ферми-частнц в массой т, зарядом в и спином (электронов) в присутствии однородного компенсирующего фона противоположного знака заряда. В методе С. п. энергия такой системы в единице объёма равна к р /10п т — е ро /4л, где Ро — (Зл п) /, п — плотность числа частиц, первый член — кинетическая, второй — обменная энергия. Этот результат используют для упрощения интегро-дяф ренц. ур-ния Хартри — Фока (5), заменяя его дифференц. ур-нием Хартри — Фока — Слэтера, где —в [3л я(г)] /л, п(г) - 2па фдР [c.414]

В атомной физике и нерелятивистской квантовой механике применяется система атомных единиц Хартри (D. R. Hartree, 1928). В этой системе к единице приравнены /и,, е и h, единицей длины служит боровский радиус ao = /mj a=i5,3 10 см, единицей скорости — скорость электрона на первой боровской орбите Uo = a , единицей [c.381]

ХАРТРИ СИСТЕМА ЕДИНЙЦ —одна из естественных систем единиц, в к-рой за осн. единицы приняты Бара радиус До = 0,52917706(44) 10 м (единица длины), масса электрона = 0,9109534(47) 10" ° кг (единица массы), заряд электрона е= 1,6()21892(46) 10 Кл (единица кол-ва электричества). Планка постоянная А=А/2тс= 1,0545887(57) 10 Дж с. В этой системе единица времени яв2,419 10 с. Применение X. с. е. позволяет упростить написание ур-ний квантовой механики. X. с. е. предложена Д. Хартри (D. Hartree) в 1928. См. также Фундаментальные физические константы. [c.404]

Пробная функция чаще всего выбирается в приближении Хартри—Фока-Рутана. В этом приближении полная волновая ф5шкция многоэлектронной системы представляется в виде комбинаций волновых функций отдельных электронов Ф1с(г, s). Поскольку волновая функция не должна меняться при замене электронов (принцип.неразличимости частиц в квантовой механике), удовлетворительной комбинацией является слэйгеровский детерминант [c.52]

Различают несколько вариантов метода МО в зависимости от выбора пробных функций Ч . Наиболее авторитетным является метод Хартри—Фока (ХФ, англ.— HF), в котором отыскиваются оптимальные одноэлектронные функции Т,, приводящие к. минимальной энергии системы в однодетерминантном приближении. Эти функции подчиняются весьма сложным нелинейным уравнениям Хартри— Фока, которые решают методом самосогласованного поля (ССП, англ.— S F). Отсюда название рассматриваемого варианта метода МО есть МО—GGIT—ХФ (англ.— МО—SGF—HF). Нелинейность уравнений Хартри —Фока возникает из-за того, что Ч- , играя роль собственных функций, входят в кулоновские и обменные операторы. Поэтому при решении этих уравнений прибегают к итерационной процедуре сначала задают пробные функции Т , которые позволяют вычислить новые, функции первого приближения затем, используя функции определяют функции второго при- [c.135]

Общие методы и допущения квантовой химии были рассмотрены в главе 1 части II этой книги. Здесь мы сделаем только некоторые дополнительные замечания, касающиеся возбужденных состояний в методе Хартри—Фока, анализа заселенностей по Малликену и теоремы Купменса, которую часто используют при вычислении потенциалов ионизации системы. [c.227]

Противоречия результатов, получаемых методами аЬ initio и Ха, объясняли разными причинами. Баш и др. [400], например, пытались найти истоки противоречий в различии способов заполнения уровней в методе Ха наименьшая энергия системы достигается путем полного заполнения всех низколежащих одноэлектронных орбиталей вплоть до энергии Ферми, оставляя пустыми орбитали более высокой энергии, тогда как в методе Хартри—Фока процедура заполнения уровней включает детальное рассмотрение эффектов отталкивания электронов, находящихся на различных энергетических уровнях. Однако выполненные ими специальные расчеты привели к выводу, что эта причина хотя и действует в нужнол направлении, но полностью не устраняет [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...