Нулевые колебания ионов

В гл. 20 уже упоминалось, что нулевые колебания следует учитывать при вычислении энергии основного состояния твердого тела и, следовательно, при расчетах его равновесной плотности и когезионной энергии. Вклад нулевых колебаний ионов в большинстве кристаллов значительно меньше членов, отвечающих потенциальной энергии, но, как мы уже видели, в неоне и аргоне он приводит к легко наблюдаемым эффектам ). [c.47]

В общем случае при расчете энергии сцепления ионных кристаллов необходимо также учитывать нулевые колебания решетки и молекулярные силы взаимодействия. При таком учете формула Борна—Майера для энергии сцепления ионного кристалла, приходящейся на одну ионную пару, имеет вид [c.75]

Из сказанного видно, что точное значение энергии стационарного состояния атомной системы не может быть получено без учета лэмбовского сдвига. Последний находит свое объяснение лишь в квантовой электродинамике Согласно представлениям современной квантовой электродинамики, существуют так называемые нулевые" колебания электромагнитного поля. Электроны атомной системы взаимодействуют с этими нулевыми колебаниями, что ведет к добавочной энергии bW . Для S-состояний водорода и сходных с ним ионов [c.154]

Однако даже при темп-ре абс. нуля ионы совершают нулевые колебания. При темп-рах, отличных от нуля, воз- [c.585]

В заключение отметим, что макроскопическая двухжидкостная модель, будучи классической, не в состоянии дать полного описания гелия, который является квантовой жидкостью, т.е. макроскопическим веществом с поведением, подчиняющимся квантовым законам [11]. С точки зрения классической физики при низких температурах ионы в кристалле (простейшие модели рассмотрены в гл. 4) совершают малые колебания около положения равновесия (при Т = ОК они вообще неподвижны), что и определяет упорядоченность твердого тела. Но гелий остается жидким до таких низких температур (0-2К), при которых длина волны де Бройля, которая определяет тепловое движение атомов в жидкости, имеет порядок величины расстояния между атомами, т.е. существенны только квантовые явления. Таким образом, гелий и не обязан затвердевать (вспомним, что квантовомеханический осциллятор даже в основном состоянии имеет энергию = Ни /2 и совершает нулевые колебания см. гл. 1). Такое поведение гелия связано с тем, что его атомы слабо взаимодействуют, а энергия нулевых колебаний сравнительна велика. В основе теории квантовых жидкостей лежит концепция [c.116]

Всюду в данной главе мы считаем ионы классическими частицами, которые обладают нулевой кинетической энергией и могут быть точно локализованы в узлах решетки. Это предположение некорректно, так как оно нарушает принцип неопределенности. Если ион заключен в области с линейными размерами Да , неопределенность его импульса составляет около Й/Аа . Поэтому он будет обладать кинетической энергией порядка (Аа ) , которая называется кинетической энергией нулевых колебаний и которую необходимо учитывать при нахождении энергии твердого тела. Кроме того, поскольку ионы не строго локализованы (это приводило бы к бесконечной кинетической энергии нулевых колебаний), следует учитывать также отклонения их потенциальной энергии от ее значения для классических частиц, закрепленных в узлах решетки. Пока мы можем учесть их лишь самым грубым образом (задача 1), поскольку познакомимся с теорией колебаний решетки лишь в гл. 23. Здесь мы только отметим, что чем меньше масса иона, тем больше его кинетическая энергия нулевых колебаний и тем большие сомнения вызывает приближение строго локализованных ионов. Как мы увидим ниже, в наиболее легких инертных газах нулевые колебания могут играть заметную роль ). В большинстве остальных случаев ошибки, возникающие за счет того, что мы пренебрегаем нулевыми колебаниями, составляют около 1% и меньше. [c.27]

Модель статической решетки приводит к неправильным значениям интенсивности рассеянного рентгеновского излучения в брэгговских максимумах. Тепловые колебания ионов относительно положений равновесия (и даже нулевые колебания при Г = 0) уменьшают амплитуду брэгговских максимумов. Кроме того, поскольку решетка не неподвижна, существует фон рассеянного рентгеновского излучения в направлениях, не удовлетворяющих условию Брэгга. [c.49]

Нулевой энергии квантового гармонического осциллятора соответствуют некоторые нулевые колебания частицы, которые происходят при температурах, как угодно близких к абсолютному нулю (Г=0 К) (П.4.9.4 ), Существование нулевой энергии подтверждено экспериментально в явлении рассеяния света кристаллами твердых тел при сверхнизких температурах. Рассеяние света происходит на колеблющихся атомах, молекулах или ионах, расположенных в узлах кристаллической решетки (11.1.6.5°). С классической точки зрения при Г- 0 К должны прекращаться колебания узлов решетки и должно прекратиться рассеяние света. Опыты показали, что при уменьшении температуры тела интенсивность рассеянного света не убывает ниже некоторого предела и сохраняется при дальнейшем охлаждении. Происходит это потому, что при сверхнизких температурах, близких к абсолютному нулю, сохраняются нулевые колебания узлов решетки и происходит рассеяние света. [c.434]

Следовательно, принимая во внимание силы отталкивания, выражение (5.7) нужно умножить на (1—1/и). Для большинства щелочных галогенидов п = 9, поэтому корректирующий коэффициент (1—1/я) принимает значение 0,889. Показатель степени для силы отталкивания (п) можно вычислить, например, из уравнения сжимаемости (см. 2.12). Дальнейшее уточнение расчета для определения энергии решетки состоит в учете сил притяжения Ван-дер-Ваальса, действующих между ионами, и нулевой энергии (см. 4.1). Учет первой поправки приводит к увеличению энергии решетки, нулевая энергия, характеризующая колебания решетки при абсолютном нуле, слегка разрыхляет решетку, и поэтому вызывает уменьшение Орет- Таким образом, для энергии решетки можно написать [c.75]

Все три наблюдаемые серии Ридберга сходятся к пределам, соответствующим первым потенциалам ионизации, равным 79 392 см- для СНд и 79 315 см для СВд. Разница в значениях потенциалов ионизации [/ (СНд) превышает I (СВд) на 77 см ] показывает, что нулевая колебательная энергия иона СН в основном состоянии превышает соответствующую энергию СН3 в основном состоянии и, следовательно, в таком же соотношении находятся значения сумм частот всех нормальных колебаний СН и СНд. Аналогичное заключение справедливо для всех верхних состояний у и б ридберговских серий, но неприменимо к серии р. К сожалению, значения частот колебаний молекулы СНд как в возбужденных, так и в основном состояниях до сих пор неизвестны. Некоторые предполагаемые значения частот приведены в табл. 65. [c.524]

Взаимодействия магнонов с колебаниями решетки. В нулевом приближении энергетический спектр спиновых возбуждений в кристалле определяется оператором (17.25) только при условии жесткого закрепления ионов ферромагнетика в узлах решетки. Если учесть возможность их смеш,ений из равновесных положений, то надо рассмотреть зависимость обменных интегралов F п — т) от смещений ионов. [c.110]

Исключительно важным обстоятельством является тот факт, что члены нулевого и первого порядков абсолютно не зависят от расположения ионов. Они зависят только от полного объема системы ). Когда мы будем вычислять изменение энергии при перераспределении ионов, например при наличии колебаний решетки, мы должны будем учитывать лишь небольшие по величине члены второго порядка. Другая очень важная черта полученного результата состоит в том, что функция Г д) также совершенно не зависит от конфигурации ионов, а зависит лишь от объема системы. Расчет Р (д) оказывается довольно сложным, но, будучи один раз выполненным, он дает простую функцию от абсолютной величины д, которую в дальнейшем можно непосредственно использовать в расчетах любого из атомных свойств простых металлов. Информация [c.481]

См. также Гармоническое приближение Колебания решетки Фоноыы Нормальные процессы II 129 и процессы переброса II 119 и термодинамическое равновесие II 130 Нулевые колебания ионов II 45, 47 [c.402]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

КРИСТАЛЛЫ валентные (атомные) содержат в узлах кристаллической решетки нейтральные атомы (С, Ge, Те и др.), между которыми осуществляется гомеополярная связь, обусловленная квантово-механическим взаимодействием глобулярные представляют собой частный случай молекулярных кристаллов и имеют вид клубка полимеров жидкие обладают свойствами как жидкости (текучестью), так и твердого кристалла (анизотропией свойств) внутри малых объемов идеальные не имеют дефектов структуры иопные обладают гетерополярной связью между правильно чередующимися в узлах кристаллической решетки положительными и отрицательными ионами квантовые характеризуются большой амплитудой нулевых колебаний атомов, сравнимой с межатомным расстоянием металлические образуются благодаря специфической химической связи, возникающей между ионами кристаллической решетки и электронным газом (Си, А1 и др.) молекулярные (Лг, СН , парафин и др.) формируются силами Ван-дер-Вальса, главным образом дисперсионными нитевидные вытянуты в одном направлении во много раз больше, чем в остальных оптические [активные поворачивают плоскость поляризации света вокруг падающего линейно поляризованного луча анизотропные обладают двойным лучепреломлением, состоящим в том, что луч света, падающий на поверхность кристалла, раздваивается в нем на два преломленных луча двуосные имеют две оптические оси, вдоль которых свет не испытывает двойного лучепреломления одноосные (имеющие одну оптическую ось отрицательные, в которых скорость обыкновенного светового луча меньше, чем скорость распространения необыкновенного луча положительные, в которых скорость распространения обьпсновенного светового луча больше, чем скорость распространения необыкновенного луча))] КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ— образование кристаллов из паров, растворов, расплавов веществ, находящихся в твердом состоянии в процессе электролиза и при химических реакциях [c.244]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

Величину з рассчитывают при Г = О К по разности энергий когезии конечного и бесконечного кристаллов, пользуясь различными выражениями для парных взаимодействий и пренебрегая энергией нулевых колебаний. Затем по формуле (339) вычисляют значение у. Сводные результаты расчетов з и 7 для разных граней кристаллов инертных элементов, галогенидов щелочных металлов и некоторых ионных кристаллов приведены в обзоре [472]. Таскер [479] показал, что значительный разброс данных разных авторов для галогенидов щелочных металлов обусловлен различием принятых потенциалов парного взаимодействия и неопределенностью вклада от энергии релаксации свежеобразованной. поверхности. [c.176]

Таким образом, критерием для быстрых переходов служит утверждение, что Л много больше, чем квант энергии колебаний А(0 а1< Если мы назовем 1/(01аг временем движения иона, то утверждение, что переход быстрый, означает малость характерного времени Й/Д по сравнению с временем движения иона. Сдругой стороны, критерий для медленного перехода, заключавшийся в том, что амплитуда нулевых колебаний велика по сравнению с разностью равновесных [c.380]

В рамках теории, романтически названной теорией квантовых кристаллов . Происхождение такого названия связано с тем, что в классической теории предположение 2 должно выполняться во всяком твердом теле при достаточно низкой температуре. Лишь в силу принципа неопределенности отклонения ионов от положений равновесия сохраняются при любых, сколь угодно низких температурах. [Нулевые колебания есть во всех кристаллах. Это, конечно, квантовое свойство. Однако квантовыми кристаллами называют только кристаллы гелия, которые занимают промежуточное положение между квантовыми жидкостями и обычными кристаллами. В квантовых кристаллах дефекты (в частности, вакансии) не локализованы, а в виде своеобразных квазичастиц распространяются по кристаллу. Это приводит к тому, что коэффициент диффузии и самодиффузии в квантовых кристаллах не обращается в нуль при Т 0. — Прим. ред.] [c.51]

ФОНОН, квазичастица, сопоставляемая волне смещений атомов (ионов) и молекул кристалла из положений равновесия (см. Колебания кристал-лической решётки). Энергия Ф. 8= = 1ь(а к), квазиимпульс р=%к, где ш — частота колебаний атомов, к — квазиволновой вектор. Колебат. энергия кристалла приближённо равна сумме энергий Ф. Б энергию Ф. не принято включать энергию нулевых колебаний решётки. Число тепловых Ф. тем больше, чем выше темп-ра Т. Ср. число п Ф. данного типа с энергией ё определяется ф-лой Планка [c.821]

Колебания решетки халькогенида свинца имеют две ветви — оптическую и акустическую, поскольку это соединение ионное. В акустической ветви ионы свинца и халькогена колеблются в фазе, а в оптической ветви — в противофазе [131]. Можно показать, что эти колебания имеют поперечную и продольную компоненты. Поперечная оптическая мода (ГО-мода) эквивалентна электромагнитной волне, возбуждающей колебания с нулевым волновым числом. Равенство нулю волнового числа вытекает из закона сохранения импульса. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...