Произведение векторно-скалярное

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

Скалярно-векторное (смешанное) произведение трех векторов. Скалярно-векторным (векторно-скалярным или смешанным) произведением трех векторов а, Ь и с называют скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других. Возможны шесть таких произведений a (Ь х с), 6 (с X а), с (a X Ь), — a (с X Ь), — Ь (а х с), — с (Ь х а). Смешанное произведение трех векторов представляет собой скаляр и отличается свойствами ассоциативности (a х Ь) с = a (Ь х с), транзитивности (переместительности) (а, Ь, с) = —(6, a, с) = = (Ь, с, й) = —(с, 6, а) = (с, а, Ь) = —(а, с, 6), дистрибутивности (a + 6, 6, 3) = (а, , 3) -I- (6, с, 3), ассоциативности [c.40]

Основные теоремы векторной алгебры. 1. Любая скалярная функция векторных аргументов может быть представлена через попарные скалярные произведения векторных аргументов. [c.41]

Любая векторная функция векторных аргументов может быть разложена по п линейно-независимым векторам, скалярные коэффициенты при которых единственным образом выражаются через попарные скалярные произведения векторной функции векторных аргументов и линейно независимых векторов. [c.41]

Скалярное или внутреннее произведение.. . Векторное или внешнее произведение.. . (АВ) [АВ] АВ А X В АВ VAB А X В АЛВ АВ АВ или АВ [c.58]

Когда полюс Р меняется, то закон изменения вириала остается тот же, что и для главного момента (рубр. 39), с тою лишь разницей, что векторное произведение заменяется скалярным. Таким образом для любого другого полюса Р Имеем [c.85]

Из представления векторно-скалярного произведения в виде определителя вытекают следующие его свойства [c.11]

Так как модуль векторного произведения ЬХс численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с, то векторно-скалярное произведение а-ЬХс очевидно, численно равно объёму параллелепипеда, построенного на векторах [c.11]

Но векторно-скалярное произведение, содержащее два одинаковых множителя, как известно, равно нулю поэтому мы получаем [c.17]

Здесь векторно-скалярное произведение а ГсХ зк содержащее два одинаковых множителя, равно нулю поэтому окончательно получаем [c.21]

НО векторно-скалярное произведение при наличии двух коллинеарных множителей равно нулю (см. 5, а), следовательно, [c.30]

Подставим это выражение в уравнение (31.16) и произведём циклическую перестановку сомножителей векторно-скалярного произведения по формуле (1.32) на стр. 11 затем вынесем множитель S 5 за знак суммы получим [c.307]

А У. В или [ЛВ — векторное произведение двух векторов (точка между сомножителями не допускается), АВС = Л [ВС] — векторно-скалярное произведение [c.3]

Смешанное или векторно-скалярное произведение трех векторов а, й, с [c.229]

Вектор-функции линейные 236 Векторная алгебра 226 Векторно-векторное произведение 229 Векторно-скалярное произведение 229 Векторное исчисление 226 — 234 [c.568]

Точно такой же вид, но противоположный знак имеет последний член формулы (2.154), преобразованный с помощью соотношения для циклической перестановки произведения трех векторов в смешанном векторно-скалярном произведении [34] [c.69]

Двойное векторное произведение в уравнении (III.29) представим в виде разности векторно-скалярных произведений [c.91]

Смешанное (векторно-скалярное) произведение выражений, стоящих в правой части (1.55), вычисляется по стандартной программе. [c.36]

I. Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов а, Ь, с равно по абсолютному значению объему параллелепипеда, построенного на а, Ь, с как на ребрах [c.65]

Эти свойства векторной производной можно доказать совершенно так же, как доказываются аналогичные теоремы в дифференциальном исчислении. Точно так же нетрудно показать, что при дифференцировании произведения вектора а на скаляр X, или произведения двух векторов (скалярного или векторного) мы имеем то же самое правило, как и при дифференцировании произведения двух скалярных функций, т. е. о d (Ха) dX, da [c.251]

Легко показать, что выражение в квадратных скобках в левой части (1.47) представляет собой дивергенцию векторного произведения ВХЕ- В самом деле, применим к ВХЕ дифференциальный оператор V. Чтобы воспользоваться правилом дифференцирования произведения, можно в смешанном векторно-скалярном произведении V(BXE) выполнить циклические перестановки сомножителей так, чтобы оператор V действовал только на один из сомножителей. Это дает E(VXB) и —B(VXE) (во втором случае пришлось в векторном произведении переставить сомножители, чтобы пера-тор V стоял перед Е, и одновременно изменить знак). Таким образом, [c.31]

Это свойство следует из того, что в формуле для произведения кватернионов скалярное произведение А /х не изменяется при ортогональных преобразованиях, а векторное произведение А х /х, как известно, обладает свойством инвариантности. [c.35]

Смешанным произведением называют скалярное произведение двух векторов, один из которых сам является векторным произведением, т. е. [c.30]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Произведения трёх векторов, a) Рассмотрим сперва векторно-скалярное произведение трёх векторов, т. е. произведение типа Здесь имеется в виду, что сначала векторно перемножаются векторы Ь и с, а затем их произведение скалярно множится на вектор а. Так как в ином порядке производить действия, указанные точкой и крестиком, было бы нельзя, то скобки, обозначающие порядок действий, в зааиси векторно-скалярного произведения могут быть опущены [c.11]

Переставив циклически сомножители векторно-скалярного Фиг. 15. произведения, стоящего в левбй части, будем иметь [c.12]

Формула 2Л9) в соответствии с геометрическим смыслом векторно-скалярного произведения показывает, что взаимный момент двух векторов численно равен ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на данных векторах как на противоположных рёбрах при этом объёму тетраэдра приписьгеается знак в прежде указанном смысле ( 5, а). [c.18]

Д2 скалярное произведение ве -тор-т на самого себя АХВ или [АВ векторное произведение двух векторов точка мезкду со множителями не допускается) АВС=А[ВС] - векторно-скалярное про изведе1и1е [c.3]

В выражениях (6), (7) V = д/дг — 1ф1дх — оператор набла h — единичный орт /—единичный тензор VX ), V-( V( ) означают соответственно векторное, скалярное и диадное произведения оператора на какой-либо объект. [c.101]

ДМ, Дк, Дq,Д l,Av,Au,Дffl - векторы, компоненты которых считают малыми величинами, поэтому их произведениями (векторными и скалярными) можно пренебречь. Рассматриваются малые колебания относительно состояния равновесия, поэтому [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...