Ласточкин хвост раскрытый

Существуют специальные конструкции заливочных узлов. Например, при необходимости использования на машинах с горизонтальной камерой прессования пресс-формы, спроектированной для машин с вертикальной камерой прессования, в неподвижной полуформе устанавливают переходную литниковую втулку 2, в которой выполнено продолжение литникового хода 1 (рис. 4.12, а). В момент раскрытия пресс-формы происходит отрыв литника 1 в наименьшем сечении от пресс-остатка 3. Пресс-остаток, удерживаемый на прессующем поршне 6 ласточкиным хвостом, отходит вместе с поршнем и удаляется через заливочное окно 4 камеры прессования 5 специальным штоком. Приспособление для удаления пресс-остатка показано на рис. 4.12, б. [c.134]

Раскрытый ласточкин хвост — это поверхность в четырехмерном пространстве многочленов х Ах Вз Сх О, образованная многочленами с трехкратными корнями. Дифференцирование многочленов отображает раскрытый ласточкин хвост в обычный при раскрывании ласточкина хвоста ребро возврата сохраняется, а самопересечение исчезает (рис. 263). [c.460]

Теорема (1981). При движении волнового фронта общего положения ребра возврата мгновенных фронтов заметают раскрытый ласточкин хвост в четырехмерном пространстве-времени (над обычным ласточкиным хвостом каустики). [c.460]

Пример. Раскрытый ласточкин хвост — первое стабильное многообразие над обычным. [c.461]

Эта триада порождает лагранжев раскрытый ласточкин хвост размерности т — 1 (многообразие многочленов а х Ч- [c.461]

Гомотопические свойства дополнений к раскрытым ласточкиным хвостам. [c.226]

Рис. 10. Раскрытый ласточкин хвост над обыкновенным ласточкиным хвостом

Раскрытый ласточкин хвост был первым обнаруженным нетривиальным примером особого лагранжева многообразия и играет важную роль в теории особенностей каустик и волновых фронтов он связан с икосаэдром, спрятанным в точке перегиба границы препятствия на евклидовой плоскости. [c.12]

Особые лагранжевы многообразия (1) и (2) диффеоморфны (они называются раскрытыми ласточкиными хвостами размерности г, так как дифференцирование многочленов из (2) отображает это многообразие в обычный г-мерный ласточкин хвост в пространстве многочленов степени 2г). [c.104]

Раскрытый ласточкин хвост является нормализацией обычного ласточкина хвоста проекция, определённая выше, однозначна вне прообраза линии самопересечения [c.104]

Упражнение. Докажите, что дополнение вещественного раскрытого ласточкина хвоста в пространстве вещественных полиномов диффеоморфно К . [c.104]

Лагранжева природа раскрытых ласточкиных хвостов и тот факт, что линия самопересечения обычного ласточкина хвоста принадлежит слою пуассоновой структуры, определённой отображением периодов, являются проявлениями этого общего феномена. [c.109]

Раскрытые зонтики больших размерностей являются пространствами конормальных расслоений раскрытых ласточкиных хвостов подходящих размерностей. Раскрытым ласточкиным хвостом размерности т называется множество многочленов [c.152]

Пример. Полукубическая парабола на плоскости является одномерным раскрытым ласточкиным хвостом. Двумерный раскрытый ласточкин хвост в 4-пространстве многочленов пятой степени изображён на рис. 10. [c.152]

Для семейства общего положения срывающийся с поверхности препятствия в такой точке на а луч является вершиной раскрытого ласточкина хвоста, образованного срывающимися с границы препятствия лучами (рис. 10). Именно таким образом раскрытый ласточкин хвост появился в современной теории особенностей (см. [23]). [c.196]

Эти нормальные формы доставляются теорией инвариантов бинарных форм. Совершенно неожиданная связь теории бинарных форм и вариационного исчисления была открыта в большой серии работ ([23]-[25], [72], [11], [12], [4], [5], [8], [143], [144]) в результате попыток понять глубокие причины совпадений бифуркационных диаграмм в различных теориях, удивительных сокращений многих членов в длинных формулах и странной универсальности раскрытого ласточкина хвоста. [c.197]

Это особое лагранжево многообразие является раскрытым ласточкиным хвостом. Из предыдущих теорем вытекает [c.206]

КОСТИ И раскрытый ласточкин хвост в симплектическом 4-пространстве являются простейшими объектами этой (будущей) теории. [c.208]

Пример. Из следствия 6 вытекает, что многообразие контактных злементов фронта диффеоморфно раскрытому ласточкину хвосту (в пространственной задаче) или полукубической параболе (в плоской), 1-графики функций времени диффеоморфны цилиндрам над этими многообразиями. [c.215]

Раскрытые ласточкины хвосты [c.216]

Раскрытые ласточкины хвосты 217 [c.217]

Изучение заметания каустик особенностями мгновенных фронтов теперь разделено на две задачи во-первых, мы изучаем заметание раскрытого ласточкина хвоста на большом фронте, а затем, проектируем результат на обычный ласточкин хвост. [c.218]

Для изучения заметания раскрытого ласточкина хвоста на большом фронте мы должны привести к нормальной форме функцию времени. Типичная функция времени на всём большом фронте приводима к нормальной форме [c.218]

Невозможно требовать, чтобы приводящий диффеоморфизм сохра нял весь большой фронт. В самом деле, такие диффеоморфизмы образуют очень малое множество, не достаточное для приведения к нормальной форме семейства рёбер возврата мгновенных фронтов. Таким образом, мы будем приводить к нормальной форме только ограничение функции времени на многообразие, образованное рёбрами возврата мгновенных фронтов в пространстве-времени. Это многообразие имеет в нуле особенность, диффеоморфную раскрытому ласточкину хвосту. [c.218]

Определение 2. Две функции времени называются эквивалентными, если их ограничения на раскрытый ласточкин хвост могут быть переведены друг в друга действием пары диффеоморфизма оси времени и диффеоморфизма (А, В, С, 1))-пространства, сохраняющего раскрытый ласточкин хвост и расслоение на прямые, параллельные оси D. [c.218]

Таким образом, иэ теории пар инволюций прямой следует расходимость рядов, приводящих функцию времени на раскрытом ласточкином хвосте к нормальной форме А + О. [c.219]

Раскрытые ласточкины хвосты 221 [c.221]

Доказательство теоремы 1 использует свойства векторных полей, касающихся раскрытого ласточкина хвоста. [c.223]

Следствие (1981). Лагранжево многообразие в задаче об обходе препятствия общего положения имеет ребро возврата полу- кубического типа вблизи асимптотического луча и особенность, диффеоморфную раскрытому ласточкину хвосту, вблизи биасимпто-тического. [c.460]

Следствие. Многообразие лучей, касающихся геодезических системы экстремалей задачи об обходе препятствия общего положения, локально симплектически диффеоморфно лагранжеву раскрытому ласточкину хвосту. [c.462]

В последней, четвертой главе описаны топологические характеристики особых множеств гладких отображений классы когомологий, двойственные к, множествам критических. точек и нерегулярных значений инварианты отображений, определяемые этими классами структура пространств отображений, не имеющих особенностей того или иного типа. По-видимому, впервые. приводится конструкция характеристических классов слоений при помощи универсальных комплексов особенностей и мультиособенностей, а также вычисление фундаментальной группы пространства функций с особенностями не сложнее и топологии дополнений к раскрытым ласточкиным хвостам. [c.10]

Теорема. Дополнение к раскрытому ласточкину хвосту 2" в гомотопически эквивалентно зацепленной с ним сфере 5 г-п-1 д диффеоморфно Н"—К . [c.226]

Естественная проекция (определяемая кратным дифференцировав нием многочленов) отправляет 2тп-мерное пространство многочленов степени 2т - - 1 в (т - - 1)-мерное пространство многочленов степени т + 2. Этой проекцией раскрытый ласточкин хвост размерности т отображается на обычный тп-мерный ласточкин хвост (образованный многочленами, имеющими кратный корень). Это отображение однозначно везде, за исключением линии самопересечения ласточкина хвоста (при п = 2). Каждая точка этой линии, за исключением вершины ласточкина хвоста, имеет 2 прообраза на раскрытом ласточкином хвосте. Топологически раскрытый ласточкин хвост гомеоморфен евклидову пространству. Этот гомеоморфизм сохраняет все особенности обычного ласточкина хвоста, за исключением самопересечений. Таким образом, поднятие обычного ласточкина хвоста на раскрытый (топологически эквивалентное нормализации в алгебраической геометрии) упрощает топологическую структуру и разрезает некоторые петли в точках самопересечения. Название раскрытый как раз и отражает этот факт. Как мы увидим ниже, раскрытые ласточкины хвосты управляют особенностями систем лучей на препятствии. Здесь же мы используем эти тп-мерные особые лагранжевы многообразия для определения раскрытых зонтиков. Забудем про симплектическую структуру объемлющего 2т-мерного пространства. Конормальйое расслоение т-мерного раскрытого ласточкина хвоста лежит в 4тп-мерном симплектическом пространстве кокасательного расслоения над пространством многочленов. Это многообразие лагранжево, чётной размерности 2т, оно является образом лагранжева включения. [c.152]

Неизвестно, допускают ли бутылка Клейна, проективная плоскость И поверхность эйлеровой характеристики —1 гомеоморфные лагранжевы включения в стандартное 4-пространство (включения, имеющие раскрытые ласточкины хвосты и самопересечения, были построены Гивенталем в [141]). [c.157]

Рисунок 91 показывает, что множество Максвелла С4 диффеоморфно каустике этой особенности. Априори это далеко не очевидно. Этот результат распространяет теорему Гивенталя о двух раскрытых ласточкиных хвостах, обсуждённую в конце 4.4, на случай Ск (или Вк). Было бы интересно понять причины этой странной связи между каустиками и множествами Максвелла. [c.186]

Следствие 5 ([23])]. Типичное лагранжево подмногообразие трёхмерного многообразия касательных лучей в некоторой окрестности биасимптотического луча диффеоморфно раскрытому ласточкину хвосту. [c.206]

Следствие 6 ([23]). В бшсимптотической касательной прямой многообразие касательных прямых локально диффеоморфно лагранжеву) раскрытому ласточкину хвосту при условии, что поверхность и семейство геодезических — общего положения). [c.207]

Экстремальные кривые в задаче об обходе препятствия образованы отрезками геодезических на поверхности препятствия и отрезками прямых, касающихся геодезических. Система кратчайших путей от начальной точки (или множества) до точек пространства содержит, как правило, семейство прямых, касающихся геодезических на поверхности. Это семейство, в задаче общего положения, содержит изолированные биасимптотические касательные прямые. Таким образом, следствия 5 и 6 описывают типичную особенность системы зкстремалей задачи об обходе препятствия раскрытый ласточкин хвост. [c.207]

Появление раскрытого ласточкина хвоста как типичной особенности системы лучей в задаче об обходе препятствия априори совершенно не очевидно. Трудно понять, почему биасимптотическая прямая соответствует многочлену пятой степени. Даже зная, что такое соответствие существует, трудно отыскать этот многочлен или описать его геометрически. [c.207]

Таким образом, рёбра возврата мгновенных фронтов заметают раскрытый ласточкин хвост в четырёхмерном пространстве-времени. [c.217]

Дифференцирование многочленов понижает на 1 как степень многочлена, так и кратности его корней. Раскрытый ласточкин хвост в 4-пространстве многочленов степени 5 проектируется при помощи зтого отображения на обычный ласточкин хвост в 3-пространстве многочленов степени 4 (см. рис. 10). Эта проекция имеет физическую интерпретацию. Пространство-время расслоено на мировые линии событий в данной точке пространства . База зтого расслоения трёхмерна. Типичный большой фронт в пространстве-времени может быть приведён к нормальной форме [c.217]

Рассмотрим прообраз линии самопересечения ласточкина хвоста на поверхности раскрытого ла.сточкнна хвоста. Это — гладкая кривал, содержащая вершину. На ней определены две естественные инволюции, сохраняющие вершину ласточкиного хвоста одна переставляет две точки большого фронта, отображающиеся в одну точку самопересечения каустики, другая переставляет две точки, принадлежащие одной изохроне. [c.219]

Вернёмся к раскрытому ласточкину хвосту. Теорема 1 описывает типичное заметание бикаустики рёбрами возврата мгновенных фронтов в особенности Л5. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...