Инвариант интегральный относительный

Этот интеграл называют интегральным инвариантом уравнений, описывающих движение системы, в данном случае уравнений Гамильтона. Сказанное справедливо только для интегралов, взятых по замкнутой кривой в этом смысле интегральный инвариант называют относительным. Речь идет об известном интегральном инварианте Пуанкаре. Существование этого интегрального инварианта выражает фундаментальное свойство гамильтоновых систем. В дальнейшем, при более детальном рассмотрении уравнений Гамильтона, мы дадим более подробный анализ этого, а также других интегральных инвариантов. [c.274]

Циркуляция действия есть пример относительного интегрального инварианта. Интегральные инварианты определяются следующим образом. [c.312]

Линейные интегральные инварианты. Пуанкаре предложил рассматривать интегральные инварианты, распространяющиеся на многообразия меньшего числа измерений, чем порядок системы. Многообразием, имеюш,им наименьшее число измерений, является линия. Если многообразие, на котором определяется инвариант, является замкнутым многообразием, то интеграл / называют относительным интегральным инвариантом. Интегральный инвариант, распространенный по замкнутой линии, является относительным интегральным инвариантом. [c.520]

Этот инвариант справедлив для любой области интегрирования, поэтому он называется абсолютным интегральным инвариантом. Если же область интегрирования должна быть замкнутой, то соответствующий интегральный инвариант называется относительным. [c.59]

В тех случаях, когда интегральный инвариант относится к какому-либо замкнутому контуру, он называется относительным. Интегральные инварианты Пуанкаре Картана и Пуанкаре являются относительными, а инвариант фазовый объем таковым не является. [c.305]

Универсальный относительный интегральный инвариант первого порядка в общем виде можно было бы записать так [c.305]

Далее будем различать абсолютные и относительные интегральные инварианты. [c.380]

Относительные интегральные инварианты можно преобразовать в абсолютные. [c.380]

Интегральные инварианты, полученные при предположении, ЧТО отличается от нуля, называются полными (абсолютными или относительными) интегральными инвариантами ), [c.382]

Правая часть этого равенства не зависит от времени. Следовательно, найден относительный интегральный инвариант [c.384]

Применяя к относительному интегральному инварианту (II. 382) формулу Стокса, найдем абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.384]

Если рассматривать замкнутые контуры интегрирования, то относительным интегральным инвариантом будет интеграл [c.386]

Полярный радиус-вектор точек этой поверхности направлен по лучу нагружения. Длина его определяется значением функции от инвариантов деформаций, полученных при ограниченных по величине напряжениях на этом луче. Условие ограничения задается постоянной величиной второго инварианта напряжений. Степень анизотропии деформируемости композиционного материала является интегральной характеристикой она определяется для всей поверхности деформируемости как среднее квадратичное отклонение относительного значения полярного радиуса-вектора от его усредненной величины. [c.86]

Лекции дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальной теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики. В них подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби. [c.2]

Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Гамильтона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, III, IV и VII). Следуя идеям А. Пуанкаре и Э. Картана, автор кладет в основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. [c.9]

Отметим еще следующие термины интеграл Пуанкаре — Картана / и интеграл Пуанкаре /j называются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Термин относительный означает, что область интегрирования представляет собой замкнутый контур первый порядок означает что в выражение, стоящее под знаком интеграла, дифференциалы входят линейно. Заметим, что относительный интегральный инвариант первого порядка Д при помощи формулы Стокса может быть представлен в виде абсолютного интегрального инварианта второго порядка [c.138]

Субстанциальные многообразия. Во многих исследованиях, в частности в небесной механике, наряду с рассмотрением интегралов и инвариантных соотношений,. оказывается полезным исследование других образований инвариантного типа относительно любой системы дифференциальных уравнений первого порядка (36). Речь идет о так называемых интегральных инвариантах, о которых здесь уместно дать некоторое понятие. [c.289]

Заметив это, мы назовем интеграл I типа (67) интегральным инвариантом относительно системы дифференциальных уравнений (36), если при изменении t он сохраняет постоянное значение, какова бы ни была область интегрирования в начальный момент и, следовательно, в любой момент t. [c.293]

Эти интегральные инварианты, действительные для каких угодно кривых, замкнутых или незамкнутых, называются абсолютными, в противоположность относительным, которые имеют инвариантный характер только для замкнутых линий интегрирования, пример которых мы дали в п. 34. [c.366]

Тривиальный пример относительного интегрального инварианте мы имеем, когда [c.411]

Интеграл udx- -v dy представляет относительный интегральный инвариант. Это сразу следует из того, что выражение dxr есть точный дифференциал кроме того, [c.413]

Всякому относительному интегральному инварианту порядка г соответствует абсолютный интегральный инвариант порядка (г 1). Это следует из обобщенной теоремы Стокса. [c.413]

Из относительного интегрального инварианта Пуанкаре можно получить абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.438]

Канонические преобразования, производимые каноническими уравнениями. Основной относительный интегральный инвариант. КП, которые мы рассматривали, были конечными преобразованиями. Для того чтобы получить бесконечно малое КП, т. е. преобразование, близкое к тождественному, вспомним, что тождественное преобразование было дано формулами (88.22) соответственно следуя плану (88.20с), вводим производящую функцию [c.307]

Относительные интегральные инварианты. До сих пор [c.356]

Исследуя уравнения Пуанкаре в групповых переменных, Н. Г. Четаев доказал существование относительного интегрального инварианта соответствующей системы дифференциальных уравнений траекторий движения. [c.102]

Интегральный инвариант называется относительным, если цачальная область интегрирования — замкнутое многообразие. Так, интегральный инвариант, выражаемый интегралом, взятым вдоль замкнутой дуги кривой, можно назвать относительным интегральным инвариантом первого порядка. [c.380]

Доказательство. Доказательство теоремы Ли Хуачжупа сводится к доказательству следующего утверждения из того факта, что — относительный универсальный интегральный инвариант, следует, что [c.306]

Записанный так интегральный инвариант Пуанкаре — Картана для консервативных систем отличается от интегрального И11ва-рианта в общем случае движения в потенциальном поле в трех отношениях во-первых, суммирование в первом члене ведется не от единицы до л, а от двух до п во-вторых, вместо гамильтониана Я в этом выражении стоит функция К, которая получилась, когда интеграл энергии (136) был разрешен относительно импульса Pi (см. выражение (138)) в-третьнх, роль t играет теперь <7i. Таким образом, воспользовавшись тем, что для консервативных и обобщенно консервативных систем гамильтониан не зависит явно от времени, мы исключили время из выражения интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Теперь совершенно так же, как в общих случаях движения систем в потенциальном поле из интегрального инварианта Пуанкаре — Картана следуют канонические уравнения Гамильтона, для консервативных и обобщенно консервативных систем из интегрального инварианта (139) следуют уравнения [c.328]

Интегралы I и на1зываются относительными интегральными инвариантами первого порядка. Значения этих интегралов зависят [c.662]

Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином с.мысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [c.386]

Интегралы от найденных дифференциальных фор.м по незамкнутым р-мерным подпространствам будут абсолютными интегральными инвариантами в смысле А. Пуанкаре. Аналогично можно найти и относительные интегральные ипварнанты. [c.390]

Известно, что в фазовом 2я-мерном пространстве существуют следующие универсальные относительные интегральные инварианты hit-i нечетных порядков и абсолютные интегрэльнуе инварианты ijj четных порядков, [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...