Рациональные и иррациональные приближения

Рациональные и иррациональные приближения [c.21]

Требуемое обобщение достигается при помощи так называемых обобщенных функций или распределений . Обобщенные функции могут быть определены различными способами, например как пределы последовательностей достаточно регулярных функций, подобно тому как вещественные числа являются пределами последовательностей рациональных чисел. Поэтому можно сказать, что обобщенная функция g z) есть последовательность gm z) т— 1, 2, 3,. ..) обычных функций в том же смысле, в каком вещественное число а есть последовательность, например, рациональных чисел am , получаемых усечением десятичного представления а на т-й значащей цифре. Аналогично тому как при расчетах никогда не оперируют с иррациональным числом, а используют только его рациональные приближения, вместо значений, принимаемых обобщенной функцией , всегда имеют дело с последовательностью аппроксимирующих ее функций. И так же, как мы рассматриваем и [c.13]

С этими рассмотрениями тесно связаны вопросы наилучшего приближения иррационального числа ж = Жо рациональными числами. Например, если О < < (/ , то после деления неравенства qx — р > > ЧпХ -р яа q[c.278]

Согласно этому уравнению фаза ф2 вращается с постоянной скоростью. Это свойство, однако, связано лишь с рассматриваемым приближением с ростом надкритичности R — Rkp2 равномерность нарушается и скорость вращения по тору становится сама функцией ф2. Чтобы учесть это, добавим в правую сторону уравнения (30,6) малое возмущение Ф(ф2) поскольку все физически различные значения ф2 заключены в одном интервале от О до 2я, функция Ф(ф2)—периодическая с периодом 2я. Далее, аппроксимируем иррациональное отношение озг/м) рациональной дробью (это можно сделать со сколь угодной степенью точности) С02/С01 = Ш2//П1 + А, где mi, m2 — целые числа. Тогда уравнение принимает вид [c.161]

В теореме Зигеля 2.8.2 мы видели, что скорость, с которой рациональные числа приближают данное иррациональное число вращения, влияет на динамические свойства отображения. Эта теорема гласит, что комплексное отображение с линейной частью Л, аргумент которой является диофантовым, аналитически сопряжено своей линейной части. Свойства рациональных приближений числа вращения существенны и для решения вопроса [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...