Уравнение Борна — Грина

Это уравнение носит название уравнения Борна — Грина — Иво-на (или уравнение БГИ). Оно подробно изучено. Кроме этого уравнения, существует, однако, большое число других приближенных интегральных уравнений для парных функций распределения. Они представляют собой обобщения или улучшенные варианты уравнений БГИ и были выведены с целью получения разумных приближений для описания плотных газов и жидкостей. Мы не можем привести здесь все эти уравнения, но возвратимся к ним в разд. 8.3, где будут обсуждаться наиболее удачные из уравнений, а также экспериментальные результаты для плотных газов и жидкостей. [c.274]

Теперь мы желаем получить новое выражение для аз в (278), чтобы заменить результат (279) графическими методами. Мы можем перевернуть приведенный выше вывод и отметить, что h г) имеет асимптотическое разложение в степенях, обратных г, с главным членом 12 а /л ро Г . Поэтому для достаточно больших г мы можем записать уравнение Борна — Грина в виде [c.115]

Парные потенциалы в жидких аргоне и цезии на основе уравнения Борна-Грина. [c.230]

Уравнение Борна — Грина [c.135]

Уравнение Борна — Грина для Пз [c.135]

Уравнение Борна — Грина 135, 136 [c.404]

Интегральное уравнение Боголюбова — Борна — Грина для радиальной функции распределения в суперпозиционном приближении [c.288]

Рис. 2.44. Радиальная функция распределения, полученная путем использования цепочки уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона для системы твердых шаров плотность системы соответствует типичной плотности жидкости (т = 0,45) [86].

Это уравнение обычно называют уравнением Боголюбова — Борна — Грина —Кирквуда —Ивона см. [ ]. — Прим. ред. [c.136]

Боголюбова—Борна—Грина уравнение — 743 [c.796]

Как мы отмечали выше, только точные результаты, с которыми сравниваются формулы Перкуса — Иевика (271), получаются из вириального разложения. Значения для 8 (К) при ро/ =0,4, полученные Ашкрофтом и Марчем, приведены на рис. 31. Верхняя кривая соответствует результатам, полученным из уравнения (271), точное же вириальное разложение соответствует кривой 1. Разложение уравнения Перкуса — Иевика по степеням Ро дает для плотности, показанной на рис. 31, результат, графически неразличимый от точной вириаль-ной формы. Результаты, полученные из уравнения Борна— Грина (62) и уравнения теории гиперсетей (70) [c.111]

Уравнения (4.2) составляют так называемую цепочку ББГКИ (по именам Боголюбова [10], Борна и Грина [11], Кирквуда [12, 13], Ивона [14]). Не вполне ясно, как обращаться с этими уравнениями в больцмановском пределе. Существует, однако, другой предел, при котором из (4.2) можно извлечь простой результат. Если каждая из сил Xг j является равномерно малой порядка е, так что при Л/->оо, е- О произведение Ыг конечно (т. е. полная сила представляет собой величину конечного порядка), то из (4.2) получаем [c.72]

Макроскопическое движение газа в цилиндрической трубе считается ламинарным, когда радиальное распределение массовой скорости параболическое. Когда скорость течения увеличивается, движение в конечном счете становится турбулентным и распределение массовой скорости принимает новую форму. В турбулентном течении вязкость и теплопроводность связаны с процессами переноса, которые сопровождаются взаимодействием между большими группами молекул. Так как уравнения движения главы 3 основаны на предположении, что в газовом потоке только бинарные столкновения оказывают существенное влияние на поток газа, то они не пригодны для расчета турбулентного течения. Кинетическая теория жидкости, в которой имеют место небинарные столкновения, развита Борном и Грином [7]. [c.136]

Чтобы найти двухчастичную функцию распределения, надо знать трехчастичную, аналогичная формула связывает (1, 2, 3) и (1, 2, 3, 4) и т. д. Чтобы чего-нибудь добиться, надо сойти с этой лестницы и поискать другую связь между функциями распределения. Разные люди в разное время — Боголюбов, Борн и Грин, Кирквуд, Ивон —независимо друг от друга предложили выразить g (1, 2, 3) через (1, 2) с помощью суперпозиционного приближения (2.17). Так называемое интегральное уравнение ББГКИ, вытекающее из соотношения (2.40), можно с помощью ряда преобразований превратить в нелинейное одномерное интегральное уравнение для радиальной функции распределения О (Л) оно содержит потенциальную энергию межатомного взаимодействия ф (Д), температуру Т и концентрацию частиц п. Имея в виду сравнение с опытом, это уравнение можно проинтегрировать численно [86, 87]. [c.109]

Первое рассмотрение задач статистической физики методом частичных функций распределения было осуществлено Ивоном [10]. Наиболее полное и плодотворное исследование с помощью функций распределения как для равновесных, так и для неравновесных систем (о чем подробно будет сказано ниже) осуществлено Н. Н. Боголюбовым [11]. В развитие этого направления большой вклад внесли также Борн, Грин [12] и Кирквуд [13]. Поэтому цепочка уравнений для частичных функций распределения получила название иерархии Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ иерархии). [c.212]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Ф-ции t s удовлетворяют системе ур-ннИ Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона (ББГКИ си. Боголюбова уравнение). Сложность решения. этой системы иитегро-дифференциалы1ы. ур-пий состоит в том, что в ур-ние для входит ф-цпя т. о. урав- [c.39]

Эта система в зарубежной литературе называется обычно ББКГИ-сис-темой (Борн, Боголюбов, Кирквуд, Грин, Ивон). Мы будем в дальнейшем для краткости, а также потому, что Боголюбову принадлежит наиболее детальный ее анализ, называть ее системой уравнений Боголюбова. Ь в формуле (86.7) есть оператор Лиувилля для подсистемы из п частиц. Система уравнений Боголюбова является зацепляющейся , так как уравнения для функции Б содержат в правой части функцию Б + . Физически это отражает факт незамкнутости любой группы из п молекул (п < М), взаимодействующих с остальными N — п молекулами. Оператор Лиувилля, как видно из (86.7), однозначно определяет временную эволюцию функции Б (хц. .., х, /) для замкнутой системы частиц, в то время как правая часть (86.7) описывает ее незамк-нутость. [c.478]

Это система (называемая также цепочкой или иерархией) уравнений, определяющая приведенные функции распределения по именам своих создателей (Боголюбов — Борн — Грин — Кирквуд — Ивон) она называется цепочкой БВГКИ. В противоположность уравнению (3.4.1) для F, которое замкнуто, мы имеем теперь совокупность N уравнений скорость изменения /g зависит как от /g, так и от функции более высокого порядка [c.98]

Это равенство имеет такой же вид, что и уравнения, полученные по методам Борна — Грина и гиперсетей отсюда можно сделать предположение, что точное зна- [c.35]

К сожалению, теория Борна — Грина не приводит к асимптотическому соотношению (274) и мы рассматриваем это как недостаток приближения. Вывод, основанный на разложении для малых К в виде (278), недавно был использован Гаскелом [32] для получения соотношения в таком приближении, которое заменяет равенство (274) для ван-дер-ваальсового взаимодействия. Подведем итоги его выводу. Исходя из уравнения [c.114]

Фактически автор показывает, что бесконечная цепочка уравнений ЬЬГКИ (Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона) имеет решение, удовлетворяющ,ее условию хаоса. — Прим. ред. [c.7]

На основе структурных факторов, найденных из эксперимента по рассеянию рентгеновских лучей, оценены потенциалы межионного взаимодействия в жидких железе, никеле и кобальте с помощью уравнений Перкуса-Иевика и сверхпереплетающихся цепочек. Показано, что эти уравнения не уступают уравнению Боголюбова-Борна-Грина в применимости к изученным расплавам. [c.135]

Это уравнение называется уравнением Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (ББГК). Существенным результатом решения этого уравнения с помощью счетных машин является установление вида теоретических функций g(r). свойства которых совпадают с экспериментальными. [c.86]

Ранее было рассмотрено уравнение Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (стр. 84), решение которого основано на суперпозиционном приближении. Уравнение для бинарной функции распределения, основанное на понятиях условных функций распределения, составляется в принципе проще, но результаты его решения имеют такое же важное значение, как и решение уравнения ББГК. На основании теоремы о полной вероятности имеем простое по структуре уравнение [c.96]

Наиболее полное развитие получил метод Боголюбова, основанный на построении иерархической цепочки зацепляющихся уравнений для функции распределения, следующий из уравнения Лиувилля [101, 102, 2, 3, 6, Ц]. Этот метод, известный под названием метода Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона (ББГКИ), заканчивается выводом кинетического уравнения больцмановского тина. Используемый в нем принцип ослабления корреляций заключается, грубо говоря, в том, что частицы, находящиеся достаточно далеко друг от друга, должны совершать нескоррелированные движения. Этот метод не будет рассматриваться далее, однако на одном из вопросов полезно остановиться. [c.105]

Барометрическое распределение 127, 208, 220, 254, 255 Бинарного сплава модель 336, 424 Ближний порядок 341 Боголюбова—Борна—Грина уравнение 388 Бозе-конденсация 168, 249, 380 Бозе-системы 144 Больцмана принцип 195, 279 Бора—ван Левен теорема 270 [c.428]

В лекциях содержится и более традиционный материал теория классических неидеальных газов, майеровские разложения по степеням плотности, цепочки уравнений Боголюбова —Борна — Грина —Кирквуда —Ивона (гл. 4), теория фазовых переходов порядок — беспорядок, одномерная и двумерная задачи Изинга (гл. б). [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...