Модель бинарного сплава

Прежде чем переходить к обсуждению модели бинарного сплава, напомним некоторые основные свойства реального бинарного сплава, скажем р-латуни, обладающей объемноцентрированной кубической решеткой из атомов 2п и Си. Элементарная ячейка такой решетки [c.367]

Опишем теперь модель бинарного сплава. Пусть имеются атомы двух сортов, 1 и 2, числа которых равны соответственно Л/j и N . Пусть атомы располагаются в узлах некоторой решетки при наличии у ближайших соседей у каждого узла. В каждом узле решетки может находиться один и только один атом. Полное число узлов поэтому равно N = Nx- -N2. Существуют три типа пар ближайших соседей (11), (22), (12). Пара (12) не отличается от пары (21). Пусть конфигурация системы такова, что числа присутствующих пар каждого типа равны соответственно Л/ц, Л/22. Пренебрегая кинетической [c.368]

Чтобы полностью определить функцию Р ( os 0), нужна более подробная статистическая информация (например, надо знать высшие моменты этого распределения). Модель бинарного сплава (или модель Изинга) представляет собой особый случай здесь среднее значение (а,аг-) полностью задает вероятность найти в данной паре узлов одинаковые или неодинаковые атомы [см. в связи с этим соотношения (1.22)]. Это обстоятельство, тривиальное с математической точки зрения, следует подчеркнуть хотя бы потому, что в литературе наблюдается тенденция ссылаться на параметр порядка как на некий символ, однозначно характери-зуюш ий все статистические свойства неупорядоченной системы. [c.44]

Рис. 9.13. Границы спектра в модели бинарного сплава

В ТОЧНОСТИ соответствует тому, что в формуле (10.107) функция Грина полностью отбрасывается. При этом спектр всей системы оказывается просто результатом наложения сумм Фриделя (10.102), отвечающих отдельным атомам, составляющим систему. Этот результат было бы трудно получить, исходя непосредственно из формулы (10.94) для комплексного волнового вектора к когерентной волны. В таком приближении системе атомов переходных металлов отвечал бы спектр, состоящий из -зон, ширина Г каждой из которых равнялась бы ширине соответствующего резонанса (10.38) в своей ячеечной яме. Это соображение оказалось полезным при рассмотрении энергетической зависимости псевдопотенциала в формулах типа (10.48) для массового оператора [14] и при анализе приближенных решений (10.82) уравнений метода когерентного потенциала для ячеечной модели бинарного сплава [34]. [c.502]

Метод Монте-Карло неоднократно применялся [41] для исследования родственных между собой дву- и трехмерных моделей решетки Изинга, решеточного газа, а также моделей, описывающих фазовое превращение порядок — беспорядок в бинарных сплавах. Мы, по сути дела, ограничимся лишь перечислением тех работ, которые нам известны, так как эти модели не имеют прямого отношения к теории жидкости. Исключение представляет модель решеточного газа с многими соседями, с помощью которой можно попытаться исследовать характер возможного фазового перехода в системах твердых дисков и твердых сфер к сожалению, эта модель очень слабо исследована методом Монте-Карло. [c.321]

Выводы относительно структуры, сделанные исходя из изменений энергии активации вязкости Т1(Г), могут быть в некотором отношении спорными, так как они основаны на теории вязкого потока Эйринга [107]. Это одна из нескольких теорий, предложенных для вязкости. Однако вопрос о правильной модели для детальной интерпретации т] остается в некотором смысле еще открытым, но на существование молекулярных структур, по-видимому, более непосредственно указывает характер изотерм вязкости, которые были определены для ряда систем бинарных сплавов. [c.58]

Второе ограничение состоит в трудности извлечения информации о трехмерной структуре из данных о структурном факторе, уже упоминавшейся для теллура, которая еще увеличивается при изучении бинарных сплавов. Необходимо идти путем построения альтернативных моделей и определения степени, с которой экспериментальные парциальные структурные факторы согласуются со структурными факторами, следующими из этих моделей. Эта проблема является общей для всех дифракционных структурных исследований, и она была с блестящим успехом разрешена для многих больших биохимических молекул. Структура бинарных сплавов, по-видимому, менее сложна, но трудности извлечения информации из возможных моделей значительны. Эти трудности препятствуют тому, чтобы дифракционные исследования стали прямым способом определения структуры. [c.71]

Рис. 7.19. Полная плотность состояний (а) и плотность состояний отдельных компонент (в расчете на атом компоненты) (б) для модели неупорядоченного бинарного сплава, рассчитанные в приближении когерентного потенциала для случая, когда а — в=0,75Г (Г — полуширина зоны). Сплошные линии на рисунке б соответствуют компоненте А, концентрация которой дается в атомных долях, штриховые линии — компоненте В [252].

Рис. 8.6 описывает ситуацию, которая, как мы считаем, реализуется в большинстве бинарных сплавов, в которых А представляет собой Те или 5е. Если электроотрицательная компонента сплава представляет собой элемент группы УВ, то п-зоны нет. Электронные свойства сплава Mg—В1, по-видимому, указывают на то, что избыток В1 не образует ковалентных связей, и, вероятно, применимо ионное описание (рис. 8.4). Рассмотренные модели (рис. 8.4 и 8.6) мы будем называть моделями суперпозиции зон. [c.188]

Простым изменением обозначений можно в модели Изинга перейти от ферромагнетиков к другим системам, к которым относятся, в частности, решеточный газ и бинарные сплавы. [c.364]

Статистические свойства системы с ячеистым беспорядком зачастую можно свести к таковым в модели Изинга. В случае бинарного сплава, например, вводится переменная 0 , принимающая значения +1 и —1 на узлах, занятых соответственно атомами А ъ В. Ъ модели Изинга все характерные свойства компонент сплава определяются знаком о,. Пусть, например, и д суть амплитуды рассеяния электронов атомами А ти В. Тогда узлу с номером I приписывается амплитуда рассеяния [c.19]

Рис. 1.11. а — конфигурация частиц в модели Изинга. Она может описывать б — расположение спинов в — расположение атомов в бинарном сплаве г — расположение частиц в решеточном газе . [c.33]

Аппарат модели Изинга можно использовать для описания межатомных взаимодействий в бинарном сплаве (рис. 1.11). Допустим, например, что парам атомов АА, АВ и ВВ отвечают соответственно энергии Фаа Фа в и в д. Тогда полная энергия системы запишется в виде [c.33]

Эти общие статистические проблемы до сих пор, по-видимому, еще не исследовались с должной глубиной. Однако в работе [31] методом Монте-Карло было показано, что путем машинного моделирования можно найти стационарные распределения атомов с параметрами порядка, близкими к наблюдаемым в реальных сплавах. Эти распределения не связаны с какой-либо конкретной моделью межатомных сил они не зависят также от того, исходим ли мы из полностью упорядоченной или совершенно неупорядоченной конфигурации (рис. 1.14). Иными словами, функция Г (К ), рассчитанная для нескольких координационных сфер, достаточно полно описывает многие другие статистические свойства распределения атомов в бинарном сплаве. [c.43]

Чтобы разобраться в основных свойствах спектра, вычисляемого в приближении когерентного потенциала, рассмотрим стандартную модель неупорядоченного бинарного сплава, в которой условие (9.49) [или (9.56)] сводится к алгебраическому уравнению [c.392]

В модели неупорядоченного бинарного сплава спектр должен полностью лежать в пределах области, содержащей две зоны, каждая пз которых имеет идеальную ширину (9.75) середины их совпадают с локальными уровнями и Яд, принадлежащими атомам А и В (рис. 9.13). Из сказанного следует, что, когда параметр O, определяемый формулой (9.66), превышает 2, в спектре появляется щель. [c.404]

Хотя формула Лифшица (9.83), по-видимому, не проверялась путем машинного моделирования плотности состояний для обычной трехмерной модели неупорядоченного бинарного сплава, она как будто бы согласуется с известными наблюдательными данными. Разумеется, экспоненциальные хвосты такого типа нельзя найти с помощью метода когерентного потенциала или его обобщений. [c.406]

Чтобы избежать этих трудностей, можно потребовать, чтобы условие самосогласования (9.97) удовлетворялось лишь в среднем [52]. Пусть, например, мы вычислили коэффициенты Ах и Ъ- для всех возможных способов заполнения начального узла I. В модели неупорядоченного бинарного сплава, когда коэффициент % совпадает со случайным потенциалом 101, а значение одно и то же для всех узлов, указанная выкладка выполняется тривиально и приближенное условие самосогласования принимает вид [c.413]

В модели неупорядоченного бинарного сплава ( 9.4) всегда существуют строго локализованные моды. Они возникают, когда все атомы можно разделить на несколько сильно отличающихся друг от друга видов, так что возбуждение атомов А, например, не может распространяться через атомы В, и наоборот. Локализованные моды возникают вблизи более или менее изолированных кластеров того или иного вида и проявляются как б-образные особенности плотности состояний (рис. 9.9). Однако если значения [c.417]

Бинарного сплава модель — 672 [c.796]

Эта теория относится к области концентраций 1 и 2. Рассматривается упрощенная модель окисления бинарного сплава Me Mt с содержанием металлов в нем с и (1 —с) соответственно, образующих непрерывный ряд твердых растворов при всех значениях с. При окислении сплава образуется окисел Ме О или Mtfim, в кристаллической решетке которого на местах атомов [c.88]

Следует отметить, что для сплавов типа АВз с ГЦК решеткой принятая упрощенная модель приводит ун е для бинарных сплавов А — В к концентран ионной зависимости То (точнее, температуры, соответствующей точке ветвления кривой равновесия) с максимумом при с = /2, тогда как экспериментальные кривые имеют максимум вблизи стехиометрического соста-васд= [c.209]

Модель Изинга допускает кроме магнитной и иные физические интерпретации. Допустим, что каждый узел решетки может быть занят либо атомом сорта А (а / = 1), либо атомом сорта В (а— 1), причем взаимодействуют друг с другом только соседние атомы. Мы будем при этом считать, что одномерная цепочка находится в растворб, содержащем большое число атомов и того и другого сорта, которые могут адсорбироваться узлами цепочки, так что числа атомов в узлах решетки Яд и Яв не фиксированы, а заданной является только сумма Яд + Яв = Я. В такой интерпретации мы переходим к уже известному нам бинарному сплаву (одномерному). Обозначим через аа, вв> ав энергии взаимодействия двух соседних атомов сорта А друг с другом, сорта В друг с другом и атома А с атомом В соответственно. Имеем тогда для энергии конфигурации Е С) выражение [c.438]

На первом этапе рассмотрения модели потенциостати-ческого растворения бинарного сплава через стадию объемной взаимодиффузии компонентов полагали для простоты, что сплав достаточно протяженный, коэффициент взаимодиффузии ле зависит -от состава, а граница раздела сплав — раствор, несмотря на перемещение в процессе СР, остается плоской. В последующем будет показано, что данные упрощающие предположения экспериментально могут и не подтверждаться. Это, тем не менее, не сказывается на общности вывода о диффузионной природе кинетических ограничений и характере соответствующих им критериальных соотношений. [c.48]

Анализируя эти данные, Вертгейм отметил, что в общем случае при расположении атомов в виде последовательности по признаку значения межатомного расстояния обнаруживается возрастание значений модулей с уменьшением межатомного расстояния. Он наблюдал, что подобно описанной выше ситуации, характерной для чистых металлов, предел упругости и прочность не поддаются представлению при помощи обобщенной модели. В частности, он пришел к заключению, что ни предел упругости, ни максимальное удлинение, ни прочность не могут быть вычислены для бинарных сплавов а priori, исходя из известных соответствующих значений характеристик для каждого из двух компонентов и химического состава. С другой стороны, он обнаружил, что модуль Е изменяется линейно с изменением процентного содержания компонентов. Конечные крайние точки определялись по экспериментально найденным значениям Е для чистых металлов i). Указанная линейная зависимость для тех сплавов, для которых было испытано достаточное количество образцов с различным процентным содержанием компонентов, показана на рис. 3.27. [c.311]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

Если для бинарного сплава выполнить одно дифракционное измерение /(Q), то за исключением специальных случаев на основе результатов такого измерения, трудно сделать определенные выводы, так как такое измерение дает усложненный средний результат влияния трех парциальных структурных факторов. Например, можно сделать вывод о том, согласуется или не согласуется значение I(Q) с какой-нибудь моделью, которая была построена на основе существенно другой информации. Примером такого подхода является исследование структуры жидкого и аморфного Geo,i75Teo,825 методом нейтронной дифракции [194]. Можно получить три различных парциальных структурных фактора, если измерить /(Q) для одного и [c.70]

Для сплавов оказались успешными совсем другие методы. Упомянем здесь только два простых приближения, касающихся композиционной неупорядоченности. Первое — это модель жесткой зоны, уже обсуждавшаяся в ч. I, 41 (ч. I, рис. 54). В ней предполагается заданной не только зонная структура и, следовательно, плотность состояний для различных переходных металлов, но также и для получаемых нз ннх сплавов. Вторая возможность состоит в использовании среднего потенциала У = У + (1—а )У для бинарного сплава АхВ1-,. Оба метода ведут к определенной зонной структуре и, таким образом, не принимают в расчет статистическую неупорядоченность. Несмотря на это, они часто успешно применяются. Более подробные теории сплавов, как и других неупорядоченных фаз, в каждом случав используют теорию многократного рас- [c.141]

Существуют физики и химики, которые отрицают решеточные модели как нереалистические. Их основной аргумент, выраженый в наиболее крайней форме, состоит в том, что модель, которая может быть решена точно, должна быть непременно патологической. Я считаю такие доводы пессимистической чепухой трехмерная модель Изинга — весьма реалистическая модель, по крайней мере для бинарных сплавов, таких, как латунь. Если предсказания, основанные на принципе универсальности, правильны, то мы должны получить точно такие же критические показатели. Известно, что решение модели Изинга было получено только в случаях одного и двух измерений, но ведь двумерные системы реально существуют [c.7]

Так как обычно теория экситонов Френкеля строится в представлении ЛКАО, то при рассмотрении этих экситонов в неупорядоченных системах мы придем к уравнениям такого же типа. Однако для экситонов Ваннье, в которых расстояние между электроном и дыркой велико, такое локальное представление не подходит. В особенности это относится к обыкновенным электронам проводимости в металлах, так как поведение этих электронов нельзя корректно описать при помощи лишь конечного числа атомных орбиталей. Известно, что блоховские состояния в идеальном кристалле всегда можно представить в виде линейной комбинации локализованных функций Ваннье, аналогичных атомным орбиталям гp(f) в разложении (8.10) соответствующие коэффициенты удовлетворяют уравнениям типа (8.11). Так как каждая блохов-ская зона дает лишь одну функцию Ваннье для каждого узла решетки, то могло бы создаться впечатление, что зону проводимости металлического сплава можно описать, слегка модифицировав модель сплава с сильной связью. Однако представление Ваннье справедливо лишь для идеальных кристаллов, обладающих решеткой с трансляционной симметрией нет априорного рецепта, по которому можно было бы выбрать локализованные функции двух типов, приписав их двум компонентам бинарного сплава, причем так, чтобы система (8.11) разумным образом аппроксимировала уравнение Шредингера (8.9). Во всех таких системах влияние беспорядка на электронные состояния приводит к необходимости воспользоваться несколько иным способом аппроксимации, основанным на теории рассеяния (гл. 10). [c.338]

Чтобы полностью охарактеризовать рассматриваемую модель, надо задать функцию распределения Р ш) случайной переменной 11 1, описывающей отклонение атомного уровня Шь от его среднего значения в виртуальном кристалле. В дальнейшем выберем Ш за начало отсчета энергии. По причинам исторического характера в случае, когда функция Р (ш) непрерывна, рассматриваемую модель называют андерсоновской ( 9.9). Элементарная теория бинарных сплавов ( 1.2) основана на том, что можно было бы назвать моделью бинарных неупорядоченных сплавов. В этом случае энергия %г может принимать только два дискретных значения и с относительными вероятностями (т. е. атомными долями) Сд и с д. Естественно, для простоты мы предполагаем, что значения и> на соседних узлах не коррелированы, хотя при необходимости эффекты ближнего порядка ( 1.5) и можно приближенно принять во внимание (см., например, [1]). Содержание настоящей главы в большей своей части относится к обеим моделям, хотя между непрерывным и дискретным случаями и имеются некоторые тонкие различия. [c.382]

Чтобы принять во внимание недиагоналъный беспорядок, будем рассматривать матричные элементы переноса Уц- в модели сильной связи как случайные переменные. Так, матричные элементы, связывающие ближайших соседей в бинарном сплаве, имеют различные значения или У в зависимости от того, к парам [c.415]

В этих уравнениях для предельных значений параметров гамильтониана Н /в многие особенности исходной модели оказываются несущественными (после многих шагов преобразований они сходят на нет). Существенны те особенности, которые влияют на структуру функций Ф . Это — размерность системы, величина спина, свойства симметрии и т. д. При этом, как нетрудно видеть, образуются классы систем с одним и тем же предельным гамильтонианом, а следовательно, с одними и теми же значениями критических индексов и т. п. Имеются основания полагать, что в класс изинговских систем и бинарных сплавов входят также и жидкости, что несимметричная ферромагнитная системы (ж-у-модель) образует один класс с жидким Не , что гейзенберговская модель образует свой класс и т.д. При таком разделении систем на классы возможны и перескоки (так называемый rossover) системы из класса [c.365]

Барометрическое распределение 127, 208, 220, 254, 255 Бинарного сплава модель 336, 424 Ближний порядок 341 Боголюбова—Борна—Грина уравнение 388 Бозе-конденсация 168, 249, 380 Бозе-системы 144 Больцмана принцип 195, 279 Бора—ван Левен теорема 270 [c.428]

Можно ввести следующую классификацию атомов в бинарном сплаве будем называть правильными (right) атомами (г-атомами) атомы А, расположенные в подрешетке а, и атомы В в подрешетке Ь, а атомы А в подрешетке Ь и атомы В в подрешетке а назовем неправильными (wrong) (ш-атомы). Тогда взаимодействие между двумя соседними г- (или г/7)-атомами равно /, а взаимодействие между г-атомом и г/7-атомом равно —/. Следовательно, если г соответствует спину сг = 1 в модели Изинга, aw — спину а = — 1, то энергия взаимодействия для сплава может быть [c.371]

Материал 2, посвященный дискретным системам, также представляет определенный интерес в общей теории неидеальных систем (так как это системы с фазовым переходом). И не только потому, что он является необходимым дополнение.м к теории твердого тела или вследствие того, что в недавнее время эта тематика стала вновь популярной. Понятия дальнего и ближнего порядков являются общими для статистических систем, включая и те, которые не являются магнетиками или бинарными сплавами, для описания состояний которых эти понятия были первоначально введены. И если для упомянутых систем упорядочение имеет достаточно простую физическую интерпретацию, то для других, например жидкого гелия, сверхпроводника или двухфазной системы, оно воспринимается в основном через призму концепции подобия явлений пространственного упорядочения в дискретных системах и двухфазным состоянием в непрерывных (намагничение как фактор дальнего порядка подобно количеству сверхтекучей компоненты в Нс-И или количеству жидкой фазы в системе типа газ—жидкость и т. д.). Мы уловили эту концепцию, когда исследовали некоторые системы с помощью вариационного принципа (например, сразу было установлено, что точка Кюри для магнетика эквивалентна критической температуре в решетчатом газе, что совпадают значения всех критических показателей для этих моделей и т. д.). Конечно, точного доказательства на микроскопическом уровне эквивалентности этих внешне совсем непохожих явлений нет, она устанавливается только для моделей. Поэтому ее надо восприни.мать не как кем-то навязанную дополнительную организацию природы, а скорее как тенденцию к подобию явлений определенного класса. Обзору развития этих идей на полуфеноменологическом уровне посвящен 3 настоящей главы. [c.715]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...