Кирквуда уравнение

Каца—Уленбека одномерная модель 406 Квазисреднее, понятие о 324, 325, 335 Кварк-антикварк, глюонная плазма 242, 244 Кирквуда уравнение 386-388 Конденсация идеальной бозе-системы 168, 249 [c.428]

В 1946 г. Кирквуд предпринимает попытку общего подхода к получению кинетических уравнений. Он предполагает, что функция распределения достигает со временем значения плато . На основе этого определяются сглаженные по времени функции распределения, удовлетворяющие кинетическим уравнениям [45]. [c.215]

Что же касается распределения скоростей внутри жидкости, то гипотеза Кирквуда—Бете позволяет исключить с из уравнения (1.3.8). В результате получим [c.41]

При этом зависимость степени дальнего порядка ц от Т и Сд определяется уже не из (11,7), а из соответствующего уравнения, выведенного во втором приближении теории Кирквуда, зачитывающей корреляцию в сплавах замещения ). Из формулы (29,28) видно, что она переходит в (29,18), если в квадратных скобках (29,28) второе слагаемое мало по сравнению с единицей и им можно пренебречь. Следовательно, учет корреляции не будет существенным при высоких температурах, при Сд или Св, близком к единице, или в случае, когда атомы С имеют близкие энергии взаимодействия с атомами А и В, т. е. 2, 2 и 2" малы. Кроме того, входящее в (29,28) выраже- [c.296]

Боголюбовым, Кирквудом и другими авторами предложены общие методы, позволяющие получить из уравнения Лиувилля не только уравнение Больцмана, учитывающее лишь парные столкновения, но более общие уравнения, учитывающие тройные и множественные Столкновения молекул. Эти методы служат основой для построения уравнений, описывающих плотные газы и жидкости. Следующее ниже изложение опирается на идеи работы Н, Н, Боголюбова. Мы также используем формализм метода многих масштабов З). [c.45]

Уравнения, основанные на гипотезе Кирквуда—Бете [c.146]

Чтобы вывести соотношения между полями скоростей и давления в жидкости, можно также воспользоваться гипотезой Кирквуда—Бете. Объединяя основные уравнения количества движения и неразрывности (уравнения (4.40) и (4.41) и предполагая, что величина [c.151]

То, что уравнение (1) вполне удовлетворительно описывает изотермы, подтверждается сравнением плотности насыщенных паров, полученной экстраполяцией уравнения (1) к Рнас. (см. табл. 1, п. 7), с величинами плотности насыщенных паров, полученных Берманом и Свенсоном [6] из данных измерения скрытой теплоты парообразования. Все эти данные очень хорошо ложатся на плавную кривую. Кроме того, экспериментальная зависимость В = В(Т) дает на графике плавную кривую, имеющую ту же форму, что и теоретические кривые, построенные либо на основе потенциала Леннарда — Джонса (см. [7]), содержащего шестую и двенадцатую степени, либо с помощью потенциала Слэтера — Кирквуда (см. [8]), содержащего шестую [c.225]

Рис. 2.44. Радиальная функция распределения, полученная путем использования цепочки уравнений Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона для системы твердых шаров плотность системы соответствует типичной плотности жидкости (т = 0,45) [86].

Кирквуда — Бете) распространяются от пузырька вдоль характеристики первого семейства dridt = и + j, где j — скорость звука в чистой жидкости. Эти гипотезы, по-видимому, выполняются при рсх, onst (см. обсуждение (4.2.41) и (4.2.42)). Гипотеза Триллинга — Херринга приводит к уравнению [c.269]

Кирквуда — Бете гппоте.за 269 Клапейрона — Клаузиуса уравнение 247 Коагуляция 209 [c.334]

Первое рассмотрение задач статистической физики методом частичных функций распределения было осуществлено Ивоном [10]. Наиболее полное и плодотворное исследование с помощью функций распределения как для равновесных, так и для неравновесных систем (о чем подробно будет сказано ниже) осуществлено Н. Н. Боголюбовым [11]. В развитие этого направления большой вклад внесли также Борн, Грин [12] и Кирквуд [13]. Поэтому цепочка уравнений для частичных функций распределения получила название иерархии Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ иерархии). [c.212]

Проблема исследования систем, когда к ним не применим критерий слабой неидеальности, требовала новых подходов. Одним из них стал метод получения интегральных уравнений для младших функций распределения, полученных на основе расцепления цепочки уравнений с использованием физических допущений. В 1935 г. Кирквуд предлагает суперпозиционное приближение [26], которое приводит к уравнению, наиболее широко используемому в настоящее время в форме Боголюбова [11]. В 1958 г. Перкус и йевик опубликовали полученное ими уравнение [27], которое обладает тем замечательным свойством, чта допускает точное решение для системы твердых сфер. Для описания систем при больших плотностях был развит метод суммирования диаграмм и перенормировок, на основе которого выведено ГПЦ уравнение [28]. [c.213]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Таким образом, упомянутые гипотезы Триллипга — Херринга п Кирквуда — Бете применительно к уравнениям пузырьковой смеси (1,5.4) существенно завышают акустическое излучение. [c.180]

Примерно в то же время Джильмор, отказавшись от акустического приближения, принял гипотезу Кирквуда—Бете, согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме местной скорости звука и скорости жидкости, и составил приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, а затем выполнил численные расчеты. [c.12]

Ф-ции t s удовлетворяют системе ур-ннИ Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона (ББГКИ си. Боголюбова уравнение). Сложность решения. этой системы иитегро-дифференциалы1ы. ур-пий состоит в том, что в ур-ние для входит ф-цпя т. о. урав- [c.39]

С. п. Кирквуда широко использовалось в статистич. теории жидкостей, хотя трудно обосновать его теоретически или установить область его применимости. Из С. п. следует, что потенциал ср. сил, действующих на нек-рую фиксированную группу молекул жидкости, аддитивно складывается из парных потенциалов ср. сил. Термин С. п. связан с этим свойством. С помощью С. п. можно получить нелинейное интегральное ур-ние для 2(г,-, г ) (Борна — [рнна — Ивона ур-ние и гиперцепное уравнение). Эти ур-ния приводят к приближённому уравнению состояния для плотных газов и жидкостей в области, где справедлива классич. механика. [c.26]

Эта система в зарубежной литературе называется обычно ББКГИ-сис-темой (Борн, Боголюбов, Кирквуд, Грин, Ивон). Мы будем в дальнейшем для краткости, а также потому, что Боголюбову принадлежит наиболее детальный ее анализ, называть ее системой уравнений Боголюбова. Ь в формуле (86.7) есть оператор Лиувилля для подсистемы из п частиц. Система уравнений Боголюбова является зацепляющейся , так как уравнения для функции Б содержат в правой части функцию Б + . Физически это отражает факт незамкнутости любой группы из п молекул (п < М), взаимодействующих с остальными N — п молекулами. Оператор Лиувилля, как видно из (86.7), однозначно определяет временную эволюцию функции Б (хц. .., х, /) для замкнутой системы частиц, в то время как правая часть (86.7) описывает ее незамк-нутость. [c.478]

Это система (называемая также цепочкой или иерархией) уравнений, определяющая приведенные функции распределения по именам своих создателей (Боголюбов — Борн — Грин — Кирквуд — Ивон) она называется цепочкой БВГКИ. В противоположность уравнению (3.4.1) для F, которое замкнуто, мы имеем теперь совокупность N уравнений скорость изменения /g зависит как от /g, так и от функции более высокого порядка [c.98]

Следует заметить, однако, что Райс и Лекнер распшрили область применимости суперпозиционного приближения Кирквуда (которое является основой БГИ-уравнения), приняв следующее допущение [c.307]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

В иностранной литературе эту систему уравнений иногда называют BBQKY-иерархией (Боголюбов — Бори — Грин — Кирквуд — Ивон, см. сноску на стр. 45), [c.47]

Фактически автор показывает, что бесконечная цепочка уравнений ЬЬГКИ (Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона) имеет решение, удовлетворяющ,ее условию хаоса. — Прим. ред. [c.7]

Уравнения (4.2) составляют так называемую цепочку ББГКИ (по именам Боголюбова [10], Борна и Грина [11], Кирквуда [12, 13], Ивона [14]). Не вполне ясно, как обращаться с этими уравнениями в больцмановском пределе. Существует, однако, другой предел, при котором из (4.2) можно извлечь простой результат. Если каждая из сил Xг j является равномерно малой порядка е, так что при Л/->оо, е- О произведение Ыг конечно (т. е. полная сила представляет собой величину конечного порядка), то из (4.2) получаем [c.72]

Гилмор [9] сделал еще один шаг вперед. Вместо приближения, основанного на акустических представлениях, в котором предполагается, что все возмущения давления распространяются со скоростью звука, он принял гипотезу Кирквуда—Бете [23], согласно которой возмущения распространяются со скоростью, равной сумме скорости звука и местной скорости жидкости. Результаты Гилмора включают расчеты движения стенки пузырька с постоянным внутренним давлением, приближенные уравнения движения стенки пузырька при переменном давлении газа, рассмотрение влияния вязкости и поверхностного натяжения и приближенные уравнения для полей скорости и давления во всем объеме жидкости. [c.146]

Основные уравнения Гилмора соответствуют гипотезе Кирквуда—Бете, согласно которой величина r u l2 + h) распространяется от центра вдоль пути, или характеристики , по которому движется точка, имеющая скорость с+и (с — местная скорость звука в жидкости, и — местная скорость жидкости, h = h p) = р [c.146]

Хиклинг и Плессет [16] получили на быстродействующей ЭВМ решения для схлопывания газовой каверны в сжимаемой жидкости без учета вязкости и поверхностного натяжения. Они рассчитали движение стенки пузырька и распределения скорости и давления в окружающей жидкости, а также описали повторное образование каверны и возникающую при этом ударную волну, распространяющуюся в жидкости. Движение до момента достижения минимального радиуса было рассчитано методом Гилмора, основанным на гипотезе Кирквуда—Бете и решениях уравнений движения как в лагранжевых координатах, так и в виде характеристик. Начальными условиями последних двух точных решений служило движение стенки пузырька в дозвуковом диапазоне ( //С 0,1), рассчитанное методом Гилмора. Это позволяло значительно сократить время счета, которое требовалось бы при использовании точного метода расчета движения от его начала. После достижения минимального радиуса течение жидкости в области повторного возникновения пузырька до момента образования ударной волны рассчитывалось в лагранжевых координатах. [c.154]

Используя теорию Гилмора, Хиклинг и Плессет [16] применяли его модификации уравнения движения стенки пузырька (уравнение (4.43)) и уравнений для полей скорости и давления (уравнения (4.54) и (4.55)), основанные на гипотезе Кирквуда—Бете. Давление газа в пузырьке определялось по формуле [c.154]

В работе Айвени [19] учитывается влияние вязкости и поверхностного натяжения, а также сжимаемости при схлопывании пустых каверн и каверн, заполненных газом. Подобно Хик-лингу и Плессету [16], он следовал теории Гилмора [9], основанной на гипотезе Кирквуда—Бете [23]. Однако для расчетов он применял другой численный метод. Для расчета движения стенки пузырька он использовал уравнения (4.43) — (4.46), а для расчета полей скорости и давления в жидкости — уравнения (4.54а) — (4.56). Вязкость и поверхностное натяжение учитывались в граничном условии для давления с помощью уравнения (4.49). Сжатие предполагалось адиабатическим. Айвени сравнивал полученные им результаты с соответствующими результатами для несжимаемой жидкости. Некоторые из его результатов приведены в табл. 4.3. [c.160]

Это уравнение называется уравнением Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (ББГК). Существенным результатом решения этого уравнения с помощью счетных машин является установление вида теоретических функций g(r). свойства которых совпадают с экспериментальными. [c.86]

Ранее было рассмотрено уравнение Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (стр. 84), решение которого основано на суперпозиционном приближении. Уравнение для бинарной функции распределения, основанное на понятиях условных функций распределения, составляется в принципе проще, но результаты его решения имеют такое же важное значение, как и решение уравнения ББГК. На основании теоремы о полной вероятности имеем простое по структуре уравнение [c.96]

ЖИДКОСТИ получаются из интегральных уравнений той или иной степени сложности. Функция газ (О для разреженного газа хорошо согласуется с результатами экспериментов по измерению коэффициента разделения, хотя температурная зависимость около тройной точки получается слишком сильной. Вычисления, основанные на суперпозиционном приближении Кирквуда [20, 47] (на фиг. 4 не показаны), дают, по-видимому, неверную температурную зависимость. Это и не удивительно, так как суперпозиционное приближение, вероятно, непригодно при плотностях, соответствуюш,их жидкому состоянию. Расхождение, по-видимому, в основном обусловлено неправильной зависимостью радиальной функции распределения от плотности, а не от температуры [10, 7]. Радиальные функции распределения, рассчитанные по теории Перкуса — Йевика или по гинер-цепной теории [42], дают значения удовлетворительным образом зависящие от температуры. Однако эти значения % на 20% больше экспериментальных. [c.213]

Таким образом, из условия постоянства давления в смеси следует,, что частицы среды в зонах кавитации движутся без ускорения, не взаимодействуя друг с другом. Скорость распространения возмущений в такой среде равна нулю, закон движения частиц определяется только начальными условиями, плотность среды изменяется и зависит от скорости частиц. Указанные свойства согласуются с представлениями других авторов [95]. Согласно им, жидкие объемы в зонах кавитации движутся подобно твердым телам, так как противодавление газа в разрывах сплошности мало. Отождествление жидких слоев в зонах кавитации с твердыми телами лежит в основе теории Кирквуда— Замышляева [95, 117]. Она позволила с хорошей точностью решить ряд задач одномерного кавитационного взаимодействия подводной волны с пластинами. Следовательно, имеется качественное согласие свойств смеси, вытекающих из уравнений (II.4), (II.5), с ранее известными представлениями. [c.34]

Наиболее полное развитие получил метод Боголюбова, основанный на построении иерархической цепочки зацепляющихся уравнений для функции распределения, следующий из уравнения Лиувилля [101, 102, 2, 3, 6, Ц]. Этот метод, известный под названием метода Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда — Ивона (ББГКИ), заканчивается выводом кинетического уравнения больцмановского тина. Используемый в нем принцип ослабления корреляций заключается, грубо говоря, в том, что частицы, находящиеся достаточно далеко друг от друга, должны совершать нескоррелированные движения. Этот метод не будет рассматриваться далее, однако на одном из вопросов полезно остановиться. [c.105]

II. Приближенные интегральные уравнения для корреляционных функций, в частности уравнения Кирквуда [149], гипер цепное [242] и Пер куса—Йевика [193, 194]. Они дают довольно хорошие численные значения для термодинамических характеристик простых жидкостей. [c.17]

Чтобы найти двухчастичную функцию распределения, надо знать трехчастичную, аналогичная формула связывает (1, 2, 3) и (1, 2, 3, 4) и т. д. Чтобы чего-нибудь добиться, надо сойти с этой лестницы и поискать другую связь между функциями распределения. Разные люди в разное время — Боголюбов, Борн и Грин, Кирквуд, Ивон —независимо друг от друга предложили выразить g (1, 2, 3) через (1, 2) с помощью суперпозиционного приближения (2.17). Так называемое интегральное уравнение ББГКИ, вытекающее из соотношения (2.40), можно с помощью ряда преобразований превратить в нелинейное одномерное интегральное уравнение для радиальной функции распределения О (Л) оно содержит потенциальную энергию межатомного взаимодействия ф (Д), температуру Т и концентрацию частиц п. Имея в виду сравнение с опытом, это уравнение можно проинтегрировать численно [86, 87]. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...