Неоднородные дифференциальные

Продифференцируем (2. 6. 41) по I, затем выразим и подставим в (2. 6. 40). В результате получим последовательность неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка относительно функции ( ) [c.58]

Уравнение вынужденных колебаний системы является частным"решением неоднородного дифференциальною уравнения (2) и имеет вид [c.337]

Вынужденные колебания системы описываются частным решением неоднородного дифференциального уравнения (24) [c.343]

Тогда уравнение движения материальной точки будет х = х - 4- х<1, где Xi — общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения — частное решение неоднородного дифференциального уравнения. [c.105]

Уравнение (1) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.107]

Частное решение системы линейных неоднородных дифференциальных I [c.617]

Полученная система линейных, неоднородных дифференциальных уравнений С постоянными коэффициентами описывает малые колебания ротора, вызванные статической и динамической неуравновешенностью. [c.634]

Решение этой системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами складывается из общего решения системы без правой части и частного решения полной системы. [c.640]

Система s уравнений (134.14) описывает малые движения механической системы и представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Изучение этих уравнений представляет исследование линейных динамических систем. [c.208]

В предыдущих параграфах была рассмотрена возмущающая сила, представляющая собой частный случай силы Q( , определенной равенством (IV.56), а именно тот случай, когда ряд Фурье сводится к одной гармонике. Все основные результаты, найденные в предыдущих параграфах, непосредственно распространяются на общий случай возмущающей силы, определенной равенством (IV.56). Это вытекает из основных теорем об интегрировании линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Как известно, в случае, если правая часть неоднородного уравнения является суммой некоторых функций и если найдены частные решения вспомогательных неоднородных уравнений, правые части которых равны слагаемым указанной выше суммы, то сумма частных решений вспомогательных дифференциальных уравнений ) будет частным решением основного дифференциального уравнения ). [c.350]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (16), [c.518]

Это уравнение представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно и с постоянными коэффициентами. Общее решение его складывается из общего решения уравнения без свободного члена и частного решения полного уравнения и имеет вид [c.675]

Вероятностные характеристики решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений. Рассмотрим линейное уравнение второго порядка [c.145]

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение будет складываться из общего решения xi соответствующего однородного уравнения [c.267]

Уравнение вынужденных колебаний системы- является частным решением неоднородного дифференциального уравнения (2) и имеет вид [c.361]

Решение задач плоской теории упругости значительно упрощается, если массовыми силами пренебречь либо в силу их малости, либо, имея в виду, что всегда задачу при наличии массовых сил можно свести к задаче без массовых сил, если найти какое-либо частное решение соответствующих неоднородных дифференциальных уравнений равновесия. В дальнейшем будем предполагать, что массовые силы отсутствуют. [c.106]

Уравнение (5.32) является линейным неоднородным дифференциальным уравнением. Соответствующее однородное уравнение имеет вид [c.89]

Подобно тому как общий интеграл неоднородного дифференциального уравнения можно представить в виде суммы двух решений общего решения однородного уравнения (правая часть уравнения, характерная для данной конкретной задачи отсутствует) и любого частного решения заданного неоднородного уравнения, так и общий интеграл дифференциальных уравнений теории упругости можно представить аналогичной суммой решений. [c.59]

Решение неоднородного дифференциального уравнения (е) складывается из общего решения соответствующего однородного [c.120]

Решение неоднородного дифференциального уравнения четвертого порядка (ж) равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-нибудь частного решения неоднородного уравнения (ж). Однородное уравнение, соответствующее неоднородному уравнению (ж), имеет такой вид. [c.141]

Рассмотрим построение частного решения F (y). Согласно правилу Коши частное решение неоднородного дифференциального уравнения четвертого порядка выражается следующим интегралом [c.141]

Уравнение (7.39) можно решить в общем виде. Как известно, общее решение неоднородного дифференциального уравнения состоит из суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-нибудь частного решения неоднородного уравнения гш, т. е. [c.148]

И общее решение неоднородного дифференциального уравнения (7.39) для нагрузки, равномерно распределенной по поверхности пластинки, будет [c.149]

Введенные здесь функции h a и sh x гиперболические косинус и синус. Так как полное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения есть сумма частного решения неоднородного и общ,его решения однородного уравнений, то функция v (л ) имеет вид [c.270]

Решение неоднородных дифференциальных уравнений типа (2.177) методом разделения переменных оказывается малоэффективным. Решение может быть получено проще методом интегрального преобразования (операционным методом), например методом интегрального [c.156]

Это уравнение движения является неоднородным дифференциальным уравнением и решение его имеет вид [c.103]

Математическое описание упругих колебаний тела может быть сделано посредством неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако во многих случаях упругие системы с распределенными параметрами при некоторых условиях могут быть заменены системами с сосредоточенными параметрами, движение которых описывают системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Замена системы с распределенными параметрами системой с параметрами сосредоточенными возможна всегда, если в условиях данной задачи одни части тела можно считать абсолютно жесткими, а другие — упругими, но лишенными массы. Тогда упругая система распадается на совокупность твердых неупругих тел, соединенных упругими связями, не имеющими [c.221]

Это линейное обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Его решение представляет собой сумму общего и частного интегралов. Для сокращения записи введем обозначения = кЬп, [c.223]

Частным интегралом неоднородного дифференциального уравнения будет [c.136]

Во всяком случае, как это всегда имеет место в случае линейной неоднородной дифференциальной системы, интегрирование уравнений (41) и (42) сводится только к квадратурам всякий раз, когда удается каким-либо способом определить общий интеграл соответствующей однородной системы. В настоящем случае член Ф уравнения (42), делающий уравнение неоднородным, объединяет в себе все, что относится к возмущающей силе. С другой стороны, однородная система, зависящая исключительно от уравнения (28") основной задачи, дает в силу этого последнего уравнения так называемые уравнения в вариациях, которыми мы будем заниматься в общем случае в 5 гл. VI. Мы увидим тогда, что если известен общий интеграл какой-нибудь дифференциальной системы, то из него можно получить посредством одного только дифференцирования общий интеграл соответствующих уравнений в вариациях. Применяя к нашему случаю это замечание и вспоминая сказан- [c.114]

Принимая во внимание, что вектор v постоянно лежит в плоскости выстрела и, следовательно, перпендикулярен к оси z и, обозначая через р, q, г составляющие вектора о по принятым здесь осям X, у, г (их не надо смешивать с компонентами п. 26 предыдущего параграфа, которые соответствовали плоскости выстрела, совпадающей с плоскостью меридиана), мы получим для деривации С линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка [c.123]

После этого, исключая q из первого из уравнений (26), придем к линейному неоднородному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами [c.204]

Подставив это разложение в уравнение (38) и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях е в его обеих частях, получим линейные неоднородные дифференциальные уравнения для функций Для функции (pi имеем уравнение [c.509]

Второй существенный факт состоит в том, что можно построить такое частное решение неоднородного дифференциального уравнения [c.221]

Уравнение (12.145)2 является линейным обыкновенным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами четвертого порядка. Общий интеграл такого уравнения в силу его линейности складывается из общего интеграла соответствующего однородного уравнения [c.234]

Здесь 0 р —вектор, представляющий собой частное решение неоднородных дифференциальных уравнений равновесия. Учитывая приведенные выше обозначения, получим следующую запись уравнений и зависимостей теории упругости. [c.453]

Хотя в этом примере речь идет о системе с четырьмя степенями свободы, он здесь уместен, так как задача фактически сводится к решению системы двух линейных неоднородных дифференциальных уравнений второга порядка. [c.588]

В этом равенстве функция II известна, а функция П неизвестна. Поэтому рапонство (6.20) можно рассматривать как линейное неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных относительно потенциальной энергии П. Как известно, решение уравнения (6.20) сводится к решению следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.157]

Общее решение этого неоднородного дифференциального уравнения можно получить в виде суммы частного решения Х2=Л=сопз1 этого [c.521]

После сокращений и приведения подобных членов получаем уравнение Xl i-0,5AXj= АР, которое является неоднородным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами. Решение его ищем в виде суммы решения однородного уравнения и частного решения, соответствующего правой части Xt = + 2Я). [c.268]

Уравнение (20) представляет неоднородное дифференциальное ураинопне второго порядка относительно функции и(г). [c.471]

Легко увидеть, что в таком приближении интегро-дифферен-циальное уравнение (295) переходит в обыкновенное неоднородное дифференциальное уравнение II порядка [c.214]