Колебания решетки акустическая ветвь

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Колебания решетки могут быть описаны как суперпозиция монохроматических плоских волн, распространяющихся в кристалле. Каждая волна характеризуется волновым вектором, частотой и некоторым номером 5, определяющим тип волны. Возможность распространения волн различных типов приводит к тому, что частота си, рассматриваемая как функция волнового вектора к, не является однозначной и состоит из нескольких ветвей причем полное число ветвей равно Зг, где г — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла. При малых импульсах три из этих ветвей (так называемые акустические ветви) характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора со (й) = к (0, ср) I й . У остальных кривая начинается с некоторого конечного значения при й = 0 и в области малых волновых векторов слабо зависит от к ). [c.11]

Функция йх(Л) (7.12) совпадает с функцией, характеризующей частоты акустических волн в одномерной решетке с одним атомом в элементарной ячейке, если его масса равна сумме масс тг и П12- Поэтому Й1 (к) называют акустической ветвью. Функция 1 2 (к) характеризует колебания, частоты которых не стремятся к нулю при приближении к к центру зоны Бриллюэна. Они определяют оптическую ветвь колебаний. [c.43]

Если колебания решетки разделяются на продольные и поперечные (см. 8), то индекс а характеризует продольную ветвь акустических колебаний. Две поперечные ветви акустических колебаний в (34.15) вклада не вносят. [c.226]

Рис. 47. Энергия локализации электрона при взаимодействии с акустическими и оптическими ветвями колебаний решетки.

В 30 было показано, что колебания решетки распадаются на Зг ветвей (изменяющийся индекс /), которые могут быть представлены как функции д в -пространстве. Так как каждой (квази-дискретной) точке д каждой ветви соответствует определенное состояние, то надо различать фононы различных ветвей. Как мы различали ранее ветви по значению при = 0 и по поляризации нормальных колебаний, так теперь различаем акустические и оптические продольные и поперечные фононы. Так как их свойства при взаимодействии с другими квазичастицами или с коллективными возбуждениями различны, то, когда это необходимо, используют обозначения ТА-, ТО-, ЬА- и ЬО-фононы ). [c.140]

Рассмотрим еще раз приближение непрерывного поля смещений s(r, /) для граничного случая длинных волн акустической ветви. Акустические продольные колебания тогда являются волнами сжатия в непрерывной среде. С волной сжатия связано относительное изменение объема Л (г, t), которое равно дивергенции s. Изменение объема означает изменение постоянных решетки, а следовательно, и параметров зонной модели, зависящих от постоянной решетки. [c.199]

Рассматриваемый до сих нор одномерный пример ограничен цепочкой идентичных шариков. Тогда возникает только акустическая ветвь, охватывающая диапазон частот от нуля до граничной частоты 0. Можно таким образом, видеть, что только дефекты с положительным е (меньшая масса Мо) порождают локализованные колебания решетки. Как наглядно показано на рис. 17, дискретный уровень отщепляется от дна или вершины зоны в зависимости от того, больше или меньше потенциал (масса) дефекта потенциала решетки (больше или меньше массы М). Поскольку здесь акустическая ветвь начинается уже при нулевой частоте, локализованное колебание может отщепиться только вверх. Это обусловливается дефектами с Мо< М. [c.85]

Естественно, конечно, что поверхностные эффекты будут существовать не только в области частот электронных переходов, но, как отмечалось и в области частот колебаний молекул и кристаллической решетки. Влияние поверхности на колебания решетки в оптической и акустической ветвях, роль поверхности как своеобразного дефекта кристалла рассмотрены, например, в работах [7—10] некоторые дополнительные эффекты указаны в работах [57, 58]. Подробности влияния этих явлений на отражение света исследованы мало. Возникновение поверхностных оптических колебаний проанализировано теоретически [101—103] и исследовано экспериментально [101] по отражению для ионных кристаллов. Показано существование таких колебаний (они проявляются оптически только под действием неоднородных световых волн, например, при полном внутреннем отражении) получены их дисперсионные кривые и во всяком случае доказано влияние поверхности. Отмечены 2 типа колебаний один развивается в слое тол- [c.222]

Рис. 77. Структура спектров колебательных возбуждений в твердом теле, в каждой ячейке кристаллической решетки которого находятся два атома шесть степеней свободы, из которых три трансляционных дают три ветви акустических колебаний

В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения акустического и оптического типа, локализованные яа поверхности. Если ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхностп в слое, толщиной в длину волпы. Это — так называемые рэлеевские волны. Наряду с оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч, I, 36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент колебаний решетки, предельная частота ol) и поперечные волны (компонент без дивергенции, предельная частота Wt[c.123]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Теория, учитывающая одновременное взаимодействие электрона с оптическими и акустическими ветвями колебаний без использования континуальной модели и адиабатического приближения, развивалась в работе Суми и Тоязавы [132] на основе метода фейнмановских интегралов. Было показано, что резкое изменение состояния полярона (наблюдаемое при увеличении связи) от почти свободного типа (Р) к самозахваченному типу (5) вызывается взаимодействием малого радиуса (деформационный потенциал акустических колебаний), а не дальнодействующим взаимодействием (поле электрической поляризации оптических колеба иий). Такое резкое изменение должно наблюдаться только при малом отношении средней энергии фононов к энергетической ширине электронной зоны в жесткой решетке, т. е. при 7< 1. При 7 5з1 почти свободное состояние Р практически не отличается от самозахваченного состояния 5. [c.256]

Лифшиц и Розенцвейг показали, что зона поверхностных фононов попадает в запрещенную область между акустическими и оптическими ветвями объемных фононов и погружается в них. Образуются резонансные состояния, изменяющие фазу плоских волн нормальных колебаний решетки. Последующие расчеты Марадудина привели к выводу, что локальные моды частично неупорядоченной поверхности слабо связаны с "тепловой фононной баней" кристалла. Теория прямо указывает на возможность появления избытков энергии в поверхностных фазах. [c.162]

Третье из этих замечаний означает, что формулы для излучения черного тела всегда соответствуют по своему виду пределу крайне низких температур для кристаллов. Это вполне разумно, поскольку у подавляющего большинства (бесконечно большого числа) нормальных мод поля излучения величина Нек больше квТ, какой бы высокой ни была температура. В сочетании с точной линейностью по к закона дисперсии фотонов отсюда следует, что мы всегда находимся в области, где теплоемкость строго кубична. Поэтому мы можем получить точную формулу для плотности тепловой энергии излучения черного-тела, воспользовавшись выражением (23.20) для низкотемпературной удельной теплоемкости = duloT, связанной с колебаниями решетки. Для этого достаточно считать с скоростью света и умножить выражение (23.20) на Vg (чтобы исключить вклад продольной акустической ветви). В результате получаем закон Стефана — Больцмана [c.95]

Колебания решетки халькогенида свинца имеют две ветви — оптическую и акустическую, поскольку это соединение ионное. В акустической ветви ионы свинца и халькогена колеблются в фазе, а в оптической ветви — в противофазе [131]. Можно показать, что эти колебания имеют поперечную и продольную компоненты. Поперечная оптическая мода (ГО-мода) эквивалентна электромагнитной волне, возбуждающей колебания с нулевым волновым числом. Равенство нулю волнового числа вытекает из закона сохранения импульса. [c.390]

Одновременно с появлением дебаевской теории Макс Борн и фон Карман (М. Вогл, Th. von Karman, 1912) предложили строить теорию твердого тела на основе непосредственного расчета дисперсионной зависимости частоты собственных колебаний от волнового вектора, и> = ш(к), и плотности числа собственных колебаний для упорядоченных пространственных структур из упруго связанных материальных точек. Уже на примере линейной цепочки упруго связанных масс (см. задачи 51 и 52) удалось выявить многие характерные Черты спектра собственных колебаний системы, прежде всего образование акустической ветви колебаний из смещений узлов, образование оптической ветви в многоатомной цепочке, структуры плотности числа собственных колебаний, ограниченной сверху и имеющей запрещенные зоны внутри, и т. д. К сожалению, полное аналитическое исследование аналогичной задачи для двух- и трехмерных решеток провести не удается. Приближенный расчет собственных частот трехмерной решетки достаточно сложен. Впервые такой расчет для простой кубической решетки был выполнен лишь в 1937 г., теперь же это делает ЭВМ для различных кристаллических структур. [c.206]

Конечно же, в этой схеме явно просматривается идея Борна и Кармана 1912 г. (см. гл. 2, 4 данного тома, обсуждение) о существовании в твердом теле, помимо акустических, еще и отделенных от нулевого уровня энергетической щелью Д так называемых оптических колебаний (в отличие от твердого тела, в изотропном гелии существуют не три, а только одна ветвь акустических колебаний и один тип возбуждений, возникающих при энергиях, превышающих величину Д). Так как оптическая ветвь возбуждений связана в основном с передачей от узла решетки к соседним ее узлам крутильных колебаний ячеек твердого тела, то название ротон с точки зрения физической концепции оказалось вполне подходящим для несущих бпределенную порцию момента [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...