Упругие волны в трехмерной среде

IX.3. УПРУГИЕ ВОЛНЫ в ТРЕХМЕРНОЙ СРЕДЕ [c.406]

Таким образом, задача о распространении упругих волн в изотропной среде в безграничном трехмерном пространстве и в случае плоской задачи сводится к интегрированию двух обособленных волновых уравнений. Отсюда видно, что в однородной, изотропной, упругой среде, заполняющей безграничное пространство, любое малое возмущение может быть представлено с помощью наложения волн расширения и волн сдвига. Если среда неоднородна или занимает ограниченную часть пространства, то могут возникать другие типы волн, например волны, распространяющиеся в окрестности границы среды. Такого рода волны будут рассмотрены ниже. [c.403]

Тепловые колебания поверхностных атомов. Поскольку поверхность является основным дефектом трехмерной кристаллической решетки, ее колебательный спектр должен отличаться от объемного. Еще в 1885 г. Рэлей, рассматривая твердое тело как сплошную среду, предсказал возникновение упругих волн на границе полубесконечного кристалла с вакуумом, быстро затухающих на глубине в 1—2 длины волны (волны Рэлея). Существование поверхностных упругих волн в ультра- и гиперзвуковом диапазоне не только доказано экспериментально, они широко используются в акустоэлектронике. [c.157]

Впервые это было сделано в 1934 г., когда в США на английском языке была опубликована под заглавием Теория упругости сильно переработанная первая часть Курса . Порядок изложения материала был изменен. Чтобы облегчить читателю усвоение материала, вначале подробно излагалась теория плоской задачи и лишь затем—трехмерная теория. Нашли отражение многие важные успехи в теории, достигнутые за прошедшее двадцатилетие. Заключительная глава была посвящена распространению волн в упругой среде ). На основе второй части Курса С. П. Тимошенко написал три монографии по теории колеба- [c.10]

В случае трехмерной нелинейно упругой среды возникают три вида волн (В. М. Бабич, 1954). Если вектор смещения непрерывен вместе со своими первыми производными, а его вторые производные имеют скачки на некоторой нестационарной поверхности разрыва, то максимальная и минимальная скорости распространения волн зависят от направления. Таким образом, Поле напряжений создает своеобразную анизотропию самые быстрые и самые медленные волны не являются ни продольными, ни поперечными. Волны, движущиеся с промежуточной скоростью, имеют характер поперечных волн. Направление вектора разрыва этих волн зависит от поля напряжений, однако скорость их распространения не зависит от направления. [c.305]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

В шестой главе рассмотрены результаты исследований по двумерному сейсмическому моделированию, широко применяющемуся до последнего времени, так как изготовление трехмерных твердых моделей связано с большими трудностями. Здесь приведены методы управления упругостью и плотностью, созданием сетки отверстий и изменением толщины листа двумерной модели, позволяющие получать на таких моделях достаточно широкий для сейсмических целей диапазон изменения упругих и плотно-стных свойств при любой конфигурации границ раздела слоев. В этой главе представлены результаты исследования сейсмических волн на дневной поверхности от источников, расположенных на различных глубинах и в слоисто-неоднородных средах. [c.267]

Корни уравнения (2.8.9) соответствуют скорости распространения сдвиговых волн A i 2 =/сз 4 = И /р, скорости распространения объемных волн растяжения — сжатия ks-,e — кт-,8 = = У(2ц-ЬЯ)/р и нулевой скорости распространения кд = О, отвечающей характеристическим линиям 0i = onst, направленным перпендикулярно плоскости деформирования по условию постановки задачи. Таким образом, линеаризованная система уравнений, отвечающая обобщенной модели Тимошенко, имеет скорости распространения, совпадающие со скоростями распространения волн в трехмерной линейной упругой среде [28, 194]. Это свидетельствует о том, что осуществленный переход от трехмерной теории к приближенной оболочечной сохраняет без искажений основные волновые свойства модели по скоростям их распространения. [c.53]

В 1941 г. в работе [16] М.А. Био построил классическую систему уравнений линейной теории консолидации в трехмерном пространстве. Она описывает связанные медленные процессы фильтрации и деформирования в пористой упругой среде, полностью насыщенной жидкостью. Динамические явления, в частности, распространение упругих волн, теория не охватывает, так как в систему уравнений инерционные члены не входят. Сравнение двух теорий консолидации (Терцаги и Био) выполнено в ряде работ, например [31]. Показано, что результаты могут в определенных случаях качественно различаться, в частности, в теории Био имеет место эффект Манделя-Крайера—немонотонное изменение порового давления по времени. [c.566]

Например, в [19, 20] анализируется дисперсия скорости распространения волн в двух- и трехмерной гетерогенной среде в зависимости от размеров неоднородности. Исследования вьшолнены на серии искусственных образцов, представленных эпоксидной смолой, содержащей стеклянные шарики. Отношение длины волны к размеру неоднородности (шарикам) варьировало от 0,2 до 20. Установлено, что скорость упругой волны понижается, когда длина волны превышает размер неоднородности, т.е. с уменьшением частоты волны скорость ее распространения в гетерогенной среде уменьшается. [c.39]

Б последние годы число публикаций но этим вопросам снова стало возрастать. Они посвящены главным образом применению теории Тимошенко для расчета практических конструкций и частично ее обоснованию и улучшению. Среди последних отметим работы, в которых приближенные модели строятся на основе асимптотически точных решений трехмерных уравнений теории упругости [47, 144, 370]. Примечателен также повышенный интерес к построению более сложных моделей (трех- и четырехволновых), позволяющих существенно повысить точность расчетов и расширить частотный диапазон их применимости [144, 225, 308, 317, 343, 391]. Однако практическое их применение связано с громоздкими выкладками. Поэтому двухволновые уравнения, в частности уравнение Тимошенко, являются сейчас общепринятыми в инженерных расчетах конструкций на колебания и в исследовании распространения низкочастотных изгпбиых волн. [c.143]

В данной статье изложены методы и результаты теоретического исследования напряженно-деформированного состояния многослойных толстостенных труб, нагруженных волной давления в жидкости. Динамика конструкций изучается на основе одно- и трехмерных уравнений теории упругости. Поверхности раздела слоев определяются уравнениями г = onst. Взаимодействие с окружающей средой учтено по гипотезе плоского отражения. [c.249]

Развиваемый выше метод решения многосвязных задач дифракции упругих стационарных волн на нескольких или ряде сферических полостей позволяет также получить решение задач для среды со сферическими полостями, центры которых составляют плоскую (двоякопериодические задачи) или трехмерную (троякопериодические задачи) решетку. Полагают, что в этом случае условия на границах полостей одинаковы. [c.202]

При воздействии на оболочку разрывных во времени и пространстве нагрузок в ней возникают продольные и поперечные бегущие волны. Вследствие принятых допущений кинематического и статического характера классическая теория оболочек утратила свойство гиперболичности трехмерных уравнений движения упругой среды и оказывается неприемлемой для описания бегущих пзгибных волн. Поэтому к обычно рассматриваемым п классической теории оболочек деформациям и силам инерции рассматривают деформации, связанные с поперечными силами, и инерциго вращения. Такая схема динамического поведения оболочки обычно трактуется как модель второго приближения. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...