График отображения

Фазовые траектории, близкие к седлу и сепаратрисам, порождают точечные отображения Т и L отрезка М в /V и отрезка Л в М соответственно. На рис. 7,118 изображены диаграммы точечных отображений Т н L при = 0. Поведение графика отображения Т в точке = О зависит от сед ловой величины а, равной о = ехр (а + ji), где а и Р — характеристические корни седлового равновесия О -. [c.369]

При 0 > 1 и соответственно а < 1 график отображения Т касается координатной оси v или и. График отображения L в общем случае имеет в точке и = О производную, отличную от О и оо. При малом изменении к диаграмма [c.370]

В заключение на рис. 7.11 наглядно представлена вложенная структура для отображения прямой в прямую при т = 2 — бифуркация удвоения кратности неподвижной точки. На рис. 7.11 изображены графики отображения Т и Т . График отображения Т в квадрате Ох подобен графику отображения в квадрате О . Однократная неподвижная точка Ха отображения соответствует однократной точке Х1 отображения Т, но для отображения Т точка Х2 является двукратной неподвижной точкой. [c.177]

Его график представлен на рис. 7.14. С уменьшением е парабола графика отображения спускается вниз. При е = е возникает критическая неподвижная точка, которая затем разбивается на две неподвижных точки У1 и Уг. Сначала одна из иих устойчива, а другая — неустойчива. Неустойчивая и при дальнейшем убывании параметра е остается неустойчивой, а устойчивая точка становится неустойчивой, претерпевая бифуркацию, соответствующую границе Л -,. При этой последней бифуркации рождается двукратная устойчивая точка, с которой происходит такая же бифуркация и т. д., пока устойчивая точка не исчезнет и не останутся в бесконечном числе одни неустойчивые точки. [c.181]

График отображения (1.5) приведен па рис. 8.2. Отображение (1.5) имеет такой же общий вид, как и одномерное отображение для системы Лоренца, и во многих случаях может быть получено из последнего подходящим выбором переменной и. [c.220]

Графиком отображения / Л — В называется подмножество прямого произведения А X В, составленное из всех нар ввда (а, / (а)), а е А. [c.15]

Граница цепи 162 График отображения 15 Группа галилеева 13 [c.469]

Доказательство. Пусть К(х, у)= х, у- -Ф х)). Тогда к о/ок х, у) = = (х->га, у). Так как вращение строго эргодично, любая /-инвариантная мера проектируется в меру Лебега на окружности и, следовательно, преобразование к задает метрический изоморфизм для любой такой меры. Таким образом, инвариантные эргодические меры для / — это в точности меры, индуцированные мерами на окружностях. Существует несчетное множество таких мер, потому что график отображения Ф 4- с для любого с 6 К служит носителем такой меры. [c.159]

Заметим, что Н х + к, х + к) = Н(х, х ) для всех к eZ. По свойству закручивания пересечение ( 0 х (0,1)) П а/ х (О, 1) состоит не более чем из одной точки, т. е. отображение Л, определено однозначно. В случае когда это пересечение непусто, определим отображение соотношением Е х, к х,х )) = х,1ц х,х )). Другими словами, множество ( 0 X (О, 1)) представляет собой график отображения х h x, х ), а ( 0 X (О, 1)) — график отображения х ь-> (х, х ). Функции Н, Л, и h , зависят от поднятия F, используемого в их определениях, но инвариантны относительно целочисленных сдвигов (а , х ) ь-> (а -f- к, х + к), к е Z, в универсальном накрытии. Из определения Я как площади немедленно следует, что [c.359]

Доказательство предложения. Используем теорему о неявной функции. Так как проблема является локальной, удобно перейти к специальным координатам и заметить, что С -возмущения К, N многообразий К н N являются графиками отображений f R х X 0 -> R и Г) 0 X R" -> R" " соответственно. Пространство Е пар -отображений такого вида, равио как и пространство F = R" " х 0 х R" , — банаховы пространства. Рассмотрим отображение [c.710]

Предметом обсуждения в последующих разделах работы является учебная деятельность по созданию пространственно-графических моделей, наиболее полно отвечающая концепции построения эффективной информационно-графической системы. Эта деятельность не только включается в машинную разработку графического образа изделия, но и дополняет машинную графику, особенно на этапе создания первоначального решения. В связи с поставленной целью представляет интерес сравнительный анализ существующих систем визуального отображения информации изобразительного искусства, дизайна, инженерной графики и машинной (компьютерной) графики. В табл. 1.2.1 приведено сравнение графических систем по отдельным характеристикам, определяющим целесообразную ориентацию учебного процесса на конкретную профессиональную деятельность. [c.22]

В контурном каркасном рисунке линейная структура целиком определяется предварительно построенным контуром границы поверхностей формы. Первый вид графической модели выполняется однородной по толщине и характеру линией, показывающей изломы поверхностей и внешние очертания формы (рис. 1.4.1). В терминологии машинной графики такие графические образы называются проволочными (с показом или без показа невидимых линий). Уже при изображении простейших объемов мы можем столкнуться с неоднозначностью восприятия формы (рис. 1.4.2). Для сложных объемно-пространственных структур подобные рисунки становятся совершенно непригодными прежде всего из-за недостатка наглядности. Только при изъятии невидимых линий изображение дает однозначное отображение пространственной сцены, но по-прежнему остается схематичным. [c.47]

Так как функция е"", где а>0, со временем монотонно убывает, стремясь к нулю, то движение точки в этом случае не будет колебательным и она под действием восстанавливающей силы будет постепенно (асимптотически) приближаться к равновесному положению jf=0. График такого движения, если при =0 л =л о>0 и v =v , имеет в зависимости от значения v a вид одной из кривых, показанных на рис. 260 (/ — при Uio>0 2 — при Од. <0, когда Id oI невелик 3 — при Уз о<0, когда Уд о1 велик все эти результаты качественно ясны из физических соображений). При д о<0 вид графиков не изменится (они будут лишь зеркально отображенными относительно оси О/) наконец, при лго>0 и из-о = О график (кривая 1) имеет максимум В в начальный момент времени =0. [c.240]

Развитие возможностей вычислительной техники, систем программирования и технических средств отображения графической информации привело к созданию средств автоматизированного конструирования, выполнения чертежей, генерации наглядных изображений — машинной графики. [c.427]

На рис. 7.31 представлен график взаимно однозначного точечного отображения, заключенный между горизонтальными асимптотами х = / (—оо) и je = / (+оо). При этом любая точка х прямой преобразуется внутрь отрезка (/ (—оо), / (+оо)), на котором имеется три неподвижные точки X, х1 и xt. Неподвижные точки х и х% устойчивые, а неподвижная точка х% — неустойчивая. Всякая точка полупрямой (—оо, xf) при последовательных применениях отображения асимптотически приближается к точке х, а всякая точка полупрямой (х , -foo) — к точке х,. Таким образом, вся прямая разбивается неустойчивой неподвижной точкой на две области притяжения Я (х ) и П (Ха) устойчивых неподвижных точек л и [c.285]

Особые случаи, при которых график может касаться биссектрисы, представляют интерес, поскольку соответствуют бифуркациям точечного отображения. Эти особые [c.286]

Рассмотрим теперь взаимно однозначное точечное отображение Т, для которого / (л) si 0. В этом случае график [c.286]

В качестве следующего примера приведем отображение отрезка [О, 1] на себя с графиком, изображенным на рис. 7.37. Обратное ему отображение 7"" двузначно, так что любому зе соответствует два различных значения j х- = (х) и X., = g., (х). Каждое из отображений и преобразует отрезок 10, 1] в себя. В силу этого, как и в предыдущем примере, отображение Т имеет бесчисленное множество всевозможных кратных неподвижных точек. [c.290]

Из изложенного следует, что поведение последовательностей точечного отображения (7.44) весьма сложно и разнообразно. Описать его, опираясь на какие-то отдельные траектории, нельзя, поскольку все эти последовательности неустойчивые, Однако для всей совокупности последовательностей возможно статистическое описание. Проиллюстрируем эту возможность для графика точечного отображения, изображенного на рис. 7.38. Для того чтобы естественно прийти к статистическому описанию, допустим, что начальная точка не задана точно, а задано некоторое распределение вероятностей ее положения с помощью 10 [c.291]

Условие (7.97) можно выполнить, если в отображениях Ьц в качестве функции -ф (у) взять кусочно-гладкую функцию такую, что график функции ( ), где = имеет вид, изображенный на рис. 7.82. [c.339]

При разработке систем АКД. как и других систем, опирающихся на программные средства машинной графики, выделяются задачи моделирования, предназначенные для создания, преобразования и хранения моделей ГИ (моделирующие системы) задачи отображения этих моделей на графических устройствах и организации графического интерфейса пользователя с ЭВМ (базовые графические системы). [c.19]

На преодоление этих трудностей направлена унификация базовых графических систем, стандартизация взаимодействия между задачами моделирования и задачами отображения моделей. В этом случае появляется возможность создавать прикладные программы, не зависящие от графических устройств, вычислительных систем, языков программирования, области применения. Для решения поставленных задач рабочая группа Машинная графика международной организации по стандартизации (ISO) разработала международный стандарт на графическую базовую систему (GKS). Система GKS определяет набор функций для програм- [c.26]

Оператор удвоения для одномерных отображений. Рассмотрим отображение отрезка в себя, график которого имеет вид, изображенный на рис. 31а. График квадрата отображения изображен на рис. 316. Обведенная часть этого графика, с точностью до растяжения и обращения осей, напоминает исходный график. Это наблюдение мотивирует [c.82]

Ко 2-й группе относится Б. исчезновения устойчивого пс-риодич. движения в момент его слияния с ney Toii-чпвым периодич. движением (табл. 1, строка 3) — т. п, касательная Б. Такая Б. для автогенератора с жёстким возбуждением изображена на рис. 9 с помощью графика отображения Пуанкаре (см. Динамическая система). Рис. 9, а соответствует состоянию системы, в к-ром устойчивые колебания отсутствуют — предельных циклон нет. Рис. 9, б соответствует моменту Б. график функциональной зависимости от я каса- [c.211]

График отображения (1.2) показан на рис. 2.6. Это отображение (1.2) растягивающее всякий малый отрезок длины А 5 оно преобразует ]в отрезок длины 2Аг1). Последовательные преобразования 1]), ф, г1),. .. образуют периодическую последовательность, если 1]) = 2яА /(2 — 1), где к и и —целые числа. Таких значений ф счетное множество и их лебегова мера равна нулю. Последовательность 1]), 1]), ф,. .. с значением ф, не принадлежащим этому множеству, всюду плотно покрывает окружность О ф < 2я. Таким образом, отображение Т на инвариантном множестве / экспоненциально неустойчивое, растягивающее, и последовательные преобразования любой его точки в общем случае всюду плотно [c.47]

Нехарактеристическое начальное условие задает интегральное п — 1-мерное подмногообразие I формы а (являющееся графиком отображения м = / (х), р = р (х), х е Г). Характеристики на Е., пересекающие /, образуют лежандрово подмногообразие в являющееся графиком отображения и = и (х), р = ди/дх. Полученная функция и (х) — решение уравнения Ф (х, ди дх, и) == О с начальным условием м г = /. [c.337]

Доказательство можно было бы свести к иссследованию пересечения двух лагранжевых подмногообразий 4п-мерного пространства (R X X X X Т ) с Q — dx / dy — dX / dY, одно ив которых диагональ (Х — X, Y = у), а другое — график отображения А [c.390]

Сначала рассмотрим случай, когда единица является собственным значением. Самая простая бифуркация появляется, когда график отображения имеет невырожденное касание с диагональю в точке бифуркации, локально не пересекая ее для любого большего близлежащего значения параметра, в то время как для меньших значений график пересекает диагональ трансверсально в двух близлежащих точках. Динамически это значит, что сжимающая и растягивающая неподвижные точки, существующие при каждом меньшем значении параметра, сливаются в точке бифуркации, образуя полуустойчивую точку (т. е. точку, притягивающую с одной стороны и отталкивающую с другой). Для больших значений параметра вблизи вовсе нет неподвижных точек. Конкретным примером этой ситуации служит семейство [c.306]

Определение (Р. Том). Критическая точка у коранга г называется трансверсально критической, если отображение 8 трансверсально в точке у над Рг, т. е. если график отображения 5 пересекает 8ХРг трансверсально в точке 5 (у) (рис. 41). [c.112]

Автоматизация проектирования выделяет графическую деятельность в самостоятельную структурную единицу — подсистему графических средств отображения технической информации. Задачи этой подсистемы более широкие, чем функции черчения в традиционном проектировании. САПР ставит проблему обучения инженерной графике прежде всего как структурно-информационное моделирование объектов, явле- [c.158]

Совокупность средств и приемов автоматизации кодирования, обработки и декодирования графической информации объединяет машинная графика — новая, интенсивно развивающаяся, за последние десятилетия область применения средств вычислительной техники. Особый интерес к машинной графике стал проявляться в связи с развитием автоматизированного проектирования. В состав любой САПР машинная графика входит как гюдсисгема отображения графической информации. [c.319]

Формирование в Auto AD модели объекта, в том числе трехмерной, обычно не является самоцелью. Это делается для дальнейшего использования такой модели в системах прочностных расчетов и кинематического моделирования, при получении проектно-конструкторской документации, фотографически достоверного изображения готового изделия до его производства, при экспорте трехмерных моделей в другие программы компьютерной графики и пр. Во всех случаях применения модели необходимо ее отображение либо на экране монитора, либо в виде твердой копии. [c.304]

Существуют и другие подходы к автоматизации конструкторской деятельности, например на основе пространственного геометрического моделирования, когда формируется пространственная модель геометрического объекта (ГО), являющаяся более наглядным способом представления оригинала и более мощным и удобным инструментом для решения геометрических задач (рис. 20.2). Чертеж здесь играет вспомогательную роль, а методы его создания основаны на методах компьютерной графики, методах отображения пространственной модели (в Auto AD -трехмерное моделирование). При первом подходе - традиционном процессе конструирования - обмен информацией осуществляется на основе конструкторской, нормативно-справочной и технологической документации при втором - на основе внутримашинного представления ГО, общей базы данных, что способствует эффективному функционированию программного обеспечения систем автоматизированного проектирования (САПР) конкретного изделия. [c.402]

Следовательно, график функцнй последования для Т, имеет вид, показанный на рис. 4.30. Нанесем теперь найденные кривые для точечных отображений и на одной диаграмме, тогда получим диаграмму Ламерея, показанную на рис. 4.31. Проведенное исследование показывает, что в рассматриваемом случае (О < < оо, О < 2 < 1) существует единственная неподвижная точка отображения Т = Ti-Ta, которая является глобально устойчивой. Таким образом, на фазовой плоскости ху имеется только один предельный цикл, устойчивый в большом, т, е. к этому [c.103]

В качестве примера рассмотрим отображение Т Рис. 7.36. с графиком, представленным на рис. 7.36. Точечное отображение, обратное отображению Т, многозначное. Участок o i графика определяет взаимно однозначную зависимость [c.289]

Учитывая больщой объем, занимаемый в проектировании ЭМУ операциями по обработке графической информации, сосредоточим свое внимание на технических средствах машинной графики. При этом под термином машинная графика будем понимать совокупность средств технического, программного и информационного обеспечения, методов и алгоритмов ввода, обработки и отображения графической информации. [c.31]

Необходимо отличать график пути и график расстояний. График пути характеризует закон изменения полного пути, пройденного точкой независимо от направления движения. График расстояний характеризует закон изменения расстояния от некоторой неподвижной точки. График пути — всегда возрастающая кривая, а график расстояний может быть и возрастающей и убывающей кривой. Если движение совершается в одну сторону от выбранной точки отсчета, то графики пути и расстояний совпадают. Если же направление скорости изменяется, то графики пути и расстояний не совпадают. Например, на рис. 97 кривая OAB DEK —есть график расстояний, а кривая ОAB DFG — график пути. Из графика расстояний видно, что сначала точка двигалась в одном направлении, но, достигнув положения D, изменила направление движения на противоположное. Графиком пройденного пути от положения D служит возрастающая кривая линия DEK- Как видно, кривая DEK является зеркальным отображением кривой DFG, относительно прямой, параллельной оси времени и проходящей через точку D. [c.157]

Концепция выделения задач моделирования и задач отображения моделей сформировалась сравнительно недавно, однако практически все пакеты машинной графики содержат набор подпрограмм базового обеспечения конкретного графического устройства, группы устройств, а также набор подпрограмм для реализации общих графических функций, использующих, как правило, канонические модели ГИ. К таким пакетам можно отнести ГРАФОР, АЛГРАФ, различные варианты программного обеспечения для АРМ, комплектуемых на базе ЭВМ типа СМ (БПО АРМ, система графического обеспечения АРМ-М, ОСГРАФ и т.д.), В зависимости от типа устройства пакеты могут обеспечивать как пакетный, так и интерактивный режим работы. [c.25]

Для главных семейств существование циклов полей (или, что то же, неподвижных точек отображений последования) исследуется элементарно, поскольку отображения Де сохраняют у-координату лишь при у=0, следовательно, достаточно изучить одномерные отображения Де ,=о. Графики этих отображений и их неподвижные точки показаны на рис. 47. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...