Джонсона уравнение

Гринвуд и Джонсон [304], воспользовавшись уравнениями Мизеса, решили задачу о деформации металла, испытывающего полиморфное превращение под действием внешней нагрузки. Они исходили из того, что деформация должна локализоваться в наиболее слабой фазе. Подобный анализ формоизменения при многократном фазовом превращении, но без внешней нагрузки, содержится и в работах [88, 279]. Джонсон и Гринвуд рассмотрели случай, когда межфазная поверхность движется в постоянном направлении, сохра- [c.71]

При получении соотношений (38)—(40) Гринвуд и Джонсон не задавались определенным атомным механизмом деформации. Известны попытки установить механизм пластической деформации при термоциклировании через интервал полиморфных превращений. Так, Вайс [381], учитывая зависимость величины трансформационной деформации от темпа температурных колебаний и отсутствие в образцах шейки, использовал модель вязкого поведения металла под нагрузкой, описываемого уравнением [c.74]

К сожалению, точное исследование требует решения полной системы уравнений, описывающих плоские или осесимметричные задачи термопластичности. Поэтому в уравнения задачи вносятся существенные упрощения, однако так, чтобы не упустить влияния наиболее важных эффектов. Целью при этом является получение грубой оценки распределения температуры с использованием простых аналитических методов. Подобные исследования были начаты Бишопом [1]. Впоследствии они были продолжены Джонсоном и его сотрудниками [6-8]. [c.233]

В последнее время в результате развития теории появился другой подход к приближенным теориям жидкого состояния (см. гл. III). Это метод молекулярной динамики, с помощью которого электронные вычислительные машины решают классические уравнения движения атомов для сравнительного малого их числа, например для периодических граничных условий. Пас-кин и Раман [43] получили потенциал, близкий к вычисленному Джонсоном и сотрудниками по теории [c.44]

Кинетическое уравнение (8.5) называют уравнением типа Аврами — Джонсона — Мела (рис. 8.2). Различные значения п соответствуют разным условиям образования и роста зародышей. [c.243]

Более общие граничные условия для температуры получаются в том случае, когда на границах слоя имеет место линейный закон теплоотдачи Фурье (так называемое условие третьего рода ). Решение задачи об устойчивости с такими граничными условиями проведено в работе Спэрроу, Голдстейна и Джонсона где амплитудные уравнения интегрировались методом степенных рядов, и для некоторых частных случаев определены критические числа Рэлея в зависимости от параметра теплоотдачи — числа Био. [c.50]

Вследствие нарушений однородной структуры материала (границы зерен, включения, области скопления дефектов, тепловые флуктуации) возникают искажения плоской формы фронта, что приводит к неоднородному распределению нагрузки и, как следствие, к сильным сдвиговым напряжениям. Как отмечалось в [40, 41], это может существенно влиять на характер поведения материала. Анализ поведения ионной подсистемы при распространении ударной волны с неплоским фронтом проводился также в работах [36, 37, 42]. Форма фронта задавалась специальным и граничными условиями либо нарушением идеальной структуры кристаллита. В первом случае для моделирования использовался кристаллит a-Fe, представляющий собой прямоугольную область на плоскости [110], содержащую около 10 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении [110]. Межатомное воздействие описывалось потенциалом Джонсона [43]. Эволюция рассматриваемой системы из N атомов во времени описывалась уравнениями движения (7.5). Для учета взаимодействия кристаллита с окружением полагалось, что на атомы граничного слоя действуют дополнительные силы F , величина и направление которых определяются в начальный момент времени из условия равенства нулю результирующей силы. Обычно для инициирования ударной волны в кристаллите полагается, что атомы на одной из граней кристаллита движутся с некоторой постоянной скоростью и (граничное условие 1-го типа) уравнение (7.5) для этих атомов принимает вид [c.221]

При произвольном темповом изгибе зон фотоэдс ОПЗ может быть рассчитана по формуле Джонсона, которая является следствием уравнения (1.32) [c.35]

В случае использования модели упругого основания вместо уравнения (13.53) для определения объемных перемещений Шь, а также экспоненциальной функции распределения высот шероховатостей решение можно получить, как показал Джонсон [194], в замкнутом виде. [c.472]

Димерная модель поверхности Пенди 169 Джонсона уравнение 35 Дифракция атомов и молекул 133 [c.280]

НИИ отвечают соответственно теории полос (уравнение (8.49)) и приближенной теории Джонсона (уравнение (8.45)). Различие, заключающееся в противоположных знаках для этих двух случаев, невелико и возникает частично из-за практической неопределенности в величине ц. При значениях продольной силы Qx менее 50 % от предельной величины Qx/l P <. 0.5) линейная теория, соответствующая исчезающе малым значениям верчения, дает удовлетворительное приближение. Расчеты по теории полного проскальзывания Вернитца с пренебрежением тангенциальными деформациями также приведены на рис. 8.12 штриховыми линиями. В случае отсутствия верчения (х = 0) эта теория полностью не соответствует действительности, так как предсказывает нулевое проскальзывание для Qx С цР. С возрастанием верчения, однако, она более удовлетворительна, а при х = 5 даваемые ею результаты не отличаются от полных численных расчетов Калькера. [c.306]

Брандт и Джонсон [70] измерили среднее вертикальное и радиальное напряжения на стенке трубы при прямоточном и противо-точном движении частиц псевдоожиженного слоя (со скоростью 1—30 см мин) относительно жидкости (вода) с помощью тензодатчиков и датчиков давления, расположенных на стенке трубы. Опыты проводились с частицами размерами 2—0,15 мм. Коэффициент трения зависит от скорости твердых частиц и их размера. Значительное внутреннее трение обнаружено в слое из стеклянны.х частиц, но не в слое из частиц смолы. Для противотока получено достаточно хорогаее соответствие с интегральным уравнением баланса сил в поперечном сечении слоя, а для прямотока это уравнение справедливо то.лько для частиц смолы диаметром 0,84—0,42 мм. Объемное содержание воды в слое не указано. На фиг. 9.23 приведены типичные результаты сравнения расчетов по уравнению (9.147) с экспериментальными данными для противо-точного движения. В этом случае уравнение (9.147) имеет вид [c.430]

Джонсон и Видера [80 ] построили уточненную теорию анизотропных слоистых пластин с помощью асимптотического интегрирования трехмерных уравнений теории упругости анизотропного тела. [c.193]

Хамнлек и Джонсон [8-10] получили численное решение уравнения движения для ламинарного смывания недеформируемого жидкого шара стационарным потоком сплошной среды с другими свойствами. Линии тока в капле были рассчитаны при O Re SO и где Цк, [c.197]

В дискуссии с Клинардом и Шерби Джонсон [318] приводит обобщенное уравнение, в котором полное изменение размеров образца на одной стадии цикла включает в себя деформации, обусловленные нормальной ползучестью, трансформационными явлениями и объемным эффектом фазового превращения [c.73]

Модель Джонсона представляет модификацию модели Уилленборга. В ней применяется уравнение скорости роста "грещины [c.433]

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

Имеется множество уравнений, описывающих отдельные процессы в выпарных установках, например системы уравнений тепловых и материальных балансов И. А. Тищенко и других авторов, системы уравнений, примененные Н. И. Гельнерипым, уравнения Г. Н. Костенко для расчета процессов снижения производительности установки в связи с накипеобразованиями. Получены математические модели для расчета динамики изменения некоторых параметров одноступенчатого выпарного аппарата (уравнения А. Г. Левачева, Джонсона и Лея). Однако отсутствует достаточно полное математическое описание МВУ, позволяющее получать математические модели различных выпарных установок. [c.12]

Основы динамики удара изучались Граймом и Джонсоном [6]. Они составили основные уравнения для описания поведения модели автомобиля, в качестве которой использовалась модель, имеющая длину 4,19 м, ширину 1,6 м и массу 1045,8 кг, включая массу пассажиров. Изучение европейских и американских автомобилей, проведенное авторами работы [6], показало, что отношение ширины к длине автомашины колеблется в диапазоне 0,35—0,41 и что для большинства машин наиболее часто встречающимся является отношение 0,38. [c.120]

Несомненно, это соотношение является очень грубым и, в частности, совершенно неверно, когда /(г)< С—1. Но оно отражает точку зрения, что точное экспериментальное определение дает информацию о парном потенциале Ф(г). В частности, при больших значениях г, когда [(r)[c.38]

На фиг. 3.9 и 3.10 представлены зависимости — рх, от R (уравнение (3.9)) и (р<х> —Ри)кр от R (уравнение (3.11)) для фиксированной массы газа при температуре 20°С, заимствованные из работы Дэйли и Джонсона [12]. Из фиг. 3.9 следует, что во всех случаях существует два равновесных значения радиуса (нижнее соответствует устойчивому равновесию, а верхнее неустойчивому равновесию) или одно критическое значение радиуса R, которое соответствует устойчивому равновесию при схлопывании и неустойчивому равновесию при росте пузырька . Ядра любого начального размера будут расти в поле пониженного давления с умеренной скоростью, пока не достигнут радиуса R = R. Любой пузырек радиусом более R стремится расти неограниченно и с большой скоростью, зависящей от инерции окружающей жидкости. Этот рост будет происходить главным образом за счет испарения жидкости со стенок каверны. Поэтому ряд авторов называют описанное явление паровой кавитацией . Влияние небольшого количества воздуха, содержащегося в пузырьке, становится незначительным, как только его радиус превысит в несколько раз R. Более того, чтобы могло произойти взрывоподобное расширение, которое мы называем кавитацией, давление [c.103]

Неоднократно предпринимались попытки по вычислению скорости роста подокалины при наличии наружной окалины и без нее. Если парциальное давление кислорода в окружающей газовой среде поддерживать на достаточно низком уровне, то образования наружной окалины можно избежать. Райне, Джонсон и Андерсон [515], Даркен [516], а также Мейеринг и Друйвестейн [514] подсчитывали для подобных случаев скорость проникновения фронта реакции в глубь металла исходя из следующих предположений кислород растворяется на поверхности сплава и диффундирует внутрь со скоростью [517], считающейся независящей от присутствия второго элемента Ме этот элемент диффундирует наружу и образует свой окисел при взаимодействии с кислородом", диффундирующим в обратном направлении, тогда как сам легируемый металл никакого окисла не образует концентрационные градиенты кислорода и легирующего элемента Ме в подокалине изменяются по линейной закономерности выпадающий окисел элемента Ме не препятствует диффузии. Как было установлено, последнее условие соблюдается для медных сплавов только при повышенных температурах (см. выше). Воспользовавшись законами Фика, Райне, Джонсон и Андерсон получили довольно сложное выражение, характеризующее перемещение фронта окисления в глубь металла. Поэтому они ввели дополнительные упрощения, предполагающие пренебрежение сравнительно малыми концентрациями кислорода и легирующего металла Ме у фронта реакции, а также металла Ме на поверхности. При этих предпосылках они получили уравнение скорости роста подокалины, содержащее только скорости диффузии кислорода и металла Ме в чистой меди. Это выражение соответствует параболическому росту подокалины. [c.196]

Исходя из подобных же предположений, Райне, Джонсон и Андерсон [515] еще до Томаса вывели соответствующие уравнения для второго из двух упоминавшихся случаев, а именно для образования в медных сплавах подокалины преимуигественно из окисла менее благородного металла Ме и окалины главным об-. разом из закиси, меди СигО. И хотя соответствие результатов [c.199]

Вычисление, основанное на уравнениях Хови—Уилана, включает в себя последовательное интегрирование амплитуд при углублении в кристалл. Это можно сделать, используя либо цифровые, либо аналоговые компьютеры. Использование аналоговых компьютеров, как это описано Джонсоном [234], имеет значительные преимущества в скорости и гибкости, хотя число пучков, которые могут быть рассмотрены, ограничено кoл Iчe твoм цепей, имеющихся в наличии. [c.230]

В течение 1940—1960 гг. Джонсон выполнил большую программу испытаний ряда материалов при различных температурах. Нагружение тонкостенных образцов производилось как осевой силой и скручивающим моментом, так и осевой силой при наличии внутреннего давления в образце [120]. Несмотря на сравнительно малую базу испытаний (приблизительно 150 ч) и заметный разброс данных, из первых работ Джонсона можно сделать вывод, что для всех испытанных материалов имеется характерная для данного материала и данной температуры зависимость интенсивности скоростей деформаций от интенсивности касательных напряжений. Джонсон показал, что при сравнительно низких уровнях напряжений опытные данные согласуются с уравнениями теории течения. При больших напряжениях расхождение значительно увеличизается. Автор объясняет это большими начальными пластическими деформациями, вызывающими деформационную анизотропию материала. [c.373]

Вязкость жидкого фреона-22 при давлении насыщения. Беннинг и Марквуд [46] измерили вязкость жидкого фреона-22 при t от —33 до +45° С. В работе Витцеля и Джонсона [47] приводятся опытные данные Кинзера (интервал температур от —40 до —65 С), которые соответствуют значительно более крутой зависимости вязкости от температуры. Там же для расчета вязкости рекомендуется уравнение, которое после преобразований приводится к виду [c.38]

Это уравнение соответствует течению в трубе такой приведенной длины, при которой температура жидкости на выходе становится равной температуре стенки. Оно легко может быть получено из уравнения теплового баланса. Приведенные на рис. 16-8 опытные данные Ватдип-гера и Джонсона [Л. 2] и американских авторов [Л. 6] согласуются [c.323]

В работе Джонсона, Хэндэрсона и Кана [222] изложен численный метод решения задачи неустановившейся ползучести стержня круглого и кольцевого поперечных сечений при совместном изгибе, кручении и растяжении. Получена система интегро-дифференциальных уравнений первого порядка в напряжениях, для решения которой рекомендуется использовать ЭВЦМ. [c.231]

Систематическое исследование нелинейных уравнений (2.77) — (2.78) в окрестности Г = О и в магнитном поле В-фО было предпринято Джонсоном и Маккоем (1972). Вычисления и результаты далеко не тривиальны. Необходимо постоянно различать области В = 0(Т) и конечных В, ввиду того, что (7, а) определяется как функция параметра Х — В/Т. Рассматриваются 4 области А, В, С, О и их границы. [c.65]

Несколько проделанных тестов для предельных случаев и в особенности цитированное исследование Джонсона и Маккоя (1972) укрепляют уверенность в том, что замечательная рекуррентная система нелинейных уравнений, полученная в гл. 2, способна точно описать термодинамику анизотропной цепочки включая предел нулевой температуры в антиферромагнитном случае. [c.67]

Джонсон [296] показал, что волновой бор является решением так называемого уравнения Кортвега—де Вриза—Бюргерса [c.209]

На большей части длины ролика распределение давлений в трансверсальном направлении может считаться герцевским, но ширина области контакта при этом будет изменяться по длине. Наяк и Джонсон [280] показали, что давление р 0,у) в некоторой точке на большей части длины связано с полушириной области контакта а(у) в этой точке герцевским уравнением (4.43). На торцах распределение давлений является пространственным и должно рассматриваться как таковое для по- [c.155]

Реальная ситуация находится между крайними случаями отсутствия проскальзывания и полного проскальзывания. Мы можем ожидать, что здесь будут два участка сцепления, разделяющие три области, где проскальзывание происходит в разных направлениях. Численное решение Бенталла и Джонсона [31], построенное методом 5.9, показало, что это действительно имеет место. Решение есть функция параметра р/ л. Распространение участков микропроскальзывания с ростом величины Р/д показано на рис. 8.3. Типичное распределение тангенциальных усилий показано на рис. 8.2, где оно сравнивается с решениями, относящимися к случаям полного сцепления (уравнение (8.15)) и полного проскальзывания. Интересно отметить быстрое изменение направления напряжения и проскальзывания по мере движения точки через участок контакта. [c.287]

Предел упругости достигается при первом прокатывании при нагрузке, определяемой уравнениями (6.5) и (6.7), но после повторных прокатываний непрерывные пластические деформации имеют место, только если нагрузка превышает предел приспособляемости, определяемый уравнением (9.9). Сопротивление из-за стесненной пластической деформации было определено Мервином и Джонсоном [260] для нагрузок, не слишком превышающих предел приспособляемости. При высоких нагрузках, когда пластическая деформация больше не стеснена, т. е. достигаются условия полной пластичности, сопротивление качению может быть определено по жесткопластической теории Манделя. Начало полной пластичности не может быть точно установлено, однако из условий статического вдавливания, где Р/2а л 2.6 и Еа/УЦ 100, вытекает, что она наступает при [c.352]

Сейчас имеется несколько наборов констант уравнения Бенедикта—Вебба— Рубина [13, 24, 62, 88]. В табл. 3.6 даны значения и диапазоны применимости этих констант, рекомендованные Купером и Гольдфранком [24] для 33 веществ. Некоторые из приведенных табличных значений констант уравнения Бенедикта— Вебба—Рубина определялись не из условия наилучшего согласования с Р—У—Г данными, а несколько настраивались с тем, чтобы улучшить обобщенную корреляцию констант для гомологических рядов. Джонсон и Колвер [52] использовали их в своих программах для ЭВМ при расчете плотности газов и жидкостей. Необходимо отметить, что в единицы измерения констант входят литры, кельвины, моли и физические атмосферы. Как следует из табл. 3.6, температурный диапазон применимости этих констант почти всегда соответствует Тг > 0,6. [c.54]

Уравнение (3.11.3) следует считать применимым только для неполярных или слабо полярных веществ. Для сильно полярных соединений разработано несколько модификаций [85, 86, 106, 123] для полярных газов Полак и Лю [94] предложили использовать потенциальную функцию Штокмайера и, обработав регрессионным методом экспериментально найденные значения вириальных коэффициентов, определили наилучшие параметры межмолекулярного потенциала. Джонсон и Юбенк [53] установили значения ряда возможных межмолекулярных потенциалов, которые можно использовать для полярных газов. Холм и Стил [42] в своей простой модификации уравнения (3.11.3) использовали полярный параметр X, как меру полярности вещества (см. раздел 2.6). [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...