Вектор Пуассона

Будем задавать положение тела ортонормированным репером (вц 62, вд). Три вертикальные компоненты векторов репера задают вектор в трехмерном координатном евклидовом пространстве. Длина этого вектора 1 (почему ). Этот вектор Пуассона ) V определяет исходный репер с точностью до поворотов относительно вертикали (почему ). [c.345]

Эти равенства должны быть выполнены в любой момент времени. Их наличие облегчает процедуру поиска столбцов матрицы оператора А. Система уравнений, выражающая изменение векторов подвижного репера в репере Зо, называется системой уравнений Пуассона для базисных векторов, связанных с твердым телом. Такая система удобна, если вектор и) задан координатами в неподвижном репере. [c.134]

Такие уравнения не всегда удобны из-за их вырождения при I = 0. Свободны от вырождения кинематические уравнения Пуассона, выражающие неподвижность направляющих векторов абсолютного базиса б1, 02, 03 (см. 2.15) [c.450]

Величины 71, 72, 73 удовлетворяют дифференциальным уравнениям, аналогичным уравнениям Пуассона для вектора ез (см. 2.15) [c.490]

Производные по времени единичных векторов определим но формулам Пуассона [c.187]

Здесь г 1 — компоненты вектора перемещения, -V — коэффициент Пуассона, Е — модуль Юнга. Иначе закон Гука Можно записать так [c.33]

На основании условия (25.20) из (25.22) для вектора А получим векторное уравнение Пуассона [c.276]

Легко видеть, что экваториальная составляющая e t) угловой скорости однозначно определяется только единичным вектором k t). Действительно, вспомним прежде всего одну из формул Пуассона (т. I, гл. III, п. 19). [c.77]

Лемма Пуассона. Производные базисных векторов e = l XeJ е =[иХе 1. е = [ Хе 1. [c.197]

ПОНИЖЕНИЕ ПОРЯДКА ДЛЯ ВОЛЧКА ЛАГРАНЖА—ПУАССОНА. Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле тяжести (вектор вертикали f = e ), предполагая, что моменты инерции В = С и центр масс лежит на оси динамической симметрии Ое на расстоянии / от О. В частности, тело может быть просто осесимметрично. [c.227]

Компоненты вектора перемещения и и и в изотропной вязкоупругой среде удовлетворяют уравнениям (для простоты при постоянстве коэффициента Пуассона /i (О =/г(0 =/(0) [c.90]

Первый вектор - приращение температурной деформации, второй отражает влияние температуры на модуль упругости (изменение коэффициента Пуассона р. от температуры не учитывается), третий учитывает изменение предела текучести при нагреве. [c.201]

Составляющие матрицы [А] зависят от коэффициента Пуассона pi, параметров оболочки k, a/Ro и угловой координаты 0. Вектор правой части имеет вид [c.254]

Здесь Nx, Ny, Nxy — соответствующие нормальные и сдвигающие усилия (приходящиеся на единицу длины) и nv — смещения X и Y — компоненты вектора внешней нагрузки (приходящейся на единицу площади срединной поверхности) по осям х и у Е и V — модуль Юнга и коэффициент Пуассона прочность на разрыв (с учетом коэффициента запаса). [c.34]

Заметим, что формула (5) сохраняет свой вид и в том случае, когда трехгранник Oxyz, кроме вращения вокруг точки О, совершает еще и поступательное движение, т. е. перемещается как свободное твердое тело. В самом деле, от поступательного перемещения триэдра Oxyz единичные векторы его осей t, j, k не изменяются, следовательно, формулы Пуассона (8) сохраняют свой вид и равенство (6) опять приводит к соотношению (5). [c.161]

Получили систему уравнений Пуассона для векторов неподвимсного репера. Она сохраняет скалярные произведения [c.135]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

При численном интегрировании ургьвнений Пуассона накопление вычислительных погрешностей нарушает взаимную ортогональность базисных векторов, и они перестают быть единичными. [c.450]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

Вектор п постоянен относительно неподвижной системы координат OXYZ, поэтому оп удовлетворяет уравнению Пуассона (см. н. 105) [c.194]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Здесь г ) — непрерывная функция, удовлетворяющая уравнению Пуассона. Задача состоит в определении вектора и смещения в неограниченнол упругом теле таким образом, чтобы при обходе по любому контуру, окруягающе-му трубку дислокации, этот вектор получал приращение, равное постоянному вектору Бюргерса Ъ. Трубкой дислокации мы будем называть тор(>-идальную полость, окружающую замкнутую линию дислокации Г и такую, что вне этой полости кристалл может считаться хорошим. В переводе на язык механики сплошной среды это значит, что путь обхода не должен приближаться к линии Г настолько, чтобы уравнения линейной теории упругости потеряли силу. [c.457]

Здесь г — радиус-вектор лагранжевых координат, дуль упругости, V — коэффициент Пуассона, 6, — символ Кро некера, Ёу (г) — компоненты тензора вынужденной деформации, Ёц (г) — компоненты тензора конечных деформаций Коши — Грина в базисе начального состояния, (г) — компоненты тензора напряжения Коши в базисе актуального состояния. [c.296]

Вспомним теперь, что если / ,- и pj — два любых канонических импульса, то согласно (8.41Ь) скобка [pi,pj] должна быть тождественно равна нулю. Но согласно (8.80) скобки Пуассона [Lu Lj] при / Ф i будут отличны от нуля. Следовательно, если одна из составляющих кинетического момента вдоль неподвижных осей выбрана в качестве канонического импульса, то другая составляющая не моокет одновременно с ней быть каноническим импульсом. В противоположность этому из (8.81) видно, что величина вектора L и любая ее компонента могут одновременно быть каноническими импульсами ). [c.293]

Скобка Пуассона п-ого порядка 300 i o6i n Ласранжа 301 Пуассона 390 Скорости вектор 534 [c.584]

В — радиус-вектор кулачка в точке соударения т , тпо — массы кулачка и ролика г , — радиусы кулачка и ролика в точке соударения н-, — коэффициент Пуассона и модуль Юнга для контактирующих тел. [c.75]

Для иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода П1 1менительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости Е =2, 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 / = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напряжений восстанавливался вектор напряжений на торцах этой части (обратные задачи). Для оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Здесь Okie — первый инвариант тензора напряжений а, — коэффициент теплового расширения Е - модуль упругости д - ко фициент Пуассона Т- температурное поле без источников л, - компоненты единичного вектора внешней нормали в точках поверхностей L [c.84]

Ур-ние Эйлера (для твёрдого тела). Если действие группы Ли G на С. м. М сохраняет симплектич. структуру, то алгебра М G-иввариантных ф-ций ва М замкнута относительно скобки Пуассона. Рассматривая М как алгебру ф-цнй на многообразия А, получаем разбиение А на симплектич. слои, а также проекцию М -> А, сохраняющую скобки Пуассона. На этой конструкции основано понижение порядка симметричных гамильтоновых систем траектории на М б-инвариант-ного поля Проектируются в траектории гамильтонова потока на слоях в. 4 с гамильтонианом И . Таким способом возникает, напр., ур-ние Эйлера, т = [тш], описывающее эволюцию вектора момента импульса во внутр. координатах твёрдого тела при его свободном вращении. Здесь G — группа вращений М = T G — её кокасательное расслоение, действие G на М зада-ётся сдвигами на группе, а проекция М А = MiG совпадает с отображением момента T G —> ф в двой- [c.522]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...