Локальная связность

Простые концы и локальная связность [c.204]

Мы по-прежнему будем считать, что заполненное множество Жюлиа К связно, не предполагая при этом его локальную связность. [c.229]

Теорема. Локальная связность. Если множество Жюлиа гиперболического отображения связно, то оно и локально связно. [c.242]

Рассмотрим основные особенности приближенных алгоритмов при решении задачи разбиения схемы по связности. В случае использования последовательных алгоритмов на каждом этапе выполнения алгоритма в очередной узел добавляется один из элементов схемы. После образования первого узла алгоритм переходит к формированию второго узла и т. д. Главным достоинством последовательных алгоритмов является их малая трудоемкость и простота реализации. Кроме того, они позволяют легко учесть дополнительные ограничения. Основной недостаток последовательных алгоритмов — локальный пошаговый характер оптимизации, приводящий к достаточно эффективным решениям лишь для схем с относительно невысокой связностью. [c.28]

В работах В. В. Вагнера введено понятие кривизны неголономного многообразия и приведены примеры (1941) использования общих соображений неголономной геометрии для интегрирования уравнений движения. Так, в задаче С. А. Чаплыгина о плоском неголономном движении соответствующее неголономное многообразие имеет нулевую кривизну и поэтому мож-ло найти такие локальные координаты, в которых все коэффициенты связности T]k обращаются в нуль, после чего уравнения движения легко интегрируются, [c.176]

Доказательство. Сначала заметим, что по теореме о неявной функции / является локальным диффеоморфизмом. Используя компактность, можно выбрать такое число 5д > О, что каждый шар радиуса 5д отображается на свой образ диффеоморфно, и такое 5, > О, что каждая компонента связности прообраза 5,-шара имеет диаметр, меньший чем Наконец, пусть таково, что если d x, у) < е , то d f(x), /(у)) < 6 /2. Пусть 7 [О, 1] М, 7(0) =/(х), 7(1) = /(у), —гладкая кривая, соединяющая /(х) и /(у) и находящаяся внутри 5,-шара. Тогда кривая 7, однозначно определенная условиями 7(0) = X, 7(1) = у, fiy t)) = y(t), является гладкой кривой, соеди- [c.84]

Это определение является корректным, так как функции перехода между ковариантно-постоянными реперами локально постоянны. Тем самым, расслоение когомологий снабжается канонической структурой голоморфного векторного расслоения, согласованной со связностью V. [c.93]

По-видимому, аналогичными свойствами обладают области строгой гиперболичности и для многочленов от большего числа переменных, или их локальные компоненты связности (ибо здесь иногда реализуется ситуация серпика). Об этих областях мало что известно их связность доказал Нуй [196]. [c.141]

Для любой односвязной области исг.М, точки хбЦ и точки t в слое плоская связность определяет единственное сечение расслоения L над и, которое над х совпадает с t. Любая локальная система над линейно связным пространством Ж. естественным образом определяет представление группы п (ЛГ) в группу С линейных автоморфизмов слоя над отмеченной точкой. Две линейные системы изоморфны, если эти представления у них совпадают. Группа автоморфизмов линейной локальной системы естественно изоморфна С. [c.207]

Пусть М — многообразие или полиэдр и L — локальная система над М. Симплексом системы L называется пара, состоящая из симплекса в М я горизонтального (относительно связности) сечения системы L над этим симплексом. По симплексам системы L обычным образом строятся группы гомологий и когомологий, которые называются (ко)гомологиями М с коэффициентами в системе L или просто (ко) гомологиями системы Ь они являются линейными пространствами над С и обозначаются Н М, Ь), Н (М, Ь). [c.207]

Понятия главного расслоения, связности и кривизны можно уяснить на следующем простом классическом примере. Рассмотрим щар, который может катиться по поверхности М. Предположим, что на щаре нарисована некоторая сетка, позволяющая следить за его ориентацией. Конфигурационное пространство локально представляет собой прямое произведение пространства М и пространства ориентаций. Пространство ориентаций можно считать пространством ортонормированных реперов, прикрепленных к шару, и его можно отождествить с 50(3). Таким образом, конфигурационное пространство можно рассматривать как главное расслоение В со слоем 50(3) и базой М. [c.195]

Вдали от порога протекания, где свойства системы уже более не определяются связностью очень больших кластеров, спектр спиновых волн можно приближенно найти с помощью общих методов гл. 9. Поскольку магнонные возбуждения в ферромагнетиках и антиферромагнетиках с математической точки зрения аналогичны фононам и электронным возбуждениям ( 8.1), мы можем воспользоваться с соответствующими видоизменениями и усложнениями [19—24] теорией энергетического спектра модели сильной связи для сплавов, приводящей к методу когерентного потенциала ( 9.4). Попытки усовершенствовать это приближение с целью учесть влияние локального окружения [25—28] приводят к тем же математическим проблемам, что и в задачах о колебаниях решетки и об электронных состояниях в сплавах замещения < 9.5-9.7). [c.548]

Явление перехода от локальной связности полидисперс — ной твердой фазы, характерной для сыпучих материалов, к ее глобальной связности — упругому каркасу [82], получило название структурного (топологического) фазового перехода. При этом возникает связь между топологической структурой взаимораспределенных фаз материала и процессами переноса в фазах. В результате топологии фаз определяет структуру потоков в материале, а интегралы потоков в свою очередь изменяют топологию фаз. [c.51]

Если, например, все кристаллиты состоят из нескольких сотен топологически упорядоченных атомов, то они играют гораздо более важную роль в создании регулярной картины дифракции электронов или фононов, нежели границы между зернами. Предположения, которые пришлось бы сделать относительно функций распределения высших порядков, например g (1, 2, 3) и (1, 2, 3, 4) в рамках паракристаллической модели и в модели случайной сетки атомов, оказались бы суш ественно различными. В некоторых теориях электронных состояний в неупорядоченных системах большая роль отводится локальной связности решетки. В решетке алмаза все атомы объединены в кольца по шесть штук. Соответственно средние доли пяти-, шести- и семичленных колец в неупорядоченной тетраэдрической сетке могут заметно повлиять на значение той или иной измеряемой на опыте физической величины. [c.90]

Локальная связность. Хаусдорфово топологическое пространство X называется локально связным, если выполняется следующее условие [c.214]

Для образования регулярршх Г. с. необходимо, чтобы в процессе фазового превращения сохранялась связность кристаллич. тела, т. е. чтобы не происходили локальные пластич. деформация и разрушение. Эти процессы неизбежны и в той или иной мере нарушают регулярность Г. с. Однако во М1Ь случаях Г, с. формируется так, что возникающие напряжения минимальны. Эти остаточные напряжения снимаются пластич. деформацией, к-рая т. о. закрепляет Г. с. [c.450]

Универсальность перколяционной модели объясняется тем, что она рассматривает связность таких кластеров, топологические особенности которых вблизи критической области перехода от локальной к глобальной связности подобны— имеет место так называемый скейлинг [49]. Топологическое подобие кластеров приводит к подобию выражений, описывающих те свойства, для которых определяющим является характер связности кластеров и их многомасштабность. Многомасштабность агрегации подразумевает, что различные иерархические уровни процесса взаимосвязаны. [c.31]

Замечание. Как было показано в п. 1.2, описанная выше конструкция эквивалентна локальной линейной геодвуодулярной структуре многообразия Ш, и следовательно, несет в себе полную информацию о дифференциально-геометрической структуре многообразия с линейной связностью. Размер окрестности Ур ограничен условием отсутствия каустик для геодезических у(г). Для глобального анализа необходимо переходить к геоодулярному покрытию [60]. [c.172]

Теперь вместо всего пространства Г . рассмотрим любую его компоненту связности Е, т. е. пространство всех непрерывных кусочно (7 -гладких кривых, гомотопных (с сохранением концов) некоторой фиксированной кривой. Доказательство теоремы 9.5.8 остается в силе, если в ее формулировке з менить класс на Е. Кривую с теперь следует брать из Е, и множество Г нужно заменить на Г = с Е (с) (о ) - Аппроксимация геодезическими ломаными локальна, откуда следует, что ст Е и ст Е. Таким образом, мы установили следующий результат. [c.377]

Как мы видели в предыдущей главе, необратимые отображения отрезка могут иметь периодические точки различных периодов. Для /-периодической точки р областью притяжения В этой точки называется совокупность всех точек, положительно асимптотичных кр р может быть притягивающей нли полуустойчивой точкой). Мы называем объединение компонент связности, которые содержат точку орбиты 0 р), областью непосредственного притяжения точки р. Области притяжения, равно как и области непосредственного притяжения, очевидно, являются открытыми множествами. Рассмотрим объединение К полуустойчивых точек и дополнения к объединению всех областей притяжения периодических точек отображения /. Это множество называется универсальным отталкивающим множеством отображения /. По построению оно замкнуто и /-инвариантно. Это множество также / -инвариантно в том смысле, что f- R) = R. Очевидно, все сложные явления динамики происходят на R. Например, носители всех неатомарных /-инвариантных мер лежат в Л, так что по вариационному принципу 4.5.3 ьр(/) — 1ор(/1д)- Если существует лишь конечное множество притягивающих периодических точек, то Л — отталкивающее множество в традиционном смысле слова, т. е. для каждой малой окрестности П множества Л н точки X е U R существует такое п е N. что / х) 11. Это служит мотивировкой для анализа гиперболических отталкивающих множеств. Отталкивающее гиперболическое множество (см. определение 6.4.3) называется локально максимальным, если оно обладает открытой окрестностью, которая не содержит никакого большего инвариантного множества. [c.522]

Канторово множество и множество Q с R вполне несвязны. Нетрудно видеть, что компоненты связности замкнуты. Таким образом, компоненты связности открыты, если имеется конечное число таких компонент, н вообще, если каждая точка обладает связной окрестностью (т. е. пространство локально связно). Это свойство не выполняется для множества Q. [c.694]

Второе условие утверждения означает, что тензор д параллелен, т. е. Уз=0. Локальные вычисления в координатах (упражнение 9.5.5) показывают, что уравнение геодезической Ш 4.1) для связности Леви-Чивита совпадает с уравнением геодезической как кратчайшей (9.5.5). Уравнение геодезической в любой форме показывает, что кривые с в ТМ являются орбитами потока, который полон тогда и только тогда, когда многообразие М полно в смысле определения П 1.20, например компактно (теорема Хопфа — Ринова). В этом случае экспоненциальное отображение (9.5.1) глобально определено. Изометрии переводят геодезические в геодезические и являются изометрнями римановых многообразий, рассматриваемых как метрические пространства (с метрикой длины). Если /(, /г М -> N — нзометрии, многообразие М связно и существует такая точка реМ, что / (р) = /2(р) Л =/21 изоме- [c.712]

Всегда можно найти систему координат, в которой в определенной точке М, соответствующей фиксированному моменту времени /, все коэффициенты афинной связности равны нулю. Существенно отметить, что переход к таким координатам (локально геодезическим) осуществляется посредством формул преобразования с коэффициентами, не связанными между собой, а связанными автономно с одним определенным коэффициентом афинной связности, в частности с символом Кристоффеля второго рода [90]. Уравнения движения в точке М в момент времени t в локально геодезических координатах имеют следующий вид [c.69]

С произвольным локально тривиальным расслоением ассоциируются векторные расслоения (ко) гомологий слоя. В (ко) гомологическом расслоении имеется канонически определенная связность — связность Гаусса—Манииа. В случае расслоения Милнора соответствующее расслоение когомологий с комплексными коэффициентами естественно снабжается структурой голоморфного расслоения. Сечения когомологического расслоения Милнора задаются голоморфными формами, янтегралы от голоморфных форм по циклам, непрерывно за- [c.91]

Когомологическое расслоеше и связность Гаусса— Манина. Пусть я Е->-В—произвольное локально трии альное расслоение с гладкой базой. Для любого к>-0 определим комплексное векторное расслоение -мерных когомологий с базой В. Его слоем над точкой Ь В базы является пространство // Е С) УЬ-мерных комплексных когомологий слоя Е = я (Ь). Тотальное [c.92]

Расслоение когомологий является не только локально тривиальным, но и локально тривиализованным. Функции перехода построенных тривиализаций локально постоянны решетка целочисленных коциклов, имеющаяся в каждом слое, канонически переносится в соседние слои. Такая тривиалнзация определяет в расслоении когомологий интегрируемую связность V,, непрерывно зависящие от точки базы целочисленные коциклы являются горизонтальными сечениями этой связности. [c.92]

Рассмотрим расслоение й-мерных когомологий п ассощ1ир ованное с локально тривиальным расслоением я с гладкой базой (см. п. 3.1). Связность Гаусса — Манина V в рас-СЛ06Ш1И когомологий определяет для каждого сечения этого расслоеш1я отображение [c.103]

Исчисление компонент связности пространств невырож-денных многочленов. Рассмотрим компоненты связности, на которые полное множество Максвелла М4 и каустика локального семейства делят его базу. [c.121]

Определение. Линейной локальной системой над топологическим пространством М называется векторное расслоение над Л1 со слоем С и фиксированной плоской связностью-(то есть с фиксированной локальной тривиализацией этого, расслоения, уважающей структуру С-модуля в слоях, но возможно не продолжающейся до глобальной тривиализацйи этого расслоения). [c.207]

Замечания о реализации алгоритма. А. Все явные формулы для преобразований П1—П7 вытекают из формул Пикара—Лефшеца и формул (1), (2), см. также [35, 4,5]. Из всех этих преобразований только П1 и П2 приводят к изменению локальных классов Петровского, при ПЗ—Пб пространства Я 1(У() для начального и конечного значения t естественно отождествляются (при помощи связности Гаусса—Манина , см. [22]) это отождествление уважает классы Петровского, при этом (как и в случае П7) преобразование набора дискретных характеристик сводится просто к замене базисов исчезающих циклов в соответствующих пространствах. Скачок класса Петровского при операциях П1, П2 состоит в добавлении к нему взятого с нужным знаком исчезающего цикла, соответствующего критическому значению, перепрыгивающему через О (см. [182], [35]). [c.237]

Сборка Уитни 153 Свойство Уитни 141 Связность Гаусса — Маиина 169 Система локальная двойственная 207 -- линейная 207 [c.253]

Прежде чем переходить к решёточным моделям, следует напомнить геометрический смысл калибровочного поля Лр,. Как объясняется в приложении в конце книги, Ац — это компоненты некоторой формы связности в главном расслоении, выраженные в специальной системе координат (обеспечивающей локальную тривиализацию расслоения)Один-форма = со значениями в алгебре Ли g выбранной [c.11]

Если gpJ ) не равно тождественно И, то мы называем связность нетривиальной. Если g (С) ф 11 для некоторой стягиваемой кривой С, то мы говорим, что связность обладает кривизной. Форма кривизны — это (горизонтальная) 2-форма на В со значениями в алгебре Ли группы G. Если выбрана локальная тривнализация, то она задается 2-формой F на М со значениями в алгебре Ли [c.194]

Нам понадобятся некоторые (простые) понятия, связанные с отображением периодов произвольного локально тривиального расслоения. Рассмотрим расслоения гомологий и когомологий слоёв такого расслоения (над одной и той же базой). Эти новые расслоения являются локально тривиальными, и, в отличие от исходного расслоения, канонически локально тривиализованы. В самом деле, любой целочисленный цикл в слое может быть однозначно, на уровне гомологий, перенесён в близлежащий слой. (Эти топологически определённые локальные тривиали-зации расслоений гомологий и когомологий называются связностями Гаусса-Манина.) [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...