Матрица особая

При создании композиционных материалов на основе углеродной матрицы особое внимание уделяется вопросу повышения их плотности [109]. [c.186]

Теперь любую (2 X 2)-матрицу можно представить в виде линейной комбинации спиновых матриц Паули. Коэффициенты такого разложения определяются из выражения (9.37) для следа матрицы. Особый интерес представляет разложение [14] когерентной матрицы I [формула [c.220]

Когда излучателей в решетке немного, порядок этих матриц особых проблем не вызывает и обе эти модели оказываются практически равноценными. Однако, если необходимо рассчитывать характеристики АР для большого числа различных наборов возбуждающих волн [c.62]

Обратим особое внимание на позиции индексов в уравнении (2-7.23).) Уравнение (2-7.23) показывает, как контравариантные компоненты матрицы А" получаются из ковариантных компонент матрицы А. Указанная операция называется обращением [c.81]

Здесь использован (и будет использоваться в дальнейшем) специальный символ <=> для того, чтобы подчеркнуть особый смысл равенства правой и левой частей уравнения. Фактически Уи (т) суть ковариантные компоненты единичного тензора в системе координат величины же ( )j суть ковариантные компоненты тензора Коши в системе координат х Хотя их две матрицы совпадают при любом т, ясно, что речь идет о двух различных тензорах равенство компонент двух тензоров еще не означает равенства тензоров, если компоненты не рассматриваются в одной и той же системе координат. [c.112]

Таким образом матрица (а, ) есть матрица Грама для строк матрицы 7. Если связи, наложенные на систему материальных точек, независимы, то 7 имеет максимально возможный ранг, равный п, и, следовательно, ее строки линейно независимы. Поэтому det(a, J ) ф О.П Замечание 8.1.1. В отдельных изолированных точках пространства обобщенных координат матрица (а, ) может вырождаться. Это — особые точки. Поведение механической системы в их окрестности нуждается в специальном исследовании. [c.543]

Имея матрицу В, можно без особого труда построить матрицу жесткости, аналогичную матрице (5.4.30). Нетрудно также [c.126]

Как уже отмечалось в гл. П, пластическая деформация кристаллических тел может осуществляться не только скольжением, но и двойникованием. Двойникование для кристаллов с о. ц. к., г. ц. к. и г. п. у. решетками можно наблюдать при особых условиях деформирования. При этом металлографическими способами выявляются области, иначе травящиеся, чем окружающий матричный кристалл. Отличительными признаками этих областей являются прямолинейность и строгая кристаллографическая направленность двух параллельных границ. Дифракционными (рентгеновскими и др.) методами установлено, что эти области закономерно отличаются своей ориентировкой и расположением атомов относительно матрицы. Расположение атомов внутри этой области представляет собой зеркальное отражение расположения атомов в матричном кристалле (см. рис. 77,а). Плоскости зеркального отражения, пересечение которых с плоскостью шлифа имеют вид прямолинейных границ, являются плоскостями двойникования. Так, на рис. 77,а п б плоскостью двойникования является плоскость (112). Переориентированные области называют двойниками, а процесс их образования двойникованием. Двойники в кристаллах делятся на двойники роста (рост кристалла из расплава, в процессе рекристаллизации и отжига) и деформационные двойники. Двойникование при деформации — один из механизмов сдвиговой деформации. Для деформационного двойникования характерны высокие скорости и выделение энергии в форме звука с характерным потрескиванием в процессе деформации кристалла. Двойникование сопровождается скачкообразным изменением деформирующего усилия, [c.131]

В общем случае детерминант составленной матрицы третьего порядка А = det/4 0. Следовательно, матрица не имеет признаков особой. Поэтому, применяя метод обращения, может быть найдена [c.61]

Матрица (15.7) для твердого тела сильно упрощается, если точка О совпадает с центром масс х = у = г = 0. С этим связана особая динамическая роль центра масс твердого тела. [c.195]

Если все не лежащие на мнимой оси собственные значения матрицы линейной части векторного поля в особой точке находятся в правой (левой) полуплоскости, то скажем, что особая точка — неустойчивый (устойчивый) узел по гиперболическим переменным. В противном случае особая точка называется седлом по гиперболическим переменным. [c.89]

Книга Поверхности раздела в металлических композитах , перевод которой предлагается советскому читателю, открывает эту серию. Первый том серии посвящен поверхностям раздела не случайно именно внутренние поверхности контакта разнородных составляющих композита (точнее, переходная область, в пределах которой происходит физико-химическое и механическое взаимодействие между ними) играют особую и подчас определяющую роль в получении материала с требуемым комплексом свойств. Через всю книгу проходит идея о том, что эту область следует рассматривать как особую составляющую композита, которая обладает специфическими механическими свойствами, отличными от свойств как матрицы, так и упрочнителя. [c.5]

Волокнистые композиты отличаются от других многофазных материалов прежде всего высокой степенью направленности поверхностей раздела между упрочняющей фазой и окружающей ее матрицей. Еще одно важное отличие некоторых типов композитных материалов — наличие градиента химического состава в направлении, перпендикулярном поверхности раздела. Обычно считают, что это второе отличие, т. е. существование градиента химического состава, неблагоприятно, хотя возможны особые случаи, когда взаимная диффузия компонентов приводит к желательному упрочнению твердого раствора. Для понимания механики поверхностей раздела И их влияния на поведение композита в целом необходимо учитывать, представляет ли композит континуум или дисконтинуум в отношении как механических свойств, так и химического состава. [c.43]

В свете существующих и ожидаемых требований к материалам со стороны Министерства обороны США композиты с металлической матрицей представляют особый интерес. Уникальное со- [c.231]

В настоящем обзоре делается попытка всесторонне осветить современное состояние вопроса о роли поверхности раздела в упругопластическом поведении композитов с металлической матрицей. Волокнистые композиты и композиты, изготовленные направленной кристаллизацией, рассматриваются с точки зрения очевидных различий в структуре и стабильности их поверхностей раздела. Особое внимание уделено структуре и стабильности поверхности раздела и ее роли при различных видах нагружения, т. е. растяжении, сжатии, ползучести и усталости. Как будет показано ниже, детали поведения поверхности раздела и ее роль стали проясняться с началом применения сканирующей электронной микроскопии, а также в результате эффективного использования электронной микроскопии на просвет и оптической металлографии совместно с рентгеновским микроанализом. [c.233]

Требования снижения металлоемкости конструкций при одновременном повышении прочности и надежности обусловливают разработку новых конструкционных материалов, среди которых необходимо выделить композиционные материалы с металлической матрицей. Учитывая широкое использование данного класса материалов при создании конструкций транспортного и химического машиностроения, ракетно-авиационной и космической техники, исследование процессов их разрушения представляет собой важную задачу механики конструкционного материаловедения. В ряду композитов с металлической матрицей особое место занимает бороалюминий — материал на основе алюминия, упрочненного волокнами бора. Бороалюминиевый волокнистый композиционный материал (ВКМ) обладает высокими удельными показателями прочности и жесткости, высокой стабильностью механических характеристик при повышенных температурах. Благодаря уникальным свойствам данного материала, его используют в несущих конструкциях космических аппаратов и авиационной техники [1, 2]. [c.224]

К таким металлам относятся олово, свинец, цинк, алюминий и медь. Последнее время этим методом изготовляюися детали из более твердых материалов, а именно малоуглеродистых и легированных сталей, магниевых и титановых сплавов и др. При прессовании деталей из материалов с временным сопротивлением >40 кПмм резко возрастает удельное давление (более 200 кГ/мм ), что приводит к снижению стойкости инструмента., В этих случаях требуется црименять высокопрочные материалы для пуаасонов и матриц, особо жесткие прессы, а также дополнительные устройства по обеспечению экономической стойкости инструмента. [c.124]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Устройства транспиращюнного охлаждения предназначены в основном для использования в форсированных условиях, когда предъявляются особо жесткие требования к надежности. Их надежность в значительной мере определяется устойчивостью, т, е. способностью противостоять внешним возмущениям. Однако существенное повышение температуры и вызываемое им заметное увеличение динамической вязкости газообразного охладителя при движении его сквозь матрицу создают благоприятные условия для возникновения неустойчивости всего процесса. Неустойчивость проявляется в том, что при определенньгх условиях незначительное изменение одного из параметров приводит к неконтролируемому снижению расхода охладителя, сопровождаемому быстрым повышением температуры стенки и ее разрушением. [c.68]

Следует особо отметить, что в математической формулировке задачи (5.1). ..(5.16) используется только величина X теплопроводности пористого материала, но не теплоносителя. Поэтому и в определяющие параметры Bi, Ре, 7 (а также, как будет показано ниже, и в критерий Nu) входит величина X теплопроводности проницаемого каркаса. Параметр Ре = Gd fK является модифицированным критерием Пекле и представляет собой отношение количества теплоты, переносимой вдоль канала теплоносителем и теплопртводностью через пористую матрицу. Безразмерные параметры Ре и -у = hyS / X постоянны вследствие постоянства по сечению канала расхода охладителя G. [c.99]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Рост зародышей первичной рекристаллизации, отделенных от матрицы высокоугловыми границами, как и рост зерен на стадиях собирательной и вторичной рекристаллизации, может осуществляться только миграцией своих границ. Коалесценция зерен, отделенных друг от друга обычными большеугловыми границами, невозможна. В особых случаях процесс роста зерен может происходить за счет образования и роста двойников отжига, но и в этом случае такой рост осуществляется миграцией некогерентных границ двойников. [c.322]

По особому проявляется влияние больших концентраций высокодисперсных частиц. При этом ослабляется степень текстурованности матрицы при деформации, резко повышается устойчивость против рекристаллизации (разупрочнения). [c.350]

Наиболее эффективным и удобным для решения обобщенной задачи о собственных значениях в случае высоких порядков матриц является метод одновременных итераций [338]. Основные достоинства метода следующие одновременно в итерационном процессе находится группа цаимепьших собственных чисел и векторов, алгоритмы быстро сходятся, результат может быть получен без каких-либо эвристических соображений, в случае близких собственных чисел не требуется особый анализ. [c.472]

Перовскиты. Монокристаллы с ромбической структурой типа перовскита образуются из бинарных смесей оксидов редкоземельных элементов и алюминия, взятых в соотношении 1 1 (см. рис. 39—41), и имеют общую формулу А +В +Оз, где А — иттрий или ионы редкоземельных элементов, а В — ионы А1, 5с, 1п, Сг или Ее. Несколько особую роль играет скандий, который может входить в матрицу как на места ионов А +, так и на места ионов В +. Ромбическая решетка перовскита характеризуется параметрами а, Ь и с, которые в монокристаллах А10з соответственно равны 0,5176, 0,5307 и 0,7355 нм. Близость значений параметров а и Ь элементарной ячейки способствует двойникованию и проявлению ферроэластичных свойсть монокристаллов, т. е. самопроизвольной или под действием нагрузки их переориентации. Чем ближе значения параметров о и Ь, тем сильнее проявляются эти свойства. В обычных условиях эти соединения являются парамагнетиками, однако при низких температурах (порядка 4 К) происходит их антиферромагнитное упорядочение. [c.77]

Ионно-плазменная модификация поверхностных слоев сопровождается образованием тонких покрытий с особой структурой, которое происходит в неравновесных условиях. При взаимодействии ионных потоков на фанице подложки с гюкрытием происходят сложные физикохимические процессы, такие, как диффузия компонентов покрытия в материал основы, эпитаксиальный рост кристаллитов на подложке, текстурирование микрообъемов гюкрытия, образование хрупких соединений в области границы раздела. Вследствие протекания плазмохимических процессов при взаимодействии элементов покрытия с матрицей, а также с атомами рабочего газа возможно образование неравновесных структур, новых химических соединений и фаз нестехиометри-ческого состава. Проблемы получения качественных покрытий связаны с формированием однородных стехиометрических поверхностных слоев требуемого состава с высокой адгезией к материалу основы. Достиже- [c.181]

Дефектами контакторов из сплава Ag— dO при критических режимах нагрузки являются глубокие межкристал-лические разрывы, возникающие из-за термических напряжений. Такие дефекты особенно характерны для крупнокристаллической структуры. В данное время разработан новый метод получения мелкозернистого материдла на основе серебра с дисперсными равномерно распределенными включениями dO. Мелкодисперсную смесь Ag и dO получают совместным осаждением гидроокисей кадмия и серебра из раствора нитратов этих элементов. Выделившиеся порошки превращаются при нагреве в металлическое серебро и dO. В противоположность обычному порошковому методу в данном случае прессуют не готовые детали, а блоки. Блоки спекают по особому тем-пературно-временному режиму и затем горячей и холодной деформациями с общим обжатием более 95% изготовляют необходимые полуфабрикаты. Таким методом получают предельно плотную матрицу с мелкодисперсными, равномерно распределенными включениями dO. Для предотвращения образования крупнозернистой структуры в основе должно содержаться 10—15 вес. % dO. Даже после критической деформации и многочасового рекри-сталлизационного отжига при 800° С средний размер зерна основы составляет менее 10 мкм, что соответствует среднему расстоянию между частицами dO. Изделия, полученные таким методом из сплава Ag— dO, проявляют при особо критических-условиях работы значительно лучшие свойства (низкую свариваемость при высоких токах включения и равномерное обгорание). [c.249]

Существенное значение имеет кристаллическая решетка металла при рассмотрении природы различного типа сил взаимодействия между внедренными в нее атомами. Эти атомы вь зывают искажения решетки матрицы, причем поля упругнх деформаций, созданных разнь ми атомами, интерферируя, вызывают появление особого вида сил взаимодействия менщу этими атомами, обусловленного решеткой узлов (так называемых спл деформацион- [c.14]

Вискерн.зация волокон Ч Особую группу представляют композиционные материалы, межслойные связи в которых создаются за счет нитевидных кристаллов, выращенных на поверхности волокон или введенных в полимерную матрицу между волокнами. Для. этой группы материалов наиболее типичны две схемы армирования с хаотическим расположением нитевидных кристаллов в одной плоскости (рис. 1.10, а) и во всем объеме (рис. 1.10, б). [c.19]

Сведения о структуре и составе матрицы представляют особый интерес, так как они в значительной степени определяют свойства покрытия и позволяют уточнить картину процессов, сопровождающих его формирование при термообработке сырого слоя до 7 = =700—800° С. Матричную структуру удалось четко выявить при увеличениях, близких к предельным для использованного микрозондового анализатора ХМА-З. Микрофотография с одного из участков шлифа, полученная в поглощенных электронах, свидетельствует о том, что основу матрицы составляют сравнительно равноосные темные зерна, окруженные более светлыми [c.233]

Композиты, армированные такими элементами, у которых все размеры являются величинами одного порядка, называются гранулированными ). Материалы, которые можно отнести к гранулированным композитам, разнообразны по своей природе от дисперсионно-упрочненных сплавов и синтетических пенопластов до облученных нейтронами металлов, имеющих дисперсные вакансии. Поликристаллические 1ела также можно отнести к этому классу, считая, что их матрица имеет нулевой объем. Несмотря на то что в настоящее время основное внимание уделяется волокнистым композитам, гранулированные композиты занимают несколько особое положение именно для них были впервые разработаны аналитические методы. [c.63]

Окончательное подтверждение предложенной методики построения поверхности прочности с использованием минимально необходимого количества основных экспериментов может быть получено из анализа испытаний композитов с высокой степенью анизотропии. С этой целью рассмотрим результаты, полученные By [53] для слоистого композита, состоящего из графитовых волокон (Morganlte II) и эпоксидной матрицы (производство Уиттекер Корпорейшн). Данные о прочностных свойствах этого композита были получены из эксперименгов, при проведении которых особое внимание обращалось на обеспечение необходимых [c.467]

Первоначально при выборе матрицы и волокна для всех систем предполагали использовать те же основные принципы, что и для модельных систем. Джех и др. [22] показали справедливость правила смеси для композитов как с непрерывными, так и с короткими волокнами, избрав для этого систему медь — волокно. Медь и вольфрам, по существу, взаимно не растворимы и не взаимодействуют химически соответственно они не образуют соединений. Таким же образом Саттон и др. [38] на модельной системе серебро — усы сапфира убедительно продемонстрировали эффект упрочнения нитевидными кристаллами. Степень взаимодействия между серебром и усами сапфира даже меньше, чем между медью и вольфрамом, поскольку расплавленное серебро не смачивает сапфир. Для улучшения связи с расплавленным серебром те же авторы напыляли на поверхность сапфира никель. Однако связь между никелем и сапфиром была, вероятно, чисто механической, а на поверхности раздела никель — сапфир твердый раствор не образовывался. Поэтому не удивительно, что Хиббард [21] в обзоре, представленном в качестве вводного доклада на конференции 1964 г. Американского общества металлов, посвященной волокнистым композитным материалам, счел необходимым заключить Для взаимной смачиваемости матрицы и волокна необходимо, чтобы их взаимная растворимость и реакционная способность были малы или вообще отсутствовали . Это условие, как правило, реализуется для определенного типа композитных материалов, а именно, ориентированных эвтектик. Во многих эвтекти-ках предел растворимости несколько изменяется с температурой, что, вообще говоря, является причиной нестабильности, хотя в известной степени и компенсируется особым кристаллографическим соотношением фаз. Однако в большинстве практически важных случаев это условие не выполняется. После конференции 1964 г. основные успехи были достигнуты в области управления состоянием поверхности раздела между упрочнителем и матрицей. Ни серебро, ни медь не являются перспективными конструкционными материалами. Что же касается реакций между практически важными матрицами и соответствующими упрочнителями, то они очень сложны и могут приводить к самым разнообразным типам поверхностей раздела. [c.13]

В этом особом случае химическое взаимодействие может быть представлено в виде двух последовательных реакций, которые иногда практически неразличимы. Руди [36] широко использовал термин обменная реакция для описания процесса установления равновесия между двумя фазами в системе с тремя и более составляющими. Хорошим примером обменно-реакционной связи служит связь титано-алюминиевой матрицы с борным волокном. Вслед за реакцией образования диборида, содержащего титан и алюминий, происходит обмен между атомами титана матрицы и атомами алюминия диборида. На рис. 1 показаны полученные Блэкберном и др. [6] результаты микрорентгеноспектрального анализа состава слоев в зоне взаимодействия сплава Ti-SAl-lMo-lV с бором. В результате оттеснения алюминия растущим диборидам концентрация А1 в сплаве повышается с 8 до 14%. Согласно Кляйну и др. [20], оттеснение алюминия при обменной реакции приводит к уменьшению константы скорости реакции между бором и сплавом с 10% А1 при 1033 К от 5,2-10- до 3,4-10-7 см/с /. [c.84]

Особый случай представляет собой образование связи между алюминиевой матрицей и волокнами бора или карбида кремния. Работы, проведенные в лаборатории автора, показали, что многие особенности связи в этих системах можно объяснить, предположив образование связи между естественными окисными пленками на поверхности алюминия и, соответственно, пленками окиси бора или окиси кремния на волокне. Кажущаяся инертность алюминия в контакте с бором объясняется связью через окисные пленки, поскольку при непосредственном соприкосновении эти элементы легко вступают в реакцию. Такое взаимодействие происходит в случае пропитки расплавленным алюминием, который разрушает окисную пленку путем высокотемпературной эрозии или другого подобного механизма. Для описания таких композитов в гл. 1 введен термин системы псевдопервого класса . Веские доказательства в пользу этой модели получены Кляйном и Меткалфом 118] в опытах по извлечению окисной пленки. В дальнейшем существование окисной связи и присутствие окисных пле- [c.86]

Шмитца и др. [32]. Особый интерес к этой системе обусловлен, в частности, стремлением установить, в какой степени прочность матрицы влияет на допустимый уровень развития реакции на поверхности раздела. Результаты указанных выше работ приведены на рис. И. Каждая точка получена, как правило, усреднением результатов двух или более измерений. Представленные данные получены для четырех партий ленты Ti75A—В, армированной волокнами со средней прочностью от 285 до 346 кГ/мм . Средняя прочность ленты в этих партиях составляла 98, 100, 99 и 100 кГ/мм ,, что свидетельствует о стабильности качества применявшегося в исследовании материала. Стабильными были и результаты, полученные при каждом режиме термической обработки. [c.160]

Путем направленной кристаллизации эвтектических сплавов могут быть получены материалы с параллельно расположенньшн высокопрочными фазами (в форме волокон или пластин), хорошо связанными с матрицей. Рост таких регулярных структур часто объясняют требованием минимума энергии поверхности раздела, о чем свидетельствует существование особого кристаллографического соответствия между фазами во многих эвтектических системах. Расчет расстояния между дислокациями на поверхности раздела, выполненный на основе простой модели, дает хорошее согласие с экспериментальными результатами. [c.370]

С точки зрения изучения механизма передачи нагрузки от матрицы к волокну особый интерес представляют экопериментальные и теоретические данные о напряжен1Ном состоянии поверхности раздела. - [c.43]

Применение керамического топлива в матрице из коррозион-но стойкой стали представляет особый интерес. Управление по атомной энергии Великобритании (иКАЕА) изучает возможность использования кермета на основе твердого раствора окись плутония—окись урана и коррозионно-стойкой стали для быстрых [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...