Перемещение равенства (неравенства)

Связи, определяемые равенствами допускаемые перемещения, характеризуемые неравенствами. Может случиться, что система подчинена связям, определяемым равенствами, но что возможные перемещения, допускаемые этими связями, определяются неравенствами. В этом случае говорят, что система подчинена не удерживаю щам связям. [c.241]

Для освобождающих связей знак равенства в формуле (Г) соответствует случаю, когда все перемещения 6rj являются неосвобождающими, а знак неравенства — случаю, когда хотя бы одно из перемещений является освобождающим. Это замечание относится и ко всем остальным формулам данного параграфа, содержащим неравенства. [c.294]

В исследуемом положении механической системы рассматриваются связи, находящиеся в натяжении, т. е. удовлетворенные со знаком равенства, ибо другие связи, не находящиеся в натяжении, не дают никаких стеснений. При этом из связей, находящихся в натяжении, достаточно рассматривать систему независимых. Пусть для находящихся в натяжении независимых связей 7 = 1,. .., т. Возможные перемещения при этом удовлетворяют неравенствам [c.85]

Вообще можно представить себе систему из п точек х , у г. подчиненную таким связям, что когда они все осуществлены, возможные перемещения, допускаемые этими связями, определяются некоторыми равенствами и некоторыми неравенствами [c.242]

Связи, выражаемые неравенствами в конечной форме. В предыдущих параграфах мы предполагали, что связи выражаются равенствами. Но мы предполагали, что связи осуществляются таким образом, что перемещения, допускаемые связями, выражаются неравенствами. Мы показали, как можно найти все положения равновесия, при которых все связи осуществлены. [c.248]

Односторонние связи.—Связи, рассматриваемые до сих пор, выражались уравнениями, и перемещения системы, совместимые со связями, были обратимыми. Связи, выражающиеся неравенствами, называются односторонними. В противоположность им связи, выражающиеся равенствами, называются двусторонними. [c.312]

Предположим теперь, что система находится в граничном положении. Мы можем исключить на том же основании все односторонние связи, которые при данном положении системы имеют место только в смысле неравенств, и рассматривать лишь связи, которые удовлетворяются и в смысле равенств. Эти связи допускают среди прочих и необратимые перемещения. Однако когда мы рассматриваем какое-нибудь необратимое перемещение, необходимо делать различие между оставшимися односторонними связями. Одни из них при этом перемещении удовлетворяются в смысле равенств, для других дело обстоит иначе. Первые ведут себя при этом как двусторонние связи. Вторые, наоборот, перестают действовать при этом перемещении и не играют в нем никакой роли эффект их действия может проявиться лишь в том, чтобы не допустить противоположного перемещения. Поэтому при данном необратимом перемещении эти связи можно вовсе не рассматривать. Принцип виртуальных перемещений может быть распространен на случай необратимых перемещений, но при этом он несколько видоизменяется. Это изменение относится прежде всего к основной лемме, служащей основанием принципа (п° 232). Она должна быть дополнена следующим образом [c.314]

Когда шар, подвешенный на нити, движется вверх, работа силы тяжести отрицательна. При горизонтальном (и обратимом) перемеш,ении шара она равна нулю. Аналогично, при движении шара вдоль по горизонтальному столу (обратимое перемещение) работа силы тяжести равна нулю, а при движении шара вверх она становится отрицательной. Механическая система, которая не может прийти в равновесие внутри некоторой области пространства конфигураций, будет двигаться к границе области и найдет свое равновесие там. Удовлетворить неравенству (3.6.4) на границе области легче, чем равенству (3.6.1) внутри области. Напомним, что на границе области для равновесия не требуется стационарности потенциальной энергии. [c.111]

Если обе системы возможных перемещений сводят систему частиц со связи и, следовательно, во всех формулах надо сохранить знак неравенства, тогда видно, что на виртуальные перемещения Sr,, переводящие систему из положения А в положение А, связи Д и никаких ограничений не налагают виртуальные перемещения могут быть таковы, как будто этих связей вовсе не существует. Но пусть хотя одна из систем возможных перемещений, например Дг оставляет систему частиц на связях. Тогда в формулах (28.9) надо сохранить знак равенства, т. е. мы имеем [c.285]

Знак неравенства здесь может появиться только в том случае, если на виртуальном перемещении системы пришли в ослабление такие связи, которые не пришли в ослабление на действительном перемещении (ср. 171). Иными словами, связи, приходящие в ослабление на действительном перемещении, не должны вовсе приниматься в расчёт. Как следствие из равенства (34.20) , мы теперь получаем такое соотношение [c.357]

Положение равновесия системы характеризуется тем, что в этом положении система длительно находится в состоянии покоя иначе, в положении равновесия кинетическая энергия системы из нуля не может сделаться положительной величиной, т. е. не может увеличиться. Следовательно, достаточным условием равновесия является требование, чтобы для любого возможного перемещения системы из рассматриваемого положения правая часть предыдущего равенства была равна нулю. Но сумма, выражающая элементарную работу реакций идеальных связей, всегда равна нулю на неосвобождающем виртуальном перемещении и больше нуля на освобождающем следовательно, достаточным условием равновесия служит неравенство [c.376]

Для рассматриваемых нами связей возможные и виртуальные перемещения совпадают ( 205), и полученное неравенство выражает собой принцип виртуальных перемещений активные силы на любом виртуальном перемещении из положения равновесия должны давать работу, равную нулю или отрицательную. Если все связи системы удерживающие, то высказанное достаточное условие равновесия следует формулировать как равенство [c.376]

Выше рассмотрена последовательность расчета конструкций с различными типами сопряжения элементов, когда дополнительные соотношения для определения неизвестных разрывов перемещений и усилий в сопряжениях выражаются в виде равенства (см. табл. 3.4). Однако часто конструктивные особенности и условия деформирования конструкции таковы, что эти соотношения имеют вид неравенств. [c.51]

Тогда соответствующая задаче (4.1)-(4.6) исходная вариационная задача в перемещениях с ограничениями в виде равенств (4.2) и неравенств (4.4) имеет вид [14] [c.143]

Переставляя строки матриц А, В, как показано цифрами справа, методом Гаусса получаем значения граничных параметров. Последние сведены в таблицу 2.6. Там же представлены результаты по методу перемещений [274]. В данном примере не учитывались продольные перемещения прямолинейных стержней. Поэтому значения параметров изгиба стержней (соответственно и нормальных сил) по МГЭ будут больше их действительных значений. Следствием этого является неравенство равнодействующей внешней нагрузки -34 = 1360 кН сумме нормальных сил прямолинейных стержней = 1470,5 кН, а равенство нулю [c.103]

Соотношения (4.2) (или (4.5)) и (4.3) (или (4.6)) определяют условия совместимости перемещений на площадке контакта и вне ее. Именно, равенство в (4.2) является условием отсутствия зазора между контактирующими поверхностями, в то время как неравенство (4.3) представляет [c.63]

ДЛЯ всех кинематически возможных векторов скоростей перемещений, отличных от нулевых, что соответствует положительности всех элементов главной диагонали матрицы D в разложении (6.8). Пусть при f = О тело находится в недеформированном состоянии. При небольших значениях параметра деформирования t неравенство (7.5) выполняется для принятых в настоящей работе определяющих соотношений (см. раздел 4.3). В силу дискретности изменения параметра t при пошаговом интегрировании уравнений (6.2), признаком выполнения равенства (7.4) в численных расчетах служит смена знака одного или нескольких элементов диагональной матрицы D на двух соседних шагах во времени при решении системы (6.4). [c.214]

Сравнивая между собой (5.4.9) и (5.4.10) и принимая во внимание неравенства (5.1.8), видим, что учет поперечных сдвиговых деформаций приводит к снижению расчетных значений критической интенсивности сжимающего усилия. Отметим еще, что при осесимметричном выпучивании круговой трансверсально изотропной пластинки угловая компонента вектора перемещений равна нулю. К этому заключению приводит анализ строения характеристического определителя и равенств (5.4.4) при п = 0. [c.150]

Геометрические условия, ограничивающие перемещения точек, называют связями. Связи могут быть заданы аналитически в виде равенств или неравенств. Так, например, материальная точка М, соединенная стержнем неизменной длины I с неподвижным центром О, удовлетворяет условию связи [c.119]

Здесь знак равенства имеет место лишь для перемещений по поверхности сферы радиуса Н. Знак неравенства отвечает здесь перемещениям, ослабляющим натяжение нити. В случае натянутой нити на точку в положении равновесия будет действовать сила реакции со стороны нити-реакция натяжения. Она направлена в сторону освобождающих перемещений ортогонально к поверхности связи. Рассматривая в этом случае работу силы реакции на произвольном возможном перемещении, будем иметь [c.157]

Рассматривая теперь освобождающие перемещения, для которых условия (Ь) и (с) выполняются со знаком неравенства, нетрудно видеть, что в положении равновесия и для этих перемещений имеет место равенство [c.183]

Связь называется двусторонней (или удерживающей), если, препятствуя перемещениям точек системы в одном направлении, она препятствует и перемещениям противоположного направления в противном случае связь называется односторонней (или неудерживающей). Двусторонние связи характеризуются равенствами (12.2), а односторонние — неравенствами, как это будет показано на примерах. [c.312]

Перейдем к определению радиальных перемещений. Как рассмотрено выше, при соблюдении условия (8) имеют место равенства (11). Если бы соблюдалось неравенство ст, < а, < О, то приближенное выражение интенсивности напряжений оказалось бы равным ст, == = —ст а согласно уравнениям (7) [c.226]

Разумеется, на каждом шаге налагаются требования гладкости. Они не детализируются здесь, поскольку мы даем не более чем схему результатов. Теорема существования и единственности ) для граничной задачи с заданными перемещениями в классической теории бесконечно малых деформаций содержится в (4), поскольку классическое априорное неравенство влечет S-E-нег равенство, как мы видели с более общей точки зрения в XI. 8. [c.360]

Анализируя проведенное доказательство шаг за шагом, можно заметить, что область В (при /3 =0) и /3 -поверхности в силовом пространстве выпуклые, что каждая из них охватывает все такие поверхности с меньшими значениями О и что В возрастает при перемещении от В (или если поверхности В не существует, то от начала О ) вдоль произвольного радиуса. Наконец, из проведенного доказательства следует, что неравенства (4.30) и (4.31) справедливы для истинной скорости х фО, имеющей направление V истинной необратимой силы Х и и любой другой точки Хи , лежащей на поверхности/3 =М, проходящей через х,, или внутри нее. Первое из этих неравенств остается справедливым и при х =0 и, следовательно, В =0. Знак равенства возможен, когда Хк представляет собой другое решение. [c.66]

Обычно связи классифицируются и по другим свойствам. Они подразделяются на удерживающие и неудерживающие (представляемые равенствами и неравенствами соответственно). Кроме того, выделяется класс идеальных связей, обладающих тем свойством, что сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении (см. разд. 3.-1) равна нулю. Автор не вводит этих понятий, поскольку он [c.11]

Рещение контактной задачи состоит в отыскании распределения давления, передаваемого от одного тела к. другому через поверхность контакта, при котором нормальные упругие перемещения поверхностей удовлетворяют условиям в форме равенства (4.7) внутри области контакта и неравенства (4.8) вне ее. [c.105]

На этом же рисунке штриховой линией показано изменение расстояния Я, между корпусом и грунтом в зависимости от времени I (или а) при установившемся движении гусеничной машины по гармоническому профилю. Сплошной линией показано действительное перемещение / катка относительно корпуса машины также в зависимости от времени 1 (или а). На участке 1—2 штриховая и сплошная кривые совпадают (/ = X), т. е. связь катка с грунтом не нарушается. Точка 2 соответствует моменту отрыва катка от грунта, после чего каток движется по закону, который определяется только характеристиками упругого элемента и амортизатора, при этом Я. < /. Контакт катка с грунтом произойдет в тот момент, когда неравенство Я, < / снова обратится в равенство Я = /. Если в момент контакта с грунтом / = О, то зависания нет, если же / > 0, то движение гусеничной машины сопровождается зависанием рассмат )Иваемого катка. [c.130]

Правые части неравенств (3.38), (3.39) и равенства (3.40) легко определить непосредственно из совмещенных характеристик по перемещению, время же можно определить только на основании исследования движения катка в вывешенном состоянии после его отрыва. [c.131]

С. м., не изменяющиеся со временем, наз. стационарными (их ур-ния не содержат явно время t), а С. м., изменяющиеся со временем, наз. нестационарными. Наконец, С. м., при к-рых каждому возможному перемещению точек системы соответствует перемещение прямо противоположное по направлению, наз. удерживающими [их ур-ния выражаются равенствами вида (1), (2)], а С. м., не удовлетворяющие этому условию (напр., гибкая нить, допускающая перемещение вдоль нити только в одном направлении), наз. н е у д е р ж и в а ю щ и м и и их ур-ния выражаются неравенством вида /(.. ., х , yfi, Zfe,. . . ) 0. [c.672]

Это пример связи односторонней, неудерживающей, освобождающей. В задачах о движении и равновесии при наличии односторонних связей ищутся всегда такпе перемещения, которые удовлетворяют равенствам в рассматриваемый момент, ибо если условия переходят в неравенства, то связи, которыми стеснены движения точек, перестают иметь силу. [c.70]

Например, возьмем какую-нибудь точку, лежащую на поверхности, которую она может покинуть в какую-либо сторону. Соответствующая реакция связи будет нормальной реакцией. Если точка приходит в движение под действием приложенных к ней сил, то могут представиться два случая либо точка переместится по поверхности (неосвобождающее перемещение) и тогда работа реакции будет равна нулю, либо она покинет поверхность (освобождающее перемещение), но тогда реакция будет равна нулю, так как, по предположению, поверхность не удерживает точку и работа реакции будет по-прежнему равна нулю. Теперь возьмем две точки, связанные нитью. Если обе точки под действием приложенных к ним сил приходят в движение, то могут представиться два случая или нить остается натянутой (равенство) и сумма работ натяисений равна нулю (п. 88), или точки сближаются (неравенство), но тогда нить не будет более натянутой, натяжения будут равны нулю и их работа по-прежнему будет равна нулю. [c.244]

Когда между связями системы есть и неудерживающие, рассуждения придётся несколько видоизменить. В рассматриваемом случае выражение принципа Даламбера имеет вид (34.7), а вариации координат подчинены условиям (34.4). Дадим сначала системе какое-либо неосвобождающее премещение. Тогда, согласно формулировке принципа Даламбера, в формулах (34.7) и (34.4) следует сохранить лишь знак равенства. Отсюда тем же путём, как и для удерживающих связей, мы приходим к уравнениям движения (34.2). Теперь заметим, что коэффициенты при вариациях координат в уравнении (34.9) не зависят от этих вариаций следовательно, нуль в правой части уравнения (34.9), или, что то же, уравнения (34.8), получится и при освобождающем перемещении. Но так как в выражении (34.7) в рассматриваемом случае следует взять знак равенства, соединённого с неравенством, то мы отсюда получаем следующее добавочное условие [c.350]

Выясним, каким периодическим перемещениям — устойчивым или неустойчивым — соответствует полученное решение. Физические сообра>г<ения (сравнение с соответствующими приводами з линейном виде без демпфера или с линейным демпфированием) говорят о том, что в рассматриваемом нелинейном приводе выше кривой ЕО будет область неустойчивости в большом , а ниже кривой ЕО — область устойчивости в малом . Последняя сохраняется при входных воздействиях со скоростями, меньшими обозначенных этой кривой. Следовательно, периодическое решение, соответствующее кривой ЕО, является неустойчивым, аналогичным решению, получаемому при учете в рабочем органе привода усилия Т сухого трения (см. рис. 3.27). Можно сделать приближенную проверку этих выводов. Применение критерия устойчивости Гурвица к уравнению (3.197) движения привода привело к условию соблюдения неравенства (3.198). Так как все параметры и коэффициенты, входящие в левую часть этого неравенства, положительны, причем кoэффищ eнт гармонической линеаризации q нелинейной характеристики демпфера стоит в числителе, то неравенство будет выполняться, очевидно, при подведенном давлении, определенном из выражения (3.200), [соответствующего условию существования периодического решения и полученного из равенства нулю левой части неравенства (3.198)] н значениях коэффициента q, больших, чем в формуле (3.200). Последнее может быть при отношении —, меньшем обозначенного ли-нией ЕО. Неравенство (3.198) нарушается при величине отноше-ния —, большей обозначенной линией ЕО. Следовательно, ни- [c.219]

Условие (4.10) является достаточным условием устойчивости равновесных конфигураций тел из упругих [78, 110] и упругопластических [73, 79] материалов. Если существует хотя бы одно кинематически возможное (отличное от тождественного нуля и равное нулю на Su) поле скоростей вектора перемещений й такое, что oleig( ) < 0) то равновесная конфигурация неустойчива (достаточное условие неустойчивости равновесной конфигурации). Если для некоторых кинематически возможных полей скорости W справедливо равенство (4.11), а для всех остальных полей й выполнено неравенство (4.10), то для выяснения вопроса [c.132]

Возможные перемещения могут быть как освобождаю-щ и м и, при которых некоторые из точек системы покидают нало.женные на систему связи (освоболадаются), так и н е о с-в о б о ж д а ю щ п м и, при которых наложенные на систему связи сохраняются и после перемещения системы. Так, например, материальная точка М, подвешенная при помощи нерастяжимой гибкой нити к неподвижной точке О (рис. 121), может находиться в равновесии под действием некоторых сил, если расстояние точкп от центра не превышает длины нити. Условие связи здесь может быть записано в виде неравенства (соединенного с равенством) [c.156]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Но в задачах о движении и равновесии ищутся всегда такие перемещения, которые удовлетворяют равенства, потому что если равенство переходит в неравенство, то условие, которым стеснены координаты точек, перестает иметь силу так, например, если имеет место нера-венстЕо (3), выражающее собой, что нить сгибается, то материальные точки, когда нить ослабнет, надо уже рассматривать, как свободные, а не как связанные между собой. [c.408]

Очевидно, что неразрушающие механические испытания могут быть только контактными с применением гладких штампов, поскольку наличие острых кромок неизбежно приведет к появлению необратимых деформаций и, возможно, разрушению. Если по постановке задачи необходимо контролировать (задавать) перемещения, то жесткость штампа должна намного превышать жесткость исследуемого тела. Следовательно, математические модели механических неразрушающих испытаний приводят к контактным задачам с жестким индентором (штампом) с неизвестной заранее областью контакта и неизвестными усилиями контактного взаимодействия. Эти модели, помимо обычных дифференциальных уравнений равновесия (или движения) в области, занимаемой деформируемым телом, и граничных условий в виде равенств, содержат условия в форме неравенств. Неравенства, которым подчиняются искомые функции, отражают требование непроникания граничных точек одного тела внутрь другого, а также условие неположительности нормального давления — отсутствия растягивающих усилий в области контакта. Следовательно, задача идентификации в указанной выше постановке в общем случае сводится к минимизации функции цели при ограничениях в форме неравенств. [c.477]

Автоматизация измерения осуществляется при помощи баланоирующего механизма. Через каждые 3,6 сек. поднимается ступенчатый столик высота подъема его зависит от положения стрелки НГ, т. е. от величины и знака разбаланса (неравенства т. э. д. с. Е, и С/ае1). Если разбаланса нет. стрелка НГ стоит на нулевой отметке и подъем столика не вызывает перемещения движка реохорда и связанного с ним указателя или пера записи. При наличии разбаланса движок реохорда перемещается а сторону восстановления равенства Е( == = Oai, а указатель (стрелки) —к истинному значению [c.1166]

Переставляя строки матриц А, В, как показано цифрами справа, методом Гаусса получаем значения граничных параметров. Последние сведены в таблицу 6. Там же представлены результаты по методу перемещений [77]. В данном примере не учитывались продольные перемещения прямолинейных стержней. Поэтому значения параметров изгиба стержней (соответственно и нормальных сил), по МГЭ будут больше их действительных значений. Следствием этого является неравенство равнодействующей внешней нагрузки q-34=1360 кП сумме нормальных сил прямолинейных стержней N" (o) + N - ( ) + N ( ) = 1470,5 кЯ, а равенство нулю поперечных реакций выполняется (рис. 2.27). Заметная разница в результатах разных методов объяста- [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...