Равнодействующая совокупности сил

Вектор, полученный геометрическим сложением совокупности векторов, т. е. вектор, определяемый замыкающей стороной многоугольника, будем называть главным вектором совокупности векторов. Главный вектор не заменяет физически действия совокупности векторов, суммированием которых он получен. Говоря, что вектор V" есть главный вектор совокупности сил Р, р2,. .., Рп, а не равнодействующая той же совокупности сил, мы подчеркиваем, что сила V не может заменить действия совокупности сил 1, Р2,. .., Рп, т. е. не эквивалентна этой совокупности сил. Сила V является равнодействующей совокупности сил Р , Р ,. . ., Р , а не заданной совокупности сил Р, Р2, , Рп. [c.48]

Если для данной системы сил R= 0, Мо =0 н при этом вектор Л o параллелен R (рис. 92, а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы R и пары R, Р, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рис. 92, б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, прямая, вдоль которой направлен вектор R, осью винта. Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно. В самом деле, если за центр приведения принять лю ую другую точку С (рис. 92, а), то вектор М о можно перенести в точку С как свободный, а при переносе силы R в точку С (см. 11) добавится еще одна пара с моментом M =tn (R), перпендикулярным вектору R a следовательно, и Мо- В итоге момент результирующей пары Мс=Мо+М с. численно будет больше Мо, таким образом, момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение. К одной силе (равнодействующей) или к одной паре данную систему сил привести нельзя. [c.78]

Величину и направление главного вектора произвольной системы сил определяют по формулам, аналогичным тем, по которым определяют равнодействующую системы сходящихся сил. Между тем главный вектор произвольной системы сил не является равнодействующей этой системы. В самом деле, равнодействующей называют силу, которая одна эквивалентна системе сил, а главный вектор сам по себе не эквивалентен данной системе сил, но эквивалентен ей только в совокупности с главным моментом. [c.76]

Аксиома 3.3.4. Совокупность сил, приложенных к материальной точке, не вызывает ускорения, или, что то же самое, эквивалентна нулю тогда и только тогда, когда равнодействующая этой совокупности сил равна нулю. [c.161]

ПРИВЕДЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СОВОКУПНОСТИ СИЛ, СХОДЯЩИХСЯ в ТОЧКЕ, К РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИЛЕ [c.22]

Эта сходящаяся совокупность сил может быть приведена к од[10н силе R — равнодействующей, приложенной в той же точке О. [c.22]

Продолжая таким же образом, сложим сколько угодно сил (на рисунке — четыре силы) и получим вектор / , геометрически равный равнодействующей / заданной совокупности сил. [c.23]

Итак, равнодействующая сходящейся совокупности сил равна векторной (геометрической) сумме слагаемых сил-. [c.23]

Момент равнодействующей пространственной сходящейся совокупности сил относительно произвольной точки равен векторной сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. [c.39]

Действительно (рис. 28), если совокупность сил Fi, F2,. .., Fn сходится в точке А, то ее равнодействующая представляется силой [c.39]

Особенно отчетливо сказывается разница между понятиями главного вектора и равнодействующей в случае совокупности сил, приложенных к различным телам. В этом случае понятие равнодействующей вообще не имеет смысла, так как нельзя складывать силы, приложенные к различным телам главный же вектор такой совокупности можно построить. [c.48]

Совокупность пары с моментом Шх и силы V образует плоскую совокупность сил, которая может быть сведена к одной равнодействующей силе. Действительно, выберем плечо пары равным к=П2х/У тогда силы V, V (рис. 50), составляющие пару, будут равны по величине V. Располагая пару так, чтобы одна из входящих в нее сил, V, была приложена в точке О и направлена противоположно V, сведем совокупность трех сил V, V, V к одной равнодействующей силе V, линия действия [c.65]

Другими примерами совокупности сил, приводящихся к одной равнодействующей, могут служить совокупность сходящихся сил и любая пространственная совокупность параллельных сил, направленных в одну сторону или в разные стороны, если совокупность не приводится к паре. [c.68]

Поскольку совокупность сил приводится к одной равнодействующей, момент равнодействующей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки (теорема Вариньона). Поэтому момент равнодействующей относительно произвольной оси будет равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси. [c.90]

Системой параллельных сил называется совокупность сил, линии действия которых параллельны. Будем рассматривать систему параллельных сил на плоскости как частный случай произвольной плоской системы сил. Покажем, что система параллельных сил приводится либо к равнодействующей, либо к паре сил. Для этой цели рассмотрим сначала три случая расположения двух параллельных сил. [c.62]

Центр тяжести. Мы уже дали определение веса материальной точки это — вертикальная сила, интенсивность которой р равна массе точки, умноженной на ускорение тяжести g, одинаковое в одном и том же месте для всех тел. Направление вертикали изменяется с изменением места наблюдения показывают, что величина g изменяется с высотой и широтой места но эти изменений ничтожно малы в границах тела обычных размеров. Следовательно, тяжелое твердое тело можно рассматривать как совокупность большого числа связанных между собой материальных точек, находящихся под действием параллельных вертикальных сил, приложенных к этим точкам и пропорциональных их массам. Равнодействующая этих сил, равная их сумме, называется весом тела. Точка приложения этой равнодействующей или центр параллельных сил, приложенных к материальным точкам, называется центром тяжести. Он занимает в теле положение, не зависящее от ориентации тела, так как если тело перемещается, то для наблюдателя, связанного с ним, все происходит так, как если бы тело было неподвижно, а параллельные силы поворачивались на один и тот же угол вокруг своих точек приложения, что не изменяет положения центра параллельных [c.131]

В случае, которым мы занимаемся, на центр тяжести действуют две силы вес снаряда и сопротивление / среды, которое является равнодействующей поверхностных сил (давлений и трений), перенесенных параллельно им самим в центр тяжести. Эти поверхностные силы, взятые в совокупности, могут, вообще говоря, приводиться к результирующей силе / , приложенной в центре тяжести, и к паре. Если форма снаряда произвольна, то о направлении этой равнодействующей ничего не известно, и эта сила может вывести центр тяжести из вертикальной плоскости, в которой он выпущен в момент / — 0. Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Для возможно большего упрощения мы допустим, кроме того, что эта равнодействующая является силой R, направленной в сторону, противоположную скорости о центра тяжести. Сила / будет возрастающей функцией скорости . Мы назовем эту силу R сопротивлением воздуха. [c.307]

РАВНОДЕЙСТВУЮЩАЯ СИЛ — сила, заменяющая совокупность нескольких сил, приложенных к одной точке. Силы, действие которых заменяет Р., называют составляющими, или компонентами, Р. Вектор F равнодействующей сил Fi, fa,. .., Fn определяют как их сумму F= Fi + + F -i-----[-F . Графически равнодействующую Г. двух ил Fi и Fi находят как диагональ параллелограмма, стороны которого — векторы Fi и Fi (сх. а). Равнодействующую нескольких сил находят как замыкающую сторону векторного многоугольника (сх. б). [c.286]

Заметим, что понятие точки приложения силы условно, так как приложить силу в одной геометрической точке (не имеющей размеров) практически невозможно. Силы, которые мы в задачах механики рассматриваем как силы, сосредоточенные в одной точке, по существу представляют собой равнодействующую некоторой совокупности сил, действующих на все точки данной части поверхности или данного объема тела ). [c.21]

Сила Ргл, равная главному вектору системы и приложенная в центре О приведения, не является в общем случае произвольного расположения сил на плоскости их равнодействующей такая система эквивалентна, вообще говоря, совокупности силы и пары. При произвольном расположении сил на плоскости система может и не иметь равнодействующей, а приводиться к паре. Но если только плоская система сил имеет равнодействующую, то эта равнодействующая во всех случаях равна по модулю и по направлению главному вектору Р . При этом для сходящихся сил линия действия равнодействующей проходит через общую точку пересечения сил для сил же, расположенных как угодно на плоскости, положение линии действия равнодействующей определяется модулем и знаком главного момента. [c.83]

Здесь так же, как и при плоской системе сил (стр. 237), справедлив закон моментов геометрическая сумма моментов равнодействующей данной системы сил относительно любой точки равна геометрической сумме моментов данных сил относительно той же точки. Под равнодействующей здесь понимаются две накрест направленные силы или равнодействующая сосредоточенная сила с результирующим моментом, или любая другая совокупность, равнозначная данной системе сил. [c.248]

Вместе с тем силы, составляющие пару, не находятся в равновесии (по аксиоме II). Следовательно, пара сил представляет пример совокупности сил, не находящихся в равновесии и не имеющих равнодействующей. [c.46]

Не следует отождествлять силу V с равнодействующей Л, так как равнодействующая — это одна сила, которая эквивалентна данной системе сил, а сила V эквивалентна данной системе сил только в совокупности с парой сил, момент которой равен главному моменту аИд. [c.43]

Сит, заменяющая совокупное действие системы сил, называется равнодействующей силой, или равнодействующей. Иными словами, равнодействующая представляет собой одну силу, эквивалентную всей заданной системе сил. На рис. 3 действие сил Т, Р и S может быть заменено одной силой R, которая и является равнодействующей. [c.11]

Обозначим равнодействующую всех внешних сил, приложенных к точке Mi, через f , а всех внутренних — через Fi тогда дифференциальные уравнения движения системы материальных точек могут быть представлены совокупностью основных уравнений динамики для отдельных точек системы [c.106]

Согласно теореме Вариньона ( 11) главный момент совокупности сходящихся сил относительно произвольной точки О равен моменту равнодействующей силы относительно той же точки применяя эту теорему к точке М,-, получаем выражение момента внутренних сил, приложенных к этой точке, [c.159]

Пусть совокупность всех сил, приложенных к к-му звену, включая также силы трения, но исключая равнодействующие нормальных давлений на поверхностях соприкосновения с соседними звеньями , заменена главным вектором Е, приложенным к центру массы этого звена, и главным моментом тИ. Если у к есть угол между к к и у, то мгновенная мощность сил, действующих на к-е звено, [c.65]

Гларный момент равен нулю, главный вектор не равен нулю — центр приведения находится на линии действия равнодействующей совокупности сил при центре приведения, не лежащем на этой линии, главный момент будет отличен от нуля, но перпендикулярен к главному вектору. [c.68]

Поскольку сходящаяся совокупность сил может быть заменена одной равнодействующей, необходимым и достаточным условием равновесия тела под действием сходящейся совокупности сил является равенство нулю этой равиодейсте-ующей. [c.24]

В случае несходящейся совокупности сил, как это станет ясным из последующего, само представление о равнодействующей несходящейся совокупности сил будет лишено смысла и заменится более общим понятием главного вектора. Для дальнейшего полезно подчеркнуть, что присоединение к заданной [c.39]

Рассмотренный случай перпендикулярности главного момента и главного вектора будет иметь место при приведении к простейшему виду плоской совог/пности сил, так как при этом главный вектор и равнодействующая пара будут лежать в одной плоскости и момент пары будет перпендикулярен к главному вектору. Следовательно, если главный вектор не равен нулю, то совокупность сил приведется к одной равнодействующей. [c.68]

Обратимся еще раз к формуле (7) V есть равнодействующая, к которой, по предположению, приводится рассматриваемая совокупность сил, а — главный момент системы сил относительно произвольной точки О поэтому, если совокупность сил приводится к одной равнодействуюш,ей, то момент этой рав-нодействуюш,ей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки. Такова самая общая форма теоремы Вариньона для совокупности сил, приводящейся к одной равнодействующей. [c.68]

Проекции Fix, Fiy, Fiz равнодействующей внешних сил, приложенных к г-й точке, так же как и проекции Fu, F ty, F u равнодействующей внутреннпх сил, представляют собой заданные функции времени, координат н проекций скоростей не только 1-й, МО и в общем случае всех точек системы. Таким образом, уравнения (2) образуют систему Зп обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зп неизвестными величинами Xi, tji, Zi, которые должны быть определены как функции времени. Начальные условт1я, необходимые для определения произвольных постоянных интегрирования, представляют совокупность начальных условий для каждой точки системы в отдельности. Оставляя пока г, сторснс вопрос об интегрировании уравнений (2), займемся применением этих уравнений к выводу первой основной теоремы динамики — теоремы об изменении количества двилсения системы. [c.107]

Теорема Миндинга. Будем перемещать произвольным образом тело, предполагая все время, что силы постоянны по величине и направлению. Существует бесчисленное множество положений, при которых силы F приводятся к одной равнодействующей. Совокупность этих равнодействующих образует в теле множество лучей, которые пересекают два фиксированных конических сечения (фокальные конические сечения), находящихся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. (См. relle, т. 14, 15.) [c.147]

Общее условиг равновесия произвольного числа сил, действующих на звенья механизма. Эту задачу всего лучше решить следующим образом. Выберем одно произвольное звено механизма и перенесем на него без нарушения равновесия, как только что было показано, все силы, действующие на все звенья механизма. Тогда будем иметь совокупность сил, действующих на одно и то же звено, т. е. на одно и то же твердое тело. Равновесие механизма этим путем приводится к более простой и знакомой нам задаче равновесию сил, действующих на одно и то же тело. По правилам статики твердого тела заменим все эти силы одной равнодействующей. Но условиями равновесия твердого тела, имеющего возможность вращаться вокруг одной оси, будет равенство нулю моментов внешних сил относительно этой оси. Следовательно, для равновесия механизма необходимо и достаточно, чтобы найденная равнодействующая проходила через мгновенный центр того звена, к которому она приложена. [c.69]

Распределенную нагрузку можно представить как бесконечную совокупность сил (1К = с1хд (х). Равнодействующая системы однонаправленных параллельных сил находится суммированием их, в данном случае — путем интегрирования [c.37]

Дадим системе возможное перемещение. Так как связи стационарные, то элементарное действительное перемещение для каждой точки Ристе-мы под действием не равной нулю равнодействующей силы принадлежит к числу возможных перемещений и их совокупность можно выбрать в качестве возможного перемещения системы. Скорости точек системы в рассматриваемый момент времени по условию равны нулю следовательно, элементарные действительные перемещения будут направлены по ускорениям точек, т. е. по равнодействующим силам. Умножая (8) скалярно на б7 = получим [c.375]

В том последнем частном случае И1)пведенпя, когда главный иек-тор Н и главный момент Мо равны нулю, система сил находится в равновесии. Действительно, равенство нулю главного вектора означает, что уравновешиваются все силы, приложенные в це11тре приведения, а равенство пулю главного. момента — что уравновешиваются все присоединенные пары. Если же главный вектор и главный момент не обращаются одновременно в пуль, то система сил эквивалентна либо равнодействующей, лпСо паре сил, либо совокупности результирующей силы и результирующей пары, т. е. не уравновешивается. [c.115]

Различие между аэродинамическими, газодинамическими и комбинированными органами управления заключается прежде всего в принципах создания управляющих усилий. Аэродинамические органы управляют полетом за счет перераспределения давления набегающего потока по внешним поверхностям аппарата, т. е. путем изменения вектора равнодействующих всех аэродинамических сил газодинамические — за счет перераспределения давления по внутренним поверхностям аппарата (сопла, двигательной установки и пр.), в результате чего изменяется вектор равнодействующих всех газодинамических сил./(ожбиниробанмые органы управления используют эффекты струйного взаимодействия набегающего потока с потоком газа, выдуваемого наружу через отверстия (щели) на внешней поверхности летательного аппарата. При этом в управляющее усилие входит не только соответствующая составляющая силы тяги, образующейся при струйном вдуве, но и аэродинамическая сила, возникающая за счет интерференции струй с внешним потоком. С точки зрения такого определения орган управления, представляющий собой совокупность аэродинамического и газового рулей, находящихся на одной оси и поворачивающихся одной рулевой машинкой, не является комбинированным. Это два различных руля, работающих вместе. [c.620]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...