Метод продолжения решения по параметру

Важным фактором, управляя которым, можно добиться выполнения условий сходимости метода Ньютона, является близость точки начального приближения Vo к точке корня V. Это обстоятельство привело к появлению метода, повышающего вероятность сходимости метода Ньютона и называемого методом продолжения решения по параметру. В этом методе в решаемой системе уравнений выделяют параметр, влияющий на положение точки корня в пространстве фазовых переменных. Например, при анализе электронной схемы таким параметром может быть напряжение источника питания. Система (5.1) решается методом Ньютона многократно при ступенчатом изменении параметра. Пусть параметр Е выбран так, что при - 0 имеем V - 0. Тогда при первом решении выбираем Vq=0 и находим значение корня V, , соответствующее начальному значению параметра Е. Далее увеличиваем Е и решаем систему уравнений при начальном приближении Vo=Vj [c.228]

На практике для решения системы уравнений (207) применяются приближенные методы, в частности метод последовательных приближений (простой итерации), метод Ньютона, различные варианты метода продолжения решения по параметру. [c.129]

МЕТОД ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ [c.1]

Метод продолжения решения по параметру в изложенном здесь виде может быть практически без изменений распространен на нелинейные краевые задачи, если считать, что F X,P) представляет оператор краевой задачи, включающий ее уравнения и граничные условия, а дифференцирование в соотношениях (В.1.6), (В.1.8) понимать в смысле <1 ше. [c.17]

В этом параграфе мы получим уравнения упругих осесимметричных деформаций оболочек вращения npi малых деформациях срединной поверхности и неограниченных угаах поворота нормали к ней. В отличие от известных форм зтих уравнений ([491, 40]), они будут получены в виде, удобном для применения данных в гл. 4 алгоритмов метода продолжения решения по параметру. В следующих параграфах будут исследованы конкретные задачи для этих уравнений. [c.132]

Таким образом, по сравнению с методом возмущений метод продолжения решения по параметру позволяет исследовать поведение решения прт больших отклонениях от невозмущенного решения. [c.175]

Наша цель здесь— дать обзор и систематизацию различных форм метода продолжения решения, обратить внимание на возникающие при использовании метода трудности и способы их разрешения. Ввиду этого основное внимание уделялось методическому аспекту исследований. Конкретное же их содержание затрагивалось лишь в той мере, в какой оно связано с методом продолжения решения по параметру и с особенностями его применения и реализации. [c.176]

Именно на этом свойстве решения уравнения (1.1.1) и основан метод продолжения решения по параметру, который предлагает строить решения этого уравнения, отталкиваясь от известного решения Л)1 и двигаясь вдоль кривой К. [c.177]

Дополнительные указания на литературу по методу продолжения решения по параметру можно найти в монографии [481 ]. [c.179]

Впервые для анализа деформируемой системы метод продолжения решения по параметру применил, по-видимому, Х.-Х. Лин [452]. Он рассмотрел поведение неидеальной продольно сжатой стойки с реальной диаграммой а(е). Были сформулированы )фавнения в приращениях с учетом сдвига нейтральной линии в области неупругого поведения материала и прослежена деформация стойки по параметру возрастающей сжимающей нагрузки [c.182]

Эти )фавнения в точности совпадают с уравнениями для приращений метода последовательных нагружений, построенными В.В. Петровым [276]. Изложенный здесь подход с точки зрения метода продолжения решения по параметру, позволяющий легко строить различные уточненные (как явные, так и неявные) вычислительные схемы интегрирования задачи Коши и варьировать параметры продолжения, дан в работах [173, 348]. Уточненные схемы метода последовательных нагружений предлагались также в статьях [176, 14, 177, 181, 180]. Подробное изложение метода последовательных нагружений и полученных с его помощью результатов дан в монографии [284]. [c.183]

В работах [227, 228, 272] найдено преобразование, связывающее параметр нагружения с границами отрезка интегрирования. Это позволило применить метод продолжения решения по параметру в новых условиях. Такш подход обобщен на двумерный случай в [229]. [c.189]

Геометрически нелинейная задача об устойчивости в большом и о неосесимметричной бифуркации гибкой сферической оболочки, взаимодействующей с жесткой преградой, решена в работах [82, 257, 261, 262]. Нелинейное поведение пологой арки, деформируемой к центру кривизны плоским жестким штампом, подробно проанализировано методом продолжения решения по параметру (85). Устойчивость гибкой арки под действием давления одностороннего упругого основания изучена в [96], а задачи динамики пластинок и оболочек на одностороннем упругом основании — в [97]. [c.21]

Введение параметра в систему обыкновенных дифференциальных уравнений для анализа гибких оболочек вблизи предельных точек описано Я. М. Григоренко, А. П. Мукоед [90]. Методы продолжения решения по параметру — основной инструмент численного решения задач статической устойчивости оболочек, односторонне взаимодействующих с упругим основанием,— в [96], где в качестве параметра принят его коэффициент жесткости. [c.26]

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Применение метода продолжения решения по параметру позволило рассмотреть бифуркацию равновесия и выяснить пове- [c.159]

Решение нелинейной задачи выполняется на основе метода продолжения решения по параметру и одношаговой модификации алгоритма Ньютона—Канторовича. На каждом шаге вычислительного процесса происходит пересчет метрики деформированной срединной поверхности оболочки. При этом используется метод Лагранжа, согласно которому вводится координатная система, вмороженная в тело оболочки. [c.174]

В методе Ньютона, применяемом в рамках методов установления. или продолжения решения по параметру, обыч- [c.233]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

В методе продолжения решения по параметру в ММС выделяется некоторый параметр а, такой, что при а = О корень Х = (, системы (3.30) известен, а при увеличении а от О до его истинного значения составляющие вектора X плавно изменяются от Х =о ДО истинного значения корня. Тогда задача разбивается на ряд подзадач, последовательно решаемых при меняющихся значениях а, и при достаточно малом шаге Да изменения а условия сходимости вьшол-няются. [c.106]

В главе 5 рассмо>грен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной фо м. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возА оцений. Поэтому проведено сравнение методов возмущениям продолжения реиюния по параметру. [c.6]

В Приложении I дан обзор исспедований, в которых метод продолжения решения по параметру непосредственно использован для реиюния нелинейных задач механики твердого деформируемого тела, а также тех работ, где использовались шаговые процессы построения решения, которые могут быть отнесены к той или иной форме этого метода. [c.6]

Другой подход связан со сведением нелинейных краевых задач к решению последовательности линейных краевых задач. В рамках метода продолжения решения по параметру он реализуется непосредственным применением процедуры метода к исходным уравнениям. Пе яый шаг в направлении такого иоюльэования процедуры продолжения решения был сделан В.З. Власовым и В.В. Петровым ni формулировке алгоритма метода последовательных нагружений [276]. [c.83]

ОБЗОР ГАБОТ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МЕТОДА ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА [c.176]

Отметим здесь также недавно появившиеся работы [397, 535, 536, 537], содержащие обзоры зарубежных исследований и предложения по реализации идей Вемпнера и Рикса в рамках нелинейных задач метода конечных элементов. Различные аспекты применения метода продолжения решения по параметру при численном анализе нелинейного деформирования оболочек обсуждены в обзоре [118]. [c.180]

Общая формулировка метода продолжения решения по параметру для нелинейных дефорьшруемых систем была высказана в двух работах [276, 232], которые определили д(ве различные формы метода. [c.182]

В задачах уст<жчивости деформируемых систем метод продолжения решения по параметру применялся для определения критических нагрузок с учетом докритических деформаций. При этом поведение системы прО сматривается до момента вырождения матрицы Якоби линеаризованной задачи. Кроме упоминавшейся работы Лина [452] такой способ определения критических нагрузок использовался в работах [449, 466, 400, 146, 531, 51, 299, 18]. Применяются различные явные и неявные схемы Продолжения. Как попутный результат частные значения критических нагрузок получены также и в решениях, связанных с исследованием закритических деформаций [315, 69, 274, 298, 370, 459, 151-158, 71, 70, 73, 261, 11, 182, 338, 275, 172,128-133,514,190,49.97,247,235,106,74,340,12,374,262, 125,273,174,284,98,215, 325, 38,217]. [c.189]

Б у т е н к о В.Ю, Использование метода продолжения решения по параметру для решения нелинейных краевых задач теории тонких пластин // Теория автоматизированного проекпфования Сб. статей. - Харьков, 1980. - № 2. - С. 97-100. [c.203]

Приведенные соотношения позволяют исследовать упруго-пластнческое равновесие оболочек переменной толщины. Применение метода продолжения решения по параметру дает возможность рассматривать бифуркацию упругопластического равновесия и закритического поведения оболочек. [c.153]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Однако метод Ньютона не всегда приводит к сходящимся итерациям. Условия сходимости метода Ньютона выражаются довольно сложно, но существует легко используемый подход к улучшению сходимости. Это близость начального приближения к искомому корню СНАУ. Использование этого фактора привело к появлению метода решения СНАУ, называемого продолжением решения по параметру. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...