Две формы метода продолжения решения по параметру

Наша цель здесь— дать обзор и систематизацию различных форм метода продолжения решения, обратить внимание на возникающие при использовании метода трудности и способы их разрешения. Ввиду этого основное внимание уделялось методическому аспекту исследований. Конкретное же их содержание затрагивалось лишь в той мере, в какой оно связано с методом продолжения решения по параметру и с особенностями его применения и реализации. [c.176]

Расчет гибких панелей постоянной толщины. Достаточно надежным методом решения этого класса задач является метод продолжения по параметру, имеющий различные формы [60, 61, 47]. В рамках данной работы мы не будем касаться этого метода, ограничившись решением задач для нагрузок, не превосходящих верхние критические нагрузки р потери устойчивости. Такие решения можно получить вышеприведенным методом, взяв в качестве начального приближения = О. [c.123]

В этом параграфе мы получим уравнения упругих осесимметричных деформаций оболочек вращения npi малых деформациях срединной поверхности и неограниченных угаах поворота нормали к ней. В отличие от известных форм зтих уравнений ([491, 40]), они будут получены в виде, удобном для применения данных в гл. 4 алгоритмов метода продолжения решения по параметру. В следующих параграфах будут исследованы конкретные задачи для этих уравнений. [c.132]

Метод продолжения решения в форме Давиденко и явная схема Рунге — Кутта для интегрирования задачи Коши по параметру применялись в задаче нелинейного деформирования тонкостенного упругого стержня [185]. Линеаризованные пошаговые краевые задачи решались методом конечных разностей с использованием матричной прогонки. [c.189]

Применение уточненных уравнений дает возможность также решать задачи об устойчивости толстостенных оболочек в геометрически нелинейной постановке. Под критическими состояниями оболочки понимают точки вырождения линеаризованного оператора на траектории нагружения, которую строят методом продолжения решения по параметру. Регуляризацию некорректной задачи в окрестности особых точек обеспечивают Сменой ведущего параметра. При нагружении оболочки внутренним давлением характер трансформирования ее полей перемещений и напряжений определяется в большей мере физической нелинейностью. Применение к описанию деформации метода Лагранжа и учет изменения метрики в процессе трансформирования поверхности оболочки позволили описать ее большие формоизменения. Исследовано влияние формы срединной поверхности и изменения толщины оболочек на величину критического давления и характер деформирования их за пределами упругости. [c.6]

Неявные схемы интегрирования задачи Коши по параметру (дискретное продолжение решения) реализованы в нескольких формах. Одна из них реализует шаговый процесс по параметру с итерационным уточнением решения по методу Ньютона—Рафсона, т.е. шаговый процесс Лазя [526, 322-326, 210, 174, 175, 46, 47, 78, 93-95, 285, 216-219, 439, 150, 221, 313,320,103,25,171,220,367,192,195,249] и др. [c.186]

В этой главе рассмотрены формы метода продолжения решения, основанные на требовании о равноправии неизвестных Х, Хг,..., Х и входящего в уравнения параметра задачи Р. Такое предложение высказывалось ранее в работах [245,493-495]. Но его практическая реализация бьша связана с решением линеаризованных уравнений методами типа исключения. А это, как будет показано ниже, равносильно фактическому отказу от равноправия неизвестных и параметра и отданию предпочтения какому-либо из неизвестных или некоторой их комбинации. Действительная реализация равноправия неизвестных и параметра может быть обеспечена только на основе таких методов решения линеаризованных систем, которые не отдают преимущества ни неизвестным, ни параметру. Одним из таких методов является метод орюгонализации. Оказывается, его использование позволяет не определять параметр продолжения решения и равносильно такому процессу продолжения решения, когда в качестве параметра продолжения выбрана длина дуги множества решений К в Rm+i Более того, процесс продолжения обеспечивает максимальную обусловленность решения линеаризованных систем и становится единым в регулярных и предельных точках множества решений. С этой точки зрения введение понятия предельной точки становится лишним. [c.24]

Здесь мы рассмотрим примеры применения разработанных в 1.1, 1.2 обобщенных форм метода продолжения решения. Наиболее эффективно эти формы работают, когда множество К решений нелинейной задачи является петлеобразной к1Жвой. Как видно из рис. 1.9, при построении кривой К продолжением по параметру Р мы столкнемся с трудностями при приближении к предельной точке В. /> [c.43]

В главе 5 рассмо>грен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебаний пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической (прямоугольник, круг и тл.) определяется некоторым параметром. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной фо м. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возА оцений. Поэтому проведено сравнение методов возмущениям продолжения реиюния по параметру. [c.6]

В Приложении I дан обзор исспедований, в которых метод продолжения решения по параметру непосредственно использован для реиюния нелинейных задач механики твердого деформируемого тела, а также тех работ, где использовались шаговые процессы построения решения, которые могут быть отнесены к той или иной форме этого метода. [c.6]

В.процессе работы над изложенными в 5.1—5.3 методикой и результатами метода продолжения по параметру нам удалось постртить для парал-лелограммной в плане мембраны решение методом, который по своему смыслу является методом возмущения границы области и по форме близок к предложенному в работах [127, 465, 260]. В этом решении получено общее выражение коэффициентов разложения решения в степенной ряд Тейлора по параметру, характерный для метода возмущений. Поэтому этот ряд можно понимать как точное решение. Однако попытка реализовать его на ЭВМ оказалась неудачной. Причины этого будут обсуждены ниже. [c.167]

Общая формулировка метода продолжения решения по параметру для нелинейных дефорьшруемых систем была высказана в двух работах [276, 232], которые определили д(ве различные формы метода. [c.182]

Отметим, что П 1менение метода продолжения решения в изложеиной выше форме требует решения на каждом шаге по параметру линейных краевых задач вида (13.7). [c.184]

Применительно к расчету вантовых систем на основе непрерывной модели уравнения в приращениях и интегриров е задачи Коши по параметру в форме последовательных нагружений (простой метод Эйлера) использовались в работах [247, 230]. М.Н. Скуратовский [309, 310] показал, что в областа эллиптичноста уравнений вантовой сета (тл. когда все усилия в сета растягивающие) ломаная Эйлера сходится к интегральной кривой задачи Коши при уменьшении шага последовательных нагружений. Метод продолжения решения в форме Давиденко применен в работах [440,274,275] к расчету вантовоч тержневых систем. [c.186]

Большое число исследований связано с применением метода продолжения решения к классической нелинейной задаче конечных и больших прогибов оболочек вращения. Отметим лишь некоторые из них. В работе [434] для пологой с рической панели реализован алгоритм, близкий по форме к алгоритму Лаэя [447, 448], с использованием метода типа начальных параметров для решения нелинейных задач на каждом шаге продолжения, Причем для удовлетворения граничных условий применялась процедура метода-Ньютона. Подробно зтот алгоритм разработан в [498, 433, 499]. Подобный алгоритм реализован также в ряде статей с участием [c.187]

Различные методы решения нелинейных з ч теории пологих оболочек. обсуждаются в работе [172] применительно к нелинейным алгебраическим уравнениям метода Ритца. Наряду с методом продолжения решения в форме Давиденко и с использованием явных схем для интегрирования задачи Коши по параметру (непрерывное продолжение), рассматривается также модифицированный процесс Лазя (дискретное продолжение), причем для получения начального приближения предлагается квадратичная экстраполяция [199]. [c.188]

Задача устойчивости пологой сферической оболочки с круговым отверстием в геометрически нелинейной постановке при действии равномерно распределенного давления рассматривалась А. А. Киричуком [90]. Исходные соотношения сводились автором к системе обыкновенных дифференциальных уравнений путем разложения разрешающих функций в ру ды Фурье. Нелинейные уравнения решались методом продолжения решения по параметру. В работе изучено влияние размеров отверстия на величину критических нагрузок оболочки при осесимметричных и неосесимметричных формах потери устойчивости. [c.304]

Во Введении представлены две формы метода непрерывное продолжение, основанное на интегрировании задачи Коши по параметру с помОщыо явных схем, и дискре1ное продолжение, реализующее шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге. Здесь же обсуждаются трудности, возникающие при продолжении решения в окрестности особых точек, и ставится проблема выбора параметра продолжения. [c.5]

В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных (жстем зфавнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использсжании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеартзованные (жстемы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма. [c.5]

Д]ругая форма метода дана А.А. К фдюмовым [2321. Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений вида (1.1.1), полученных методом Ритца, он предложил использовать непрерывное продолжение по параметру нагрузки. В работе [69] зта же форма продолжения по параметру применена к нелинейным уравнениям метода Бубнова. Во избежание, вычислительных-трудностей в окрестности предельной точки продолжение решения предлагается осуществлять по некоторому комплексному параметру, в частности сделана попытка использовать в качестве параметра продолжения решения длину кривой решений К. [c.184]

Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголюка, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют ин( юрмацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строяшейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...