Различные формы метода продолжения решения

Наша цель здесь— дать обзор и систематизацию различных форм метода продолжения решения, обратить внимание на возникающие при использовании метода трудности и способы их разрешения. Ввиду этого основное внимание уделялось методическому аспекту исследований. Конкретное же их содержание затрагивалось лишь в той мере, в какой оно связано с методом продолжения решения по параметру и с особенностями его применения и реализации. [c.176]

Различные схемы метода продолжения решения, в том числе метод в форме Д.Ф. Давиденко, обсуждаются в работе [304] с точки зрения организации итерационных процессов при шаговом подходе к решению нелинейных задач. Эти результаты развиты и обобщены в [305—307], где предла-184 [c.184]

Расчет гибких панелей постоянной толщины. Достаточно надежным методом решения этого класса задач является метод продолжения по параметру, имеющий различные формы [60, 61, 47]. В рамках данной работы мы не будем касаться этого метода, ограничившись решением задач для нагрузок, не превосходящих верхние критические нагрузки р потери устойчивости. Такие решения можно получить вышеприведенным методом, взяв в качестве начального приближения = О. [c.123]

Лемниската Бернулли. В качестве первого примера рассмотрим построение методом продолжения решения лемнискаты Бертулли, которая представляет собой спож1огю кривую в виде положенной на бок восьмертси (рис. 1.10). Наличие двух петель на этой кривой делает ее хорошим методическим примером для демонстрации эффективности различных форм метода продолжения решения. [c.44]

В статье [61] q)aвнивaют я различные формы метода продолжения решения явная схема метода Эйлера, схема типа предиктор-кОрректор, дискретное продолжение с использованием для итерационного уточнения решения, модифицированного метода Ньютона. На простом примере оценена их погрешность. [c.195]

Общая формулировка метода продолжения решения по параметру для нелинейных дефорьшруемых систем была высказана в двух работах [276, 232], которые определили д(ве различные формы метода. [c.182]

Различные методы решения нелинейных з ч теории пологих оболочек. обсуждаются в работе [172] применительно к нелинейным алгебраическим уравнениям метода Ритца. Наряду с методом продолжения решения в форме Давиденко и с использованием явных схем для интегрирования задачи Коши по параметру (непрерывное продолжение), рассматривается также модифицированный процесс Лазя (дискретное продолжение), причем для получения начального приближения предлагается квадратичная экстраполяция [199]. [c.188]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...