Метод парциальных волн

Более строго исследование влияния точечного дефекта па систему электронов проводимости может быть произведено методом парциальных волн. Рассмотрим уравнение Шредингера для электрона в центрально-симметричном электрическом поле дефекта (находящемся в точке к=0), в котором электрон имеет потенциальную энергию E ai г ) [c.105]

Предположение о сферической симметрии рассеивателя является основным предположением в методе парциальных волн. (То обстоятельство, что метод парциальных волн можно эффективно обобщить на случаи, когда требование сферической симметрии до некоторой степени ослаблено, как, например, в гл. 15, существенно не меняет дела.) Применение этого метода позволяет свести вычисление амплитуды рассеяния к задаче нахождения амплитуд рассеяния для отдельных парциальных волн. При вычислении амплитуд рассеяния парциальных волн или при исследовании их свойств для фиксированного [c.354]

МЕТОД ПАРЦИАЛЬНЫХ ВОЛН [c.410]

Как и в разложении (10.31), символом Ь здесь обозначена пара квантовых чисел момента количества движения I, т). Теперь надо решить уравнение (10.70) относительно функции 1 )-Но по существу это не более чем задача о решении уравнения Шредингера для радиальных функций (10.32). Используя различные тождества, которым удовлетворяет -матрица, мы можем установить связь разложения (10.72) с выражением (10.35), возникающим в методе парциальных волн для матричных элементов в представлении орбитальных квантовых чисел [c.489]

Решение уравнений (1-6) для условий падения на частицу плоской линейно поляризованной электромагнитной волны производится в сферической системе координат по методу Фурье путем введения потенциалов электрических и магнитных колебаний. Общее решение задачи дается в виде бесконечных рядов по амплитудам парциальных волн электрических j и магнитных колебаний. [c.15]

Такой же метод рассмотрения можно провести и для оптически анизотропной среды (в частности, для прозрачных кристаллов, см. Оптическая анизотропия), в к-рой парциальные волны не являются сферами. В этом случае обыкновенному и необыкновенному лучам будут соответствовать разные конусы и излучение будет возникать под разными углами 0 к направлению распространения частицы, согласно соотношению (2). Условие (1) для оптически анизотропных сред формулируется несколько иначе. Во всех случаях осн. ф-лы теории хорошо согласуются с опытом. [c.449]

При рассмотрении скользящих лучей мы впервые встречаемся с использованием весьма полезного математического метода, состоящего в замене ряда по парциальным волнам другим рядом, который в данном и некоторых других случаях сходится значительно быстрее. Он основан на замене бесконечного ряда контурным интегралом. [c.87]

Если рассеиватель достаточно мал и имеет не слишком большую оптическую плотность, то интегральные уравнения (4.15) или (4.26) можно решить, методом итераций. Строгие условия сходимости этого ряда последовательных приближений здесь рассматриваться не будут. Интегральное уравнение (4.15) и его аналог для парциальных волн (4.26) имеют точно такую же форму, как. и соответствующее интегральное уравнение для рассеяния частицы потенциалом конечного радиуса действия в квантовой механике (см. гл. 9). [c.105]

Другой метод, предложенный Гильбертом и Шихом [332], позволяет непосредственно связать поведение разложения по парциальным волнам с поведением соответствующего степенного ряда. [c.385]

Современный метод, основанный на аналитическом продолжении амплитуд парциальных волн с действительной энергетической оси в комплексную плоскость энергии, впервые был использован в работе [777]. [c.466]

Однако существует еще одна проблема, требующая рассмотрения. Если 0 стремится к бесконечности, то в соответствии с (18.11) фазовый сдвиг, вычисленный в приближении ВКБ, будет сильно зависеть от I. Поэтому метод суммирования разложения по парциальным волнам, который применялся в п. 2 и основывался на предположении о слабой зависимости фазовых сдвигов от I, теперь становится непригодным. Таким образом, область значений угловых моментов, вблизи которой возникает закручивание, нужно рассматривать отдельно. [c.532]

Для учета селективности излучения и поглощения газа в ударном слое многие исследователи использовали ступенчатые модели с большим количеством ступеней (с малым шагом по длине волны). Показано, что совместный учет охлаждения ударного слоя излучением и селективного самопоглощения, в вакуумной ультрафиолетовой области при % <0,12 мкм снижает лучистый тепловой поток на порядок (см. рис. 16.6, кривая 4). Однако, если учесть вклад спектральных линий атомов, то это приводит к увеличению радиационного теплового потока на 30—40% (см. рис. 16.6, кривая 3). Здесь же нанесены результаты, полученные при решении системы уравнений ударного слоя (16.46). .. (16.48) с использованием метода парциальных характеристик для расчета лучистого потока и его дивергенции. Расчеты проводились в широком диапазоне граничных условий (скорости полета, полной энтальпии торможения, температуры) и радиуса затупления головной части летательного аппарата. Результаты расчета хорошо совпадают с данными других исследователей. [c.412]

Атомную структуру аморфных сплавов можно экспериментально определить, используя дифракционные методы исследования. Рассеяние рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на аморфном веществе позволяет установить общий структурный фактор многокомпонентной системы, который соответствует сумме парциальных структурных факторов. На основании парциальных функций атомного распределения определяют характер соседств различных атомов в сплаве. Для этого проводят съемку с использованием рентгеновского излучения различных длин волн или комбинированные исследования (нейтронов, рентгеновских лучей и электронов.) В последнее время для этих же целей используют метод, основанный на исследовании тонкой структуры спектров рентгеновского поглощения. Преимущество этого метода — возможность независимо находить функцию для каждого данного сорта атомов в системе, содержащей несколько компонентов. Обычная же рентгеновская дифракция, как отмечено выше, содержит усреднение по всем возможным парам атомов. Более подробно о методах рентгеноструктурного анализа аморфных сплавов — см. раздел 5. [c.161]

Коэф. Ti ) этого разложения — парциальные волны рассеяния с орбитальным (угловым) моментом, равным целому положит, числу I,— определяются из эксперим. данных как комплексные ф-ции действит. переменного Р. со спином J — I проявляется в виде брейт-вигне-ровского вклада (1) в Ti(i ) T s ( )=(Г/2)/(Л/—— гГ/2). Этот метод позволяет определять все характеристики Р. (массу, ширину, сини, чётность и т. д.). [c.316]

Содержание книги можно разбить на две в известной степени независимые части. В первой из них (гл. 1—9) после изложения используемого математического аппарата и формулировки фундаментального метода Иоста подробно исследуется уравнение для парциальных амплитуд и излагаются физические выводы для парциальных и полных амплитуд. При этом авторы применяют методы, близкие к тем, которые применялись в их собственных оригинальных работах, хотя возможны (а подчас и более просты) другие подходы, использованные, например, в цитируемых работах Барута и Цванцигера, Ньютона, Грибова, Брауна, Фивеля, Ли и Сойера и ряда других. Во второй части (гл. 10—13) более конспективно приводятся результаты, получающиеся без применения разложения по парциальным волнам (в их числе дисперсионные соотношения), а также кратко рассматриваются обобщения на случай многоканальных задач и так называемых сингулярных потенциалов. Относительно подробно излагается обратная задача восстановления потенциала. [c.7]

В приведенной форме настоящий результат очень похож на выражение, использованное в методе Мартина (см. гл. 6). По существу, метод Мартина представляет собой далеко идущее обобщение рассмотренного примера в том смысле, что он использует возможность разложения по нецелым степеням величины ехр(—тх12). Из только что приведенного обсуждения ясно, что ложные полюсы возникают тогда, когда С(а) является дираковской o-функцией или суперпозицией 0-функций. По этой причине сразу исключаются как стандартный потенциал Юкавы, так и все потенциалы, следующие из теории поля. Во всяком случае, если раньше, когда поставленная проблема ложных полюсов считалась существенной, внимание было сосредоточено на парциальных волнах, то теперь [c.92]

Сделаем несколько вводных замечаний, чтобы пояснить некоторые трудности, с которыми приходится здесь сталкиваться. Прежде всего не существует никакого строгого вывода дисперсионных соотношений Кури (или обычных дисперсионных соотношений) из известных аналитических свойств парциальных амплитуд рассеяния, хотя, как будет показано, имеются некоторые нестрогие аргументы в пользу того, что такой вывод возможен. Указанное обстоятельство объясняет, почему мы вынуждены отказаться от формализма предыдущих глав книги и ввести формализм полного трехмерного рассмотрения. Настоящую главу можно рассматривать поэтому как самостоятельную. Конечно, предпочтительнее с эстетической точки зрения и рациональнее иметь единый метод рассмотрения. Однако даже если бы и имелась возможность вывода дисперсионных соотношений в рамках методов, работающих с парциальными волнами, тем не менее целесообразно поступить так, как это сделано ниже, ибо интересно знать и другие методы (не связанные с парциальными волнами). Кроме того, вывод Унцикера легко можно применить к несферическим [c.146]

Эти условия гарантируют отсутствие аномальных порогов в релятивистских фейнмановских амплитудах. Ограничиваясь юкавскими потенциалами, представление Мандельстама можно было бы получить также из рассуждений гл. 11. Вопрос о необходимом для этого числе вычитаний в работе [35] не обсуждался. Для этого необходимо провести обработку многоканальной задачи методами, основанными на использовании парциальных волн. Это было сделано Ньютоном и Иостом [75] для 5-волн, однако только для случая, когда все Е —О- Они даже восстановили потенциал из 5-матрицы, дав, таким образом, обобщение процедуры-Гельфанда — Левитана на случай многих каналов. Однако принятая ими модель была слишком простой, чтобы можно было выявить на ней какие-либо новые особенности многоканальной задачи. [c.216]

Корниль и Мартин [105] рассмотрели класс потенциалов, которые асимптотически ведут себя как кулоновский потенциал и вместе с тем являются юкавскими при m — Q. Наиболее существенным моментом является то, что для них нет последовательности разрезов, имеющей место в методе Мартина (гл. 6) для парциальных волн и для амплитуды рассеяния (гл. 11, 2). Вклады высоких порядков теории возмущений не ведут поэтому к сингулярностям, сдвигающимся все дальше и дальше с увеличением порядка. Начало = 0 является в этом случае точкой сгущения сингулярностей и, вообще говоря, существенно особой точкой амплитуды. В окрестности существенно особой точки мероморфная функция может принимать бесконечное число раз одно и то же значение отсюда амплитуда рассеяния может иметь на й-плоскости вблизи = 0 бесконечное число полюсов (связанных состояний). Это следует также и из формулы для кулоновского потенциала. Бесконечное число связанных состояний не запрещается неравенством Баргмана, [c.224]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Чтобы учесть в этой теории эффекты геометрической природы (ср. с работой [45]), нам надо решить уравнение (10.88) с неполной функцией Грина (10.93), содержащей истинную парную корреляционную функцию g2 (1, 2). Мы, естественно, переходим к представлению парциальных волн ( 10.7), в котором информация о потенциалах рассеяния содержится в соответствующих сдвигах фаз и величины, аналогичные структурным константам метода Кона — Корринги — Ростокера, включают функции типа (10.80), проинтегрированные по межатомным расстояниям. В том преде.тьном случае, когда сдвиги фаз малы, получаемые при этом формулы согласуются с результатахми расчетов, основанных на примитивной теории -матрицы [ср. с (10.37)], для длины экстинкции [41]. Однако то обстоятельство, что когерентная волна (10.92) экспоненциально нарастает в направлении —к, приводит к появлению расходимостей и математическим осложнениям, которые не удалось устранить удовлетворительным образом [46]. [c.497]

Разработан новый интегральный метод расчета переноса излучения — метод парциальных характеристик. Оп позволяет про-вестп пнтегрирование ио дли)те волны и углам в выражении для лучистого теплового потока п его дивергенции заранее, до решения системы уравнений радиационно-конвективного теплообмена. [c.403]

Наиболее важные выводы, которые следуют из данных, полученных на основе разделения парциальных интерференционных функций (метод изотопного замещения в нейтронной дифракции и рассеяния импульсных нейтронов, методы, основанные на комбинации различных типов излучения) и на основе высокоразрешающих методов (EXAFS, EDXD, рассеяние импульсных нейтронов в области малых длин волн), сводятся к следующему. Как для аморфных сплавов типа металл—металлоид, так и типа металл—металл характерны ближний композиционный порядок в расположении атомов, хотя для последних, где связь. преимущественно металлического типа, он выражен более слабо. Выяснено, что в сплавах типа металл—металлоид соседние металлоидные атомы не могут находиться в позициях, когда они непосредственно примыкают друг к другу, как это и предполагается моделью Полка. Однако концентрационная зависимость параметров ФРР (как и ряда свойств междуатомного расстояния, плотности упаковки) не может быть понята в рамках этой модели. Эти закономерности могут быть лучше увязаны в рамках модели определенной локальной координации атомов. [c.14]

К спектральному анализу можно отнести метод регистрации оптических спектров действия. При определении спектров действия спектральный подход фактически осуществляется по линии пробоподготовки биообъект подвергается действию светового излучения различных длин волн, при этом регистрируются его физико-химические параметры, например электропроводность, потенциал, парциальное давление кислорода в пробе и др. Необходимо подчеркнуть, что метод пока еще не нашел практического применения в лабораторной практике. Научные же исследования ведутся в области фотобиологических процессов, связанных с сумеречным зрением, фотодинамическим действием света (гемолиз эритроцитов), инактивацией ферментов, вирусов и т. д. Интересные перспективы при исследовании жидкостей открывают оптические методы, использующие двойные физические эффекты, оптическая голография, микроволновая спектроскопия, метод лазерной микроскопии. Арсенал оптических методов постоянно расширяется, совершенствуются известные методы, получают аппаратурную реализацию новые оптические эффекты. [c.85]

Статические измерения парциальных давлений Pzn и Рте над ZnTe (т) различных составов были выполнены Бребриком [37 ] путем определения оптической плотности сосуществующего пара [Zn (г) + Teg (г)] как функции длины волны в ультрафиолетовой и видимой области спектра. Во всем интервале от 500 до 910° С величина Pzn над составом ZnTe, насыщенным Zn, оказалась той же, что и над чистым цинком (в пределах экспериментальной ошибки 2%), т. е. составляла 1,17 ат при 1200° К и 0,114 ат при 1000° К-Величина Рте была ниже предела чувствительности метода, т. е. <10 ат. [c.92]

Для получения приближенных решений внешних задач дифракции в локально-неоднородных средах в области длин волн, соизмеримых с характерными размерами препятствий, наиболее эффективными являются прямые проекционные методы, являющиеся модификациями метода Галёркина [7—9]. Они позволяют свести ис-, ходную внешнюю краевую задачу дифракции к внутренней, а затем к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Достигается это постановкой условий на бесконечности в форме парциальных условий излучения, которые формулируются в виде точных интегральных соотношений на определенной [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...