Движение эллипсоида вращения

Поступательный поток. При малых числах Рейнольдса и Вебера осесимметричная задача о медленном поступательном движении капли с установившейся скоростью Ц в покоящейся жидкости исследовалась в [310]. Считалось выполненным условие Уе = О(Ке ). Для определения деформации поверхности капли использовалось условие равенства скачка нормальных напряжений избыточному давлению, обусловленному силами поверхностного натяжения. Было показано, что капля имеет форму сплюснутого (в направлении движения) эллипсоида вращения с отношением большой и малой полуоси, равным [c.82]

Приступая к изучению движения твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера), рассмотрим отдельно движение тела, у которого Аф В, и движение тела в случае, когда А В, т. е, когда эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. В случае А = В мы будем говорить, что тело обладает динамической симметрией. Динамическая симметрия всегда имеет место у однородных тел вращения, но может случиться, что тело не является телом вращения, однако А = В, т. е. имеет место динамическая симметрия. [c.195]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Кинетический момент тела может быть коллинеарным с угловой скоростью в те моменты времени, когда мгновенная ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Приведем соотношение, применяемое при рассмотрении движений вокруг неподвижной точки тел, эллипсоиды инерции которых для этой точки представляют собой эллипсоиды вращения [c.451]

На основании I1) и (2) из (3) вытекают три таких уравнения движения, учг(-тывая, что Ju = J = J = Jу, вследствие того, что в случае Лагранжа эллипсоид инерции тела для точки О есть эллипсоид вращения [c.515]

Рассмотрим теперь движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, форма которого такова, что А = ВфС, т. е. эллипсоид инерции этого тела для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. [c.704]

Здесь P= J . Другим был подход Г. Лоренца и Д. Фицджеральда. Они выдвинули гипотезу о деформируемом электроне, согласно которой размеры тел сокращаются в направлении движения в — раз. При этом движущиеся электроны принимают вид сплюснутых эллипсоидов вращения, а при v= превращаются в круглые диски, плоскости которых расположены нормально к направлению движения. Обоснование этой гипотезы нельзя назвать убедительным — поступательное движение изменяет взаимодействие между атомами и молекула ш, а поскольку размеры и форма твердых тел обусловлены их взаимодействием, должно иметь место и изменение этих размеров при движении. Полученная ими зависимость m (v) имеет вид [c.106]

При достижении определенных размеров и скоростей всплытия газовые пузырьки деформируются, сплющиваясь в направлении движения. Фактическая форма пузырьков может быть достаточно сложной, но изучение фотографий, полученных в опытах, убеждает, что хорошей аппроксимацией для деформированных пузырьков может служить сплющенный сфероид (эллипсоид вращения) с отношением горизонтальной и вертикальной осей х = - > I. [c.218]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

От УИ. Если сообщить плоскости П постоянное вращение с угловой скоростью (1 вокруг ОР, то движение эллипсоида относительно плоскости П, которая станет, таким образом, подвижной, приведется в каждый момент к одному вращению вокруг От. Во время движения положение прямой От меняется как в теле, так и в пространстве. В теле оно описывает конус (С ) второго порядка, а в пространстве оно описывает плоскость П. Относительное движение эллипсоида по отношению к плоскости П, которая становится подвижной, приводится, следовательно, к качению конуса (С) по этой плоскости, причем относительная угловая скорость качения постоянно равна От УЛ. [c.172]

Главный момент количеств движения. Так как эллипсоид инерции в точке О есть эллипсоид вращения вокруг Ог, то оси Ох, Оу, Ог являются главными осями инерции и моменты инерции относительно Ох и Оу равны одной и той же постоянной А, несмотря на то, что эти оси перемещаются в теле. Конец а главного момента [c.190]

Эта задача тесно связана с задачей движения Земли вокруг своего центра тяжести. В этой после,дней задаче обычно предполагают, что центральный эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, [c.206]

Найти движение однородного тяжелого шара, скользящего без трения по поверхности, являющейся эллипсоидом вращения вокруг вертикальной оси Oz. [c.229]

Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.—в предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр [c.160]

Поясним регулярную прецессию при помощи рис. 43. Неподвижную в пространстве ось момента импульса N направим вертикально вверх точку пересечения этой оси с поверхностью сферы единичного радиуса, описанной вокруг центра эллипсоида инерции, обозначим через N. Точки пересечения мгновенной оси вращения и оси фигуры с этой сферой обозначим через R и F. Так как, согласно построению Пуансо, эти три оси должны лежать в меридиональной плоскости, проходящей через точку F, то наши три точки Ни F лежат на одном меридиане, проходящем через неподвижную точку 7V для случая сплюснутого эллипсоида инерции, который здесь подразумевается (рис. 42а), точка N находится между точками F и R. Мгновенное движение является вращением вокруг оси OR. При этом точка F движется нормально к названному меридиану, причем угловое расстояние между точками F и N не изменяется. Таким образом, мы можем изобразить мгновенное перемещение точки F в виде короткой дуги параллели, описанной вокруг оси ON (см. стрелку слева на рис. 43). Следовательно, и точка R должна изменить свое положение, а именно, переместиться так, чтобы все три точки F N и R оставались на одном меридиане, определяе- [c.180]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

В случае однородного эллипсоида вращения с экваториальной полуосью а и полярной полуосью с, опирающегося на горизонтальную плоскость одним из своих полюсов (в силу чего вместо zq и радиуса кривизны в полюсе должны быть взяты соответственно с и а /с), условие устойчивости невозмущенного движения чистого верчения с угловой скоростью Го определится (ср. предыдущее упражнение) неравенством [c.237]

Движение эллипсоида по плоскости тг происходит без скольжения, так как точка Р лежит на мгновенной оси вращения, и поэтому ее скорость равна нулю. [c.195]

Волчок на абсолютно гладкой плоскости. Пусть эллипсоид инерции твердого тела для его центра масс представляет собой эллипсоид вращения. Задача о движении волчка по плоскости состоит в исследовании движения этого тела в поле тяжести в предположении, что одна из точек тела, лежащая на оси динамической симметрии, движется по горизонтальной плоскости. Будем считать, что волчок имеет настолько острый конец, что его можно принять за острие, оканчивающееся точкой D. При движении волчка его точка D все время остается на неподвижной горизонтальной плоскости (рис. 116). [c.223]

Если осью симметрии тела является главная ось инерции, так что А —В Ф С, то движение значительно упрощается. Эллипсоид Пуансо становится эллипсоидом вращения, и мы опишем движение качением прямого кругового конуса, фиксированного в теле (подвижной полодии), по неподвижному в пространстве прямому круговому конусу (герполодии). Нужно различать случаи Л > С и Л < С в первом случае один конус находится вне другого, в последнем — конус полодии (или конус тела) содержит внутри себя конус герполодии (или пространственный конус) ) [c.170]

По данным цитированного выше исследования [188], в движение приходят также частицы объема слоя, расположенные вне объема эллипсоида выпуска. Эти частицы образуют объем, также имеющий форму усеченного эллипсоида вращения, большая ось которого совпадает с большой осью эллипсоида выпуска (рис. 167). Больший из эллипсоидов называется эллипсоидом разрыхления объем его приблизительно в 15 раз больше объема эллипсоида выпуска. [c.311]

Кривая, к-рую при этом описывает полюс на плоскости и паз. Г. Она является одновременно направляющей для неподвижного аксоида. Г. заключена между двумя окружностями (рис, 2) и может быть замкнутой или разомкнутой в зависимости от того, соизмерим ли угол лев с л или нет. Кривая, к-рую полюс Р описывает па поверхности эллипсоида инерции, наз. п о л о д и-е й. Когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения, полодия и Г- будут окружностями движение тела представляет собой в этом случае регулярную прецессию. с, М. Тарг. [c.442]

Брич [5] обобщил это приближение, включив в рассмотрение инерционные эффекты [47], при помощи метода Праудмена и Пирсона [43]. Он исследовал осевое движение эллипсоидов вращения, как вытянутого, так и сплюснутого. Для диска, движущегося нормально своей плоскости, он получил [c.260]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

Угол нутации д постоянный. Поскольку эллиггсоид инерции системы в процессе движения остается эллипсоидом вращения вокруг оси координат Ог, проходящей через материальную точку, угол собственного вращения осей координат относительно осей системы может быть произвольным. Примем его постоянным р = onst. [c.52]

Для простоты примем, что центр масс диска расположен в центре Ос опорной окружности, а центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения вокруг оси, параллельной вектору 63 и проходящей через Ос- Это означает, что моменты инерции, взятые относительно осей репера Опе1б2ез, не будут изменяться при движении диска. [c.509]

Гироскопом обычно называют симметричное твердое тело, совершающее движение вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии Oz (рис. 136). Эллипсоид инерции гироскопа относительно его неподвижной точки является эллипсоидом вращения (на рисунке он изображен штриховой линией), а любая его ось в экваториальной плоскости, перпендикулярной оси rupo iiona (например, [c.482]

Как показывает более детальное рассмотрение, сокращение происходит и во всех других направлениях так, что если в отсутствие движения фиксированные точки тела располагаются на сфере радиуса Го, то при движении со скоростью v эти точки располаганэтся по поверхности эллипсоида вращения с полуосями Гц ]/1 —v l г Го, причем первая (укороченная) полуось лежит в направлении скорости V. [c.252]

Этому случаю, например, соответствует вращательное брауповское движение в пространственно неоднородном потоке Vi,j. Так дли одноосной частицы, имеющей форму эллипсоида вращения с отношением полуосей p = / /ij [c.235]

Область 3 характеризуется прямолинейным движением сплющенных в виде эллипсоида вращения пузырей. Наблюдения за воздушными пузырьками в воде показывают, что эта область охватывает значения Re от 300—400 до приблизительно 500 (R 0,6—0,8 мм). По данным Харпера [59], верхняя граница рассматриваемой области для маловязких жидкостей соответствует We = 3,2—3,7. При больших значениях We движение пузырей становится неустойчивым. В работе Хабермана и Мортона нет прямого указания о верхней границе области устойчивого прямолинейного всплывания эллипсоидальных пузырей в вязких жидкостях. На рис. 5.6 эта граница обозначена, исходя из условия We = 3,5. [c.207]

Материальная точка скользит без трения по поверхности однородного эллипсоида вращения и притягивается эле.ментами этого эллипсоида по закону Ньютона. Найти движение. (Якоб и, Grelle, т. 24.) [c.506]

Потенциал однородного эллипсоида. Потенциал однородного бесконечно длинного цилиндра. Покоящийся эллипсоид в текрщей жидкости. Линии тока в случае, когда эллипсоид обращается о эллипсоид вращения или в шар. Твердое тело, движци ееся в жидкости данным образом, исследуется движение жидкости. Случай, когда тело—эллипсоид или шар. Движение в жидкости двух тел. Ближайшее рассмотрение случая двух бесконечно малых шаров) [c.182]

За такую систему, неизменно связанную с телом, возьмем систему осей Gxyz, в которой ось Gz совпадает с главной осью инерции, вначале перпендикулярной к плоскости г. (и ориентированной так же, как Q ), а оси Gx и Gy представляют собой две другие главные оси инерции, проходящие через G (или две любые другие оси, перпендикулярные между собой, если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения относительно Gz), Проекции результирующего момента количеств движения на оси системы Gxyz определяются (гл. IV, п. 16) равенствами [c.26]

Напомним, что под этим, по терминологии, установленной в п. 17 "Л. IV, подразумевается, что эллипсоид инерции тела относительно точ ки О будет эллипсоидом вращения (А — В). Вспомним, кроме того, что, аыбрав оси Oxyz, в которых Oz является гироскопической осью (т. е. осью этого эллипсоида вращения), и обозначив через k соответствующий единичный вектор и через А и С — главные моменты инерции, соответственно экваториальный и осевой, мы можем выразить угловую скорость о и результирующий момент количеств движения ЛГ в виде [c.77]

Речь идет о движении тяжелого гироскопа, закрепленного в какой-либо точке О своей оси, отличной от центра тяжести О. Согласно определению п. 17 гл. IV, гироскойом мы называем всякое твердое тело, центральный эллипсоид инерции которого есть эллипсоид вращения необходимо вспомнить, что для такого твердого тела эллипсоидом вращения будет также и эллипсоид инерции относительно всякой другой точки оси обратно, чтобы заключить, что какое-нибудь твердое тело является гироскопом в этом смысле, достаточно знать, что оно имеет гироскопическую структуру относительно одной из своих точек О и что центр тяжести G принадлежит соответствующей оси. [c.111]

В статье В. В. Ивакина [103] принимается, что форма свободной поверхности при нагнетании через дно скважины в однородный ненасыщенный грунт близка к поверхности эллипсоида вращения автор схематизирует рассматриваемое движение с помощью источника, внесенного в поступательный поток (полуте-ло Прандтля). [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...