Основные уравнения теории Герца

Основные уравнения теории Герца [c.78]

Подставляя (24) и (25) в (26) и используя (9), приходим к нелинейному интегральному уравнению, в процессе численного решения которого находилось P t). В [2] проведены эксперименты по продольному удару тела по стержню конечной длины. В данной работе все исходные данные взяты из [2]. В [3] рассмотрен продольный удар тела по полубесконечному стержню. Сравнение результатов расчетов основных параметров удара с экспериментальными данными из [2] показывает, что теория Сирса, построенная на основе упругой модели Герца, дает завышенные значения в среднем на 20-30% по сравнению с экспериментальными и заниженное значение Т. Теория, построенная на упругопластической модели Кильчевского, дает заниженное значение на 30 0% и завышенное значение Т. Предлагаемая теория, построенная на модели (9), дает результаты, отличаюш иеся от экспериментальных на 2-6%. [c.532]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Дальнейшее детальное исследование контактных задач соприкосновения круговых тел без трения (при невыполнимости гипотезы Герца с малости участка контакта) было проведено в работах А. И. Каланди [178—180, 182]. После вывода и решения основных уравнений, совпадаю щих внешне с уравнениями теории крыла конечного размаха с неизве стным параметром, рассматривается жесткий штамп с плоским симмет ричным основанием, вдавливаемый силой, действующей вдоль оси штам па, в упругую среду, представляющую собой бесконечную плоскость круговым отверстием. Предполагается, что штамп может совершат [c.18]

I ние основных ур-ий в пространственной системе координат сделано Буссинеском для случая действия силы на поверхность неограниченных размеров, но сверху ограниченную плоскостью, и Герцем для случая малой поверхности давления по сравнению с радиусом кривизны основной поверхности. Обе задачи имеют чрезвычайно важное значение для теорий шариковых и роликовых подшипников, мостовых опор и пр. и повлияли очень сильно на учение о твердости. Разрешены основные уравнения для ряда задач о тепловых напрязкепиях, которые возникают вследствие неравномерного нагрева упругого тела (пустотелый цилиндр и др.). Особенно широко и с большим успехом пользуются основными ур-ями для плоских задач. В случае последних остаются только три компоненты напряжений а , а , г у остальные тождественно равны нулю. Следуя предлозкению Эйри, принимают напрязкения за производные нек-рой произвольной ф-ии гр х, у) [c.209]

Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...