Уравнение несжимаемости (в дифференциальной форме)

Уравнение несжимаемости (в дифференциальной форме) 89-91 [c.660]

УРАВНЕНИЕ НЕСЖИМАЕМОСТИ ДВИЖУЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ [c.89]

Это уравнение и может быть названо уравнением несжимаемости однородной движущейся жидкости (записанным в дифференциальной форме). [c.91]

Подставляя в эти зависимости выражения (18-2) и (18-3), получаем два дифференциальных уравнения в качестве третьего уравнения используем уравнение несжимаемости жидкости в дифференциальной форме (3-51). В результате для отыскания трех величин и м, и р получаем следующую систему трех [c.583]

Рассмотрим применение теории подобия к анализу процессов конвективного теплообмена. Как указывалось в 14.2, в исследуемой задаче имеются четыре переменных — температура, давление, плотность и скорость, поэтому процесс в целом определяется четырьмя уравнениями (14.3), (14.4), (14.7) и (14.10), вид которых в дифференциальной форме приведен выше. Для условий механического подобия в случае движения двух потоков несжимаемой жидкости используем уравнение Навье — Стокса (14.7). Для простоты напишем это уравнение лишь для оси X, обозначив все величины, относящиеся к первому потоку, индексом 1, а ко второму — индексом 2 [c.239]

Уравнение несжимаемости движущейся жидкости в дифференциальной форме [c.71]

Это и есть дифференциальное уравнение неразрывности в форме Эйлера. Отсюда легко получить уравнение неразрывности для частного случая — несжимаемой жидкости. [c.48]

Написав уравнение (140) для несжимаемой жидкости в разностной форме (без первого члена, при i = аг = 1) и переходя к двум близлежащим сечениям, получаем дифференциальное уравнение движения [c.125]

Уравнение движения. В классической гидродинамике уравне-нме движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье—Стокса, которое выводится на основе второго закона Ньютона. В проекции на ось Ох 8 0 уравнение имеет вид [c.155]

Векторное дифференциальное уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости можно представить в следующей форме [c.225]

Подставляя значения касательных и нормальных напряжений из формул (27) и (28) в дифференциальные уравнения (26), получаем систему дифференциальных уравнений вязкой несжимаемой жидкости (систему уравнений Навье-Стокса). Общая запись этих уравнений в тензорной форме имеет вид [c.47]

В результате для элемента модели осредненного турбулентного потока получают дифференциальные уравнения движения, названные уравнениями Рейнольдса, В частном случае несжимаемой жидкости эти уравнения в прямоугольной системе координат в сокращенной форме записываются [c.55]

Полученные уравнения являются основными дифференциальными уравнениями движения идеальной жидкости в форме Эйлера. Эти уравнения применимы как к несжимаемой жидкости, так и к сжимаемой, т. е. к газу. Различие будет только в характере изменения плотности р. Если жидкость несжимаемая, то р — величина постоянная для газа р будет величиной переменной. [c.84]

Для упрощения окончательной математической формулировки задачи все уравнения должны быть приведены к безразмерному виду подходящим выбором единиц и L, для скорости и длины соответственно. Только тогда станет ясно, сколько существенных параметров содержит задача. В случае несжимаемой жидкости безразмерная форма основных дифференциальных уравнений может быть получена прямо из (1.2.2), если формально положить р =1, = где Н есть число Рейнольдса, определяемое формулой [c.12]

В классической гидродинамике уравнение движения вязкой несжимаемой жидкости записывается в форме дифференциального уравнения Навье — Стокса, которое получается на основе второго закона Ньютона. [c.262]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

Три других мемуара Эйлера — Общие начала состояния равновесия жидкостей , Общие начала двин ения жидкостей и Продолжение исследований по теории движения жидкостей , вышедшие в записках Берлинской академии наук (1755—1757), составили основополагающий трактат по гидродинамике во втором из них, в частности, выведены дифференциальные уравнения в частных производных движения несжимаемой жидкости, а в третьем рассмотрены некоторые вопросы движения жидкостей и газов в узких трубках произвольной формы. Со всем этим была связана разработка Эйлером приемов решения уравнений в частных производных. Одно из таких уравнений встречается теперь в задачах о движении газа с околозвуковыми и сверхзвуковыми ско- [c.188]

Известно, что для внутренней массы несжимаемой жидкости, которая не подвержена трению и частицы которой не обладают вращательным движением, уравнения гидродинамики приводят совершенно к такому же дифференциальному уравнению с частными производными, которое имеет место для стационарных электрических или тепловых токов в проводниках с равномерной проводимостью. Поэтому можно было бы ожидать, что при одинаковой форме области, в которой происходят течения, и при одинаковых граничных условиях, форма течения капельных жидкостей, электричества и тепла должна быть одна и та же, если пренебречь незначительными уклонениями, зависящими от побочных условий. Между тем, в действительности во многих случаях выступает весьма заметное и существенное различие в характере течения капельной жидкости и указанных невесомых. [c.41]

В конце главы II было указано, что наиболее простым способом решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости является способ, в основе которого лежит заранее принимаемое пред положение о форме траекторий всех частиц жидкости. В данной главе, следуя этому способу, рассмотрим отдельные примеры установившихся движений вязкой и несжимаемой жидкости. [c.115]

Составим теперь дифференциальные уравнения движения несжимаемой идеальной жидкости. Выделим в движущейся жидкости некоторый малый объем в форме параллелепипеда, ребра которого параллельны неподвижным осям координат Ох, Оу и Ог. Пусть длины ребер равны Дх, Ау, Аг, а центр параллелепипеда имеет координаты х, у, г (фиг. 55). Давление в центре [c.260]

В настоящее время в СССР разработаны теоретические методы построения обтекания решётки профиле произвольной формы нри любых значениях параметров решётки, позволя ощие получить функции у. и о для заданного профиля в численном виде-). Эта задача может быть также решена методом электро-гидродинамической аналогии (сокращённо ЭГДА), основанным на аналог 1И исходных дифференциальных уравнений электрического поля и потенциального потока несжимаемой жидкости [c.403]

Сравнивая (159) и (164), видим, что дифференциальное уравнение движения, написанное в размерном виде, имеет одну и ту н е форму для несжимаемой жидкости и сжимаемого газа. [c.623]

Полученная система безразмерных дифференциальных уравнений (5-11 ) —(5-14), так же как и исходная система размерных уравнений, описывает бесконечное множество конкретных процессов конвективного теплообмена. Уравнения будут справедливы для любого процесса теплоотдачи между твердым телом и несжимаемой жидкостью, удовлетворяющего принятым при выводе уравнений допущениям. Таким образом, полученная система дифференциальных безразмерных уравнений описывает большой класс явлений, т. е. совокупность физических процессов, характеризующихся одинаковым механизмом. Явления, принадлежащие к одному и тому же классу, описываются одинаковыми по физическому содержанию и форме записи дифференциальными уравнениями. С теплопроводностью мы познакомились в первой части курса. Дифференциальное уравнение теплопроводности =0 описывает бесчисленное множество конкретных процессов, принадлежащих к одному и тому же классу. Общность этих процессов определяется одинаковым механизмом процессов распространения тепла. Однако известны и другие дифференциальные уравнения, аналогичные по форме записи уравнению теплопроводности. Например, уравнение электрического потенциала (см. 3-11). Если для температуры и электрического потенциала ввести одинаковые обозначения, то оба уравнения по своему внешнему виду не будут отличаться друг от друга. Однако хотя по форме записи оба уравнения совпадают, они описывают различные классы явлений, так как физическое содержание входящих в эти уравнения величин различно. Те явления природы, которые описываются одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, но различны по своему физическому содержанию, называются аналогичными. [c.146]

Это выражение называют уравнением Бернулли в дифференциальной форме. При условии р - onst (для несжимаемой жидкости) интегрирование его дает [c.69]

Для течения в шероховатых трубах в отсутствие магнитного поля гидравлическое сопротивление при ламинарном режиме практически не отличается от сопротивления при течении в гладких трубах. В поперечном магнитном поле картина течения в шероховатых трубах существенно меняется. Исследование свободного обтекания тел проводящей жидкостью [17] показало, что наложение магнитного поля приводит к увеличению давления в окрестности лобовой части тела и к понижению в кормовой (т. е. к увеличению сопротивления формы), к повышению сопротивления трения вследствие увеличения градиента скорости на поверхности тела, к безотрывности течения при больших значениях индукции магнитного поля и т. д. Обтекание элементов шероховатости, расположенных на стенке, имеет специфические особенности, однако качественно влияние поперечного магнитного поля на течение в обоих случаях аналогично. Численное решение дифференциальных уравнений движения для ламинарного плоскопараллельного течения несжимаемой проводящей жидкости между бесконечными непроводящими плоскостями, имеющими равномерно расположенные призматические выступы квадратного сечения [18], подтверждает это предпо- [c.66]

Пусть форма среды, описываемой уравнением (8.28), остается постоянной во времени, тогда dy ldt = 0, члены с Ь и с исчезают, а напряжение становится изотропным, значит, среда является жидкостью (ср. главу 4). Отсутствие производных напряжения по времени или dy ldt приводит к тому, что напряжения становятся изотропными мгновенно. Следовательно, жидкость удовлетворяет первому из условий (4.5), характерных для чистовязкой или неупругой жидкости. Второе из этих условий менее очевидно. Нужно потребовать, чтобы в уравнении (8.28) напряжение мгновенно обратилось бы в нуль или стало изотропным, а затем решить полученное дифференциальное уравнение. Если решение дает Y j = onst, то второе из условий (4.5) выполнено. Для несжимаемой жидкости v = onst действительно является решением, но остается открытым вопрос, будет ли оно единственным. Дифференциальное уравнение относительно y j в общем случае нелинейно. Поэтому совершенно ясно, что проблема является далеко не простой, и мы не станем ее здесь рассматривать. Тем не менее будем считать среду, описываемую уравнением [c.214]

Среди общих решений уравнений плоского стационарного ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, соответствующих произвольному заданию распределения скорости U (х) на внешней границе пограничного слоя, выделяется своей сравнительной простотой и вместе с тем интересной гидромеханической интерпретацией результатов класс подобных или, как еще принято говорить, автомодельных задач, отвечающих степенной форме задания U х). В этом случае дифференциальное уравнение в частных производных (15) может быть сведено к обыкновенному дифференциальному уравнению третьего порядка, численное решение которого уже давно затабули-ровано. [c.451]

Таким образом, в цитированной выше работе Навье были получены не только полные дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, содержащие постоянный коэффициент вязкости, но и граничные условия на стенке в своей общей форме и решения отдельных задач о неустановившемся прямолине йном движении жидкости. [c.17]

Начнем с приближенных методов. Большинство из них опирается на известный в гидродинамике прием, состоящий в распределении вдоль границ течений различных особенностей — вихрей источников, стоков и мультиполей — и последующем составлении интегральных уравнений для определения интенсивностей этих особенностей. Д. Саламатов (1959) под руководством Ф. И. Франкля рассмотрел задачу об истечении несжимаемой жидкости из осесимметричной воронки конической формы, определил вид свободной поверхности и распределение скоростей вдоль стенки воронки. Метод решения задачи состоял в замене границ течения непрерывно распределенными кольцевыми вихрями, причем на поверхности сосуда неизвестной являлась интенсивность вихрей, а на свободной поверхности — радиус вихревого кольца. Для определения этих величин по граничным условиям было составлено интегро-дифференциальное уравнение, которое было решено в отдельных точках методом последовательных приближений. В дальнейшем тот же метод был применен Д. Сала-матовым для нахождения сопротивления круглого конуса при струйном обтекании и сопротивления тела вращения при кавитационном обтекании. [c.23]

При дозвуковом течении, так же как и в потоке несжимаемой жидкости, возмущение давления, плотности, температуры и др. в любой точке потока зависит от формь контура в целом. Изменения в форме контура вблизи какой-нибудь точки профиля отражаются на распределении давлений и других параметров во всем потоке-, таково основное свойство дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа (18). Пр( л1шеарнзованном сверхзвуковом течении изменение формы профиля вблизи одной его точки отражается на величине возмущения параметров только вдоль той линии возмущения, которая проходит через эту точку, во всем же остальном потоке такое местное изменение формы профиля не вызовет искажений в распреде-ленин возмущений. Такова особенность гиперболического (волнового) уравнения (31). [c.289]

Метод электроаналогии. Движение электрического тока в проводящей среде и течение невязкой жидкости описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями в частных производных эллиптического типа. Такая аналогия между двумя физическими явлениями, проявляющаяся в одной и той же форме их математического описания, используется как метод исследования потока жидкости на основе известных (заданных) свойств электрической проводимости. В данном случае электрический ток в проводящей среде является своеобразной моделью картины потока. Этот метод изучения движения несжимаемой жидкости называется методом электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). В данной работе используется одна из разновидностей метода, основанная на моделировании при помощи электропроводящей бумаги. Прибор, при помощи которого осуществля ется такое моделирование, называется интегратором. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...