Метод релаксационный

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Дуров В. А. О некоторых проблемах изучения строения и динамики теплового движения в жидкостях методами релаксационной спектроскопии// //Современные проблемы теории растворов. Иваново, 1987. [c.242]

Испытания на ползучесть 3 — 53 — Дилатометрический метод 3 — 56 — Метод изгиба 3 — 62 — Метод изотермический 3 — 57 — Метод релаксационный 3 — 56 — Методические факторы 3 — 55 — Обработка результатов 3 — 58 — Типичные кривые 3 — 59 [c.150]

Обзор различных методов релаксационных испытаний для выбора режима термической обработки проведен комиссией международного института сварки [991. В нем даны сводные результаты испытаний по различным методикам и рекомендации оптимальных [c.118]

Целью работы являлось прецизионное определение механических свойств материала труб газопровода методом релаксационных испытаний, измерение магнитных свойств материала труб и определение наличия корреляции между механическими и магнитными характеристиками. Объектами исследования являлись фрагменты труб на участках газопровода Уренгой-Ужгород. Образцы подразделялись на две серии "А" и "Б", первая из которых была изготовлена из металла трубы, эксплуатировавшейся в течение 15 лет, а вторая - из участков трубы с тем же сроком службы вблизи очага разрушения. [c.123]

Результаты измерений механических свойств образцов трубных сталей методом релаксационных испытаний [c.131]

В большинстве задач скорость сходимости удается увеличить, применяя релаксационные методы, когда требуется такое упорядочение уравнений, чтобы диагональные элементы матрицы Якоби были отличны от нуля. На очередной (гЧ-1)-й итерации вектор неизвестных [c.227]

Однако не во всех случаях релаксационные методы оказываются эффективнее метода простой итерации] [c.228]

В действительности, однако, не существует объектов, которые бы полностью удовлетворяли подобным требованиям, и при конкретном применении теоретических выводов термодинамики неизбежно встает вопрос о соответствии реального объекта и его термодинамической модели. Чтобы ответить на него, необходимо из количественных кинетических данных сделать вывод о качественных характеристиках термодинамической системы. Сделать это бывает нелегко, но без такого анализа строгие методы термодинамики не могут использоваться для решения практических задач. Рассмотрим, например, как в общем случае можно оценить длительность релаксационного процесса и по каким признакам можно считать этот процесс закончившимся, а свойства системы равновесными. Пусть скорость релаксации системы, измеренная по некоторой термодинамической переменной X, является неизвестной функцией xji(X) текущего значения переменной [c.34]

Метод решения цепочки уравнений (6.10) для неравновесных функций распределения был развит Боголюбовым на основе существования различных временных масштабов, характеризующих релаксационные процессы в статистических системах. При этом на каждом этапе в процессе приближения системы к равновесию ее состояние определяется различным числом параметров и описывается детерминированным уравнением для соответствующей функции от этих параметров. Действительно, в любом реальном газе существуют три резко разграниченных масштаба времени. [c.100]

Отметим также, что линейный вариант термодинамики необратимых процессов является теоретической основой интенсивно развивающихся в последние годы релаксационных методов изучения динамики теплового движения в жидких системах и их строения [41, 66, 67, 86, 88, 93, 118, 128]. [c.193]

Отметим группу методов, называемых релаксационными, когда задача минимизации функционала от нескольких переменных сводится к поочередной минимизации функции от одного переменного. [c.160]

Методы численного интегрирования релаксационных уравнений с малым параметром при старшей производной описаны в 7.5, где обосновано применение неявных разностных схем. [c.120]

Метод решения релаксационных уравнений [c.204]

В последние годы предложено несколько методов численного интегрирования релаксационных уравнений. Наиболее эффективными и универсальными являются методы, основанные на использовании неявных разностных схем. Основное достоинство таких методов — возможность расчета по единой схеме с высокой точностью как областей, где все или несколько неравновесных параметров близки к равновесным значениям, так и тех областей, где имеет место заметное отклонение от этих значений. Обоснуем выбор неявных разностных схем для расчета релаксационных уравнений. [c.204]

Таким образом, в описанном алгоритме решение релаксационных уравнений основано на использовании неявных разностных схем разрешении разностного уравнения типа (7.41) относительно Игг+1 с целью устранения произведения малой разности больших величин на большую величину решении нелинейной системы уравнений типа (7.45) методом Ньютона. [c.208]

В настоящее время сохраняется необходимость в дальнейшем совершенствовании методов решения релаксационных уравнений, особенно в случае большого числа компонентов. [c.209]

Трудности связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений газодинамики совместно с релаксационными уравнениями и уравнениями химической кинетики, привели к тому, что, как правило, теоретические исследования проводятся приближенными или численными методами. [c.116]

Следует отметить, что релаксационный метод решения системы разностных уравнений трудно осуществим на современных электронных цифровых вычислительных машинах, так как на них быстрее и дешевле работать с уравнениями в циклическом порядке, нежели искать наибольшие остатки 7]. Поэтому для расчета больших температурных полей (число узлов примерно более 20) целесообразнее использовать итерационные методы решения системы разностных уравнений, например метод Зейделя. [c.92]

Из уравнения (23.5) следует, что температура в любом узле плоской стенки есть среднее арифметическое температур в соседних четырех узлах сетки. Это одно из фундаментальных свойств уравнения Лапласа, следствием которого и является (23.5). Условие (23.5) положено в основу одного из методов численного решения задач теплопроводности, который называют релаксационным. [c.235]

Принципиальное отличие итерационных методов от релаксационного заключается В следующем если все узлы сетки, а значит, и температуры в них пронумеровать числами натурального ряда, то в релаксационном методе номер узла, в котором ищется новое значение (приближение) температуры, определяется максимальным абсолютным значением остатка. Последовательность обхода узлов зависит от начального задания температур, а при совпадении [c.239]

Частотные характеристики релаксационной поляризации. На основе аналогии между операторным и символическим методами расчета комплексная диэлектрическая проницаемость находится из операторного выражения (9-41) путем замены величины з на мнимую частоту /со. В таком случае получаем формулу Релея [c.148]

После изготовления пластины выдерживали при комнатной температуре в течение 90 дней для исключения влияния релаксационных процессов. Средний угол наклона волокон к оси измеряли с помощью инструментального микроскопа. Содержание арматуры в стеклопластиках определяли методом выжигания связующего. [c.99]

Метод конечных разностей впервые был применен к плоским упругопластическим (точнее, упруго-идеально-пластическим) задачам Алленом и Саусвеллом [6], использовавшим для получения численных результатов релаксационные методы (в то [c.223]

Следовательно, упрощенный метод испытания на длительное вдавливание позволяет получить оценку закономерностей ползучести, релаксационную стойкость и характеристики длительной прочности металла. [c.119]

Если подстановки, соответствующие уравнению (5.8), не сделаны, то модуль и коэффициенты Пуассона, зависящие от времени, приближенно характеризуют релаксационные свойства (уравнения (5.1) — (5.5)). Эти уравнения описывают свойства композита, получающиеся из опытов, в которых в момент времени i = О приложены и далее сохраняются постоянными деформации. Можно, конечно, начинать расчет свойств с экспериментально определенных значений релаксационного модуля Em t) и коэффициента Пуассона (/) матрицы, поскольку, согласно квазиупругому методу, л и v (0 v (0- Однако такой подход наиболее [c.182]

Соотношение (3.41) является теоретической основой метода релаксационной спектроскопии глубоких уровней (РСГУ), который широко используется для исследования энергетического спектра структур металл-диэлектрик-полупроводник. Подчеркнем, что уравнения (3.38)-(3.41) справедливы при выполнении двух условий 1) центры захвата взаимодействуют только с одной зоной делокализованных состояний 2) в процессе возврашения к равновесию можно пренебречь захватом (первым членом в уравнении (3.36)). [c.97]

Установлено, что материал в области коррозионных повреждений имеет более рыхлое строение и, как следствие, обладает пониженной микротвердостью в поверхностном слое толщиной до 6 мкм. Сильное разупрочнение 100 кг/мм ) имеет место на расстоянии 1,5 мкм от поверхности. Методом релаксационных испытаний установлено, что наличие коррозионных дефектов на поверхности приводит к снижению физического предела текучести материала на 20 %. Состояние материала характеризуется как разу-прочненное. Следует отметить тот факт, что предел микропластичности (упругости) сильно понижен (почти на 40 %) по сравнению с исходным состоянием (до эксплуатации) лопатки, т.е. процессы пластической деформации в микрообъемах (в области отдельных зерен) начинают протекать при напряжениях порядка 160 МПа. [c.127]

Экономичность метода решения систем АУ определяется также затратами оперативной памяти. При неучете разреженности только на хранение матрицы Якоби нужно п ячеек памяти. Поэтому если для одного слова используется 8 байт, то при п=100 для хранения требуется 80 кбайт, а при п = 500 — уже 2 Мбайт. Итак, подтверждается вывод о необходимости учета разреженности при решении задач с п>п р, где Ппр зависит от характеристик используемой ЭВМ и, как правило, составляет несколько десятков. В задачах анализа распределенных моделей, в которых п может превышать 10 , экономичность метода по затратам машинной памяти становится одной из важнейших характеристик. В таких случаях применяют либо релаксационные методы, либо метод Ньютона с использованием на каждой итерации метода Гаусса, но в рамках рассматриваемого ниже диакоптического подхода. [c.234]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Кроме того, былп выполнены измерения, в которых использовались различные методы подвода тепла [2371. Некоторое число нетель гистерезиса было пройдено с такой скоростью, что релаксационным нагревозм можно было пренебречь (например, одна петля проходилась за 1 сек) площадь петлп определялась в отдельном опыте в Toii же серии экспериментов. В качестве термометрического параметра вновь использовалось S. [c.531]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

Неравновесные течения в ряде случаев начинаются из состояния, в котором система близка к термодинамическому равновесию. В тех областях, где система близка к равновесию и время релаксации, а следовательно, и длина релаксационной зоны малы, возникают трудности при выборе шага интегрирования. Оказывается, что при использовании для численного интегрирования явных разностных схем типа метода Эйлера, Рун-ге—Кутта шаг интегрирования для проведения устойчивого счета должен быть настолько мал, что расчет практически невозможен даже при использовании сонременных ЭВМ. [c.204]

Из уравнения (6.5) следует, что температура в любом узле плоской сетки есть среднее арифметическое температур в соседних четырех узлах сетки. Это одно из фундаментальных свойств уравнения Лапласа, следствием которого и является (6.5). Условие (6.5) положено в основу одного из методов численного решения задач теплопроводности, который называют релаксационным. Этот нметод состоит в следующем. В узлах сетки записываются ожидаемые, но произвольно выбранные температуры. В общем случае они не будут удовлетворять условию (6.5). Если окажется больше среднего арифметического температур Т , Т , Т , Г , то это значит, что в точке О находится источник теплоты, если меньше, то сток теплоты. В этих случаях разностная схема примет вид [c.86]

Принципиальное отличие итерационных методов от релаксационного заключается в следующем если все узлы,сетки, а значит, и температуры в них пронумеровать числами натурального ряда, то в релаксационном методе номер узла, в котором ищется новое значение (приближение) температуры, определяется максимальным абсолютным значением остатка, т. е. последовательность обхода узлов зависит от начального задания температур, а при совпадении максимального абсолютного значения остатка в двух пли более узлах — от вычислителя. В итерационных методах новые значения температур (температуры каждого приближения) ищутся последовательно для всех узлов от первого до последнего в соответствии с их нумерацией если после этого максимальное абсолютное значение остатка в каком-либо узле превышает допустимое (возможны и другие условия), то в этой же последовательности ищутся температуры следующего приближения, т. е. вычислительный процесс осуществляется повторяющимися циклами (термин итера-. ция означает повторение ). При этом в методе Зейделя для вычисления (i-j-l)-ro [c.92]

При прогнозировании следует отдавать предпочтение методам, предусматривающим не только оценку отдельных характеристик жаропрочности, но и возможность аналитического описания процесса ползучести в целом. В этом случае возникает ряд преимуществ возможность построения первичных кривых ползучести и изохромных кривых для разных временных баз, включая заданный ресурс, которые необходимы для расчета на прочность с учетом ползучести [54], оценивать релаксационную стойкость материала (без проведения специальных испытаний), от которой зависит способность нивелирования напряжений в зонах концентрации, и рассчитывать долговечность по заданной величине деформации ползучести, т. е. оценивать степень исчерпания заданного срока службы по величине накопленной деформации ползучести. [c.67]

Соотнои ения (5.1) — (5.5) можно использовать в квази-упругих методах [6] для расчета эффективных релаксационных свойств (е = onst) и свойств ползучести (а = onst). Рассмотрим, в частности, композит с упругими волокнами и вязкоупругой матрицей, поведение которой описывается податливостью при одноосной ползучести Dm t) и коэффициентом Пуассона Vm t). По определению, Dm t) есть отношение продольной деформации к напряжению, причем одноосное напряжение а приложено в момент времени = О и затем поддерживается постоянным vm t) — коэффициент Пуассона, определяемый из того же испытания. В свою очередь податливость матрицы при сдвиговой ползучести 3m(t) находится из выражения [c.182]

Деформация Бм из-за существенного градиента может значительно отличаться от действительной величины. К примеру, погрешность определения деформаций при линеаризации температурных кривых может составить 30—60% в сравнении с расчетом по действительной кривой раапределения температуры и в 2—3 раза превышать истинное значение, что и вызывает завышение долговечности в 5—10 раз. Это определяется известной локализацией пластической деформации в наиболее нагретом объеме образца из-за термического удлинения переходных частей, а также влияния цикличности процесса упругопластического деформирования и релаксационных процессов, протекающих в области высоких температур. Те же недостатки свойственны и расчетному методу, предусматривающему разбиение рабочей [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...