Оболочки Энергия кинетическая и потенциальная

Колебание оболочек без растяжений и сжатий. Если во время колебаний оболочка испытывает деформации, описанные в 317 и названные там типичными деформациями изгиба, то частоту колебаний можно вычислить, пользуясь выражениями для кинетической и потенциальной энергии ). Выясним этот способ на примерах цилиндрической и сферической оболочек.- [c.536]

Высший предел для частоты наиболее низкого тона можно найти, задаваясь каким-нибудь подходящим видом колебаний, так как в колеблющейся системе частота, полученная для принятого типа колебаний, не может быть меньше, чем низшая частота собственных колебаний 1). Если мы примем такой тип колебаний, когда линии, проведенные на средней поверхности, ие меняют своей длины, мы можем вычислить частоту с помощью формул ддя кинетической и потенциальной энергий изгиба, как это сделано в 321. Так как кинетическая энергия пропорциональна Л, а потенциальная энергия пропорциональна то частота должна быть пропорциональна А. Частота подобных колебаний, не сопровождаемых удлинениями у оболочки данной формы, неограниченно убывает вместе с А в противоположность продольным колебаниям. Отсюда следует, что частота продольных колебаний не может быть наиболее низкой ). [c.569]

Применение энергетического метода. Выражения для потенциальной энергии деформации и кинетической энергии в случае конических оболочек имеют вид [c.227]

При рассмотрении деформаций тонкой оболочки наиболее важным является вопрос о том, подвергается ли растяжению средняя поверхность, т. е. поверхность, расположенная посредине между обеими граничными поверхностями. В первом случае деформацию можно назвать растяжением, и ее потенциальная энергия пропорциональна толщине оболочки, которую мы будем обозначать через 2А. Поскольку инерция оболочки, а следовательно, и кинетическая энергия данного движения также пропорциональны Л, то частоты колебаний в этом случае независимы от Н ( 44). С другой стороны, если никакая линия, проведенная на средней поверхности, не подвергается растяжению, то потенциальная энергия деформации является величиной высшего порядка по отношению к малой величине А. Если предположить, что оболочка разделена на слои, то растяжение каждого слоя пропорционально его расстоянию от средней поверхности, и доля данного слоя в общей потенциальной энергии пропорциональна квадрату этого расстояния. Интегрируя по всей толщине оболочки, найдем, что полная потенциальная энергия пропорциональна /г . Колебания этого рода можно назвать колебаниями без растяжения или колебаниями изгиба, и их частоты пропорциональны /г( 44), так что по мере уменьшения толщины звуки неограниченно понижаются. [c.412]

Если система окружена абсолютно проводящей оболочкой — совершенно замкнутой — то в ней могут происходить свободные незатухающие колебания, так как согласно нашему допущению нет никаких внутренних сопротивлений. Теория этих колебаний имеет обычный вид. Вводя нормальные координаты системы r/i, [c.134]

Можно добиться, чтобы система уравнений (16), описывающих установившееся движение оболочки, соответствовала уравнениям для эквивалентной нелинейной системы с двумя степенями свободы. Для эквивалентной системы потенциальная и кинетическая энергии равны [c.71]

Чтобы вычислить значения потенциальной и кинетической энергии, необходимо задать выражения для смещений точек оболочки. При этом нормальное смещение ы> и продольное смещение и должны удовлетворять условию нерастяжимости нитей корда. Формулировка этого условия в линейной постановке (первое из уравнений 10) оказывается в данном случае недостаточной. [c.341]

Таким образом, металл представляет собой кристаллическую решетку из положительных ионов, в которую налиты коллективизированные электроны валентных оболочек. Они называются также электронами проводимости или свободными электронами. В действительности эти электроны сильно взаимодействуют между собой и с ионами решетки, причем потенциальная энергия этих взаимодействий порядка кинетической энергии электронов. [c.9]

Оказывается, что в этих условиях перекрытие внешних оболочек обычно приводит к понижению полной электронной энергии, причем электроны формируют уровни, которые не локализованы вблизи отдельного ионного остатка. Простое объяснение этого отсутствует. Чем менее локализована электронная волновая функция, тем меньше может быть максимальный импульс электрона в соответствии с принципом неопределенности и поэтому тем ниже кинетическая энергия электронов. Наряду с этим следует учесть изменение потенциальной энергии для менее локализованных уровней. В итоге обычно происходит понижение энергии ). [c.40]

Составим выражения потенциальной и кинетической энергии оболочки, совершающей гармонические колебания с частотой ю. В общем выражении потенциальной энергии деформации сохраняется только слагаемое Пз. Входящие в него параметры изменения кривизны определяются формулами [c.266]

Энергия кристалла складывается из кинетической и потенциальной. Кинетическая энергия— это колебательное движение частиц кристаллической решетки. Потенциальная энергия — это энергия связи каждого атома со своими соседями. При сообщении какому-то микрообъему металла всестороннего высокого давления потенциальная энергия кристаллов растет и в связи с этим развиваются силы отталкивания между атомами. Эти силы преодолеваются тем большими давлениями, чем ближе оказываются атомы расположенными друг к другу. Сближение атомов, если оно произведено при давлениях порядка 10 Па, уже коренным образом может менять не только механические, но и химические свойства вещества, поскольку можно добиться того, что внешние, валентные электронные оболочки атомов будут вдавлены во внутренние. Вполне допустимо предполагать, что при взрывных давлениях порядка 10 Па такого рода процессы в некоторых микрообъемах могут наблюдаться. Еще более вероятны два совершенно противоположных процесса залечивание всех микродефектов и создание идеальной кристаллической структуры создание и закрепление сверхнор-мального количества дислокаций. Оба эти процесса, хотя и в разной мере, но сильнейшим образом увеличивают сопротивление металла любым нагрузкам. [c.24]

Длинная цилиндрическая оболочка кругового сечения И всюду одинаковой толщины, очевидно, способна совершать колебания, имеющие характер колебаний изгиба, при которых ось остается в покое и поверхность сохраняет цилиндрическую форму, движение же в каждой точке перпендикулярно к образующей. В результате эту задачу можно рассматривать как двумерную, и решение ее связано с рассмотрением потенциальной и кинетической энергий при различных деформациях сечения. Такой же метод пригоден для анализа колебаний кольца, образованного вращением небольшой замкнутой площади вокруг внешней оси ( 192а). [c.401]

Оболочек колебания 412 колебания растяжения 420 кинетическая энергия колебаний 447 коническая оболочка 416 плоская пластинка 421, 422 полусферическая оболочка 444, 445, 447 потенциальная и кинетическая энергии 402, 403, потенциальная энергия изгиба цилиндрической оболочки 419, 427, 430, собственные частоты колебаний без растяжения 417, 418 статические задачи 433, 445, сферическая оболочка 418, 428, 435, 438 тангенциальные колебания 405, 406 уравнение частот 434 условие нерастянутости 414 Фенкнера н -блюдения 404 цилиндрическая оболочка 401, 404, 414, 416, 419, 423, эффект вращения 404 [c.501]

При значительном сближении ионов, атомов и молекул между ними начинают действовать силы отталкивания, значительно превышающие силы притяжения. Баланс этих сил приводит к установлению равновесных расстояний между частицами. Силы отталкивания обусловлены кулоновским отталкиванием ядер с их концентрированными положительными зарядами. Отталкивание возрастает при проникновении ядер внутрь -электронных оболочек из-за уменьшения экранировки ядер периферийными оболочками. Кроме того, при наложении волновых функций электронов атомных остовов вступает в действие принцип Паули, требующий перемещения излишних электрон-нрлх пар на верхние разрыхляющие уровни. Это-было бы связано с таким увеличением потенциальной и кинетической энергии электронов, которое сделало бы атомную систему неустойчивой. [c.36]

Броган, Форсберг и Смит [ 2], по всей видимости, первыми исследовали влияние выреза на собственные частоты и формы свободных колебаний однородных оболочек с круговыми шпангоутами на краях. Аналитическая часть их исследования базировалась на использовании двумерного конечно-разност-ного представления потенциальной и кинетической энергий оболочки. Применение принципа стационарности полной энергии приводило к алгебраической задаче на собственные значения. Несколько позднее метод Ритца был использован Малининым [3] для исследования свободных колебаний шарнирно опертых оболочек вращения, содержащих один или несколько неподкрепленных вырезов. [c.239]

Вывод уравнений движения системы при помои и принципа Гамильтона, Воспользовавшись найденными аппроксимирующими зависимостями для перемещений (1а), (4) и (5), можно на основании принципа Гамильтона составить систему дифференциальных уравнений относительно четырех переменных о, i, Ь и gs. Для этого необходимо определить потенциальную и кинетическую энергии оболочки. Выражения для энергий, используемые в данном исследовании, согласуются с допущениями, заложенными при выводе уравнений Доннелла. Однако единственный учтенный при этом выводе член, представляющий продольные силы инерции, связан с переменной io (t), а окружные силы инерции не учитываются совсем. В работе [9] показано, что при использовании линейной теорий это допущение справедливо в пределах того диапазона чисел волн i, k п I, который представляет интерес с точки зрения настоящего исследования. Применение принципа Гамильтона [c.13]

Таким образом, получены искомые выражения для кинетической энергии оболочки Т (26), потенциальной энергии упругости П (30) и энергии электрического поля (44) в виде бесконечномерных квадратичных форм. На их основе могут быть выписаны счетномерные системы уравнений Лагранжа для обобщенных координат Ап, Вп, п = 2, 3,... Они разделяются и имеют вид уравнений с пере- [c.58]

Цилиндрические оболочки колебания в двух измерениях 401 наблюдения Фенкнера 404 потенциальная и кинетическая энергия колебания 402. 403 тангенциальное коле бание 400 условие нерастянутости 416 [c.503]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...