Симметрия упругая — Стержн

Изогнутая ось стержня (рис. 2.8) помимо точек перегиба Т.П. может иметь и другие характерные точки точки сжатия Т.С. и точки растяжения Т.Р. В этих точках внутренние силы приводятся к нормальной силе сжатия или растяжения. Касательная к упругой линии стержня в точках растяжения или сжатия параллельна линии действия силы. Нормаль, проведенная к упругой линии в точках сжатия или растяжения, является осью симметрии для прилегающих участков кривой, а точка перегиба — центром симметрии. [c.31]

Симметрия упругая — Стержни [c.825]

Можно найти такую точку, относительно которой момент от касательных напряжений, зависящих от перерезывающих сил, равен нулю. Такая точка (точка О2) называется центром изгиба [15] (или центром упругости [16]). В дальнейшем ограничимся частным случаем, когда сечение стержня имеет ось симметрии и точки 0 и О2 принадлежат этой оси. Если подвижные оси (базис е, ) связать с линией центров изгиба, то векторы О и М будут независимыми, как это было в ранее рассмотренных задачах, когда точки О2 и 0 совпадали. [c.172]

Мы рассмотрим здесь простейший случай кручения ортотропного стержня, для которого координатные плоскости служат плоскостями упругой симметрии. Согласно 8.2 в этом случае [c.308]

Г-образная плоская рама расположена горизонтально и обладает горизонтальной плоскостью симметрии. Конец рамы А защемлен. На конце В рама опирается на упругий стержень длиной /, перпендикулярный ее плоскости. Рама нагружена силой Р, перпендикулярной ее плоскости. Определить усилие в опорном стержне, учитывая деформацию изгиба и кручения стержней рамы и де рмацию растяжения — сжатия опорного стержня. Для случая круглого сечения (d=a/20) всех стержней, и принимая Ь=2а 1=а, построить эпюры М, М , Q. [c.179]

Легко видеть, что поперечное сечение стержня при его кручении не искривляется. Решение рассмотренной задачи сильно облегчается тем, что форма упругого ядра оказывается известной из соображений симметрии. [c.480]

Плоский поперечный изгиб. Пусть поперечное сечение прямого стержня имеет две оси симметрии х, у. Пусть, далее, на этот стержень в одной из плоскостей, содержащих ось стержня г и одну из осей симметрии, х или у, его поперечного сечения, действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка. В этих условиях изгиб стержня происходит в плоскости действия нагрузки и его упругая линия будет плоской кривой. Такой изгиб называют плоским. Чистый изгиб, рассмотренный в предыдущем параграфе, является частным случаем плоского поперечного изгиба, при котором нагрузка состоит только из двух изгибающих пар. При поперечном изгибе в произвольном поперечном сечении стержня кроме изгибающего момента действуют поперечная сила Q, а иногда еще и продольная сила N. При отсутствии продольной силы связь между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью поперечной нагрузки д определяется формулами (5.3) и (5.4), справедливыми всюду, кроме самих точек приложения сосредоточенных поперечных сил. [c.127]

Устойчивость армированного стержня. Стержень армирован упругим материалом с модулем упругости Е . При одноосном напряженном состоянии напряжение Од (i, х) и деформация t, х) армирующего материала подчиняются закону Гука = a a-Поперечное сечение стержня имеет две оси симметрии, и арматура расположена симметрично относительно этих осей. Момент инерции арматуры /а постоянен. [c.275]

Равенство усилий в стержнях I вытекает из упругой симметрии системы. Только при этом равенстве выполняется условие равновесия — одинаковыми и противоположно направленными оказываются моменты усилий в крайних стержнях относительно точки приложения усилия N3. [c.219]

Упругая симметрия состоит в следующем. Во-первых, симметричен рисунок, образуемый осями стержней, и, во-вторых, у симметрично расположенных сечений жесткости одинаковы. [c.573]

Однако энергетический метод может дать хорошее приближенное решение при небольшом числе членов ряда только тогда, когда имеется полная физическая ясность Б задаче, т. е. когда полностью ясна качественная картина потери устойчивости. Например, для шарнирно-опертого стержня с одной симметрично расположенной промежуточной упругой опорой (рис. 3.20, а) нетрудно представить себе, что при малой жесткости опоры с стержень теряет устойчивость по форме 1, близкой к одной полуволне синусоиды. Кроме того, в силу симметрии задачи всегда возможна потеря устойчивости по форме 2, при которой упругая опора не деформируется. Для формы 1 критическую силу можно получить, задавая прогиб в виде ряда [c.108]

Так, для ортотропного стержня при осях координат, нормальных к плоскостям упругой симметрии. [c.76]

Подстановка значении /V, определенных по формуле (4), в систему (1) дает нулевое решение Г=0и 1+> 2=0, откуда следует, что связи сдвига остаются ненапряженными и оба бруса выпучиваются симметрично в разные стороны от оси симметрии. Как видим, последнее решение принципиально не отличается от известного решения задачи устойчивости сжатого стержня, лежащего на упругом основании. [c.236]

Будем считать, что для изгибаемых элементов,системы выполняются обычные гипотезы теории изгиба упругих балок, что поперечное сечение любого стержня системы имеет одну ось симметрии и что приращение температуры может меняться вдоль про- [c.55]

Приведенные в разд. ЗЛ и 3.2 соотношения для кручения стержней кругового поперечного сечения применяются только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука. Рассмотрим теперь поведение стержней, когда касательные напряжения превосходят предел пропорциональности. Исходя из условия симметрии, можно и в этом случае предположить, что круговые поперечные сечения остаются плоскими, а их радиусы — прямыми. Отсюда следует, что деформация сдвига у на расстоянии р от оси стержня (см. рис. 3 Л, с) задается тем же выражением, что и в случае упругого кручения, а именно [c.115]

О свободных колебаниях стержня При исследовании свободных колебаний упругого стержня постоянного поперечного сечения обычно предполагается, что он имеет ось симметрии. Если на [c.55]

В случае продольного изгиба (v=0) (рис. 4.11) число возможных форм упругой линии уменьшается вдвое (формы I, III, К) за счет их попарной симметрии при изгибе в одну и в другую сторону от первоначальной оси стержня. [c.75]

В приближенной теории стержней касательные напряжения определяют из условия равновесия элемента стержня, показанного на рис. 18. Предполагается, что сечение имеет ось симметрии распределение модуля упругости Е и температурной деформации а также симметрично. Распределение касательных напряжений т предполагается равномерным по отрезку 6. Из условия равновесия элемента, при отсутствии распределенных усилий вдоль оси г, следует [c.208]

Вычислить модули сдвига опытным путем для стержней с круглым поперечным сечением нетрудно, однако не всегда можно изготовить три серии образцов, вырезанных в направлениях трех взаимно перпендикулярных главных осей упругой симметрии исследуемого материала. В таких случаях проводят испытания серий образцов с круглым и с прямоугольным поперечными сечениями или нескольких серий образцов с прямоугольным [c.215]

Допустим, что сечение стержня с координатой ао совпадает с плоскостью симметрии Л. Если упругие перемещения сечения а = ао расположены в плоскости А, то говорят, что имеет место прямая симметрия деформированного стержня относительно плоскости А. Если же перемещения сечения а = ао перпендикулярны к плоскости А, то имеет место косая симметрия деформированного стержня относительно плоскости А. [c.73]

Метод определения модулей сдвига ортотропного материала из опытов на кручение не стандартизован. Более того, в настоящее время отсутствуют рекомендации по выбору формы и размеров образцов. В табл. 4.4 1. приведены размеры образцов, использованных для проверки метода. Образцы вырезаются из заготовок (плиты, бруска) таким образом, чтобы продольная ось их совпала с одной пз главных осей упругой симметрии исследуемого материала (в зависимости от цели испытаний). Применяются сплошные стержни круглого или прямоугольного поперечного сечения. В теории кручения [48, с.68] приводятся также расчетные зависимости для кручения сплошных стержней с поперечным сечением в виде треугольника или равнобокой трапеции. Расчетные зависимости для стержней с некруглым поперечным сечением сложны. На практике наблюдается тенденция испытывать стержни с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника, у которого один размер значительно больше другого а > Ь). Как будет показано ниже, в этом случае существенно упрощаются расчетные зависимости, однако испытание образцов-полос связано с некоторыми техническими трудностями. [c.155]

У стержня в виде прямоугольного параллелепипеда боковые грани останутся прямоугольными, а углы поперечного сечения изменятся. Наконец, если стержень является ортотропным, т. е. имеет еще плоскости упругой симметрии, параллельные оси, то удлинение не будет сопровождаться сдвигами и углы граней параллелепипеда не исказятся. [c.80]

Третья формула (15.4) показывает, что поперечные сечения при изгибе вообще искривляются, принимая форму поверхностей второго порядка искривление зависит от коэффициентов 034 и 35 (или, что то же, от коэффициентов взаимного влияния т] ,2,2 и Лгх, г)- Сечения останутся плоскими, если 34 = 35 = О, а это будет иметь место, например, в том случае, когда имеются плоскости упругой симметрии, нормальные к оси. Изогнутая ось стержня имеет форму плоской кривой (параболы) [c.88]

Остановимся коротко на случае ортотропного стержня. Направляя оси х и нормально к плоскостям упругой симметрии, запишем уравнения обобщенного закона Гука так [c.270]

В случае однородного стержня, имеющего одну плоскость упругой симметрии, нормальную к образующей, и скручиваемого моментами, из шести составляющих напряжений только две не равны нулю, остальные же отсутствуют [c.288]

Мы рассмотрим чистое кручение непрерывно-неоднородного стержня, у которого в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к образующей, а коэффициенты по длине не меняются. Уравнения теории кручения мы выведем не пользуясь материалом главы 3, а непосредственно. Предположим, что только две составляющие напряжения не равны нулю и не зависят от продольной координаты 2, а остальные четыре равны нулю. Приняв какую-нибудь точку на торце за начало координат и направив ось 2 параллельно образующей цилиндра, запишем основную систему уравнений в цилиндрических координатах следующим образом [c.299]

Принцип размазывания , использованный в работе [21], отличен от процедуры сглаживания слабоизменя-ющихся функций, примененной в теории армированных сред [5, 6]. Он в большей степени подобен методу усреднения дискретно распределенных свойств армированной среды по всему непрерывному спектру направлений, который применялся в работах [43, 44] для определения эффективных констант композиционного материала. В работе [21], так же как н в работе [44], размазанная сеть волокон эквивалентна такой модели среды, в которой через каждую точку пространства проходят все направления волокон. Л1атрица жесткости такой среды отождествляется с матрицей жесткости однородного линейно-упругого материала. Плотность энергии деформации этого материала равна удельной энергии деформирования четырех стержней (волокон), создающих симметрию упругих свойсгв первой составляющей модели материала 4D. [c.80]

Второй способ расчета приводит к большим допустимым нагрузкам, нежелп первый (при а = 30° на 19%). Заметим, что для определения предельного состояния системы, т. е. нагрузки Р , нет необходимости прослеживать поведение системы в упругой области и последовательность перехода ее элементов в пластические состояния. В данном случае в предельном состоянии все три стержня текут, поэтому достаточно положить Ni = Ni — N3 — a F и составить уравнение равновесия, мы получим формулу (2.5.5). Так получилось вследствие симметрии системы, вообще же, для возможности общего течения достаточно, чтобы напряжения достигли предела текучести в двух стержнях. В случае, изображенном на рис. 2.3.3, заранее не известно, какой стержень потечет первым, какой вторым и который из трех остается упругим. Поэтому, казалось бы, для такой задачи необходимо повторить проделанный выше анализ, который, естественно, окажется более сложным вследствие асимметрии системы. Но в предельном состоянии могут быть только три воз-люжности [c.57]

Упругие перемещения в симметричной схеме, очевидно, тоже симметричны. Поэтому сечение стержня, лежаш,ее на оси симметрии, после нагружения рамы останется неповернутым и не смещенным в горизонтальном направлении, т. е. соответствующие упругие перемещения и будут равны нулю. В силу той же симметрии в разрезе могут существовать только продольная сила Хх и момент Хз и не может существовать поперечная сила Х3. Наоборот, в кососимметричной схеме сечение в разрезе не может переместиться в направлении, параллельном оси симметрии (щ = 0), и в нем может действовать лишь поперечная сила Х3 и не может быть сил Хх и Хз, тогда как поворот и горизонтальное смещение сечения будут существовать. [c.194]

Подобным же образом можно изобразить упругую форму рамы, рассмотренной в примере 2. На рис. 7.13, а представлена упругая линия при симметричной нагрузке, а на рис. 7.13,6 — при кососимметричной. При деформации углы, под которыми сходятся стержни в узлах, не изменяются, прямые углы остаются прямыми и т. д. Это нужно иметь в виду при изображении упругой линии. На рис. 7.13, а видно, что среднее сечение верхнего стержня при симметричном нагружении рамы опускается, скользя вдоль оси симметрии. Оно остается неповернутым и не смещенным в горизонтальном направлении, как то и предполагалось. На рис. 7.13, б при кососимметричном нагружении, напротив, это сечение сме- [c.198]

Поместим начало декартовой системы координат в произвольной точке торцового сечения и направим ось параллельно образующей стержня, как показано на рис. 6. Тогда плоскйсть является плоскостью упругой симметрии, а матрица коэффициентов жесткости в обобщенном эаконе Гука имеет форму (20). Граничные условия запишем в виде на боковой поверхности [c.28]

Предположение (см. выше) о прямоугольности поперечного сечения стержня, которое трансформируется зате.м в квадратное, не обязательно. Важно, что сли . нне двух собственных частот происходит, когда стержень приобретает упругую симметрию и изгибная жесткость становится одинаковой для любого поперйчного направления. Для стержня с любой конфигурацией поперечного сечен[1я с порядком поворотной симметрии S>2 результат будет тот же на-при.мер, стержень с поперечным сечением в виде равностороннего треуголь 1ика (5 = 3) или правильного многоугольника и, в частности, круга (S = oo). [c.25]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Сущность явления, открытого К. Вейссенбергом, заключается в том, что при течении упругих жидкостей в условиях простого сдвига возникают не только касательные, но и нормальные напряжения, ортогональные направлению сдвига. Это явление, необъяснимое с точки зрения классической гидродинамики, иллюстрируется рис. 13, заимствованным из работы К- Вейссенберга [39]. Как показано на рис. 13, жидкость, обладающая упругостью, деформационное состояние которой характеризуется осевой симметрией, как бы стягивается нормальными напряжениями, противодействующими силам тяжести и центробежным силам. В случае вращения цилиндра с упругой жидкостью последняя поднимается вверх по стенкам неподвижного внутреннего цилиндра (эксперимент б) или по неподвижному стержню (эксперименте) собирается внутри неподвижной трубы, открытой снизу (эксперимент г) или закрытой снизу днищем с небольшим отверстием (эксперимент д) поднимается в трубках, вмонтированных в неподвижный диск (эксперимент ё) собирается под невращающимся диском, зазор между 26 [c.26]

В обьиных одномодовых волоконных световодах величина В не постоянна вдоль световода, а изменяется случайным образом из-за флуктуаций в форме сердцевины и анизотропии, вызываемой статическими напряжениями. Поэтому линейно-поляризованный свет, вводимый в волоконный световод, быстро теряет первоначальное состояние поляризации. Для некоторых применений желательно, чтобы свет проходил через волоконный световод, не изменяя своего состояния поляризации. Такие световоды называют световодами, сохраняющими состояние поляризации [65-69]. В них преднамеренно создается сильное двулучепреломление, так что малые случайные флуктуации двулучепреломления существенно не влияют на поляризацию света. Один из способов создания двулучепреломления состоит в нарушении цилиндрической симметрии и создании световодов с эллиптической формой либо сердцевины, либо оболочки. Достигаемая таким способом величина двулучепреломления довольно мала (5 10" ). В другом методе двулучепреломление вызывается статическими упругими напряжениями, что позволяет достичь 5 Ю . Часто при изготовлении световода в заготовку с двух противоположных сторон от сердцевины вводятся два стержня из боросиликатного стекла. Модовое двулучепреломление В, вносимое этими элементами, вызывающими статические напряжения, зависит от их положения и толщины. На рис. 1.8 показана зависимость В от толщины d для четырех форм элементов, вызывающих напряжения, расположенных на расстоянии, равном пяти радиусам сердцевины [69]. Величина В = 2 - Q может бьггь достигнута при d в диапазоне 50-60 мкм. Волоконные световоды такого типа часто имеют название панда или галстук-бабочка , указывающее на форму поперечного сечения волокна. Существуют и другие подходы [68], в которых двулучепреломление создается деформированием заготовки. [c.21]

Задача усложняется, когда характеристики материала при растяжении и сжатии различны (материал разносопротивляющийся растяжению — сжатию) и когда главные оси упругой симметрии материала не совпадают с продольной осью образца, а также в случаях, когда прогиб стержня нельзя считать малым, и наблюдается сползание стержня с опор. Появление материалов, слабо сопротивляющихся поперечному отрыву, заставило оценить погрешность, вносимую анизотропией армирующих волокон. Большинство этих вопросов исследовано недостаточно и в пособии не рассматривается. Только указываются случаи, когда они могут существенно повлиять на результаты. [c.171]

Призматические стержни применяются для определения упругих характеристик и прочности материала при изгибе. При этом схема нагружения выбирается в зависимости от цели исследований. Продольная ось образца должна совпадать соднойиз главных осей упругой симметрии исследуемого материала. Если ось образца не совпадает с осью упругой симметрии материала (косоармирован-ные стержни), то при обработке результатов испытаний следует также учесть коэффициент Пуассона и коэффициент взаимного влияния данного материала. Формулы, учитывающие эти коэффициенты, получены в настоящее время только для случая чистого изгиба [232 ]. Следует учесть также, что для испытаний косоармированных стержней на изгиб необходимы специальные приспособления, так как под действием поперечной нагрузки такой образец закручивается и не прилегает к поверхности стандартных неподвижных опор. [c.172]

Значения соответствующие гибкостям определены по таблице продольного изгиба. Наибольщие значения коэффициента с при Ху > Х , соответствующие потере устойчивости в упругой области, вычислены по формуле теории тонкостенных стержней [8], которая в случае сечения с двумя осями симметрии может быть приведена к виду [c.122]

В настоящей главе изложены основные общие положения и частные случаи упругого равновесия, которые названы обобщенным кручением и при развитой упругой симметрии переходят в обычное или чистое кручение стержней с прямолинейной осью. Теория обобщенного кручения впервые разработана Фойгтом [38], строгая теория чистого кручения — Сен-Венаном [121]. 11о теории простого или чистого кручения известно очень много работ и среди них — большая монография Н. X. Арутю-няна и Б. Л. Абрамяна [4]. В этой монографии указана обширная литература по кручению, собранная в аннотированные списки. Есть и у нас монография, посвященная кручению [22]. [c.258]

Укажем еш е значение функции кручения для стержня эллиптического сечения, характеризующ,ей искривление плоскости этого сечения при кручении (стержень ортотропный, плоскости упругой симметрии параллельны плоскостям, проходящим через ось 2 и главные оси эллипса [22]) [c.277]

В частности, для ортотропного стержня с плоскостями упругой симметрии, направленными нормально к коор динатным направлениям г, 0, г, вместо (60.8) будем иметь [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...