Мембраны Условия граничные

Задача об определении деформации кручения по уравнению (16,11) с граничным условием (16,12) формально совпадает с задачей об определении формы прогиба равномерно нагруженной плоской мембраны по уравнению (14,9). [c.89]

Перемещения (прогибы) w (х , х ) мембраны на жестком контуре L равны нулю. Поэтому граничное условие будет [c.149]

Таким образом, граничное условие (7.88) для перемещений мембраны тождественно с граничным условием (7.13) для функции напряжений, а дифференциальные уравнения (7.87) и (7.33) становятся также тождественными, если принять [c.149]

На границе прогибы мембраны равны нулю. Сравнивая уравнение (159) и граничное условие для прогиба мембраны 2 с уравнением (150) и граничным условием (152) (см. стр. 303) для [c.310]

Это уравнение вместе с граничным условием полностью определяет функцию напряжений. Задача сводится к определению прогибов равномерно растянутой прямоугольной мембраны, вызванных распределенной нагрузкой, интенсивность которой пропорциональна [c.365]

Из условия нагружения мембраны можно видеть, что ф является четной функцией координаты л и нечетной — координаты у. Это требование, а также граничное условие, удовлетворяются, чтобы взять функцию напряжения ф в форме ряда Фурье [c.365]

То же уравнение описывает поведение равномерно растянутой мембраны без нагрузки (см. стр. 312). Граничное условие (183) принимает вид [c.378]

Граничные условия для компонент вектора напряжений jp", действующих на элементе внешней поверхности мембраны с нормалью п, с точностью до членов первого порядка малости дают [c.369]

Сравнив уравнения (7.25) для функции напряжений в задаче о кручении цилиндрического стержня и (7.33) для прогиба мембраны постоянного натяжения и граничные условия (7.26) и (7.34) на контуре С, видим, что решение задачи о кручении цилиндрического стержня сводится к определению формы прогиба мембраны постоянного натяжения, когда [c.370]

Разберем два предельных кинематических граничных условия на поверхности контакта матрицы и мембраны при скольжении без трения частиц мембраны относительно матрицы и при прилипании мембраны к матрице. [c.173]

В результате решения системы уравнений (7.96) с учетом граничных условий задачи определяются скорости узловых перемещений в глобальной системе координат. Для определения напряжений в каждом элементе осуществляется переход к локальным координатам. Затем по соотношениям (7.85) и (7.88) вычисляются скорости деформаций и компоненты напряжений во множестве точек деформируемой мембраны. В конце интервала времени координаты узлов сетки конечных элементов изменяются и расчет продолжается далее. Для выхода из нуля необходимо задать первоначальную форму мембраны одним из возможных способов. Наиболее просто начальная форма задается приблизительно таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. [c.191]

Деформирование мембраны анализировалось для двух предельных кинематических граничных условий на поверхностях контакта матрицы и мембраны при идеальном (без трения) скольжении частиц мембраны относительно матрицы и при прилипании частиц мембраны к матрице. [c.195]

Если мембрана имеет жесткий центр, то, как и в случае действия давления, граничные условия выражаются зависимостями (11.10). Производя интегрирование уравнения (11.1), получим перемещение жесткого центра мембраны [c.242]

Формула (12.14) получена для мембраны без жесткого центра. Изменив соответствующим образом граничные условия, можно построить аналогичное решение для мембраны с жестким центром [1 ]. Анализ результатов этого решения показывает, что для [c.264]

Тонкие пластинки с большими прогибами. Первое допущение выполняется полностью лишь в том случае, если пластинка изгибается по развертывающей поверхности. В иных условиях изгиб пластинки сопровождается деформированием срединной плоскости, но вычисления показывают, что соответствующими напряжениями в срединной поверхности можно пренебречь, если прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. Если же прогибы не малы, при выводе дифференциального уравнения изгиба пластинки эти дополнительные напряжения надлежит учитывать. При этом мы приходим к нелинейным уравнениям, и решение задачи значительно осложняется (см. 96). При больших прогибах нам следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости — это заметно отражается на величине прогибов и напряжений пластинки (см. 99, 100). Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке таким образом, действующая нагрузка воспринимается при этом частично изгибной жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого весьма тонкие пластинки, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, узких краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями. [c.12]

Это выражение обращается, очевидно, в нуль на контуре. Граничное условие w = Q для мембраны будет поэтому удовлетворено, если мы примем для прогибов выражение [c.112]

Метод Вайнштейна ). В частном случае пластинки, защемленной по контуру, можно сперва искать решение дифференциального уравнения Д Дш, = qlD для заданной нагрузки q и для граничных условий = О, Д , = О, отличающихся от условий, заданных в действительности. В 24 было показано, что этот последний способ эквивалентен последовательному решению двух задач, относящихся к равновесию нагруженной мембраны. [c.390]

Таким образом, с учетом граничных условий частные решения волнового уравнения мембраны представимы в виде [c.140]

Возбуждение колебаний внутри трубы прямоугольной мембраной. Если в основании трубы натянуть мембрану и возбудить в ней колебания основного тона, то функция, определяющая граничные условия, представляет распределение амплитуды колебаний мембраны [c.334]

Для случая прямоугольной мембраны выберем начало координат в вершине, а оси х, у расположим вдоль сторон, выходящих из этой вершины. Уравнения других сторон пусть будут х — а, у = Ъ, тогда уравнение (1) и граничные условия будут удовлетворены решением вида [c.184]

Ясно, что мы не могли бы произвести разложение функции Фо (х, у) в ряд, содержащий произведения функций os х на sin или sin k x на sin k y, так как тогда граничные условия на боковых гранях не удовлетворялись бы. Однако это не значит, что реально скорости не могут быть распределены по грани z = 0, например по синусоидальному закону. Так, движение, близкое к синусоидальному распределению, получающееся при основном тоне некоторой пластинки или мембраны, натянутой поперек трубы, и при частотах ниже основного тона [c.123]

Уравнение (3) 189 по виду тождественно с уравнением, которое встречается в теории поперечных колебаний равномерно натянутой мембраны. Еще более глубокая связь имеется, если принять во внимание граничные условия, с теорией цилиндрических звуковых волн ). Действительно, многие результаты этой теории можно непосредственно перенести на плоские волны жидкости. [c.356]

Меньшие трудности встречаются при описании волновых процессов в неограниченных средах, для которых граничные условия отпадают, по сравнению с частично ограниченными (например, для полупространства) или полностью ограниченными телами (струны, стержни, мембраны, пластинки, оболочки, шары и т. п.). [c.229]

При этом функции должны быть ограниченными для г —> 0. Поскольку при Н/а 1 краевыми эффектами на границе г = а можно пренебречь [1], то можно поставить произвольные граничные условия для и 1. Так как мембрана жестко закреплена по краю У а,1) = 0), то в рассматриваемом случае удобно положить также г, 1) = 0. [c.47]

Из формулы (10) мы получили дифференциальное уравнение прогиба мембраны в предположении, что на контуре с выполняется граничное условие [c.421]

Криволинейный интеграл по границе мембраны равен нулю. Это следует из предположения, сделанного при выводе принципа виртуальных работ. Мы предположили тогда, что вариации перемещений должны согласовываться с условиями, ограничивающими движение тела. Поэтому если на I задано граничное условие ш = О, то вариация бш должна быть равна нулю на этой границе. Остается поверхностный интеграл. Ввиду произвольности вариации бш подинтегральное выражение в квадратных скобках должно быть равно нулю [c.597]

КРУГЛЫЕ ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ И МЕМБРАНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ИЗГИБЕ Основные зависимости и граничные условия [c.608]

В. И. Феодосьев в качестве граничных условий, учитывающих начальный прогиб, принимает величины деформаций мембраны в местах ее крепления в корпусе и в металлической шайбе. Однако 150 [c.150]

Результаты теоретического исследования мембранных приводов с целью построения их статических и силовых характеристик изложены подробно в работе [221. Эти исследования проведены при условии, что физические параметры материала мембраны известны (модуль упругости Е и коэс ициент Пуассона ц). В отличие от исследований В. И. Феодосьева, в которых в качестве граничных условий, учитывающих начальный прогиб мембраны, принимаются деформации мембраны в местах ее крепления в корпусе и в металлической шайбе, в работе [221 в качестве начального условия принят угол наклона О образующей мембраны к плоскости ее основания, при этом начальная форма мембраны рассматривается как усеченный конус (см. рис. 3.9). [c.99]

При использовании мембранной аналогии функцию напряжений ф(д , у) моделирует гибкая мембрана, натянутая на изогнутый контур, форма которого в плане геометрически подобна форме поперечного сечения стержня, а аппликаты определены из граничного условия (3). На основании равенства (1) следует, что для определения напряжений и необходимо найти значения производных и , пропорциональных тангенсам углов наклона [c.153]

Установка состоит из станины 1, на которой укреплен щит 4 с координатной шахматной сеткой. Параллельно щиту установлена плита 2, на которой находится изогнутая целлулоидная пластинка 5 с отверстием для натягивания мембраны. Щит 4 имеет в центре отверстие для объектива фотоаппарата 5, укрепленного на кронштейне 6. Поверхность щита освещается сбоку мощными электролампами 7. Изгиб пластинки 3 соответственно граничным условиям (3) производится на плите 2 при помощи болтов с кониче- [c.154]

Неоднозначность решений уравнения колебаний. Когда граничная задача математической физики относится к области, содержащей бесконечно удаленную точку, необходимо особо рассмотреть вопрос О поведении решения на бесконечности исследовать асимптотический характер решения в зависимости от пространственных координат. В условиях задачи обычно нет непосредственных указаний относительно этого характера, и он должен быть определен из косвенных соображений в соответствии с физическим содержанием вопроса, причем забота о том, чтобы принятый на бесконечности характер решения обеспечивал единственность искомого решения, является важнейшей. Ясно, что условие, обеспечивающее единственность, само, вообще говоря, не является единственным, и задача состоит в выборе этого условия наиболее целесообразным образом, и прежде всего так, чтобы решения с заданным характером на бесконечности существовали. Формулы Грина и им подобные, в частности в теории упругости формулы Бетти, служат средством, позволяющим делать этот, выбор однако после того, как из физических соображений или на основании указаний, которые черпаются из формул Грина, мы остановились на том или ином асимптотическом характере решения, необходимо доказать, что такое решение действительно существует и является единственным. Подобный выбор асимптотического характера решения граничных задач для уравнения мембраны (скалярное уравнение колебаний), основанный на применении формулы Грина, был сделан впервые в 1898 г. А. Зоммерфельдом и вошел в литературу под названием условия излучения-, доказательство суи<е-ствования и единственности решений основных граничных задач колебаний, удовлетворяющих условию излучения Зоммерфельда, было дано автором в 1933—1934 гг. [136, в, д]. [c.58]

Во многих случаях граничные условия для переменной которые требуются для построения такой мембраны, могут быть получены из картины фотоупругих полос. Как известно, эта картина дает величины О — Оу. На свободной границе одно из главных напряжений, скажем Оу, равно нулю, и сумма + становится равной —Сту. Кроме того, в точках границы, где нагрузка нормальна к ней и имеет известную величину, сама нагрузка равна одному из главных напряжений, и фотоупругие измерения разности достаточны для определения суммы главных напряжений. Тому же самому дифференциальному уравнению удовлетворяет электрический потенциал тока, проходящего через пластинку, что может служить основой для применения метода электроаналогии ). Помимо этих экспериментальных процедур, развиты и эффективные численные методы, которые обсуждаются в Приложении. Главные напряжения можно также определять чисто фотоупругим методом, более сложным, чем те, которые описаны в 48 и 49. [c.174]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

Для простейших измерительных устройств (мембраны, пружины и т. п.) частоту о,, можно найти расчетным путем, но точность таких расчетов низка из-за трудностей формулирования граничных условий. Для сложных многозвенных измерительных систем расчетные методы малоприемлемы. Поэтому наиболее надежным является опытное определение частоты путем динамического тарирования. При этом часто прибегают к следующим методам. [c.207]

Телеграфное уравнение пластичности. Каноническая система уравнений пластичности (XIII.22) описывает законы распределения напряжений в плоскодеформируемом теле. Подобные проблемы, как и распространение волн (струны, мембраны, течение жидкости), относятся к задачам математической физики, решаемым при заданных граничных условиях с помощью телеграфных уравнений. [c.284]

В пятом (п. 5) случае граница набегает на падающую волну со скоростью, большей скоростей распространения волн OS O j и 2 OSO 2. Тогда отраженная волна не успевает отрываться от границы и имеем две прошедшие волны. Заметим, что так как волновые поля в мембране описываются дифференциальными уравнениями второго порядка, то граничных условий при x=Vt может быть записано только два - уравнение неразрывности мембраны и баланс сил на движущемся закреплении. Следовательно, в рассмотренных выше случаях амплитуды двух вторичных волн могут быть однозначно определены из двух граничных условий. При других же скоростях движения границы число вторичных волн не равно числу граничных условий, и в данной постановке задачи становятся некорректными. Так, например, в четвертом и шестом случаях (п. 4,6) вторичная волна только одна, и задача будет переопределена, а в случае п. 7 имеется одна отраженная и две прошедших волны, поэтому исходная задача будет недоопределена. Кроме того, если скорость движения [c.198]

В рассматриваемом случае мембрана равномерно натянута по контуру прямоугольника и нагружена равномерной нагрузкой ( = onst.). Мы должны интегрировать уравнение (9.60), в котором правая часть постоянная, при граничном условии [c.256]

Для упрощения вычисления работы 1 , требуемой при создании пластического прогиба мембраны, мы будем считать, что в начальном плоском состоянии мембрана не нагружена и примерно равномерно растянута во всех тангенциальных направлениях растягивающими напряжениями одинаковой величины. Известно, что это последнее допущение не может быть верным по двум причинам во-первых, из-за того, что условия, предписанные на граничной кривой, требуют, чтобы деформации в касательном к этой кривой направлении обращались в нуль и в то же время они должны принимать конечные значения в перпендикулярном к ней направлении, вследствие чего вдоль контура мембранные напряжения имеют в этих двух направлениях различные значения во-вторых, из-за того, что благодря деформационному упрочнению металла толщина мембраны на последней стадии необратимой деформации будет меняться от точки к точке. Для [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...