Круговые стержни Распределение

Определить (на основании уравнений п. 68) общие выражения для перерезывающего усилия и изгибающего момента вдоль тонкого кругового стержня, подвергающегося действию равномерно распределенных сил (Ff п — постоянные). [c.241]

В связи с этим целесообразно провести дальнейшее упрощение задачи, основанное на схематизации рабочего колеса как стержневой системы. При этом лопасти представляются кривыми, закрученными тонкостенными стержнями переменного сечения, жестко заделанными с одной стороны во внутренний обод, а с другой связанными круговым стержнем (наружным ободом). Расчет выполняется по обобщенной теории стержней, дающей наиболее полный характер распределения напряжений в лопасти. [c.76]

Исследование больших перемещений при упругом изгибе тонких стержней в этих случаях представляет большие трудности. Известно точное решение задачи об изгибе кругового стержня под действием равномерно распределенной нагрузки, найденное Ж. Альфаном [85]. Оно выражается в эллиптических функциях Вейерштрасса. Это решение было изложено в книге [51]. Не повторяя его, здесь скажем лишь о применении наших диаграмм упругих параметров к решению любой задачи, не сводящейся к основному классу. [c.185]

Рис. 7.17. Распределение касательных напряжений в поперечном сечении кругового стержня с продольной выточкой.

Анализ напряженно-деформированного состояния таким же способом нагруженного кругового стержня из изотропного материала [181 ] показывает, что действие перерезывающей силы Q приводит к несимметричному распределению касательных напряжений но поперечному сечению и к перемещению вдоль оси стержня г [c.242]

Найдем выражения для изгибающего момента, поперечной и продольной сил в сечениях кругового криволинейного стержня АС (рис. 81, а), загруженного на части ЛS равномерно распределенной нагрузкой (считаем заданными величины q, R, а к fi). [c.69]

Задача 20. Дана сочлененная с помощью шарнира С система двух тел (рис. 79). Балка АС, изогнутая под прямым углом, имеет заделку в точке А. Круговая арка СВ закреплена в точке В с помощью стержня, имеющего на концах шарниры. На сочлененную систему действуют 1)силы, распределенные вдоль вертикального прямого отрезка АЕ [c.111]

Получить уравнения равновесия в связанной системе координат для кругового (плоского) консольного стержня, нагруженного сосредоточенной мертвой силой Р<>) и следящей распределенной нагрузкой q (рис. 1.20). Силы Р "ис лежат в плоскости чертежа сечение стержня круглое, т. е. осевая линия стержня при нагружении будет плоской кривой. Перемещения точек осевой линии стержня можно считать малыми (ограничиться уравнениями нулевого приближения). [c.60]

Надо отметить, что продольный изгиб стержня — не единственный случай потери устойчивости первоначальной формы равновесия круговое кольцо, сжатое радиальной равномерно распределенной [c.339]

Рис. 11.6. Распределение касательных напряжений при кручении стержня кругового поперечного сечения

При кручении стержня прямоугольного сечения в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения. Закон распределения этих напряжений более сложен, нежели в случае кручения стержня кругового сечения. На рис. 12.136 даны эпюры распределения касательных напряжений лишь по контуру сечения. Направлены эти напряжения вдоль контура (рис. 12.13б). Из этих эпюр следует, что в угловых точках имеем г = 0. Таким образом, наличие или отсутствие крутящего момента не сказывается на напряженном состоянии малого объема материала, расположенного в углу сечения. [c.224]

Рассмотрим кольцо радиусом R, сжатое равномерно распределенной радиальной нагрузкой (рис. 8.1, а). Если до нагружения кольцо имело идеально правильную круговую форму, а интенсивность д распределенной нагрузки строго постоянна по всему кольцу, то всегда возможна начальная круговая форма равновесия кольца, подобно тому как у центрально сжатого прямого стержня всегда возможна начальная прямолинейная форма равновесия (см. 7.1). Найдем критическое значение q p нагрузки, при превышении которого начальная круговая форма равновесия перестает быть устойчивой и кольцо принимает новую некруговую форму, например изображенную пунктиром [c.217]

Изложив общую теорию, авторы применяют свои уравнения в ряде частных случаев. Они показывают, каким образом единственную входящую в их уравнения упругую постоянную можно получить опытным путем из испытаний на растяжение или на равномерное сжатие. Далее, они ставят перед собой задачу о полом круговом цилиндре и выводят формулы для напряжений, вызываемых равномерным внутренним или внешним давлением. Эти формулы используются для вычисления необходимой толщины стенок цилиндра при заданных значениях давлений. В своих исследованиях они пользуются теорией наибольшего напряжения, но предусмотрительно обращают внимание на то, что каждый элемент цилиндра находится в условиях двумерного напряженного состояния и что предел упругости, определенный из испытания на простое растяжение, может оказаться неприменимым к этому более сложному случаю. Следующими вопросами, разобранными в этой части их работы, являются задачи о простом кручении круглого стержня, о сфере, подвергающейся действию сил тяжести, направленных к ее центру, и о сферической оболочке, нагруженной равномерно распределенным внутренним или наружным давлением. Для всех этих случаев авторами выводятся правильные формулы, которые с тех пор нашли разнообразные применения в технике. [c.142]

Первые теоретические исследования, относящиеся к концентрации напряжений, появились в конце девятнадцатого века. Дж. Лар-мор исследовал М концентрацию напряжений, вызванную в скручиваемом валу цилиндрической канавкой кругового сечения с осью, параллельной валу. Он использовал гидродинамическую аналогию, из которой следует, что задача распределения напряжений в закрученном призматическом стержне математически эквивалентна задаче о движении идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в жестком цилиндрическом сосуде той же формы, что и подверженный кручению вал. Известно, что скорость жидкости, обтекающей круговой цилиндр, имеет максимальное значение, равное удвоенному значению скорости набегающего потока ). Отсюда можно заключить, что в случае закрученного вала напряжения сдвига вблизи круговой полости в два раза больше, чем вдали от полости. [c.664]

Имея распределение касательных напряжений для круглого стержня, легко перейти к стержню, поперечное сечение которого имеет форму полукруга. В самом деле, из общего решения (98) следует, что в точках вертикального диаметра кругового поперечного сечения напряжения У равны нулю, следовательно, по плоскости жг, разделяющей круглый стержень пополам, никаких напряжений нет, каждая половина стержня работает самостоятельно. Касательные усилия, приходящиеся на одну половину сечения, приведутся к вертикальной [c.144]

На стержень АВ кругового поперечного сечения, защемленный на левом конце (см. рисунок), действует равномерно распределенный крутящий момент интенсивностью Вывести формулу для угла закручивания ф конца В стержня. [c.119]

Уравнения равновесия в форме (13) и (14) позволяют весьма просто получить критические значения следящей сжимающей распределенной нагрузки (при иу = 0) для круговых колец (рис. 5, б) (нагрузка направлена по нормали и после потери устойчивости). Кроме того, рассмотрим случай, когда кольцо получено изгибанием прямолинейного стержня моментами Мз (рис. 5, а), а затем нагружено нормальной нагрузкой 2. [c.339]

Для стержней постоянного сечения, нагруженных сосредоточенными силами, определяющее уравнение выражается через круговые функции, а для стержней, нагруженных распределенными силами и для круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами, через функции Бесселя. Практическая возможность решения (путем подбора) подобных уравнений связана с наличием достаточно подробных таблиц использованных функций. Но и при наличии соответствующих таблиц необходимо отметить значительную трудоемкость решения получаемых уравнений. [c.225]

Рассмотренные в предыдущей главе разнообразные случаи устойчивости сжатых стержней имеют одну общую особенность их криволинейная форма равновесия представляет собой плоскую кривую и составление дифференциального уравнения упругой линии не представляет затруднений. При рассмотрении более сложных задач устойчивости прямолинейных и криволинейных стержней, как например устойчивости сжатых естественно закрученных стержней устойчивости скрученных стержней устойчивости сжато-скручен-пых стержней устойчивости круговых колец, нагруженных равномерно распределенными радиальными силами устойчивости плоской формы изгиба прямолинейных и криволинейных балок — приходится руководствоваться теорией пространственной упругой линии. [c.836]

Рассмотренные в главе 6 задачи о кручении стержней все были решены приближенно на боковой поверхности граничные условия удовлетворялись точно, а на торцах — приближенно. На торцевых поверхностях усилия не задавались, а задавались скручивающие моменты, к которым и должны были приводиться касательные усилия. Но для кругового цилиндра конечной длины, полого или сплошного, однородного или неоднородного, можно получить и точное решение (по крайней мере, для частных случаев анизотропии и неоднородности), т. е. найти напряжения, соответствующие касательным скручивающим усилиям, распределенным по торцам по заданному закону, при незагруженной или закрепленной боковой поверхности и поверхности полости (если она имеется). [c.362]

Кручение история вопроса, 32 задача о —, 322—327 — стержня с круговым сечением, 139 —сферы, 2о4 — изотропной призмы, 328—331 — анизотропной призмы, 339 — призм и ци-лии ров со специальной формой сечения, 331- 336 напряжете и де-. формация при — 326, 329 функция —, 327 — стержня с переменным круговым сечением, 340, распределение сил на концах при—, 342 — тонкой оболочки, 598 жесткость при —, 327. [c.670]

Нужно определить распределение температуры в стержне кругового сечения, изображенном ниже. [c.250]

Рассмотрим малые свободные колебания кругового стержня, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 8.3). В этом случае при выводе уравнения колебаний стержня следует учитывать начальное напряженное состояние, вызванное Ограничимся случаем колебаний стержня постоянного сечения в плоскости XiOx , считая, что нагрузка q a является следящей (пренебрегая в ураввениях изменением кривизны при нагружении силами 2о). Из системы уравнений (8.38)—(8.41) получаем [изменяются только уравнения (8.38) и (8.39) ] [c.183]

Мы видели, что при кручении круговых стержней только составляюш ие напряжения ХгиУг отличны ОТ нуля. Попробуем ив рассматриваемом более обш ем случае удовлетворить всем уравнениям теории упругости, исходя из допущения Хх = у Хг = Ху = 0. Что касается напряжений Хг и Уг ТО допустим, ЧТО ИХ распределение одинаково для всех поперечных сечений скручиваемого стержня. В таком случае Хг и Уг будут функциями только хж уж вместо систем уравнений (а), (Ь) и (с) нам придется иметь дело лишь с уравнениями [c.122]

Рассматривая места наибольших напряжений, Сен-Венан нашел, что в рассмотренных им случаях в наиболее невыгодных условиях находятся точки контура, ближайшие к оси стержня В точках, соответствующих вершинам выступающих углов, напряжения обращаются в нуль. В случае входящих углов в вершинах получаются бесконечно большие напряжения. Здесь при приложении скручивающей пары должны получаться местные остаточные деформации. Вопрос о распределении напряжений в этих местах подробно разобран для случая сечений, представляющих собою круговой сектор Распределение напряжений в круглом валу, ослабленном вырезом для шпонки, рассмотрено Л. Файлоном Вопрос о влиянии продольных цилиндрических полостей на распределение напряжений в скрученном круглом валу изучен Ламором. Оказывается, что в случае малого кругового поперечного сечения такой полости напряжения у контура полости вдвое больше, чем в соответствующей точке сплошного стержня. [c.128]

Здесь — жесткость при кручении кругового стержня с распределением модуля сдвига м ( ) = i ( ). Ясно по построению, что сонаправ- [c.211]

Сварочную дугу чаше представляют как сосредоточенный источник теплоты. При сварке на поверхности массивного тела (рис. П.10, а) предполагается что для области, не слишком близкой к пят-ну дуги, источник теплоты точечный. При дуговой однопроходной сварке листов встык (рис. П.10, б) источник теплоты линейиый. При сварке встык стержней (рис Н.10,в) считают, что источник теплоты плоский. При электрошлаковой сварке источник теплоты можно принять объемным, однако чаще всего его заменяют совокупностью линейных или плоских источников теплоты. Газовое пламя обычно считают круговым нормально распределенным источником теплоты. [c.25]

Свободным, или, иначе, нестесненным кручением призматического стержня называют деформацию, возникающую в случае, если к каждому из его торцов приложены поверхностные тангенциальные силы, статическим эквивалентом которых является лишь момент, действующий, разумеется, в плоскости торца. Моменты на противоположных торцах равны по величине и противоположны по направлению. Никакие связи на скручиваемый брус не накладываются (деформация его ничем не стеснена). В случае круглого или кругового кольцевого поперечного сечения скручиваемого бруса при определенном законе распределения тангенциальных поверхностных сил на торцах торцы и все поперечные сечения остаются плоскими. Такой частный случай свободного кручения называется чистым кручением. В случае любого другого поперечного сечения, кроме указанных выше, плоскость поперечного сечения под влиянием кручения искривляется— йе/гламирг/еш (перестает быть плоской) при одном определенном для каждого вида поперечного сечения законе распределения касательных сил на торцах и таком же законе во всех поперечных сечениях депла-нация всех поперечных сечений оказывается одинаковой. Из сказанного ясно, что при свободном кручении призматического бруса нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют. [c.14]

Рассмотрим плоский круговой стержень радиусом г, нагруженный силами в своей плоскости (рис. 3.14). Предполагаем, что одна из главных осей инерции поперечного сечеиия стержня также лежит в его плоскости. В качестве узловых возьмем перемещения и силы, показанные на рис. 3.14. На стержень может действовать также внеузловая нагрузка (на рис. 3.14 показано для примера действие распределенной радиальной нагрузки q). Л атрица v перемещений узла i включает в себя касательное иц и радиальное vi2 перемещения, а также угол поворота V13. [c.78]

Задача о распределении напряжений вблизи нагруженных концов призматических стержней очень сложна и была теоретически исследована только в некоторых простейших случаях. Л. Файлон ), Р. Гиртлер и Е. Мисц ) рассмотрели случай кругового цилиндра, сжимаемого двумя плоскостями, плотно соприкасающимися с его основаниями. Случай призматических стержней, подвергаемых [c.566]

Аналогичный метод для определения остаточных напряжений можно применить и в случае кручения круговых цилиндрических валов. Если предположить, что при кручении вала за пределом текучести радиусы поперечных сечений остаются прямыми, то сдвиг будет пропорционален радиальному расстоянию, и закон распределения напряжений по радиусу при сдвиге изобразится кривой линией Отп (рис. 38). Если же допустить, что при разгрузке материал вала будет следовать закону Гука, то напряжения, представленные прямой линией Os должны быть вычтены из напряжений, представленных кривой линией Отп. Остаточные напряжения, вызванные пластической деформацией материала, показаны штриховкой. Величины этих напряжений найдем из того условия, что моменты кручения, соответствующие закону распределения напряжений Отпр, равны моментам, соответствующим линейному закону распределения напряжения Osp. Пластическую деформацию при кручении стержней некруглого поперечного сечения исследовали А. Надан ) и Э. Треффтц 2). [c.633]

Пусть круговой цилиндр длиной /, радиусом поперечного сечения г, защемленный левым концом, подвергается на правом свободном конце действию пары сил, лежащей в плоскости сечения момент этой пары равен М . В данном случае в любом поперечном сечении 1—1 или II—II действие правой части бруса на левую представляется распределенными касательными усилиями, равнодействующий момент которых будет равен внешнему моменту VWrp, причем по длине стержня в данном случае = onst (рис. 61, а). [c.99]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Действие усилий, распределенных вдоль боковой поверхности круглого вала, приводящее к его закручиванию, рассмотрели Н. В. Зволинский и П. М. Риз (1939), которые изучили равномерное и линейное распределение нагрузки. Более общий случай призматического стержня рассмотрели Л. С. Гильман и С. С. Голушкевич (1943) и П. М. Риз (1940). В статье Л. С. Гильмана (1937) решена задача о кручении упругого кольца парами, равномерно распределенными вдоль оси его. Случай равномерно распределенных вдоль образующих цилиндра скручивающих касательных усилий изучался С. А. Банановым (1959). Кручение сплошного и полого круговых цилиндров осесимметрично распределенными поверхностными нагрузками рассмотрел при помощи рядов Фурье — Бесселя В. И. Блох (1954, 1956) к той же проблеме для сплошного цилиндра возвращался П. 3. Лившиц (1962). Задачу о кручении анизотропного стержня усилиями, распределенными вдоль его боковой поверхности, решил С. Г. Лехницкий (1961). [c.31]

Если поперечные колебания стержней происходят с его собственной частотой, то на оси стержня на расстоянии I находятся узловые точки колебаний. Часть стержня между двумя узловыми точками можно представить как колеблющуюся однопролетную шарнирно опертую балку. При равномерном, распределении на единицу длины балки нагрузки q ((//s — погонная масса), постоянных модуле упругости и моменте инерции поперечного сечения стержня круговая собственная частота по уравнениям (17), (410) равна [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...