Оболочки Нагрузки критические

Если действующая на оболочку нагрузка критическая, то вариационная задача для функционала [c.79]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

В предыдущей главе рассмотрено влияние условий закреплений торцов цилиндрической оболочки на критические нагрузки. Как подчеркивалось, даже при осесимметричном начальном напряженном состоянии интегрирование общих уравнений устойчивости оболочек при произвольных граничных условиях требует машинного счета. [c.278]

Изложенная схема решения позволяет сравнительно просто исследовать влияние упругого закрепления краев оболочки на критические нагрузки. Общее уравнение (7.22) и его решение (7.24) остаются справедливыми и в этом случае, а жесткость упругого закрепления края оболочки входит в граничные условия. Рассмотрим случай, когда край оболочки упруго закреплен относительно осевых перемещений ы, причем с — жесткость упругого закрепления. Тогда на краю оболочки можно задать [c.281]

В работе [6.24] исследовано также влияние длины оболочки. Во всех случаях, за исключением очень коротких оболочек, параметр критической нагрузки k почти не зависит от длины и относительной толщины оболочки hjR. Таким образом, учет влияния граничных условий привел к значительному уточнению классического решения. Однако отмеченные эффекты влияния граничных условий недостаточны для объяснения существенного расхождения теории и эксперимента. [c.112]

В этой главе будут рассмотрены задачи устойчивости круговой цилиндрической оболочки рри совместном нагружении ее различными нагрузками. Критическое состояние оболочки в этом случае определяется совокупностью всех нагрузок. При действии [c.173]

По теоретическим данным, нижнее значение критической нагрузки составляет 80% верхнего, полученного для идеальных оболочек [10]. Для длинных оболочек нижние критические напряжения можно считать совпадающими с верхним значением. [c.68]

Существенной особенностью современных постановок задач оптимизации несущих конструкций типа оболочек является то, что функции, описывающие предельные состояния оболочки (нагрузка потери устойчивости, частоты собственных колебаний, нагрузки разрущения и т. п.), по способу их определения зависят не только от параметров проекта оболочки (структура, форма, геометрия), но и от волновых чисел 1х и 1у, определяющих форму выпучивания или колебаний оболочки. Критическая форма выпучивания (как и критическая форма колебания) конструкции определяется всей совокупностью ее геометрических и деформативных свойств и поэтому определяется одновременно с оптимумом модели оптимизации. Отсюда следует, что функции, описывающие упомянутые предельные состояния оболочки, должны задаваться не для фиксированных пар (1х,1у) и их наборов, а для некоторых двумерных [c.183]

В (5.3) и (5.4) первое слагаемое р1р представляет критическую нагрузку для изолированного шпангоута, а второе слагаемое учитывает влияние упругости примыкающих оболочек. Составляющая критической нагрузки для шпангоута, обусловленная упругостью оболочек, пропорциональна коэффициентам податливости края оболочки в радиальном и касательном направлениях. [c.183]

Следует отметить, что для эллиптической оболочки найденная критическая нагрузка оказывается асимптотически четырехкратной, ибо в окрестности каждой из образующих 0 = О, п возможны две формы потери устойчивости, которым соответствуют весьма близкие нагрузки. [c.145]

Вопросу о влиянии граничных условий и длины оболочки на критическую нагрузку при осевом сжатии цилиндрической оболочки посвящено много работ, библиография которых приведена [c.269]

Наименьшая воспринимаемая оболочкой нагрузка при закритической деформации называется нижней критической в отличие от верхней критической нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости. Рассмотрим вопрос о величине нижней критической нагрузки для строго выпуклых оболочек, находящихся под внешним давлением. Ввиду того, что воспринимаемая оболочкой нагрузка уменьшается при увеличении деформации, нижняя критическая нагрузка соответствует наибольшей геометрически допустимой деформации. Если эту деформацию обозначить 2h , то нижняя критическая нагрузка / г будет определяться по формуле [c.46]

В результате потери устойчивости воспринимаемая оболочкой нагрузка снижалась и продолжала снижаться при дальнейшем сближении опорных дисков. В конце концов она достигала минимального значения /г (нижнее критическое значение). [c.67]

Заметим, что эта формула в точности совпадает с формулой, получаемой в линейной теории оболочек. Это имеет простое объяснение. В линейной теории критическая нагрузка получается из рассмотрения форм равновесия близких к исходной форме. При потере устойчивости воспринимаемая оболочкой нагрузка в известной мере сохраняется, в то время как форма упругого равновесия изменяется весьма значительно. Неудивительно, что предпринятое нами изучение этой формы приводит к той же величине критического давления. [c.81]

Потеря устойчивости первоначальной формы упругого равновесия при достижении нагрузкой критического значения характерна не только для сжатых стержней, но и для ряда других элементов конструкций. Например, при сжатии кольца или тонкой оболочки радиально направленными силами (рис. 12.4, а) при некотором их значении (критическом) круговая форма оси кольца становится неустойчивой, и оно приобретает форму, показанную на рис. 12.4, б. Характер деформации кольца существенно изменяется при нагрузке, меньшей критической, кольцо работало на сжатие, а после потери устойчивости — на сжатие и изгиб. [c.448]

Оболочки цилиндрические круговые при совместном действии нагрузок — Выпучивание 151 — Нагрузки критические 151, 152 — Напряжения критические 151, 153 — Устойчивость 150—153 [c.557]

Устойчивость — критерий работоспособности длинных и тонких стержней, а также тонких пластин, подвергающихся сжатию силами, лежащими в их плоскости, и оболочек, испытывающих внешнее давление или осевое сжатие. Потеря устойчивости происходит при достижении нагрузкой критического значения при этом происходит резкое качественное изменение характера деформации детали. Расчет деталей машин на устойчивость производят по формулам сопротивления материалов. [c.9]

Условия закрепления оболочек необходимо учитывать для коррекции расчетных критических напряжений. Экспериментально показано, что для сварных оболочек расчетные критические нагрузки и напряжения следует уменьшать на 15. .. 20 % при нагружении внешним давлением, в 1,7 раза при действии крутяш,его момента и в 2. .. 3 раза — при нагружении осевыми сжимающими силами [6, 7, 29 [c.440]

Кривые распределения докритических перемещений то по длине оболочки при критических значениях нагрузки и граничных условиях при выпучивании Г1—Г1 представлены на рис. 9.68. Кривая / построена для 7=3, д = 0,848 кривая 2 — для Z = 4, Q=2,52 , кривая 3 — для 7=6, д=2,12 кривая 4 — длл Z=ЛO, 0 = 2,10. [c.243]

Более сложно выглядит задача определения критического давления в случае короткой оболочки, когда искривляется образующая цилиндра. Точно так же сложнее определяются критические нагрузки для незамкнутых колец, т. е. для арок. [c.440]

После бифуркации процесса деформирования совершенных пластин и оболочек начинается процесс их докритического выпучивания. Потеря устойчивости наступает в точке бифуркации Пуанкаре (предельной точке). Для несовершенных систем докритиче-ское выпучивание начинается с началом нагружения и потеря устойчивости наступает также в предельной точке. Нагрузку, соответствующую предельной точке на кривой зависимости нагрузка — характерное перемещение , называют пределом устойчивости или критической нагрузкой. [c.357]

На участке АВ диаграммы равновесные формы являются неустойчивыми, а на участках АС и — устойчивыми. Для оболочек различают верхнюю критическую нагрузку и нижнюю критическую нагрузку Р . [c.254]

Деформация идеальной оболочки при статическом нагружении и безмоментном напряженном состоянии происходит следующим образом. Вначале нагрузка растет до верхнего критического значения (точка А), затем оболочка совершит скачок (хлопок) к положению F, после чего нагрузка вновь будет повышаться. Процесс разгрузки происходит вначале по линии DFB и на уровне нижней критической нагрузки происходит скачок по линии BG и снижение нагрузки от точки G до точки О. [c.255]

Цилиндрическая оболочка, будучи системой с несимметричной диаграммой и неустойчивой точкой бифуркации, проявляет острую чувствительность к несовершенствам (см. разделы 6.4 и 7.4) даже весьма небольшие начальные искривления поверхности с выпуклостью, направленной к центру кривизны, приводят к заметному падению верхней критической нагрузки. Диаграмма сила — перемещение неидеальной оболочки имеет вид кривой 2 на рис. 18.78, в. [c.419]

Реальной оболочке всегда присущи более или менее значительные отклонения от идеальной расчетной схемы. Поэтому приблизиться к верхней критической нагрузке р удается только [c.419]

Практический расчет оболочек на устойчивость связан не только с большими техническими трудностями, но и с принципиальными, обусловленными высокой чувствительностью критической нагрузки к несовершенствам (см. раздел 4). [c.420]

Для увеличения изгибной жесткости тонкостенных элементов конструкций широко используют трехслойные пластины, панели и оболочки. В них два несущих тонких слоя из высокопрочного и жесткого материала (металл, стеклопластик, боро- или углепластик и т. д.) разделены толстым слоем значительно более легкого и менее прочного заполнителя (пенопласт, соты, гофры и т. д.). Внешние нагрузки воспринимаются в основном за счет напряжений в несущих высокопрочных слоях. Роль заполнителя сводится к обеспечению совместной работы всего пакета при поперечном изгибе. Основные особенности расчета на устойчивость таких элементов конструкций выявляются при рассмотрении простейшего примера определения критических нагрузок сжатого трехслойного стержня. [c.113]

Первые шаги в области нелинейной устойчивости были весьма мпогообеш.аюш,ими. В частности, для цилиндрической и сферической оболочек нияшяя критическая нагрузка при первых же расчетах оказалась близко совпадающей с теми значениями предельных нагрузок, которые определяются из опыта. Это вначале дало повод думать, что в реальных условиях начальные несовершенства и случайные возмущения таковы, что переход к новым найденным формам равновесия практически реализуется уя е тогда, когда нагрузка достигает нижнего критического значения. [c.144]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

По-видимому, первая попытка экспериментально оценить влияние одностороннего ограничения перемещения оболочки на критическую нагрузку предпринята Л., В. Андреевым и Е. Ф. Прокопало в 1969 г. [71. Испытывались тонкие Rth равно 425 и 720) цилиндрические оболочки средней длины, изготовленные из листовой стали Х18Н9-Н Е = 1,85 10 МПа, [c.21]

Для сравнительной оценки влияния упругости оболочек на критические нагрузки проведем расчет на устойчивость шпангоута, подкрепляющего узел сопряжения оболочек вращения, при /г = йс = = /г, R r, 0с=(я/2)—Эк, 1—г, Xi—Xo—ll os 0к, Ei, = E = Ei = E2 = E, JR ==2-10 -, г//г = 200 и различных условиях на торцах оболочек (рис. 5.3). [c.186]

Ранние результаты в области теории устойчивости оболочек были получены на основе линейной теории Р. Лоренцем (1908 г.), С. П. Тимошенко (1910, 1914 гг.), Р. Саутвеллом (1913 г.), Р. Мизесом (1914,1929 гг.), Р. Целли (1915 гг.), Л. С. Лейбензоном (1917 г.). Оказалось, что для некоторых основных типов оболочек и типов нагрузки критические параметры могут быть определены по весьма простым приближенным формулам. Так, в случае не слишком длинной и не слишком короткой круговой цилиндрической оболочки радиуса Л с толщиной стенки Н, нагруженной осевыми усилиями р, имеем приближенную формулу [c.341]

Следует отметить, что при осевом равномерном сжатии изотропных цилиндрических оболочек значение критической нагрузки, полученной по линейной теории, плохо согласуется с результатами экспериментов. Для слоистых оболочек соответствие данных экспериментов с результатаьш расчетов критической нагрузки по линейной теории более удовлетворительное, а разброс экспериментальных данных не столь велик, как в случае тонких изо- тронных оболочек. [c.228]

Тонкостенная цилиндрическая круговая оболочка сжата осевой силой Р=5200 кГ. Определить верхнее и нижнее значения критической силы и величину коэффициента запаса устойчивости, с которыми работает оболочка при данной нагрузке. Во сколько раз следует увеличить коэффициент запаса, если расчет вести по верхнему значению критических напряжений Дано =0,7-10 кГ1см , t=l мм, 7 =200 мм. [c.218]

Первое приложение нелинейной теории к задачам устойчивости. цилиндрических оболочек с произвольным расположением слоев содержится в работе Турстона [287], где рассмотрен случай осевого сжатия. Численные результаты для такого нагружения впервые были получены Хотом [148, 149], который показал, что оболочки из боропластика менее чувствительЦы к. начальным несовершенствам, чем оболочки из стеклопластика, а последние менее чувствительны, чем оболочки из любого изотропного материала. Этот вывод был подтвержден в результате экспериментального определения критической нагрузки, которая составляла от расчетной 65—85% (Цай и, др.) в среднем приблизительно 85% (Кард ]55]) и 67—90% (Холстон и др. [125]). В последней работе рассмотрена также устойчивость при кручении и как уже отмечалось в разделе VI,В, были получены экспериментальные значения критической нагрузки, которые превышали теоретические. [c.242]

Проводя расчет по классической схеме, мы можем получить критические нагрузки, суп1,ественпо превышаюп1,ие истинные нагрузки выпучивания. С другой стороны, если ориентироваться на низшую критическую нагрузку, подсчитанную в большом, то можно получить столь же большую ошибку, но другого знака. Поэтому на практике в подобных случаях предпочитают ориентироваться в основном на результаты эксперимепта. Так, в частности, обстоит дело с цилиндрической и сферической оболочками. [c.145]

Более того, возможны случаи, когда пренебрежение начальными перемещениями, связанными с изгибом системы в докрити-ческом состоянии, приводит к недопустимо большим погрешностям определения критической нагрузки. Например, если в задаче устойчивости сжатой в осевом направлении тонкой цилиндрической оболочки с малыми начальными неправильностями формы (см. гл. 6) не учитывать начальное напряженно-деформированное состояние, вызванное докритическим изгибом оболочки, то можно получить качественно неверный результат. Но тонкостенные элементы правильно спроектированных силовых конструкций в докритическом состоянии обычно работают без заметных изгибов. Изгиб таких элементов — это чаще всего результат потери устойчивости, вызывающий резкий рост напряжений и перемещений в конструкции и приводящий к частичной или полной потере ее работоспособности. Для расчета на устойчивость таких тонкостенных элементов допущение о пренебрежении изменением начальной геометрии вполне оправдано. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...