Оболочки Нагрузки критические верхни

По теоретическим данным, нижнее значение критической нагрузки составляет 80% верхнего, полученного для идеальных оболочек [10]. Для длинных оболочек нижние критические напряжения можно считать совпадающими с верхним значением. [c.68]

Наименьшая воспринимаемая оболочкой нагрузка при закритической деформации называется нижней критической в отличие от верхней критической нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости. Рассмотрим вопрос о величине нижней критической нагрузки для строго выпуклых оболочек, находящихся под внешним давлением. Ввиду того, что воспринимаемая оболочкой нагрузка уменьшается при увеличении деформации, нижняя критическая нагрузка соответствует наибольшей геометрически допустимой деформации. Если эту деформацию обозначить 2h , то нижняя критическая нагрузка / г будет определяться по формуле [c.46]

Диаграмма равновесных состояний в случае оболочки, показанной на рис. 2, является несимметричной (здесь прогиб к центру кривизны откладывается вправо, а от центра — влево). Ветвь АВР лежит ниже точки разветвления (бифуркации) А. Участок АВ соответствует неустойчивым равновесным формам, участок ВР — устойчивым. Точка А отвечает верхней критической нагрузке Р , точка В — нижней критической нагрузке Р . Верхней критической нагрузкой называют наибольшую нагрузку, до которой исходное состояние равновесия оболочки [c.127]

На участке АВ диаграммы равновесные формы являются неустойчивыми, а на участках АС и — устойчивыми. Для оболочек различают верхнюю критическую нагрузку и нижнюю критическую нагрузку Р . [c.254]

Деформация идеальной оболочки при статическом нагружении и безмоментном напряженном состоянии происходит следующим образом. Вначале нагрузка растет до верхнего критического значения (точка А), затем оболочка совершит скачок (хлопок) к положению F, после чего нагрузка вновь будет повышаться. Процесс разгрузки происходит вначале по линии DFB и на уровне нижней критической нагрузки происходит скачок по линии BG и снижение нагрузки от точки G до точки О. [c.255]

Цилиндрическая оболочка, будучи системой с несимметричной диаграммой и неустойчивой точкой бифуркации, проявляет острую чувствительность к несовершенствам (см. разделы 6.4 и 7.4) даже весьма небольшие начальные искривления поверхности с выпуклостью, направленной к центру кривизны, приводят к заметному падению верхней критической нагрузки. Диаграмма сила — перемещение неидеальной оболочки имеет вид кривой 2 на рис. 18.78, в. [c.419]

Реальной оболочке всегда присущи более или менее значительные отклонения от идеальной расчетной схемы. Поэтому приблизиться к верхней критической нагрузке р удается только [c.419]

Значение верхней критической нагрузки определяют с помощью линеаризованных дифференциальных уравнений при осесимметричном нагружении решение таких уравнений для цилиндрических оболочек не представляет принципиальных трудностей. [c.269]

Первый подход связан с исследованием деформирования в условиях ползучести оболочек с начальными несовершенствами. При этом развитие во времени основного (моментного) состояния может привести к их выпучиванию [5, 13, 40, 60, 76, 86, 87, 93]. Начальные прогибы могут задаваться как осесимметричными, так и неосесимметричными (для замкнутых цилиндрических оболочек). Учет в исходных соотношениях геометрической и (или) физической нелинейности приводит к тому, что при достижении некоторого критического времени кр прогиб (его скорость) неограниченно возрастает, что и принимается в качестве критерия потери устойчивости. Следовательно, определение кр формально аналогично определению верхней критической нагрузки в задачах об устойчивости в большом гибких упругих оболочек. Такие задачи предлагается относить к задачам о выпучивании [51]. [c.6]

Результаты расчетов подобных оболочек при уровнях внешнего давления q, равных 178 и 223, приведены на рис. 45 и 46. На рассмотренном временном интервале в первом случае потери устойчивости не происходит. Увеличение нагрузки на 25% приводит к интенсификации процесса ползучести оболочки и потере устойчивости через 0,36 ч после нагружения. На рис. 46, д—ж показаны эпюры относительных радиальных, окружных напряжений и их интенсивностей в момент времени, близкий к критическому, в некоторых сечениях в теле оболочки. Наиболее напряженные зоны прилегают к верхней поверхности на удалении 0,13 от внутреннего контура. [c.81]

Предложенный подход может быть использован и для решения задач устойчивости оболочек в экстремальных условиях температурного и силового нагружения. В этом случае критерием потери устойчивости оболочки может служить невозможность выполнения второго условия сходимости (8.22), т. е. неустойчивость по геометрической нелинейности. Дробление прираш ения силового и температурного нагружения позволяет уточнить верхнее критическое значение нагрузки [9], или критическое значение времени и числа циклов нагружения. [c.160]

Величина верхней критической нагрузки, полученная в этих работа , не подтвердилась первыми экспериментами. Наблюдаемые в экспериментах критические нагрузки, как правило, были значительно ниже классической. Все дальнейшее развитие теории устойчивости оболочек было направлено на выявление причин этого расхождения. Развитие шло по разным направлениям. [c.9]

Резкое падение нагрузки после смены исходной невозмущенной формы равновесия свидетельствует о наличии несмежных изгибных форм равновесия при малых уровнях нагрузки и чрезвычайной чувствительности оболочки ко всякого рода возмущениям начальным прогибам, несоблюдению граничных условий, динамическим эффектам окружающей среды и пр. При наличии этих возмущений оболочка скачком переходит от исходной формы равновесия к несмежным изгибным формам. Нагрузка, соответствующая перескоку от исходного состояния к несмежному, является действительной верхней критической нагрузкой. Величина ее определяется видом и мерой возмущений и в основном несовершенствами формы срединной поверхности. [c.9]

У совершенных оболочек в идеальных условиях нагружения действительная и классическая верхние критические нагрузки [c.9]

Таким образом, нижняя критическая нагрузка определяется уровнем средних напряжений в оболочке, ниже которого не могут существовать другие равновесные формы, кроме исходной. Нижняя критическая нагрузка, найденная в первых решениях, лучше соответствовала эксперименту, чем классическая верхняя критическая нагрузка. В связи с этим появились рекомендации оценивать устойчивость оболочек по нижней критической нагрузке, а вместе с тем и большое количество решений нелинейных задач в указанной постановке. [c.10]

Положение несколько изменилось в связи с привлечением к исследованиям ЭЦВМ. Появилась возможность уточнять решения, увеличивая число степеней свободы оболочки. В результате в ряде работ [7.13, 7.41, 7.43, 7.50] было найдено, что нижняя критическая нагрузка уменьшается с увеличением числа членов, удерживаемых в разложении искомых функций. Величина ее для случая осевого сжатия оболочки составляет сотые доли величины верхней классической нагрузки, причем соответствующие ей прогибы имеют большую величину, при которой под сомнение ставится корректность применения исходных уравнений. Более того, в некоторых работах получены отрицательные значения нижней критической нагрузки. Эти, а также некоторые экспериментальные работы [7.56, 7.57], в которых было дано обоснование нелинейной теории, изменили прежнюю точку зрения на нижнюю критическую нагрузку как на характеристику устойчивости оболочек. [c.10]

В работах [6.24, 10.6, 10.7] анализировалось влияние граничных условий, реализуемых в эксперименте. В этом случае исследовалась устойчивость моментного исходного состояния, обусловленного краевыми эффектами. Учет моментности исходного состояния в случае осевого сжатия круговой цилиндрической оболочки приводит к снижению верхней критической нагрузки по сравнению с классической на 15—20%. Величина этого снижения недостаточна, чтобы объяснить расхождение теории и эксперимента. [c.11]

Как видно из рис. 7.19, закритическое состояние оболочки характеризуется серией кривых равновесных состояний, образующих некоторую область шириной примерно в 20% от величины верхней критической нагрузки. Верхнюю границу области дают точки смены форм равновесия при нагружении. [c.128]

В экспериментах А. В. Погорелова [4.10] испытывались оболочки, полученные напылением меди в вакууме на геометрически совершенный полированный сердечник. Величина модуля была принята равной среднему значению 0,9-10 кГ/см , полученному на медных образцах, изготовленных напылением в вакууме в сходных условиях. Оболочки имели размеры R -= А см, L = S см, h = 0,03 0,09 мм. Испытания проводились на специальной установке. Особое внимание уделялось равномерности распределения усилий по окружности. Замерялись верхняя и нижняя критические нагрузки, соответствующие максимальной величине воспринимаемой оболочкой силы в процессе деформирования. Было получено = 0,931,04. Величина нижней критической нагрузки соответствовала сн = [c.131]

Согласно геометрической теории [4.10] величина нижней критической нагрузки геометрически совершенной неограниченно упругой оболочки примерно в четыре раза меньше величины верхней критической нагрузки (kt = 0,225). Это формула рекомендуется для оболочек, удовлетворяющих условию ша > 1 (Ы2 - Опч М /г). [c.162]

При А = 4 зависимость р - носит монотонный характер. Потери устойчивости оболочки не наблюдается. При А =16 панель теряет устойчивость по симметричной форме. Верхняя критическая нагрузка равна рд = 192,8. Отмечается близкое совпадение результатов, полученных в настоящей работе и методом конечных разностей по алгоритму [57]. [c.90]

Таким образом, формула (4.10) определяет верхнюю критическую нагрузку осевого сжатия с учетом неравномерного распределения температуры по толщине стенки оболочки. [c.101]

V = 0,3), помещенные в стальной кожух и нагруженные внешним давлением. Принимались специальные меры, устраняющие возможность склеивания оболочки с кожухом. Во всех испытаниях потеря устойчивости происходила хлопком с образованием глубоких вмятин, как и при отсутствии кожуха. Однако при ограничении прогибов число вмятин было в 2 раза большим. Критическая нагрузка q превышала верхнюю классическую (7о в 11 — 12 раз, а при исключении зазора между оболочкой и обоймой — в 17 раз, поэтому учет влияния зазора в теоретических исследованиях необходим. Потеря устойчивости наблюдалась в упругой области работы материала. [c.21]

Для композиционных материалов модуль сдвига G в 5. .. 10 раз меньше нормального модуля упругости, поэтому минимальное значение а р соответствует несимметричной форме разрушения. Коэффициент k, вычисленный по формуле (15), оказывается равным 0,3. .. 0,4 (табл. 3), в то время как осесимметричной форме соответствует k = 0,6. Аналогичные результаты вытекают также из работ [27, 31, 321. При рассмотрении выражения (15) можно отметить, что коэффициент устойчивости ортотропных оболочек а отличие от изотропных не является постоянным и зависит от соотношения упругих постоянных материала. Каждому из них соответствует свое значение верхней и нижней критической нагрузки. Это обстоятельство необходимо учитывать при анализе экспериментов и в практических расчетах. Аналогичные выводы можно получить н из [311. [c.160]

В результате решения уравнений равновесия оболочки в пространстве нагрузка—перемещения в выбранных пределах изменения внешней нагрузки находим кривую, представляющую равновесные состояния оболочки. При этом на полученной кривой отыскиваем точки (если такие имеются), соответствующие верхней и нижней критическим нагрузкам оболочки. Вместе с тем в процессе нагружения оболочек (как и других тонкостенных конструкций) нередки случаи, когда при определенной нагрузке (нагрузке бифуркации) происходит разветвление равновесных форм оболочки, т. е. на исходное поле перемещений оболочки накладывается по меньшей мере одно дополнительное, бесконечно малое поле перемещений, которое в процессе его эволюции приводит к выпучиванию оболочки. В случае осесимметричного деформирования оболочки вращении при бифуркационной нагрузке появляется, как правило, одно дополнительное, вообще неосесимметричное поле перемещений (возможны также случаи выпучивания по нескольким формам). [c.288]

В связи с этим представляет интерес направление, связанное с исследованиями влияния начальных несовершенств оболочки на величину верхней критической нагрузки. В работе Доннелла и Вана [7.24] была развита нелинейная теория несовершенных оболочек. Совокупность всех возмущений оценивалась эквива- [c.10]

В. В. Кабанов испытал И точеных дюралюминиевых оболочек (рис. 13.4). Оболочки были выточены на токарном копировальном станке. На рис. 13.5 показана диаграмма деформирования оболочки. По оси ординат отложена сила Q, по оси абсцисс— перемещение свободного края в направлении действия силы. Процесс деформирования протекал следующим образом. В докритической стадии прогибы пропорциональны силе. При верхней критической нагрузке Q = 154 кГ (ka = 0,63) хлопком образовались две косые вмятины на одной из боковых поверхностей. Нагрузка несколько упала (точка А). При дальнейшем нагружении произошел второй хлопок, образовались еще две вмятины. Нагрузка снизилась еще немного (точка Е). При раз-гружении последовательно наблюдалось несколько хлопков. Сначала исчезли две появившиеся последними вмятины, нагрузка возросла (точка В). Потом исчезли последовательно две оставшиеся вмятины (точки С, D). Оболочка возвратилась в исходное состояние. Таким образом, обнаружено несколько закрити-ческих равновесных форм, соответствующих разному числу вмя-тин. Наблюдались и промежуточные слабые выхлопы, когда число вмятин не менялось, но глубина их уменьшалась. Нагрузка выхлопа с ветвей равновесных состояний (точки В, С, D) являются нижними критическими. Наименьшая из них равна 126 /сГ (kd = 0,46). Отношение наименьшей нижней критической нагрузки к верхней равно 0,82. В отличие от случая осевого сжатия эта величина сравнительно высокая. [c.203]

Тонкостенная цилиндрическая круговая оболочка сжата осевой силой Р=5200 кГ. Определить верхнее и нижнее значения критической силы и величину коэффициента запаса устойчивости, с которыми работает оболочка при данной нагрузке. Во сколько раз следует увеличить коэффициент запаса, если расчет вести по верхнему значению критических напряжений Дано =0,7-10 кГ1см , t=l мм, 7 =200 мм. [c.218]

Эту нагрузку, соответствующую точке бифуркации В , иногда называют верхней критической и обозначают /кр в отличие от соответствующей точке Ва нижней критической нагрузки акр. при превышении которой становятся возможными новые, отличные от начального, состояния равновесия идеально правильной оболочки (см. рис, 8.13, б и 8.14, б). Для расчета силовых конструкций величина FgKp не представляет практического интереса и нами не рассматривается, [c.247]

В большинстве упомянутых выше работ для определения верхней критической нагрузки несовершенной оболочки использовались нелинейные уравнения. Этой же цели можно достичь, используя уравнения устойчивости. В этом случае задача заключается в исследовании устойчивости моментных форм равновесия. При этом исходное моментное состояние определяется нелинейными уравнениями. Первыми из работ этого направления были упомянутые выше работы Флюгге [5.4], Койтера [7.36]. В работах Бабкока и Зехлера [7.19] (1962) исследовалось влияние осесимметричной начальной неправильности двух форм [c.123]

Точеные оболочки на специальной установке, позволяющей давать боковое давление жидкостью, испытывались В. А. Нагаевым [8.12]. Образцы имели размеры LjR = 0,5 2, h = = 0,5 -Ь 0,8 мм, R — 10,3 см. Материал ст. 20, эллиптичность не превышала 0,05—0,06 мм, разностенность — 0,03 мм. Исследовались три типа граничных условий шарнирное опирание, защемление и опирание (образец с промежуточной диафрагмой). У оболочек с упругим защемлением образовались эллиптические суживающиеся к краям выпучины. При шарнирном опирании выпучины имели прямоугольную форму. При смешанных граничных условиях было смешанным и волнообразование. Критическое давление для шарнирно опертых образцов составляло 73 —90% от верхнего критического давления. Короткие образцы (L/R = 0,7 ч- 2) дают лучшее совпадение с результатами нелинейной теории, длинные же — с линейной теорией. Очень короткие оболочки L/R < 0,7) теряли устойчивость при нагрузке, меньшей нижней критической. Для оболочек с упругим защемлением критическая нагрузка на 20—30% выше нагрузки оболочек с шарнирным опиранием и ниже на 25—43% верхней критической нагрузки защемленной оболочки. В зависимости от длины оболочки соотношение между экспериментальной и теоретической критическими нагрузками изменяется точно так же, как и при шарнирном опирании. С укорочением оболочки расхождение увеличивается. [c.154]

Для стальной оболочки, например ( = 2-10 кГ/см ) Стпч = = 4-10 кГ смР-), это соответствует величине / //г > 2000. Из всего сказанного можно заключить, что при кручении влияние на устойчивость оболочки оказывают неосесимметричные начальные прогибы. Они существенно понижают верхнюю критическую нагрузку, но не так сильно, как в случае осевого сжатия. На величину нижней критической нагрузки начальные прогибы, как показано А. В. Саченковым [8.15 значительного влияния. [c.162]

В главе I отмечалось, что впервые задача об устойчивости оболочек при односторонних кинематических ограничениях сформулирована [561 следующим образом пусть тонкая, шарнирно опертая по торцам цилиндрическая оболочка помещена без зазора в сплошную обойму и нагружена осевой сжимающей силой. Требуется найти верхнюю критическую нагрузку. В качестве модели упругой среды обоймы используется винклерово основание, сопротивляющееся вдавливанию оболочки и не сопротивляющееся ее отрыву. Именно такую постановку задачи использовали авторы [7, 1051, получившие основные экспериментальные результаты. [c.89]

В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...