Метод Онзагера

Подробности метода Онзагера можно изложить более компактно на языке спинорных представлений группы вращений в 2 измерениях [42], хотя и в этом случае приходится прибегать к весьма абстрактной алгебре. При наиболее элементарном алгебраическом выводе тех же результатов [43] используется обычный теоретико-полевой язык операторов рождения и уничтожения бозонов и фермионов. Например, матрицы Паули Хт можно преобразовать в фермионные операторы (ср. с выводом операторов отклонения спинов в 1.8) [c.208]

Метод Онзагера не ограничен лишь случаем плоской квадратной решетки с изотропным взаимодействием между ближайшими соседями. Во всех обзорных статьях рассматривается его обобщение на модель анизотропного обмена, в которой взаимодействие вдоль столбцов и строк описывается соответственно параметрами Ji и /2, не равными друг другу. Свойства этой модели почти те же, что и у изотропной модели с обменным параметром /, определяемым равенством [c.212]

Преимущество рассмотренного только что преобразования состоит в том, что, вычислив методом Онзагера точную статистическую сумму для решетки Ь, можно записать ее в виде (5.178) так, как если бы величина ю была высокотемпературной переменной [c.230]

Несмотря на эффективность термодинамического метода отдельные технические задачи не могут быть решены методами классической термодинамики. Поэтому в настоящее время все более широкое применение получает термодинамическая теория необратимых процессов, основные положения которой были сформулированы Л. Онзагером и развиты в трудах И. Пригожина, К. Ден-бига, де Гроота, Г. Казимира. Одним из главных вопросов этой теории является понятие о микроскопической обратимости, подробно рассмотренное в первой части. Таким образом, теория необратимых процессов могла бы войти в содержание настоящей работы. Однако ее применение к вопросам техники глубокого охлаждения пока что не может быть проиллюстрировано. [c.178]

Указанные простые методы дали возможность в ряде важных случаев получить общий вид соотношений для неравновесных состояний. Для случая, когда изменения в системе определяются соотношениями (4), дополнительно вводят условия Онзагера. В этом случае связь между потоками и обобщенными силами можно записать в виде [c.12]

При изложении отдельных во просов нами были использованы также методы так называемой неравновесной термодинамики , которая развивается в последние годы весьма быстро. Нам представляется, что пока еще для обычных задач технической термодинамики эти новые методы, базирующиеся на законе Онзагера, не способны привести к. новым- результатам. Чаще всего они дают более общие доказательства или позволяют проще прийти к выводам, которые, однако, можно получить, оставаясь в пределах классической термодинамики. [c.6]

Взаимосвязь между явлениями молекулярного переноса непосредственно следует из физической сущности этих явлений. Аналитическое описание явлений переноса в их взаимосвязи возможно на основе методов термодинамики необратимых процессов, которая была создана голландскими и бельгийскими физиками (Онзагер, де Гроот, Пригожин). [c.24]

Решение. Для доказательства соотношений Онзагера, основанного на методах статистической физики, эволюционные уравнения представляются в разностной форме и умножаются на один из параметров состояния [c.47]

Они были проанализированы Хеббом н Перселлом [49], пользовавшимися формулами из п. 46. Поскольку эта соль является заметно более разбавленной, чем сульфат гадолиния, влияние магнитного взаимодействия в ней много меньше и ири расчетах им можно пренебречь. На фиг. 33 показана теоретическая кривая зависимости энтропии от температуры для случая одного лишь штарковского расш епления при значении. = 1,4° К, т. е. при том же значении j, что и для сульфата гадолиния (см. п. 46). Светлыми кружками представлены экснериментальные значения Гд., а залитыми кружками—абсолютные температуры, также вычисленные в приближении Лоренца. Вычисление температур методами Онзагера и Ван-Флека (Го. и Гв -ф.) не имело смысла, поскольку они практически совпадают с Уд. вплоть до самых низких температур. Такое совпадение обусловлено низким значением [c.502]

В разбавленных растворах, обычно используемых в реакторной технологии, разница между Л и не больше 1,5%, как следует из уравнения Дебая — Гюккеля — Онзагера. Однако при высоких температурах может быть заметно образование ионных пар для некоторых электролитов. Бьеррум [13] дал метод анализа образования ионных пар в полностью ионизованных электролитах. Ассоциация выражается через константу эквивалентной диссоциации Koi, определяемую по формуле [c.48]

Метод, принятый в термодинамике неравновесных процессов, состоит прежде всего в том, что устанавливают различные законы сохранения микроскопической физики законы сохранения материи, импульса, момента импульса и энергии. В 2 этой статьи мы дадим формулы этих законов применительно к изотропным жидкостям, в которых имеют место тепло- и массоперенос и вязкое течение. В 4 и 5 рассмотрены эффекты, вызванные химическими реакциями, релаксационными процессами и действием внещних сил. С помощью законов сохранения описан закон энтропии Гиббса и введено уравнение баланса, которое содержит в себе как основной термин величину прироста энтропии. Выражение для прироста энтропии в этом случае является суммой членов, обусловливаемых теплопроводностью, диффузией, вязким течением и химическими реакциями ( 3—5). Каждый из этих членов состоит из произведения потока (например, потока тепла или диффузионного потока) и термодинамической силы (например, градиента температуры или градиента концентрации). Можно установить линейную зависимость (называемую феноменологическими уравнениями) между этими потоками и термодинамическими силами ( 6). Коэффициенты, появляющиеся в этих уравнениях, суть коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии и тому подобные. Между ними существует определенная зависимость как результат временной инвариантности (соотношение Онзагера) и возможности пространственной симметрии (принцип Кюри). Окончательно включением феноменологических уравнений в законы сохранения и законы энтропии а также с помощью приведенных ниже уравнений состояния ( 7) получают полную систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта. [c.5]

Содержание книги можно условно разделить на две части, в первой из которых (главы 1-5) подробно излагаются методы математического описания турбулентных течений многокомпонентных реагирующих газовых смесей, а во второй (главы 6-8) представлены конкретные примеры численного моделирования аэрономических задач. Первая глава, имеющая вводный характер, содержит некоторые общие положения теории турбулентности и обсуждение вопросов специфики природных сред, в которых многокомпонентная турбулентность играет важную роль. Во второй главе рассмотрена феноменологическая теория тепло- и массопереноса в ламинарной многокомпонентной среде и методами термодинамики необратимых процессов, с учетом принципа взаимности Онзагера, выведены определяющие соотношения для термодинамических потоков диффузии и тепла в многокомпонентной смеси газов. Третья глава посвящена построению модели турбулентности многокомпонентного химически активного газового континуума. С использованием средневзвешенного осреднения Фавра получены дифференциальные уравнения баланса вещества, количества движения и энергии (опорный басис модели) для описания среднего движения турбулентной многокомпонентной смеси реагирующих газов, а также дан вывод реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора рейнольдсовых напряжений. В четвертой главе развита усложненная модель турбулентности многокомпонентного континуума с переменной плотностью, опирающаяся (в ка- [c.7]

Наиболее полная попытка феноменологического вывода определяющих соотношений (включая соотношения Стефана-Максвелла для многокомпонентной диффузии) для неидеальных многокомпонентных сплошных сред была предпринята в работе Колесниченко, Тирский, 1976). Определяющие соотношения, полученные в этой работе, по структуре тождественны аналогичным соотношениям, выведенным методами газовой кинетики в широко цитируемой до настоящего времени книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда Гиршфельдер и др., 1961). Однако в этой книге приняты весьма неудачные определения коэффициентов многокомпонентной диффузии (как несимметричных по индексам величин) и коэффициентов термодиффузии, не согласующиеся с соотношениями взаимности Онзагера-Казимира в неравновесной термодинамике Де Гроот, Мазур, 1964 Дьярмати, 1974). Этот эмпирически установленный принцип взаимности (который может быть выведен также на основе методов статистической механики), носит фундаментальный характер и может быть назван четвертым законом термодинамики (третий закон о недостижимости абсолютного нуля температуры не обсуждается в этой книге). По этой причине соответствие коэффициентов молекулярного обмена принципу взаимности Онзагера- [c.85]

В аэрономических исследованиях при моделировании процессов тепло- и массопереноса удобно гшеть подобные определяющие соотношения в виде соотношений Стефана-Максвелла, в которые, вместо многокомпонентных коэффициентов диффузии (для которых кинетическая теория разреженных газов дает чрезвычайно громоздкие расчетные формулы), входят коэффициенты диффузии в бинарных смесях газов. Эти соотношения и соответствующее им выражение для полного потока тепла в многокомпонентной смеси получены в монографии методами термодинамики необратимых процессов с использованием принципа взаимности Онзагера-Казимира. Феноменологический вывод обобщенных соотношений Стефана-Максвелла обосновывает законность их использования с полу эмпирическими выражениями для бинарных коэффициентов диффузии (и коэффициентов термодиффузии), что важно с точки зрения практических приложений, [c.113]

Гиршфельдер и др., 1961)). Однако асимметрия коэффициентов / дрие согласуется с фундаментальным соотношением взаимности Онзагера в неравновесной термодинамике (см. 2.2), хотя такое согласование имеет принципиальное значение при моделировании процессов тепло- и массопереноса в реальной многоатомной, химически активной смеси атмосферных газов Куртисс, 1968). Между тем, как отмечалось в Гл. 2, для этих целей часто некритично используются результаты, полученные методами кинетической теории одноатомных нереагирующих газов. По этим причинам полезно более подробно рассмотреть процессы диффузионного переноса в стратифицированной атмосфере. Термин диффузионный перенос охватывает здесь явления диффузии, теплопроводности и термодиффузии. [c.236]

Онзагер >) следующим образом видоизменил метод Лоренца для вычисления Лоренц с целью упростить вычисления описывал воображаемую сферу около данной молекулы и получил член 47гМ/3 в уравнении (142.4), рассматривая составляющие поля, создаваемые молекулами внутри и вне сферы. Делая это, он предположил, что имеется однородное намагничение вещества. Онзагер допустил, что эта сфера имеет физический смысл реального объёма, внутри которого содержатся молекулы. Кроме того, он сделал два следующих предположения [c.634]

Ван-Флек вывел другое соотношение, справедливое при высоких температурах и имеющее более строгое обоснование, чем формулы Лоренца или Онзагера. Он ввёл в гамильтониан член, учитывающий взаимодействие магнитных диполей для кристалла парамагнетика того типа, который описан в предыдущем параграфе, и вычислил влияние этого эффекта иа сумму состояний, используя метод разложения в ряд по jT. Если предположить, что атомная восприимчивость удовлетворяет уравнению [c.636]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...