Система вихревых нитей

Потенциал системы вихревых нитей [c.284]

Система вихревых нитей 284, 291, 292 [c.566]

Движение системы вихревых нитей. Если мы рассмотрим систему вихревых нитей интенсивности х,, Хз,. ... помещенных в точки г,, 22, 2з,. .., то из предыдущего пункта сразу увидим, что функция [c.339]

Итак, мы пришли к проблеме исследования некоторой системы беско нечно большого числа горизонтальных параллельных вихревых нитей, которые обладают определенной периодичностью. Такие системы мы будем называть периодическими системами вихревых нитей. Периодическую систему вихрей можно определить следующим образом. [c.167]

Из общей формулы (26.1) ясно, что поле скоростей, индуцируемое системой конечного или бесконечного числа вихревых нитей, и соответствующий потенциал можно определить с помощью сумм вида [c.284]

Пусть вихревая нить совпадает с осью z системы декартовых координат X, у, z (рис. 100). Рассчитаем поле скоростей с помощью форму.ты [c.289]

Фактор устойчивости также оказывает существенное влияние на формирование системы вихрей. Вихревая нить неустойчива при короткопериодических возмущениях, а спиральный вихрь подвержен и длиннопериодической неустойчивости, связанной с взаимодействием его последовательных витков. Обычно такая неустойчивость не играет особой роли при определении нагрузок, поскольку она заметно проявляется лишь на элементах вихря, достаточно удаленных от его ядра. Однако необходимо отдавать себе отчет в том, что представление о полностью детерминированной форме системы вихрей винта является идеализацией, ибо в действительности вследствие турбулентности и неустойчивости система вихрей заметно меняется с течением времени даже в условиях установившегося полета. [c.672]

Обратно, можно показать, что всякое распределение дублетов по замкнутой поверхности, при котором оси имеют направление нормалей, может быть заменено системой замкнутых вихревых нитей 1), [c.265]

Множите.ть при д в формуле (6) тождествен с выражением для энергии некоторой системы электрических токов, распространяющихся в проводниках, положения которых совпадают с положениями вихревых нитей, а их силы суть ж, к, . .. 1). [c.272]

Поле скоростей вокруг заданной системы вихрей. Формула Био — Савара. Потенциал скоростей замкнутой вихревой нити. Аналогия с потенциалом двойного слоя [c.399]

При обтекании узких пластинок или других подобного рода препятствий, когда поток жидкости перед телом не разделяется на две части, так как это было в только что рассмотренном случае, иногда образуется позади тела довольно правильная последовательность вихрей, попеременно срывающихся то с одного, то с другого края тела (рис. 143). Такая последовательность вихрей называется вихревой дорожкой. Наблюдения над вихревыми дорожками побудили Кармана исследовать устойчивость различных двухрядных систем параллельных и прямолинейных вихревых нитей. Вычисления показали, что все такие системы, за исключением одной, либо совсем, либо почти совсем неустойчивы. Единственная устойчивая система изображена на рис. 144 . Для нее [c.250]

Точнее говоря, эта система устойчива относительно всех малых отклонений вихревых нитей из начального положения, за исключением одного особого возмущения, при котором вихри, расположенные друг от друга на расстоянии I, перемещаются в прямо противоположные стороны. Относительно таких возмущении вихревая до- [c.250]

Наиболее простой вихревой системой, заменяющей крыло конечного размаха, будет система, состоящая из одного несущего вихря с напряженностью Г (рис. 166) и двух параллельных свободных вихрей с такой же напряженностью, сбегающих с концов крыла и простирающихся до бесконечности (необходимость последнего обстоятельства вытекает из теоремы о том, что вихревая нить нигде внутри жидкости не может окончиться и должна состоять все время из одних и тех же частиц эта теорема имеет чисто кинематический характер и поэтому одинаково приложима как к свободному вихрю, так и к системе, состоящей из несущего и свободных вихрей). Однако в действительности подъемная сила отдельных элементов (профилей) крыла по мере приближения к концам крыла уменьшается, поэтому указанная вихревая система является лишь первым приближением. Для получения системы вихрей, более точно заменяющей крыло конечного размаха, следует наложить друг на друга очень большое число упрощенных систем, каждая из которых имеет бесконечно малую напряженность и свой размах (рис. 167). Такая система вихрей дает приближенную картину поверхности раздела, сбегающей с задней кромки крыла, однако без учета тех изменений, которые эта поверхность испытывает по мере удаления от крыла вследствие возрастающего свертывания. Чем меньше подъемная сила, тем медленнее происходит свертывание поверхности раздела, и в предельном случае очень малой подъемной силы этим свертыванием при определении поля скоростей вблизи крыла можно полностью пренебрегать. [c.284]

Для решения нашей задачи в ее упрощенной постановке надо определить около самого крыла только ту составляющую скорости, вызванную крылом, которая параллельна подъемной силе. Заменив крыло упрощенной системой вихрей, изображенной на рис. 166, мы получим для середины крыла следующий результат. Вихревая нить с напряженностью Г, простирающаяся вперед и назад от крыла до бесконечности, вызывает на расстоянии а от себя скорость [c.285]

Понятие вихревой силы может быть также использовано для определения скорости прямолинейной вихревой нити, подверженной воздействию внешней силы F. В самом деле, в системе координат, движущейся с вихрем, вихревая сила равна р(м-М(/)хГ, где и - скорость потока, Ыу - скорость вихря. Условие равновесия требует, чтобы F + (м - М(/)х Г = 0. Если вихревая нить ориентирована вдоль орта к, то отсюда получаем [c.70]

Преимущество использования комплексного потенциала состоит в том, что в силу его аддитивности легко находить потенциал системы изолированных или непрерывно распределенных вихревых нитей, а затем так же просто восстановить поле скоростей по формуле [c.93]

Пусть в момент времени = О имеется бесконечная тонкая вихревая нить, совпадающая с осью 2 и имеющая циркуляцию Г, Очевидно, что со временем решение будет оставаться осесимметричным, поэтому от системы уравнений [c.95]

Пусть ось Л направлена вдоль невозмущенной вихревой нити. Тогда, представляя единичные векторы в декартовой системе координат как [c.271]

Естественно, локальная система хорошо определена, если расстояния от вихревой нити ограничены величинами 0(р). [c.286]

Под турбулентностью ветра мы понимаем колебания скорости и направления ветра около некоторых средних величин. В статье [1 А. А. Фридман высказывает хипотезу, что в атмосфере возникают периодические системы вихревых нитей, вызывающие периодические изменения скорости и направления ветра. Так как вертикальные составляющие вихря гораздо меньше горизонтальных [2], то можно ограничиться исследованием вихрей с горизонтальной осью. В указанной статье проф. Фридман исследует два кармановских типа расположения бесконечных периодических вихревых систем, а именно, парное и шахматное расположение, и дает формулы, при помощи которых возможно по наблюдениям над подходящими метеоролохическими элементами вычислять некоторые другие, характеризующие расположение вихревых нитей, а именно высоту над местом наблюдения, взаимные расстояния между вихрями и интенсивность вихревых нитей. [c.46]

Были также определены ядра вихрей крыла и ИГО в расчете как центры. .тяжес-ш напряженностей системы вихревых нитей, в эксперименте по минимуму давления, и про[>едено срапнеиие результатов (рис. 18.7). [c.397]

ИГ Р 5.1. Вступительные замечания. В соответствии с теорией Ландау, с одной стороны, и с теорией Онзагера — Фейнмана, с другой, могут наблюдаться три типа вращения. Одно из них, вращение нормальной компоненты при неподвижной сверхтекучей, может наблюдаться только при очень малых угловых скоростях (формула (2.26 ) дает Юкр Ю" Исек при Д i см). Второй тип вращения, обусловленный системой вихревых нитей, реализуется в обычных условиях. Третьим типом движения является потенциальное вращение сверхтекучей компоненты, происходящее в отсутствие вихревых нитей и реализуемое в так называемых ирротационных областях (см. ниже). Большинство исследований как в СССР, так и за рубе- [c.672]

Успешно решены также ми. -задачи о вихревых и волновых движениях идеальной жидкости (о вихревых нитях, слоях, вихревых цепочках, системах вихрей, о волнах на поверхности раздела двух жидкости , о капиллярных волнах и др.). Развитие вычислит, методов Г. с использованием ЭВМ позволило решить также ряд задач о движении вязкой жидкости, т. е. получить в нек-рых случаях решения полной системы ур-ний (1) и (2) без упрощающих предположений. В случае турбулентного течения, характеризуемого интенсивным перемешиванием отдельных. элементарных объёмов ж идкостк и связанным с этим переносом массы, nir-пульса и теплоты, пользуются моделью осредпсппого по времепи движе1Н1я, что позволяет правильно описать осн. черты турбулентного течения жидкости и получить важные практнч, результаты. [c.466]

Особые типы квазичастиц существуют в двумерных и одномерных системах. В плоской кристаллич. плёнке их роль играют дислокации, в плёнках Не — вихревые нити, в полимерных нитях—солитоны идомённые стенки. В трёхмерных телах эти объекты имеют большую энергию и не вносят вклада в термодинамич. ф-ции. [c.671]

Что касается входящей сюда циркуляции, то она должна быть равна по величине, ио противоположна по знаку циркуляции скорости влечения по тому же контуру. Определим циркуляцию скорости влечения по теореме Стокса. Для этого разлагаем в каждой точке тела угловую скорость частицы О) на 1, ш.., Од и, таким образом, заменяем все вихревые нити в движении тела тре.мя системами прямолинейных вихревых нит(пг, параллельных осям координат. Составляя удвоенные слм.мы напряжений вихревых иитоГ , проходящих сквозь контур трубки, находим [c.249]

Чримем вихревую нить за ось х и введем цилиндрические координаты (х, г, 6) координаты вектора скорости в этой системе обозначим через Уг и Уе. В начальный момент во всех плоскостях, перпендикулярных оси X, поле скоростей одинаково и имеет вид [c.46]

Вихревая нить, параллельная двум перпендикулярным плоскостям. Возьмем в качестве координатных осей линии пересечения перпендикулярных плоскостей с плоскостью течения. Пусть вихрь находится в точке (X, у). Тогда система вихрей, отраженных относительно заданных плоскостей, будет состоять из вихря — х в точке (х, —у), вихря —х в точке ( — - -, у) и вихрях в точке ( — х, —у). В точке, в которой находится сам вихрь, скорскти индуцированы только его отражениями. Эти компоненты скорости показаны на рис. 248. Так как д =гсо50, а y = rsin0, то радиальная и трансверсальная компоненты скорости вихря имеют вид [c.343]

До сих пор на распределение скорости не накладывалось никаких ограничений (кроме необходимости удовлетворения уравнения неразрывности), распределение завихрений обладает той же степенью свободы. Справедливо, следовательно, предположить, что как скорость может изменяться непрерывно (или даже прерывисто) в потоке, так и завихренность подчинена непрерывным (или прерывистым) изменениям по всей области, занятой потоком. Иногда наоборот поступательное движение жидкости ограничено, во всяком случае местами, до относительно узкого потока аналогично одна вихревая нить (подобно ядру смерча) может олицетворять единственную часть потока, которая заметно вращается. Так как завихренность выражается через градиен ты скорости, любое внезапное изменение в распределении скорости вызывает сгущение завихренности. Так называемые вихревые прослойки образуются в зонах разрыва скоростей, т. е. при взаимодействии потоков с разными скоростями. То, что возникает случайно при существовании таких условий, зависит, конечно, от характера напряжения, соответствующего характеру деформации, и будет рассматриваться в последующих главах этой книги. В настоящий момент просто обращается внимание на очень важное доказательство Гельмгольца (который также указывал на возможность отсутствия конца у вихревой трубки), что действие завихренности системы жидкости может измениться только если деформации, сопровождающей поток, оказывают сопротивление внутренние напряжения. [c.52]

Если каждой вихревой нити приписать вес, равный ее напряжению, то центром тяжести системы обеих вихревых нитей можно считать точку, которая лежит на прямой, соединяюптей центр обеих вихревых нитей лля которой [c.183]

Вычисление показывает, что это выражение равно нулю. Следовательно, центр тяжести обеих вихревых нитей остается в покое. Впрочем, это означает только то, что центро.м тяжести системы обеих вихревых нитей. стается все время одна и та же точка пространства, о движении же жидкости в этой точке ничего пе говорится, и оно ни в коем случае не должно отсутствовать. [c.183]

Простейшим объектом, который легко описывается с помощью закона Био - Савара, является прямолшттая бесконечло тонкая вихревая нить. Ее можно интерпретировать как окружность с бесконечно большим радиусом кривизны. Пусть ось г в цилиндрической системе координат направлена вдоль вихревой нити, как показано на рис. 2.5. Ясно, что имеется только тангенциальная компонента индуцированной скорости и = и г), выражение для которой следует из (2.14) [c.91]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

Наиболее просто система уравнений движения дискретных вихрей записывается в случае, когда носителями завихренности являются сингулярные объекты - бесконечно тонкие прямолинейные вихревые нити (или точечные вихри, если рассматривать лишь движение в плоскости). Поскольку точечный вихрь не имеет самоиндуцированной скорости, то скорость его движения равна сумме скоростей, индуцированных другими вихрями. Если в некоторый момент времени вихри с интенсивностями Гц, а = 1,. .., Л/ имеют координаты Га = (Ха, У а), ТО В соотвстствии С (2.25) имеем [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...