Колебание продольное однородное

В бесконечной однородной изотропной упругой среде возможны два типа распространяющихся фронтов упругих колебаний — продольные и поперечные. [c.312]

Окончательное заключение скорость распространения продольного колебания в однородном упругом теле постоянна и выражается формулой (4.17). Закон колебания может быть произвольным благодаря произвольности функций ср и ф в общем решении (4.18) уравнения (4.8). [c.99]

Электромагнитный динамический метод возбуждения и регистрации продольных волн, описанный выше, мало пригоден при изучении затухания волн и Д -эффекта в ферромагнитных металлах, так как намагниченные сердечники возбудителя и приёмника вносят искажения магнитного поля в стержне. Поэтому при исследовании упомянутых явлений предпочтительнее применять методы возбуждения и регистрации колебаний, не приводящие к изменению магнитного состояния образца. Можно, например, использовать кристаллы сегнетовой соли среза L, приклеив их на концы стержня из исследуемого ферромагнитного металла ). Соединив одну пластинку с генератором электрических колебаний, а другую — с усилителем и закрепив стержень в середине (так же, как на рис. 238), можно при помощи, например, электронного осциллографа измерить резонансную частоту стержня и ширину резонансной кривой. Полученные данные позволяют определить модуль Юнга и затухание продольных волн в стержне. Поместив стержень в продольное однородное магнитное поле и меняя напряженность поля, можно проследить за изменениями модуля Юнга исследуемого образца и изменением амплитуды колебаний стержня, откуда легко определить затухание продольных волн в образце. [c.376]

Как уже указывалось, в продольно однородных волноводах лучи периодически колеблются вблизи оси волновода, не покидая его. Захват лучей связан либо с наличием отражающих стенок, либо с неоднородным поперечным распределением показателя преломления. Длина цикла луча определяется начальным углом наклона луча к оси волновода. При наличии продольных неоднородностей (неровности стенок, колебания оси, изменения показателя преломления) становится возможным захват лучей в нелинейные резонансы. Рассмотрим волновод с однородным заполнением и [c.120]

Продольные колебания свободной однородной балки с нелинейной зависимостью между моментом и кривизной задаются уравнением [c.328]

Когда Q(x, t) = О и жесткости ЕА и GIp постоянны по всей длине стержня, уравнения свободных колебаний (продольных и крупных) однородного стержня имеют вид [c.251]

Продольные колебания однородного стержня [c.480]

В качестве простейшей системы с распределенными массами рассмотрим однородный призматический стержень, в котором возбуждены продольные колебания (рис. 547). [c.480]

ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЯ [c.481]

Пример 131. Тонкий однородный стержень ОА веса G, массы Л1 и длины / совершает колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня О. Определить продольное усилие JV, поперечное усилие Т и изгибающий момент в любом сечении х стержня (рис. 370). [c.353]

С этой целью рассмотрим продольные собственные колебания, возникающие в однородном упругом стержне длиной I (рис. 432). Положим, что концы стержня свободны и на один из его торцов (для определенности — левый) в результате удара в момент t = О начинает действовать кратковременная сила /, направленная вдоль оси х вправо (мы не будем учитывать движения стержня как целого). Как было [c.659]

Тому же уравнению подчиняются продольные колебания однородного стержня (или газа в трубе). Параметр v равен п = / /р, где —модуль упругости материала, р —объемная плот- [c.320]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Развитие быстроходности современных машин, приборов и автоматов, связь чисто механических агрегатов с электрическими, магнитными, гидравлическими, пневматическими и другими агрегатами, все большее распространение машин вибрационного действия вызывает усложнение и их расчетных колебательных систем. Расчеты на колебания уже не ограничиваются однородными по физической природе системами, а все больше охватывают смешанные системы продольно-изгибно-крутильные, электромеханические, электро-механоакустические и т. д. [c.21]

Тонкостенный трубчатый образец 4 исследуемого материала через переходник 8 жестко крепят к массивной плите 7, подвешенной на стальных нитях 5. Как продольные колебания образца, при которых в материале возникает однородное напряженное состояние растяжение-сжатие, так и крутильные, при которых материал образца из-за его тонкостенности испытывает чистый сдвиг, возбуждаются одним электромагнитным возбудителем 1. Для возбуждения колебаний на свободном конце образца крепят якорь 2. На якоре смонтирован емкостной датчик 3. [c.134]

Неравенства (3) для рассматриваемого примера, вообще говоря, выполняются во всем диапазоне частот и углов падения. Исключение составляют две узкие, практически неощутимые области углов падения, находящиеся в окрестностях углов совпадения для продольной 6 и поперечной 0 волн в пластинах. Эти углы составляют около 5° падающая изгибная волна, имеющая угол падения меньше угла совпадения для поперечной волны (0 < 0 ), не имеет частот полного прохождения и отражения, поскольку часть энергии всегда будет уноситься однородными продольными и поперечными волнами. Если угол падения больше угла совпадения для продольной волны (0 > 0) ), частоты полного прохождения и отражения по-прежнему существуют. При больших углах падения при изгибных колебаниях ребро жесткости заметно размягчается — его изгибная жесткость может уменьшаться в полтора раза. Однако в этом случае коэффициент отражения близок к единице и уменьшение жесткости ребра слабо влияет на его величину. [c.11]

Н. В. Новиков Л. 26] исследовал рассеяние энергии колебаний в материале при однородном, неоднородном и сложно-напряженном состояниях. При этом изучались продольные колебания, крутильные колебания и совместные продольные и крутильные колебания стержней. Эти опыты также были выполнены с образцами стержней, представлявших собой тонкостенные трубки из стали марки Ст. 10. Средний диаметр трубки составлял 10 мм, толщина стенки 0,6 мм, длина рабочей части 50 мм. Частота продольных колебаний составляла 1 830 гц, крутильных 350 гц. [c.16]

Определение собственных частот и форм продольных колебаний. Подстановка (5) в краевые условия дает систему линейных однородных уравнений для определения С,. Из условия существования ненулевого решения этой системы (равенство нулю ее определителя) следует уравнение частот. Формы собственных колебаний определяются ненулевым решением j при ы = ы ., где — одна из собственных частот. Для различных случаев закрепления концов стержня собственные частоты или уравнения для их определения и выражения для форм собственных продольных колебаний стержней представлены в табл. 1. [c.191]

Результаты исследования консольного длинного тонкостенного трубчатого образца с насаженным на конце массивным диском приведены в [160]. Масса диска значительно превосходит массу образца, так что при колебаниях по первым формам крутильных и продольных колебаний в образце реализовалось практически однородное напряженное состояние. [c.161]

Часто для экспериментального определения демпфирующих свойств материалов используют продольные колебания. Декремент колебании имеет выражение (59) для предположительно однородного образца [c.169]

Поперечные колебания однородной балки под действием продольной сжимающей силы. [c.360]

Возбуждение колебаний параметрическое 359 -Области 360 - Поперечные колебания однородной балки под действием продольной сжимающей силы 360 - Схемы 359 [c.606]

Вертгейм предположил, что в силу различного распределения напряжений в двух описанных выше ситуациях найденная им корреляция указывает на то, что однородность и изотропность действительно присущи рассматриваемым материалам. Для образцов из висмута и сурьмы, которые он относил к неоднородным металлам, эксперименты по продольным и поперечным колебаниям, как это видно из табл. 52, приводили к существенно различным значениям модуля и отношения скорости звука в этих материалах к скорости в воздухе. Окончательные результаты измерений при комнатной температуре, за исключением данных для висмута и сурьмы, не поддающихся интерпретации, представлены в табл. 53. [c.296]

Колебания диффузного объекта можно также исследовать методом опорной волны [5, 207]. В этом случае объект освещают светом лазера и наблюдают спекл-структуру, наводя объектив на объект. При помощи полупрозрачного зеркала на эту спекл-структуру накладывают однородный когерентный фон, используя свет того же лазера. При этом любые продольные смещения диффузной поверхности или изменения ее [c.113]

В гл. 6 приводятся результаты, полученные при исследовании стационарных задач о возбуждении штампом колебаний в полуограниченных телах (волноводах) типа цилиндра и полосы с периодически изменяющимися механическими свойствами вдоль продольной координаты. Отрезок рассматриваемых волноводов, соответствующий минимальному периоду изменения механических свойств, может состоять из любого количества однородных областей (конечные цилиндры или прямоугольники) различной длины с различными упругими постоянными. Для исследования этих задач был разработан эффективный метод, основанный на построении специального оператора перехода, который позволяет по значениям вектора перемещений и тензора напряжений на одном поперечном сечении волновода находить их значения на другом попе- [c.19]

В 6.2 рассмотрена задача теории упругости Pi об установившихся антиплоских колебаниях штампа на поверхности полосы с продольной кусочно-однородной периодической структурой механических характеристик. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, может состоять из любого количества однородных областей (прямоугольников) с различными механическими параметрами. Построено интегральное уравнение задачи и построено его решение методом больших Л. Показано, что на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения действительнозначно. [c.20]

Подавляющее большинство исследований рассеяния энергии колебаний было выполнено в условиях неоднородного напряженного состояния материала. Рассмотрим сначала более простой случай — рассеяние. энергии колебаний при однородном напряженном состоянии. В. П. Thmohi hko выполнил одн) из таких работ [79]. Исследованию были подвергнуты продольные и крутильные колебания трубчаты.ч стержней из стали Ст. 2. Длина стержней составляла 50 [c.106]

В рассмотренном случае обертоны струны (а также продольных колебаний стержня) оказались гармоиимсскими. Это обусловлеь о упомянутым в 146 обстоятельством — пропорциональностью между смещениями и возникающими силами — и однородностью сплощной системы плотность и упругие свойства струны во всех точках одни и те же. Поэтому и скорость распространения импульса вдоль всей струны одис и та же. Импульс отражается только от второго конца струны. [c.672]

В простейших случаях, например в однородной и одномерной ) сплошной колебательной системе, рассмотрение нормальных колебаний, вынужденных колебаний и резонанса не представляет трудностей (мы убедились в этом при рассмотрении продольных колебаний стержня). Однако полученные при этом результаты нельзя безогово- [c.693]

На рис. 2 для металлических конструкционных материалов представлены графики, характеризующие влияние частоты симметричного циклического однородного растяжения — сжатия на относительные значения предела выносливости. При этом значения ст 1, взятые на базе 100 млн. циклов на одной из частот циклического нагружения, отнесены к значению предела прочности Ов, определенному при обычной скорости рас-тяигения на стандартных образцах. В таблице даны значения обычных частот в диапазоне 7-о11 по кривым усталости проводилась экстраполяция последних до базы 10 циклов Высокочастотные усталостные испытания велись на базе 10 —10 циклов на образцах с диаметром рабочей части около 6—7 мм в условиях водяного (для черных металлов) или воздушного (для легких сплавов) охлаждения [2]. Критерием усталостного разрушения образца во время обычных низкочастотных испытаний было его окончательное разрушение, а для высокочастотных испытаний — появление достаточно развитой усталостной трещины (глубиной 2—3 мм), вызывающей заметное снижение резонансной частоты продольных колебаний образца. [c.333]

Потери в конструкциях. Выше говорилось о потерях в материалах и в отдельных однородных упругих элементах. Рассмотрим теперь потери в конструкциях, которые составлены из многих элементов, изготовленных из различных материалов. Очевидно, что общие потери в конструкции складываются из потерь в ее составных элементах. Однако вклад этих элементарных потерь в общие потери различен и существенным образом зависит от формы колебаний конструкции в целол1. Так, потери машины, установленной на амортизаторы, зависят от того, насколько близко к пучностям или узлам собственной формы колебаний машины расположены амортизаторы. Потери в простейшей конструкции — однородном стержне — зависят от того, совершает он из-гибные, продольные или крутильные колебания. На одной и той же частоте потери этих трех форм движения различны, так как обусловлены разными физическими механизмами демпфирования. Для расчета общих потерь в конструкции, таким образом, требуется знать не только потери в отдельных ее элементах, но и форму колебаний всей конструкции. Ниже приводятся примеры расчета потерь в двух типичных составных машинных конструкциях и обсуждаются полученные результаты. Такие расчеты необходимы при проектировании машинных конструкций с оптимальными демпфирующими свойствами. [c.218]

Акустическая (ультразвуковая) Д. использует упругие волны (продольные, сдвиговые, поверхностные, нормальные, иагпбпые) широкого частотного диапазона (гл. обр. УЗ-диапазона), излучаемые в непрерывном или импульсном режиме и вводимые в изделие с помощью пьезоэлектрич. (реже — эл.-магнитоакустич.) преобразователя, возбуждаемого генератором эл.-магн. колебаний. Распространяясь в материале изделия, упругие волны затухают в разл. степени, а встречая дефекты (нарушения сплошности или однородности материала), отражаются, преломляются и рассеиваются, изменяя при этом свою амплитуду, фазу и др. параметры. Принимают их тем же или отд. преобразователем и после соответствующей обработки сигнал подают на индикатор или записывающее устройство. Существует неск. оариаитов акустич. Д., к-рые могут применяться в разл. комбинациях. [c.593]

Виброизолнруемый объект— однородный стержень длиной L н площадью 5 (рис. П). Дифференциальное уравнение продольных колебаний стержня [c.233]

Методика оценки дейсгвительиой демпфирующей способности исследуемого образца и его материала. Для достаточно тонкостенных трубчатых образцов, материал рабочей части которых находится в условиях однородного напряженного состояния при продольных и крутильных колебаниях, определяемые значения 6 о декремента колебаний образца являются истинной относительной характеристикой 5 рассеяния энергии в единице объема материала при данной амплитуде соответственно продольной деформации е и относительного сдвига у, т.е. бд = 5. Определяемые в эксперименте значения декремента Sq из- [c.324]

Так, декремент продольных колебаний, определяемый рассеянием энергии при однородном напряженном состоянии, как правило, существенно выше дезфемента изгибных колебаний, обусловленного, в основном, рассеянием энергии в ограниченном объеме наиболее напряженных поверхностных слоев материала образца [56]. [c.326]

Поперечные колебания балок. Этот случай является несколько более сложным, поскольку при достаточно коротких длинах волн колебаний вследствие влияния поперечных напряжений ie деформаций становится важной так называемая инерция вращения или инерция поворота, т. е. инерция, обусловленная поворотами поперечных сечений балки, куда входят продольна ускорения, и ее следует рассматривать наряду с обычными попе-речными ускорениями. Элемент однородной балки длиной dx имеет равный /р dx момент инерции масс относительно нейтральной оси, где Г— момент инерции площади поперечного сечения, р —плотность. Угол поворота элемента по часовой стрелке равев dWjldx (см. рис. 2.1) отсюда угловое ускорение по часовой стрелке составляет d Wf/dxdi , оно порождает ийправленный. против часовой стрелки момент инерции /р(5 гу/3 г который дол- [c.203]

Принцип Вольтерра [1], который используется при решении статических упруго-наследственных задач, может быть с успехом распространен на динамические упруго-наследственные задачи, в частности, на задачу о свободных продольных колебаниях однородного стержня, возникших в результате снятия сжимающ,их нагрузок в начальный момент времени =0. Пусть длина недефор-мированного стержня была 21, а сжатого до момента t=0 — [c.128]

Формирование световой картины на экране полярископа определяется ориентацией в каждой точке поперечного сечения исследуемого образца направлений его собственных осей поляризации (направлений главных напряжений) относительно первоначального направления поляризации света. Через те точки поперечного сечения однородного в продольном направлении элемента, в которых одна из его главных осей совпадает с направлением световых колебаний, свет проходит без изменения поляризации и не пропускается анализатором. Соответствующие этому темные полосы (области) картины называются изоклинами (изогирами). В изотропных точках, в которых главные напряжения равны, изоклины пересекаются. Этим эффектом объясняется, например, затемнение в виде креста (см. рис. 1.17,в) для цилиндрического активного элемента, главные направления в котором при осесимметричном распределении температуры совпадают в каждой точке с ортами цилиндрической системы координат. [c.184]

В этой главе приводятся результаты, полученные при исследовании стационарных задач о возбуждении штампом колебаний в полуогра-ниченных телах (волноводах) в форме кругового цилиндра и полосы с периодически изменяющимися механическими свойствами вдоль продольной координаты. Отрезок рассматриваемых волноводов, соответствующий минимальному периоду изменения механических свойств, может состоять из любого количества однородных областей (конечные цилиндры или прямоугольники) различной длины с различными упругими постоянными [92-96, 100, 320, 334, 341]. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...