Колебания атомов кристалла

Колебания атомов кристалла 280, 283 Колебания вынужденные 301 --, их энергия 303—304 [c.569]

Параллельно с квант, механикой развивалась квант, статистика — квант, теория поведения физ. систем, состоящих из огромного числа микрочастиц. В 1924 инд. физик Ш. Бозе, применив принцип квант, статистики к фотонам (их спин равен 1), вывел ф-лу Планка для распределения энергии в спектре равновесного излучения, а Эйнштейн — ф-лу распределения энергии для идеального газа молекул Бозе — Эйнштейна статистика). В 1926 Дирак и итал. физик Э. Ферми показали, что совокупность эл-нов (и др. одинаковых ч-ц со спином /а), для к-рых справедлив принцип Паули, подчиняется др. статистич. законам Ферми — Дирака статистике). В 1940 Паули теоретически установил связь спина со статистикой. Квант, статистика сыграла важную роль в развитии Ф. конденсированных сред и в первую очередь Ф. ТВ. тела. В 1929 И. Е. Тамм предложил рассматривать тепловые колебания атомов кристалла как совокупность квазичастиц — фононов. Такой подход позволил объяснить, в частности, спад теплоёмкости металлов (- Г ) с понижением темп-ры Т в области низких темп-р, а также показал, что осн. причина электрич. сопротивления металлов — рассеяние эл-нов на фононах. Позднее были введены др. квазичастицы. Метод квазичастиц оказался весьма эффективным в Ф. конденсированных сред. [c.815]

Из формул (2.3) и (2.6) видно, что электрическая проводимость прямо пропорциональна числу свободных электронов п, пробегу к и обратно пропорциональна скорости v, которые могут меняться от вещества к веществу. Пробег электрона ограничен тепловыми колебаниями атомов и наличием у кристалла различного рода дефектов. [c.34]

Параметры То и То = gJo - постоянные для конструкционных металлов и их сплавов, полимеров и ионных кристаллов, совпадают по величине соответственно с периодом и частотой собственных тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке твердого тела (равны - Ю" си 10 - Ю Гц). Параметр у характеризует структурный коэффициент, определяющий чувствительность материала к напряжению. Выражения (3.1) и (3.2) справедливы для чистых металлов, сплавов, полимерных материалов, полупроводников, органического и неорганического стекла и др. [c.124]

Предположим, что имеется лишь один тип дефектов, например дефекты по Френкелю. Кроме того, будем считать, что 1) объем кристалла не зависит от температуры 2) дефекты не зависят друг от друга 3) частоты колебаний атомов в решетке не зависят от наличия вакансий или междоузельных атомов. [c.88]

Рассмотрим две кристаллические решетки одну реальную, содержащую дефекты различного типа, и другую — идеальную, не содержащую никаких дефектов. Предположим, что в реальной решетке имеются только искажения, вызванные упругими деформациями, тепловыми колебаниями атомов и т. п. В этом случае, несмотря на некоторые нарушения структуры, можно безошибочно указать, к каким узлам решетки идеального кристалла относятся соответствующие атомы в реальном кристалле. Взаимно однозначное соответствие между атомами реального и идеального кристаллов можно установить и при наличии в реальном кристалле точечных дефектов. При этом в ряде мест реальной решетки атомы могут отсутствовать, в каких-то местах могут появиться лишние атомы, но в остальном она будет совпадать с идеальной. Любую область реального кристалла, где можно установить взаимно однозначное соответствие с идеальным кристаллом, называют областью хорошего кристалла. Участки, где такое соответствие установить нельзя, называют областью плохого кристалла. [c.98]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Фонон — квазичастица, сопоставляемая волне смещений атомов (ионов) и молекул кристалла из положения равновесия. Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах для последних также имеет место дискретность энергии. По аналогии со световыми квантами (фотонами) кванты энергии упругих колебаний в кристаллах были названы фононами. [c.157]

Локальные колебания — коллективные колебания атомов, расположенных вблизи дефекта кристаллической решетки частота локальных колебаний лежит вне полосы частот идеального кристалла. [c.282]

Для упрощения А. Эйнштейн предположил, что ЗЫ колебаний N атомов кристалла имеют одинаковую угловую частоту (1)Е и рассматривал ее как регулируемый параметр, с помощью которого обеспечивается согласие между теоретической и находимой в эксперименте теплоемкостью кристалла. Поэтому, если каждому нормальному колебанию отвечает одно и то же значение энергии Е, согласно (1.30) полная энергия колебаний решетки должна быть [c.38]

Ангармонизм колебаний атомов. Если закон Гука выполняется, то энергия атома, находящегося в положении х (равновесное положение Хо), может быть представлена в виде Еж = Ежо+А(х—xo) . В этом случае для колебаний решетки принцип суперпозиции является справедливым и взаимодействия (столкновений) фононов в идеальном кристалле бесконечных размеров наблюдаться не должно. Это эквивалентно тому, что длина свободного пробега I равна бесконечности. Но в действительности колебательную энергию атома следует записывать в виде [c.44]

Важнейшим параметром, характеризующим температурную зависимость теплоемкости твердого тела, является характеристическая температура Дебая (дебаевский параметр) 0, К, определяемая соотношением kQ=h, где k — постоянная Больцмана, Дж/К h — постоянная Планка, Дж-с v — максимальная частота колебаний атома в кристалле, Гц. [c.197]

Эти соображения привели к необходимости рассмотреть колебания атомов в кристаллической решетке и оценить их роль в формировании физических свойств кристаллов. [c.208]

Такое представление означает, что мы переходим от рассмотрения колебаний совокупности атомов в кристаллах к рассмотрению совокупности волн, распространяющихся в кристаллах. В теоретических курсах строго показывается, что этот переход позволяет перейти от описания колеблющегося кристалла в виде совокупности колебаний взаимодействующих атомов к его описанию в виде совокупности невзаимодействующих волн. Иными словами, этот переход соответствует переходу к нормальным координатам. Это существенно упрощает математическое рассмотрение колебаний атомов. Подставив (9.10) в (9.9) получим [c.210]

Полученный результат означает, что при малых k колебания атомов разного сорта происходят в противофазе и амплитуды колебаний обратно пропорциональны массам атомов. Поэтому центр масс системы при этих колебаниях остается фиксированным. Подобные колебания могут быть, например, возбуждены в ионных кристаллах электрическим полем световой волны. По этой причине рассматриваемая ветвь колебаний и названа оптической. [c.217]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

Спектр колебаний атомов, как уже указывалось, — важная характеристика кристаллов, и знание фононных спектров необходимо для анализа и расчета многих физических свойств кристал- [c.218]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

Поэтому для объяснения наблюдаемых данных о теплоемкости построим квантовую теорию теплоемкости. Исходная посылка колебания атомов в кристалле описываются совокупностью фононов, энергия которых должна подчиняться законам квантовой статистики. Это означает, что для определения энергии кристалла следует на основе квантовых законов рассчитать энергию фононов — своеобразных осцилляторов, а затем вычислить сумму этих энергий. Если энергию фонона обозначить через еф(со), то [c.221]

Это означает, что фононы можно рассматривать как возбуждения кристалла над нулевым уровнем энергии, соответствующим нулевым (при О К) колебаниям атомов. [c.223]

Одной из форм дефектов решетки являются рассмотренные выше тепловые колебания атомов, которые могут взаимодействовать со статическими дефектами решетки и в ряде случаев стимулировать их появление. В общем случае под дефектом можно понимать любое элементарное возбуждение кристалла, а состояние реального кристалла — возбужденным состоянием. [c.229]

Используем полученные данные для анализа фазовых переходов в однокомпонентных кристаллах. Для таких кристаллов наиболее применимы представления о том, что изменение термодинамических функций с температурой определяется колебаниями атомов или фононной составляющей. [c.252]

При повышении температуры, когда в ожившем кристалле колебания атомов вокруг положения равновесия становятся все более энергичными, в кристалле появляются узлы, в которых нет атомов, и атомы, расположенные не в-узлах (рис. 19.2.1). Узлы, свободные от атомов, называются дырками , или вакансиями , а атомы, находящиеся не в узлах, называются межузельными атомами . [c.321]

Гармонические осцилляторы играют большую роль при исследовании малых колебаний систем около положения равновесия, в частности колебаний атомов в кристаллах, молекулах и т.д. [c.168]

Реальный металл. Внутрикристаллическая структура идеальных (совершенных) кристаллов была рассмотрена исходя из предположений, что за исключением тепловых колебаний атомов, образующих кристалл, его структура [c.29]

Атомы в кристаллах все время совершают колебательные движения относительно равновесных положений в решетке. Амплитуда этих колебаний составляет около 5% межатомного расстояния. Эти колебания наблюдаются даже при —273° С. При увеличении температуры амплитуда колебаний атомов возрастает при неизменной ча- [c.56]

В кристалле из N атомов каждый атом имеет три степени свободы относительного поступательного движения. Кристалл, как целое, имеет три степени свободы поступательного движения и три — вращательного, так что решетка обладает ЗЛ —6 степенями свободы колебательного движения. Амплитуда атомных колебаний в кристалле возрастает с увеличением температуры. Согласно квантовой теории энергия, соответствующая частоте v, [c.57]

Изменение температуры приводит также к термоупругим явлениям, например термическому расширению или сжатию Хтп = = РтпАГ (см. табл. 1.1), что обусловлено асимметрией колебаний атомов кристалла, роль которой усиливается с повышением ин--22 [c.22]

В классич. физике считалось, что кинетич. энергия тела может быть сделана сколь угоднр малой, в пределе — равной нулю, когда тело приведено в состояние покоя. В действительности, однако, в системе, части к-рой или вся она в целом имеют конечную неопределенность положения Д5, не равна нулю неопределенность импульса Л/) вдоль той же координаты д, а именно Ь.р UjKg. Поэтому среднее и вероятное значения импульса, а следовательно и кинетич. энергии, не равны нулю. Только в идеализированном случае вполне свободной частицы может быть сделано Ь.д =оо и Др = 0. В реальных же случаях всегда Др 0. Так, напр., частица, сдерживаемая вблизи положения равновесия изотропными квази-упругими силами, —осциллятор — в наинизшем энергетическом состоянии имеет энергию где Oq — характерная частота осциллятора (соо = если т — масса частицы, к — коэфф. в операторе потенциальной энзргии V — кг 12, г — отклонение от положения равновесия). Наличие нулевых колебаний обнаруживается в различных процессах. Например, колебания атомов кристалла вблизи положений равновесия приближенно описываются как колебания осциллятора. Характерное уширение линий рассеиваемого атомами света, вызываемое этими колебаниями, обнаруживается даже при наименьших возможных темп-рах. Сама же Н. э. играет роль аддитивной постоянной и может рассматриваться как нулевой уровень при отсчете энергии. Это возможно потому, что Н. э. не может быть никакими средствами отобрана у системы без нарушения ее связей и структуры и т. о. не участвует в энергетич. превращениях. По существу Н. э. является всякая энергия основного состояния квантовой системы. [c.448]

Ограничимся рассмотрением рассеяния носителей заряда на тепловых колебаниях решетки, то есть рассмотрением решеточной подвижности (при этом необходимо пользоваться данными для чистых и структурно совершенных кристаллов). При достаточно высоких температурах атомы решетки совершают малые тепловые колебания около своих равновесных положений. Среди возможных типов колебаний выделяют акустические кoлeбaния и оптические колебания.Акустические колебания отвечают смещениям элементарной ячейки как целого, а оптические — внутренним деформациям в ней при почти неподвижном центре тяжести ячейки. Эти малые колебания распространяются по всему кристаллу в виде волн. Введя специальные, так называемые нормальные, координаты, полную энергию колеблющегося кристалла можно представить как сумму энергий невзаимодействующих квазичастиц с энергией Ни д) и квазиимпульсом Нд, где и д) — частота колебаний атомов кристалла, а ц — волновой вектор волны. Эти квазичастицы носят название фононов. Согласно существующим представлениям, рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях решетки можно рассматривать как их взаимодействие с фононами или, что тоже самое, с колеблющейся решеткой. Это взаимодействие сводится к поглощению или испусканию фонона, при этом увеличивается или уменьшается, соответственно, энергия электрона. [c.69]

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СПЕКТРОСКОПЙЯ, определение хим. состава и исследование энергетич. структуры примесей в полупроводниках по спектрам их примесной фотопроводимости. В Ф. с. используется двухступенчатая ионизация примесных атомов сначала атом примеси поглощает фотон и переходит в связанное возбуждённое состояние, а затем ионизуется тепловыми колебаниями атомов кристалла (фототермическая ионизация). Для оптич. возбуждения примесных атомов ПП облучают монохроматич. излучением, плавно изменяя его частоту v (энергию фотонов hv). При определ. v, когда hv станет равной разности энергий основного и одного из возбуждённых уровней знер- [c.829]

Указанным критериям отвечает новый метод снятия остаточных напряжений физические основы которого можно сформулировать сле> дующим образом. Как показано при теоретическом исследовании, каждому кристаллическому материалу соответствует вполне определенный дискретный спектр собственных частот колебаний атомов в решетке. Последний определяется типом дислокаций, характерных для данной структуры твердого тела, и может быть, в принципе, рассчи> тан для любого материала. Если подвести к кристаллу анергию, равную величине Wi = hv,, (Wi — пороговый уровень энергии, h — постоянная Планка, — частота колебаний 1-моды в спектре), то эта энергия избирательно поглотится кристаллической решеткой, что приведет к резкому повышению амплитуды атомных колебаний i-моды. [c.149]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Однако в дальнейшем было обнаружено, что1 при очень высоких температурах теплоемкость Су увеличивается до 7 кал/модь- К, а при понижении температуры уменьшается до нуля. Отклонение от закона Дюлонга и Пти при больших температурах можно объяснить ангармонизмом колебаний атомов в кристалле, понижение же теплоемкости при низких температурах классическая теория обоановать не может оно находит объяснение только в квантовой статистике. [c.256]

Итак, первым приближением при рассмотрении колебаний атомов в кристалле является гармоническое Ьриближение. В этом приближении полагается, что средние равновесные расстояния между соседними атомами отвечают минимуму кривой U R), причем они соответствуют статической модели кристалла. Атомы колеблются относительно средних положений своих центров тяжести, причем амплитуды колебаний достаточно малы, что позволяет ограничиться учетом квадратичных смещений атомов. Сразу же отметим, что хотя гармоническая модель согласуется со многими экспериментальными данными, некоторые свойства кристаллов, например тепловое расширение, могут быть объяснены лишь при учете эффекта кубичного члена. Такое приближение называют ангармоническим. Оно будет рассмотрено несколько подробнее в конце данной главы. [c.209]

Использование конфигурационной модели и, в частности, неучет части свободной энергии, обусловленной тепловыми колебаниями атомов, приводит, естественно, к соответствующим неточностям в определении с . Появление вакансии вызывает изменение колебательного спектра кристалла. При малых концентрациях вакансий, когда они находятся на расстояниях, значительно больших постоянной решетки, можно принять, что изменения колебательной энергии и энтропии кристалла пропорциональны числу вакансий п . Изменение этой энергии мон1-по считать включенным во введенную выше энергию образования вакансии /. Обозначая через з изменение колебательной энтропии кристалла при появлении одной вакансии, запишем свободную энергию Р металла (содержащего N атомов и вакансий) в виде [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...