Произведение вектора на внутреннее

Скалярным (внутренним) произведением-двух векторов а и Ь называется скалярная величина, равная произведению их модулей на косинус угла (а, bi между ними (т. е. произведение модуля одного из них на проекцию другого вектора на направление первого). [c.191]

Количеством движения массы, как известно из общей механики, называется произведение массы на скорость (количество движения есть векторная величина и имеет, как и всякий вектор, три составляющих). Согласно теореме о количестве движения изменение количества движения во времени, т. е. его производная по времени равна результирующей всех сил, приложенных к массе. Согласно теореме о моменте количества движения производная по времени от момента количества движения относительно какой-либо точки равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к массе. Применяя эти теоремы к системе материальных точек, необходимо иметь в виду ( 2 гл. I), что внутренние силы, действующие внутри механической системы, при суммировании по всем массам системы на основании закона о равенстве действия и противодействия взаимно уничтожаются и что остаются только силы, обусловленные массами, не принадлежащими к системе, т.е. внешние силы. [c.113]

Формулы, выражающие сумму, скалярное и винтовое произведения винтов через внутренние величины — модули и углы — оказались совершенно идентичными с соответствующими формулами для суммы, скалярного и вен-торного произведений векторов при условии, что в последних модуль вектора заменяется комплексным модулем винта, а обыкновенный угол между прямыми — комплексным углом. Тождественность основных формул алгебры векторов и алгебры винтов представляется приведенной на следующей странице таблицей. [c.77]

Обратим внимание на некоторое сходство структуры выражения (147) с мощностью силы F [равенство (9)], приложенной к точке, движущейся со скоростью v. В последнем случае мощность равна скалярному произведению F-v вектора силы на вектор скорости, в случае же сплошной среды плотность мощности внутренних сил равна также скалярному произведению тензора напряжений на тензор скоростей деформаций ( 78). [c.254]

Количество движения (или импульс ) определяется как произведение массы частицы на вектор ее скорости. Второй закон Ньютона дает фундаментальное нерелятивистское соотношение между суммой сил, действующих на частицу, и скоростью изменения ее количества движения. На основе этого закона механики в гидродинамике выводятся уравнения движения. Явления переноса количества движения представляют первостепенный интерес для механики жидкостей, так как они объясняют природу гидродинамического сопротивления, причину появления граничных и внутренних касательных напряжений, а также механизм силового взаимодействия при движении тел в жидкой среде. [c.65]

Угловыми скобками (, ) будем обозначать скалярное произведение, задаваемое внутренней метрикой Яо. Пусть Д — спектр многочлена Н (см. 5). Оставляя в стороне тривиальный интегрируемый случай, когда все точки из Д С 2" лежат на одной прямой, будем предполагать, что Д содержит по крайней мере два линейно независимых элемента. Поэтому можно определить верь шину а множества Д и присоединенную вершину (3 (см. 5). Векторы а и /3 линейно независимы. [c.242]

Состояние среды, в котором внутренние напряжения отсутствуют, назовём натуральным. Под действием внешнего нагружения или по другим причинам (например, вследствие изменения температуры) частицы среды, находившейся в натуральном состоянии, перемещаются из положения, которое они занимали в этом состоянии. Вектор перемещения частицы обозначим через к, а через и, г , — его проекции на оси X, у, г декартовой системы и, в дальнейшем называются просто перемещениями. Они являются непрерывными функциями X, у, г, имеющими внутри объёма тела частные производные по координатам по крайней мере до второго порядка включительно. В дальнейшем считаем, что как сами перемещения, так и их производные являются малыми величинами, и произведениями их будем пренебрегать. [c.15]

Здесь Tij можно рассматривать как линейный векторный оператор, который ставит в соответствие направлению п, вектор v . Если направление таково, что вектор параллелен п,-, то указанное внутреннее произведение выражается скаляром, умноженным на П(. В этом случае , [c.36]

Скалярное (внутреннее) произведение двух векторов а к Ь [обозначение (а, Ь) или аЬ] есть величина скалярная, равная произведению длин векторов-сомножителей на косинус угла между ними или, иначе, равная произведению длины одного из векторов-сомножителей на проекцию второго (фиг. 280) на направление первого [c.209]

Все обсуждавшиеся до сих пор методы позволяют умножать две матрицы или матрицу на вектор путем выполнения операции внутреннего произведения между строками одной матрицы п столбцами другой. Согласно [18], произведение матриц может также быть найдено с помощью вычисления внешнего про- [c.201]

В символьных вычислениях центральное место занимает операция вычисления внутреннего произведения, эквивалентная умножению составляющих элементов на вектор (векторное умножение), на матрицу (умножение матрицы на матрицу) или на корреляционную функцию. В предыдущих разделах была установлена общность процедур вычисления внутреннего произведения для большого числа алгоритмов из области цифровых вычислений. В одном типичном представлении символьных вычислений отношения знаний выражаются в терминах логического сопоставления с образцом, процедура которого определяется поиском соглашения по предпосылке-условию (с левой стороны) соотношения если [А], тогда [В] (см. разд. 10.3.5). Здесь [А] является подпространством Л -мерного векторного пространства [c.354]

На рис. 11.9, а изображен граф для процедуры вычисления внутреннего произведения ряда векторов с образцовым вектором Ь во временной области посредством рекурсивного удвоения. При умножении матрицы на вектор вектора могут рассматриваться как строки матрицы А. В то время как один вектор умножается в процессорах с 1 по 8, результаты предшествующего умножения суммируются в процессорах с 9 по 12. Величина выходного вектора для умножения матрицы на вектор получается в каждом тактовом цикле, или шаге выполнения расчетов. [c.387]

Пространство с внутренним или скалярным произведением есть линейное пространство, на котором для каждой пары вектором определена действительная функция (х,у), удовлетворяющая условиям [c.21]

Пример 148. Как было сказано, силы тяжести частиц представляют собой пример сил, главный момент которых относительно центра масс равен нулю. Другим примером гакил сил могут служить силы взаимодействия, или внутренние силы ( 178), а из внешних сил — силы, зависящие от притяжения или отталкивания частиц тзёрдого тела неподвижными центрами прямо пропорционально массам и расстояниям. В самом деле, пусть п частиц неизменяемой системы, имеющих массы от, и радиусы-векторы г,, где v=l, 2,. .., я, притягиваются или отталкиваются k неподвижными центрами с массами и радиусами-векторами г,, где х=1, 2, k, причём силы притяжения или отталкивания прямо пропорциональны произведениям масс на расстояния. Тогда спла действующая на массу от,, б дет иметь значение [c.522]

Задачи, связанные с использованием элементов векторной и линейной алгебры построение эпюр внутренних силовых факторов в криволинейных рамах (см. 7.1), исследование напряженного состояния в точке (см. гл. 8). Для их решения применяются встроенные в систему Math AD операции скалярного и векторного произведения векторов, а также функции решения задачи на собственные значения и векторы матриц. [c.483]

Разновидности основной архитектуры. Сообщалось и о других способах преобразования схем вычисления свертки в схемы умножителей матрицы на матрицу. В [16] для получения промежуточного произведения при вычислении внутреннего произведения двух векторов используется основная схема вычисления свертки с интегрированием по времени. Все промежуточные произведения вычисляются параллельно на независимых друг от друга умножителях и суммируются с помощью цилиндрической линзы. Таким образом, для перемножения двух векторов, состоящих из п элементов, с точностью в I знаков требуется п входов для каждого вектора, 21—1 фотодетекторных элементов и 21—1 тактовых циклов. При выполнении суммирования с помощью линз максимальное значение на детектирующем элементе составляет п1 Ь—1) . Матрично-векторный умножитель схематично показан на рис. 7.12. Следует заметить, что буферные нули в данном случае не требуются, поскольку элементы вводятся параллельно. Для построения матрично-векторного умножителя для перемножения матрицы тХп и вектора пХ все т умножителей векторов размещаются параллельно. Теперь каждый элемент матрицы а имеет вход (при общем числе входов тп), а элементы вектора Ь сдвигаются относительно этих входов. Умножение выполняется за интервал времени, составляющий т 21—1) циклов при этом i используется т(21—1) детекторов выходного сигнала. Возможности процессора удается расширить до операции умножения матрицы на матрицу с помощью временного разделения каналов для ввода элементов Ь при условии построчной загрузки матрицы по соответствующим буферам. В схеме имеется также тп входов для одной матрицы и п входов для другой, а также т 21—1) детекторов выходного сигнала. Затраты времени на вычисления составляют k + m—1) 21—1) тактовых циклов. [c.200]

Для синусоидальных внутренних волн на основании (27) нетрудно видеть, что поток волповой энергии I = рдМ имеет то же самое направление, что и вектор групповой скорости (91), т. е. паправлепие, перпендикулярное волновому вектору и компланарное с ним и вертикалью. Более того, поток волновой энергии, осредненный по периоду, равен осредненному произведению и на избыточное давление (26), а в силу того, что квадрат косинуса имеет среднее значение 1/2, это произведение равно [c.381]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Вычислим энергию упругодеформированного тела. Пусть вектор смеш.енич и вследствие деформации тела изменился на малую величину du . Элементарная работа, производимая при этом силами внутренних напряжений, есть произведение силы F = [c.23]

Вскоре после опубликования работы Навье в 1829 г. было сделано устное сообщение в Парижской Академии наук об исследованиях Пуассона общих уравнений равновесия и движения упругих тел и жидкости. Эти исследования Пуассона были опубликованы в 1831 г. ). В первом параграфе своего большого мемуара Пуассон различает два вида сил 1) силы притяжения, не зависящие от природы тел, пропорциональные произведению их масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, и 2) силы притяжения или отталкивания, зависящие в первую очередь от природы частиц и количества содержащейся в них теплоты интенсивность этих сил весьма сильно убывает с увеличением расстояния между частицами. Весь мемуар Пуассона по существу посвящён вычислению механического эффекта именно. вторых сил и выводу уравнений равновесия упругих тел ( 3), уравнений равновесия жидкости с учётом капиллярного натяжения ( 5) и уравнений движения жидкости j учётом внутреннего трения жидкости ( 7). При выводе соотношений, связывающих проекции соответственных сил, представляющих по современной тер-минологии нормальные и касательные напряжения на трёх взаимно лерпендикулярных элементарных площадках, с производными по координатам от проекций вектора скорости, используются соответственные соотношения для напряжений в упругом теле с помощью следующих рассуждений. Общий промежуток времени t делится на п равных малых промежутков времени t. В первый интервал времени t после воздействия внешних сил жидкость смещается как упругое тело, поэтому распределение напряжений будет связано с распределением смещений так же, как и в упругом теле. Если внешние силы, вызы вавшие смещение, перестают действовать, то частицы жидкости быст ро приходят в такое расположение, при котором давление по всем направлениям становится одинаковым, т, е. касательные напря жения исчезают. За это время перераспределения расположения частиц происходит, таким образом, переход состояния напряжений, отвечающего упругому деформированию, в состояние напряжений давлений, отвечающее состоянию равновесия жидкости. Если же причина сме щения продолжает своё действие и в течение второго интервала времени, то, предполагается, что различные малые смещения будут происходить независимо от предшествующих и что новые смещения [c.17]

Получим выражение работы внутренних сил взаимодействия в системе ракета — отделяющиеся частицы . Внутренними силами являются реактивная сила Р, приложенная к ракете, и противодействующая ей сила —Р, приложенная к отделяющейся частице. Элементарные импульсы реактивной (Рс ) и противодействующей —РсИ) сил сообщают материальным точкам с массами т и (1т приращения скоростей у и Уг соответственно. Для вычисления работы воспользуемся теоремой Томсона и Тета в теории импульсивных движений (см., например, 13]) работа ударной силы при ударе равна произведению импульса этой силы на вектор средней скорости (для доударного и послеударного значений скорости) материальной точки, к которой приложена ударная сила [c.206]

Рассмотрение данного примера было вызвано необходимостью обеспечить высокую скорость при выполнении операции внутреннего произведения в линейной алгебре (например, для умножения матрицы на вектор или матрицы на матрицу), в противном случае эти операции становятся бессысленными. Операции внутреннего произведения включают умножение двух чисел и сложение результата с третьим числом. Например, 2-разрядный умножитель-сумматор умножает два 2-раз-рядных числа М ц Ы, прибавляет результат к 5-разрядному входному числу X и выводит результаты в виде 5-разрядного числа У. В синхронизированном режиме работы выходной сигнал У мог бы подаваться по цепи обратной связи на вход X для того, чтобы достичь эффекта многократного накопления результата (если имеется возможность накопления до трех произведений и при этом не возникает переполнение). [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...