Виртуальное движение. Виртуальный вектор

Виртуальное движение. Виртуальный вектор [c.109]

Предположим, что при выполнении условий (18.17) движение началось и точки приобрели ускорения №((. Возьмем в качестве виртуального перемещения систему векторов, пропорциональных ускорениям точек бГй = /го" (это можно сделать, так как по условию связи стационарны и голономны и у (0)=0). Тогда последнее равенство примет вид [c.416]

По условию теоремы, при достаточно малом I х I такое виртуальное движение существует. В (19) r(i) = i(i(i, 0) - действительное движение системы. Виртуальное движение ф( , т) получается поворотом каждого вектора r,(i) с помощью матрицы А(т). [c.131]

Множеству виртуальных движений (41) соответствует виртуальный вектор [c.138]

Для этой цели достаточно преобразовать, воспользовавшись теоремой Гаусса — Остроградского, поверхностный интеграл и использовать уравнения движения. Левая часть уравнения (1) представляет виртуальную работу внешних сил, правая — виртуальную работу внутренних сил. Через и боз, обозначаем произвольные виртуальные приращения составляющих вектора и и вектора ш. [c.811]

Векторы А1 и Аз направлены по нормалям к соответствующим поверхностям, когда время I рассматривается как фиксированный параметр. Действительные перемещения принадлежат множеству виртуальных при В1 = Вз = 0. Для геометрических связей это означает, что левая часть их уравнений не зависит явно от времени. Имеем тогда две неподвижные поверхности в пространстве, пересечение которых дает траекторию материальной точки, и требуется определить лишь закон ее движения вдоль траектории. [c.208]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Пример 8.4.1. Интеграл количества движения (следствие 5.1.2) имеет место, когда связи допускают виртуальное поступательное перемещение всей системы вдоль постоянного направления с единичным вектором е. Соответствующую этому перемещению лагранжеву координату обозначим 1. Тогда [c.557]

А) Поступательное движение. Бесконечно малый параллельный перенос приводит к одинаковому перемещению всех точек твердого тела. Обозначим через е величину перемещения, а через В — вектор единичной длины. Тогда для виртуального перемещения 6R , частицы Р можно написать [c.101]

Предположим прежде всего, что система, исходя из какой-нибудь возможной для нее конфигурации (а следовательно, также и из таких, которые она действительно принимает во время движения), допускает виртуальное поступательное перемещение в некотором заданном направлении г. Обозначим через Zx общее значение N бесконечно малых векторов йР,- в этом виртуальном перемещении подставляя S s вместо оР в уравнение (И), будем иметь [c.270]

Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Пусть в момент времени t = t система находится в положении, задаваемом радиусами-векторами ее точек а скорости точек имеют некоторые конкретные возможные значения Если заданы силы, действующие на систему, то, проинтегрировав систему дифференциальных уравнений движения, можно получить значения радиусов-векторов точек системы для моментов времени следующих за t. Если обозначить dt приращение времени t — то приращения радиусов-векторов точек системы можно представить в виде [c.37]

Замечание 2. Если r f) определяет действительное движение системы, то из условий (6) и (7) следует, что (/) - виртуальный вектор. [c.195]

В механике операция й представляет собою дифференцирование по времени, поэтому она определена только для точек дх = д t) кривой движения системы, причем определена в связи с этой кривой. Соответствующее этой операции поле векторов есть. .., д сИ. Под виртуальным варьированием б в механике понимается любая из бесчисленного множества операций, для которых соответствующие векторы суть всевозможные виртуальные перемещения [c.140]

Назовем произвольные бесконечно малые перемещения точек системы, удовлетворяющие наложенным на нее связям при фиксированном моменте времени, виртуальными перемещениями. Вектор виртуального перемещения -й точки обозначим символом бл, а проекции на оси координат бх,, 6у,, 6г, и назовем последние вариациями координат. Важно подчеркнуть, что виртуальные перемещения вовсе не предполагают наличие движения системы под действием приложенных сил это мысленные перемещения точек системы из данного положения в любое ближайшее положение, которое возможно для системы по условиям связей, взятых в рассматриваемый момент времени. [c.165]

Предположим теперь, что связи допускают врагцение системы как твердого тела относительно оси, определяемой единичным вектором со и проходягцей через начало репера Е ,. Запишем выражение для виртуального движения в этом случае, предполагая сначала, как обычно, что связи голономны [c.143]

В оболочках важны моментные эффекты, связанные с изгибом и кручением. Следовательно, частицы поверхности должны обладать степенями свободы не только трансляции, но и поворота (поверхность типа Коссера). Ограничимся линейной теорией движение определяется векторами перемещения и( ,/) и малого поворота 0( ,/). Уравнения баланса, граничные условия и вариационное уравнение виртуальных работ в линейной теории записываются в отсчетной конфигурации — ненапряженном состоянии покоя. [c.216]

Если все связи системы идеальны и притом допускают произвольные поступательные виртуальные перемещения (например, когда связи только внутренние) или если система свободная, т. е. никаким связям вообще не подчинена, производная от количества движения равна главному вектору йдиих активных внешних сил [c.304]

Рассматриваемый здесь прршцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относптельно некоторого начального состояния. [c.19]

В некоторых случаях вместо виртуальных перемещений бг., рассматривают виртуальные скорости V, пропорциональные бг . Действительно, если положить 6r =-/iovi, то в уравнениях (18.13) проекции бл , Ьуи, bZit вектора бг заменятся просто на проекции X, у, is вектора v. При движении системы со стационарными связями действительные скорости V будут совпадать с одной из систем виртуальных скоростей V. [c.417]

Для действительного движения системы произвольный вектор (0, удовлетворяюгций (3), есть виртуальный вектор. Из условия идеальности связей (N, ) = О для произвольного виртуального вектора. Откуда и следует (2). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...