Движение твердого тела вокруг равномерное

Из условия равновесия сил в каждой точке твердого тела вытекают условия равновесия сил для тела в целом (т. е. равенство нулю их главного вектора R и главного векторного момента Мо относительно некоторого центра О). Наоборот, из условий равновесия сил для тела в целом не вытекает условия их равновесия в каждой точке тела если = Мо — О, т. е. твердое тело движется по инерции, то его центр тяжести С — либо в покое, либо движется прямолинейно и равномерно, а движение тела относительно точки С представляет эйлеров случай движения твердого тела вокруг неподвижной точки (гл. X, 2), при котором точки тела могут двигаться с ускорением, откуда вытекает Р + N Ф 0. В общем случае материальной системы из условий = Мо = О нельзя сделать никаких заключений ни о равновесии сил в каждой точке системы, ни о равновесии самой системы например, если рассмотреть всю Солнечную систему и пренебречь притяжением звезд, то для нее выполняются условия == Мо = О, а вместе с тем отдельные небесные тела Солнечной системы или тела у поверхности планеты могут двигаться по тем или иным законам. [c.347]

Равномерное и прямолинейное движение материальной точки является движением по инерции. Под состоянием равновесия материальной точки и твердого тела понимают не только состояние покоя, но и движение по инерции. Для твердого тела существуют различные виды движения по инерции, например равномерное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.10]

Равномерное коническое движение твердого тела вращения. — Предыдущие уравнения определяют для каждого момента времени результирующий момент сил, действующих на твердое тело, когда последнее совершает заданное движение. Найдем, в частности, каков будет этот результирующий момент, когда тело совершает равномерное коническое движение вокруг оси 0 5. [c.172]

Свободное движение твердого тела. Одной из задач, к которой можно применить уравнения Эйлера, является задача о движении твердого тела, не подверженного действию никаких сил. Центр масс такого тела будет находиться в покое или будет двигаться равномерно. Поэтому, не нарушая общности решения, мы можем рассмотреть движение этого тела в системе, связанной с его центром масс. Тогда центр масс этого тела будет неподвижен, и поэтому кинетический момент будет возникать только вследствие вращения вокруг центра масс. Поэтому уравнения Эйлера будут уравнениями движения этой системы, а так как мы рассматриваем случай, когда моменты сил отсутствуют, то эти уравнения примут вид [c.180]

Движение молекулы вдоль своей оси является лишь одним из типов движения твердого тела. Однако если рассматривать задачу о колебаниях по всем трем направлениям, то у нас появится шесть степеней свободы, соответствующих движению молекулы как твердого тела. Тогда она сможет не только равномерно и поступательно двигаться вдоль трех осей, но и равномерно вращаться вокруг них. В любой подобной системе с п степенями свободы всегда будет шесть частот, обращающихся в нуль, и только и — 6 частот, отличных от нуля. Уменьшение числа степеней свободы здесь можно получить заранее, налагая на координаты требования о сохранении количества движения и кинетического момента. [c.365]

Примерами сохранения скорости центра масс системы материальных точек являются а) вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс каково бы ни было вращение — ускоренное, замедленное или равномерное, — центр масс неподвижен, его скорость равна нулю главный вектор внешних сил равен нулю б) плоское движение твердого тела, при котором векторная сумма всех внешних сил равна [c.207]

Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси, совершает вокруг нее весьма быстрое вращательное движение и. если подвижная система отсчета совершает равномерное переносное вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через закрепленную точку, с небольшой по величине угловой скоростью, то момент относительно этой точки фиктивных сил, которые нужно ввести при рассмотрении относительного движения тела, приводится в основном к моменту одной только силы, приложенной к точке оси тела и стремящейся привести ось относительного вращения к совпадению по направлению с осью переносного вращения. [c.178]

Движение, динамическая возможность которого интуитивно очевидна, мы будем иметь, предполагая, что соприкосновение происходит в вершине (пересечение выпуклой поверхности твердого тела с осью тела) и что твердое тело равномерно вращается вокруг собственной оси (направленной по восходящей вертикали), в силу чего центр тяжести G остается неподвижным, так же как и точка соприкосновения О. При этих условиях будем иметь 0 = 0, а вследствие неопределенности линии узлов неопределенными будут tp и ij , но не их сумма которую можно истолковать здесь как изменяющийся [c.232]

Вот, пожалуй, и все основные отличия. Остальное настолько одинаково, что можно взять на себя смелость сформулировать по образу и подобию ньютоновых законов закон инерции вращательного движения абсолютно твердого тела Изолированное от внешних моментов абсолютно твердое тело будет сохранять состояние покоя или равномерного вращения вокруг неподвижной точки [c.32]

Уравнения стационарных движений. Пусть связи допускают вращение тела вокруг оси х з и активные силы не дают момента относительно этой оси, тогда система может совершать равномерное вращение вокруг оси л ,, с угловой скоростью Шо как одно твердое тело. Такие движения называют стационарными или установившимися. [c.284]

Основываясь на доказанной в самом начале гл. V теореме Лагранжа, можем считать движение жидкости вокруг тела безвихревым, что, вместе с условием несжимаемости, приводит, кяк и в случае равномерного поступательного движения, к равенству нулю лапласиана потенциала скоростей возмущения жидкости твердым телом [c.437]

Пример 3.2. Пусть симметричное твердое тело с осью симметрии G z, вращающееся вокруг неподвижного центра масс G, совершает под действием момента Mg — Mz t) нестационарное вращательное движение вокруг оси Oz по закону р = = g = О, г = ro(i), ro t) G fil. Используя утверждение 3.3, можно показать, что под действием моментов = — yi t)p. Му = О (или Мд. = О, Му = —ji t)q), 71 G fti, заданное нестационарное вращение будет глобально равномерно асимптотически устойчиво по р и q. [c.90]

Некоторые выводы. В заключении хотелось бы отметить общее свойство движения тела, которое носит формальный характер. Рассмотрим область параметров I. Ей соответствует небольшой по сравнению с безразмерной силой безразмерный момент. В этой области при типичных начальных условиях в смысле меры за конечное достаточно большое время твердое тело стремится к экспоненциально устойчивому стационарному движению следующего вида центр масс тела движется прямолинейно и равномерно, а тело вращается вокруг центра масс с постоянной угловой скоростью, в направлении, перпендикулярном скорости движения центра масс. При этом скорость относительного движения при вращении больше (переносной) скорости центра масс. [c.280]

Возьмем какую-нибудь точку М твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О (черт. 246). Отметим положения, занимаемые точкой М. в момент t (положение Ж) и в момент t М (положение Му). Скорость V точки М в момент t определим как предел скорости фиктивного равномерного движения по хорде ММу. [c.255]

Так, Сильвестр i) заметил, что при движении твердого тела по инерции всякая поверхность второго порядка, гомотетичная с другой такой же поверхностью, гомофокальной с эллипсоидом инерции, катится без скольжения по плоскости, параллельной т и вращающейся равномерно вокруг перпендикуляра, опущенного на нее из точки О. [c.88]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

Тэннер [Т.13] разработал метод расчета характеристик на основе теории работы [G.62], Сделаны следующие предположения каждое сечение лопасти обтекается двумерным стационарным потоком, распределение индуктивных скоростей равномерное, влиянием радиального течения можно пренебречь, лопасть совершает только маховое движение как твердое тело вокруг оси отнесенного ГШ. Предположения о малости углов не делалось. Влияние срыва и сжимаемости учитывалось в аэродинами ческих характеристиках сечений. Уравнение махового движения численно интегрируется до тех пор, пока не будет получено установившееся периодическое решение. После этого интегрированием элементарных сил, действующих на лопасть, определяются силы и мощность несущего винта. Этим методом были получены [Т.14, Т.-15] графики и таблицы аэродинамических характеристик несущих винтов ля заданных величин характеристики режима работы винта (0,25 ц 1,40), крутки (0кр = О, —4 и —8°) и концевого числа Маха (0,7 Mi, до 0,9). Более подробно результаты Тэннера рассмотрены в гл. 6. [c.261]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение). Уравнение (ИJIИ закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равиоперемеиного вран ений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скоросгн и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорении в виде векторных произведении. [c.7]

В тесной связи с задачами о движении твердого тела в жидкости находится классическое сочинение И. Е. Жуковского О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородною капельной жидкостью , опубликованное в 1885 г. В этом сочинении указаны методы расчета движений тел, наполненных идеальной и вязкой жидкостями, и приводятся общие теоремы, выражающие закономерности движений такого рода. Рассматривая предельное состояние движения тела с полостью, заполненной реальной жидкостью, т. е. то движение, которое установится но прошестпии весьма большого времени, Жуковский приходит к важному заключению о том, что такая совокупность тела и заключающейся внутри его жидкости стремится к равномерному вращению как одного целого неизменяемой системы, состоящей из твердого тела и как бы затвердевшей в нем жидкости, вокруг общей главной оси инерции этой системы. [c.25]

О). (0,0, 1). Им соответстауют равномерные вращения твердого тела вокруг осей инерции. Поскольку в относительном равновесии тела (1) = се/<Ле, е (см. пример 15), то энергия Л и момент с связаны одним из соотношений Л = с /2Л, (1<5<3). Так как пространство положений твердого тела —группа 50(3)—компактно, то бифуркационное множество 2 является объединением трех парабол. В случае динамической симметрии число парабол уменьшается если Л1=Л2=Лз=Л, то 2 состоит из единственной параболы Л = с /2Л. Пусть В, .= = Л — область возможности движения на сфере Пуассона. Классификацию областей В, с и приведенных интегральных многообразий 1н, с в задаче Эйлера дает [c.119]

Предположим, что движущееся твердое тело, составленное из двух конусов (С) и (С), закреплено в точке О и зажато между двумя параллельными плоскостями (Р) и (Q) таким образом, чтобы трением можно было вызвать качение конусов по плоскостям и чтобы скольжение было невозможно. Плоскости (Q) достаточно будет сообщить равномерное вращение вокруг точки О, чтобы привести двойной конус в движение по Пуансо при этом угловая скорость вращения плоскости (( ) может оставаться произвольной. Прибор, построенный Дарбу и Кёнигсом, подчиняется этим условиям и носит название герполодографа. Трение о подвижную плоскость заменено в этом приборе зубчатым зацеплением. [c.101]

С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить о колебаниях каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния. [c.531]

Функции ф, (х, у, г) можно интерпретировать как потенциалы скоростей следующих движений жидкости относительно связанной с твердым тело.м координатиои системы первые три потенциала ф ,ф2, фз соответствуют обтекания.м рассмат[)иваемого тела при его поступательных и равномерных движениях со скоростями, равными единице, вдоль осей координат последние три потенциала ср4, (р5, ipa- вра1цательным двиоюе-ниям тела с единичными угловыми скоростями вокруг осей координат. Функцин ф, в связи с этим называют единичными потенциалами. [c.401]

Этот результат впервые отмечен Штауде (О. Staude) в 1894 г. В стационарном движении (относительном равновесии) твердое тело равномерно вращается вокруг оси симметрии силового поля с угловой скоростью ui = /iAe,e >. Д [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...