Направление силы полярных

Начало полярной системы координат поместим в центр упомянутой окружности. Тогда радиус-вектор математического маятника имеет постоянный моду.ль г. Пусть вектор е задает направление силы Г = Ре. Положение материальной точки на окружности будем задавать углом между радиусом-вектором точки и вектором е (рис. 3.9.9). [c.226]

Решение. Вводим полярные координаты с углом ф, отсчитываемым от направления действия приложенной силы он пробегает значения от — (я/2 - - а) до я/2 — а, где а — угол между направлением силы и нормалью к краю пластинки (рис. 6). Во всех точках свободной границы, за исключением точки приложения внешней силы (начало координат), должны выполняться условия Офф = о ф = 0. Воспользовавшись выражениями для Офф и о,.ф, полученными в задаче 11 7, найдем, что для этого функция напряжений должна удовлетворять условиям [c.72]

Знак <7 (г) зависит от полярности электродов и полюсов. Рассматривая уравнение (10.9), видим, что для положительно заряженных частиц д г) положительно (или отрицательно для отрицательно заряженных частиц), если и г) положительно и/или йг(2) отрицательно. Если, однако /2(2) отрицательно и 2(2) положительно, то Я2 г) отрицательно для положительно заряженных частиц и положительно для отрицательно заряженных частиц. Если обе функции имеют одинаковый знак в комбинированной электростатической и магнитной системе, то нужно сравнить два члена уравнения (10.9), и знак его большего члена будет определять знак я г). Для положительного д(г) плоскость хг является фокусирующей, для отрицательного д г) фокусирующей является плоскость уг. Оценивая направление силы Лоренца в различных точках плоскости (рис. 11), видим, что рисунок соответствует случаю, когда (г)<0 для положительно заряженной частицы. [c.562]

В электрическом поле оси полярных молекул располагаются в направлении сил электрического поля. [c.6]

В силу (9.6) положительным направлением отсчета полярного угла 9 является направление по ходу часовой стрелки. [c.654]

Выберем систему координат так, чтобы направление оси 2 было противоположно направлению ускорения силы тяжести g. Введем малый параметр е=дЛ/Д, характеризующий относительный размер пузырьков. Тогда уравнения (4. 5. 1) с точностью до членов порядка вис учетом инерционных членов в полярной системе координат примут вид [c.150]

Учитывая, что к снаряду приложена только центральная сила Р, решаем задачу в полярных координатах. Полюс О выбираем в центре Земли, оси г даем направление вектор-радиуса ОМ от О к УИ. Ось проводим через точку М перпендикулярно к оси г. Оси Гд и 1ро соответствуют начальному положению снаряда М . [c.64]

Другая классификация векторов основана на том существенном различии между ними, что направление одних определяется непосредственно по физическому смыслу величин, которые этими векторами изображаются (например, сила, скорость), тогда как другие имеют условное направление, которое физическим смыслом изображаемых ими величин определяется лишь косвенно (например, угловая скорость, момент). Первые векторы называются полярными, а вторые — аксиальными или осевыми. [c.44]

Рассмотрим общий случай. Пусть сила света зависит от направления излучения. Будем пользоваться полярной системой координат. Точечный источник света расположим в начале координат. Направление будет характеризоваться широтой ф, кото[)ая изменяется от нуля до я, и долготой 0, которая изменяется от нуля до 2л. Тогда сила света определяется как / = / (в, гр). Как следует из рис. 1.2 (на рисунке принят г = 1), [c.11]

Случай круговой траектории. Из закона неизменности секторной скорости в случа( движения точки по окружности под действием центральной силы следует, что скорость точки сохраняет постоянную величину и направление ее перпендикулярно к направлению полярного радиуса-вектора. Точка имеет только нормальное ускорение [c.506]

Рассмотрим равновесие малого элемента тела (рис. 7.9). Составляющие объемной силы в радиальном и тангенциальном направлениях обозначим Проецируя действующие силы на радиальное и перпендикулярное ему направления, получим дифференциальные уравнения равновесия элемента тела в полярных координатах [c.150]

С помощью полученных формул можно вычислить силу F давления текущей жидкости на шар (или, что то же, силу сопротивления, испытываемую движущимся в жидкости шаром). Для этого введем сферические координаты с полярной осью вдоль скорости и все величины будут в силу симметрии функциями только от г и полярного угла 9. Очевидно, что сила F направлена по скорости и. Абсолютная величина этой силы может быть определена с помощью (15,14). Определяя из этой формулы компоненты (по нормали и по касательной к поверхности) силы, приложенной к элементу поверхности шара, и проецируя эти компоненты на направление и, найдем [c.92]

Охарактеризовав выбранное направление углами широты Q и долготы ф в некоторой полярной системе координат (рис. 3.2), можно обозначить силу света по данному направлению через Уе.ф- Величина эта есть функция ф и 0. Из рис. [c.45]

Во многих диэлектриках имеются молекулы, которые обладают собственным электрическим моментом Ро, т. е. представляют собой диполи даже в отсутствие внешнего электрического поля. В ряде случаев при изменении направления ориентации диполей во внешнем электрическом поле возникают упругие возвращающие силы. Очевидно, что это наблюдается тогда, когда диполи более или менее жестко связаны, т. е. упругая дипольная поляризация имеет место в твердых диэлектриках — полярных кристаллах. [c.281]

При рассмотрении движения материальной точки под действием центральной силы удобнее пользоваться полярными координатами. Проектируя обе части равенства (1) на направление радиуса-вектора г=ОМ точки М (рис. 374, а, б) и используя формулу для радиального [c.669]

Таким образом, для и получим выражение в виде объемного интеграла по всему объему тела. Сингулярность функции в точке А не порождает никаких трудностей, как можно сразу же видеть, рассмотрев выражение dx в сферических полярных координатах с центром в точке А. Подобным образом, заменяя в (а) индексы X аг у, а затем на г, что соответствует силам Р" и Р" в направлениях у н г, получим ) [c.466]

На рис. 11, б представлены замкнутый контур вектора напряжений, вызванных действием произвольного удаленного пол нагрузок Р , и контур вектора прочности анизотропного тела который также меняется в зависимости от полярного направления относительно кончика трещины. Мы видим, что разрушение происходит не обязательно вдоль направления бц для которого модуль вектора напряжений имеет максимальное значение, а происходит тогда, когда длина вектора напряжений достигает величины вектора вдоль направления 0е, как показано на рис. 11. В одномерных задачах внешние силы Р сводятся к единственному случаю растяжения здесь параметр Гс является просто эмпирической константой. Доказательство такой модели разрушения основано на том, будет ли величина характерного объема Гс постоянна при любых условиях нагружения Р . [c.232]

Полярными векторами являются, например, скорость, ускорение, сила, радиус-вектор и т. д. Они наглядно изображаются направленными отрезками со стрелкой на конце. Их прямоугольные слагающие преобразуются при вращении системы координат как сами координаты, т. е. по схеме ортогонального преобразования (определитель = +1). При инверсии координатной системы (замена ж, z на —ж, —у —z определитель = —1) слагающие изменяют свои знаки на противоположные. [c.161]

С другой стороны, если ось махового колеса принуждена двигаться только в одной плоскости, то она будет стремиться приблизиться, насколько это возможно, к направлению полярной оси Земли, считая направление последней в зависимости от положительного смысла вращения Предположим, что ось колеса может перемещаться только в плос кости меридиана. Это можно осуществить, например, зажимая верти кальный круг в плоскости, расположенной в направлении с востока на запад На приложенном изображении (фиг. 50) сферы единичного радиуса том ка Р обозначает северный полюс Земли, С—полюс махового колеса, А — точку запада на горизонте. Пусть т — угловая скорость Земли, 6 — угол РОС. Обозначая через О центр сферы, мы видим, что скорость точки С слагается из 0 вдоль дуги P и со sin 6 параллельно ОА. Обозначим, как обычно, главные центральные моменты инерции махового колеса через А, А, С, а его угловую скорость через п. Составляющие гироскопической силы будут СпЬ параллельно ОА и Спел sin 0 вдоль СР. [c.142]

Центральная орбита. Частица совершает плоское движение под действием силы, все время направленной в начало координат О. В качестве лагранжевых координат возьмем полярные координаты г, 0. Декартовы координаты х, у будут связаны с лагранжевыми координатами формулами [c.59]

Пусть, далее, Сг (6) есть направленная вдоль полярной оси (оси г) равнодействующая всех внешних сил, действующих на часть оболочки, расположенную над параллельным кругом б = onst. Эта сила должна компенсироваться проекцией на ось г напряжений 2лД sin B/iOee, действующих на сечение 2я/ /1 sin 0 оболочки по указанной окружнсюти. Отсюда [c.84]

В качестве первого приложения решения двумерной задачи в рядах в полярных координатах рассмотрим круглое кольцо, сжатое двумя равными и нротпвоположно направленными силами, действуюш,ими вдоль диаметра ) [c.149]

При р.асчете на прочность и износ шатунных и коренных под-шииников, а также шатунных и коренных шеек большое значение имеет оцределение усилий, действующих на эти детали. Величину и направление сил, действующих на шейки коленчатого вала, удобнее всего определять при помощи диаграмм, построенных в полярных координатах. [c.24]

Распределение силы света светильников в пространстве можно представить в виде таблиц или графиков. В таблицах указываются численные значения силы света в определенном направлении, характеризуемым углом между оптической осью светильника и направлением силы света для условного светильника со световым потоком 100 лм. При графическом изображении кривые распределения силы света строятся в полярной системе координат. Сетка образуется прямыми, которые соответствуют серединам десятиградусных зон (углы 5, 15, 25 и т. д. градусов от вертикали). Величину силы света в направлении угла а — 1а откладывают в масштабе на каждой из таких прямых, после чего полученные точки соединяют плавной кривой. Распределение силы света для светильника типа Шар показано на рис. 7.1 (кривая/). [c.122]

Система нагрузок, соответствующая первому соотношению (1.434), статически эквивалентна силе величиной nair, направленной по полярной оси, и силе величиной пЬ г,,, перпендикулярной к первой и проходящей через центр кольцевой пластины. Система нагрузок, соответствующая второму соотношению (1.434), эквивалентна силе пЬ[га, направленной по полярной оси, силе л,а[га, перпен- [c.114]

MetonHUM материалом для расчета служит полярная диаграмма нагрузки за цикл нагружения. Для начальной точки цикла задаются некоторым вероятным положением вала в подшипнике и, зная величину и направление нагрузки, а также пpивeдei4нyю частоту вращения, определяют величину и направление гидродинамической силы. [c.360]

Под действием центральной силы точка движется в плоскости, а потому ее движение можно описать двумя дифференциальными уравнениями. Напишем эти уравнения в полярных координатах (см. стр. 272), учитывая, что проекция Fцентральной силы F на направление полярного радиуса-вектора равна модулю этой силы (с отрицательным или положительным знаком в зависимости от того, притягивает к центру или отталкивает от него центральная сила движу-ш,уюся точку), а проекция центральной силы на трансверсальное (перпендикулярное к радиальному) направление равна нулю [c.324]

EleKTop кинетического момента и вектор Лапласа позволяют построить репер, в котором орбита материальной точки, движущейся в поле центральной ньютонианской силы, представляется каноническим уравнением в полярных координатах. При этом вектор Лапласа направлен из притягивающего центра в перицентр орбиты, а вектор кинетического момента перпендикулярен плоскости орбиты. [c.260]

Так, например, в полярной системе координат, обозначая индексами г и ф проекции силы на направления радиуса г и пер-пендигсулярное к нему направление в сторону возрастания полярного угла ф, получаем по (11) (вспомним формулы 48) [c.19]

Координаты хну являются циклическими. Точно так же, если материальная точка массы т движется в плоскости под действием центральной силы, направленной к началу координат, как к центру, и являющейся функцией только расстояния г точка от центра, то, пользуясь полярными координатами, будем имегь [c.401]

Здесь Р, и —проекции силы F на направление радиуса-вектора г ц на направление, перпендикулярное ему (здесь положительным наппавленнен считается направление в сторону возрастания полярного угла). Уравнения Лагранжа второго рода, соответствующие независимым коордшшта.м г и ф, будут иметь вид [c.334]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Если в начале координат нет отверстия, постоянные А п В обращаются в нуль, поскольку в ином случае компоненты напряжения (42) при /- = 0 становятся неограниченно большими. Следовательно, дл-я пластинки без отверстия в начале координат и при отсутствии объемных сил может существовать только одно полярно-симметричное распределение напряжений, при котором (I . = ае = onst и пластинка находится в условиях однородного сжатия или растяжения во всех направлениях в своей плоскости. [c.86]

Рассмотрим одну из сил, действующих в точке А в направлении хорды АВ (рис. 77). Задаваясь вновь простым радиальным распределением напря-жепип, имеем и точке М простое радиальное сжатие с интенсивностью 2Р/П OS 0,/> , действующее в панравлении AM. Примем начало полярных координат в точке О в центре диска, а угол 0 будем измерять, как показано на рисунке. Нормальные и касательные компоненты напряжений, действующие на элемент, касательный к границе в точке М, можно легко найти, если учесть, что угол между нормалью Л10 к элементу и направлением сжатия ri, [c.138]

Под влиянием электрического поля связанные электрические г аряды диэлектрика смещаются в направлении действующих на них сил и тем больше, чем выше напряженность поля. При снятии электрического поля заряды возвращаются в прежнее состояние. В полярных диэлектриках, содержащих дипольные молекулы, воздействие электрического поля вызывает еще и ориентацию диполей и направлении поля при отсутствии поля диполи дезориентируются нследствие теплового движения. [c.17]

Исследование движения в полярных координатах. Отклоняющая сила nv, будучи пропорциональной скорости и направленой под прямым углом к ней, легко может быть разложена на соответствующие составляющие в любой системе координат. Так, для того чтобы получить общие уравнения движения гироскопа в полярных координатах б и его полюса, мы просто заметим, что составляющие скорости v в плоскости переменного угла бив направлении, нормальном к этой плоскости, будут равны соответственно 6 и sin 0 4 1 а потому составляющие отклоняющей силы будут равны — Сп sin и СпН. [c.137]

Введем снова полярные координаты р и О (с полюсом О и полярной осью Ох эти координаты с декартовыми будут, таким образом, связаны уравнениями а = р os 6, у = р sin 6). Положим, что сила поля F в произвольной точке Р, отличной от начала О, определена следующим образом по направлению она перпендикулярна к радиусу-векуору OF и обращена в сторону воз- [c.326]

В полярных координатах р и 6 с полюсом в О и полярной осью, направленной вдоль нисходящей вертикали, при движении по хорде имеем 2p = os9 - при движении же по кривой интеграл живых сил дает [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...