Величина скорости в координатах полярных

С помощью полученных формул можно вычислить силу F давления текущей жидкости на шар (или, что то же, силу сопротивления, испытываемую движущимся в жидкости шаром). Для этого введем сферические координаты с полярной осью вдоль скорости и все величины будут в силу симметрии функциями только от г и полярного угла 9. Очевидно, что сила F направлена по скорости и. Абсолютная величина этой силы может быть определена с помощью (15,14). Определяя из этой формулы компоненты (по нормали и по касательной к поверхности) силы, приложенной к элементу поверхности шара, и проецируя эти компоненты на направление и, найдем [c.92]

Предположим, что удалось найти решение уравнения (40), удовлетворяющее начальным условиям задачи (при 0 = Во v — Vq). Пусть это решение, дающее связь между величиной скорости и углом наклона ее к горизонту, т. е. уравнение годографа скорости в полярных координатах, имеет вид [c.48]

В случае, когда траектория точки М есть плоская кривая, вектор секториальной скорости Пд будет иметь постоянное направление, совпадающее с перпендикуляром к плоскости хОу (рис. 345). Поэтому для изучения движения точки М можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и 9, приняв ось Ох за полярную ось. При этом выражение численной величины секториальной скорости в полярных координатах будет [c.602]

Рассмотрим задачу о диффузии вихря, когда при < = О в жидкости имеется концентрированный прямолинейный вихрь с заданной конечной циркуляцией Г, расположенный по оси 2, В последующие моменты времени при О о будет происходить диффузия вихря на всю плоскость. Рассчитаем распределение вихрей для любых < 0. Очевидно, что искомое решение симметрично относительно оси 2, поэтому величина зависит только от полярного радиуса г в плоскости ху и от а скорость жидкости тоже зависит от г и < и направлена по касательным к окружностям с центром в начале координат. [c.306]

Выражение величины и направления скорости в полярных координатах. Даны уравнения движения в полярных координатах [c.26]

Найти комплексный потенциал и уравнение линий тока в полярных координатах для движения жидкости в квадранте, ограниченном осями координат X и у, если известно, что в точке г = 1 + г находится источник интенсивности т, в точке z = 0 — сток той же интенсивности т. Найти еще величину скорости г , в точке г = 1. [c.143]

Расчетный лист настройки содержит все подсчитанные величины длину хода, принятые скорость и подачу, количество оборотов или время на операцию, время или углы на холостые ходы и рабочие операции. На основе этих данных строят циклограмму в полярных (рис. XI-2, а) и в прямоугольных (рис. XI-2, б, в) координатах. [c.322]

Вектор вихря ш в случае двумерных течений легко подсчитывается по формуле (11.1). При этом в случае v = I надо перейти к полярным координатам в плоскости [у, z) и принять во внимание, что в настоящем параграфе V обозначает у-компоненту вектора скорости в той меридиональной плоскости, в которой W = 0. Вычисление показывает, что во всех случаях ш имеет только одну ненулевую компоненту, равную (в обозначениях данного параграфа) величине uj = Vx - Uy [c.222]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Если движение точки происходит в плоскости, то секторную скорость можно считать алгебраической величиной. В этом случае секторную скорость точки можно выразить в полярных координатах. Из формулы (29) величина секторной скорости [c.277]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

Решение. Выбираем полярные координаты г, 0 в плоскости поперечного сечения, перпендикулярной к линии пересечения плоскостей, с началом в вершине угла. Угол 0 отсчитывается от одной из прямых, образующих сечение угла. Пусть а есть величина обтекаемого угла при а < л течение происходит внутри угла, при а > л — вне его. Граничное условие исчезновения нормальной составляющей скорости гласит rfq>/d0 = О при 0 = О и а. Удовлетворяющее этому условию решение уравнения Лапласа пишем в виде ) [c.45]

Формула (103) определяет величину завихренности или вихря скорости (см. 1) в полярных координатах. [c.103]

В применении к приливным движениям мы можем так же, как в случае задачи, относящейся к океану ( 213), ввести различные упрощения. В частности, пренебрегая вертикальным ускорением, мы можем приближенно считать на основании последнего уравнения, что Р может рассматриваться как величина, независимая от г, и что вместе с тем горизонтальные скорости и, V для всех частиц одной и той же вертикали практически будут одинаковыми ). Если положить теперь г = а—2, то будем иметь в полярных координатах [c.699]

Следовательно, формулы (1) и (2) определяют полярные координаты д, 9 точек той характеристики в плоскости годографа, которая образует острый угол ц с вектором скорости д. Различные характеристики этого семейства можно получить, изменяя величину а. Обозначим [c.591]

Потенциал скоростей и функцию тока для обтекания шара радиуса можно теперь выразить через известные величины, подставив вместо М его последнее значение. В полярных координатах р, получаем [c.200]

Ньютон вывел законы Кеплера с тем обобщением, что притягиваемая точка может двигаться не только по эллипсу, но и по любому коническому сечению с фокусом в центре сил (учебник, 90), вид которого определяется величиной начальной скорости (формула (11.12) является его уравнением в полярных координатах). [c.272]

Система (1.1) служит для определения скорости V, величины Ь, имеющей размерность скорости, и величины (ро —р)/р- В случае плоских движений независимыми переменными и определяющими величинами будут расстояние от начала координат г, полярный угол в, коэффициенты кинематической и магнитной вязкости и и ит- [c.535]

Поскольку МоГ = О, то траектория лежит в плоскости векторов Ь и V. По этой причине ср — Д Введем в этой плоскости полярные координаты г, X- Значению х — О соответствует входящая асимптота. Функция г х) убывает с ростом х ДО тех пор, пока не достигнет минимального значения Гщь = г о при х = Хо, где радиальная составляющая скорости обратится в нуль. Значению х = 2хо соответствует выходящая асимптота. Обе асимптоты расположены симметрично относительно прямой, проходящей через начало координат и ближайшую к нему точку траектории. В зависимости от величины прицельного параметра Ь возможны значения хо в интервале (О, 2тг). Наблюдаемый угол рассеяния 9, по определению измеряемый в интервале (О, тг), равен 9 — = тг — 2хо - На рис. 11.3 изображены входящие и выходящие асимптоты в случае потенциальной энергии Леннарда-Джонса (4.19). Значению 61 соответствует отталкивание, а значению 62—притяжение. Разделяя в (10.7) переменные, согласно (5.17) получим [c.78]

Ход поршня и положение к р и в о ш и п а передача скорости получается или из предыдущего, или из фиг. 157, так как — V Цг. Величины могут быть отложены на ординатах соответственных точек пути поршня Вд BJ (кривая I), а также в полярных координатах в зависимости от угла поворота кривошипа (кривая II). При 1 — со для кривой / получается одна окружность, а для кривой // — две окружности, из которых изображена только верхняя. Влияние отношения X ясно видно из сравнения обеих кривых. [c.385]

Угол 0, между направлением скорости толкателя Ут и перпендикуляром к касательной в точке контакта ролика с кулачком (относительной скорости кулачка у ), называемый углом давления кулачкового механизма и влияющий на величину полярных координат конструктивного профиля кулачка, определяют согласно плану скоростей (рис. 5.16, б) из зависимостей [c.266]

Если прогнозируемый промах в картинной плоскости определяется координатами rj (или полярными координатами р, ф), а требуется попасть в точку с координатами т, "Пт (или рт, фт), то величина и направление корректирующего импульса скорости определяются следующим образом. [c.430]

Найдем выражение для секторной скорости в случае плоского движения в полярных координатах. Величина элемента площади с точностью до малых второго порядка равпяется (рис. 24. 2) [c.426]

Ахенбах с соавторами [6] рассмотрел примерно ту же задачу, по с учетом инерционных эффектов. Предполагалось, что напряжения и деформации можно представить в виде произведения функции, каждая из которых зависит только от одной из полярных координат системы с центром в вершине, причем зависимость от радиальной координаты имеет вид г . Полученные результаты относятся к исследованию поведения показателя у. Установлено, что показатель у растет, начиная со значения —1/2, с убыванием текущего касательного модуля от его начального упругого значения исследована также зависимость компонентов напряжений в окрестности вершины трещины от угловой координаты. Установлено, что в общем случае результаты намного сильнее зависят от величины упрочнения в зоне пластического течения, нежели от скорости движения трещины. Точно так же, как и в работе Амазиго и Хатчинсона, найдено, что асимптотика поля содержит множитель, структура которого не зависит от условии нагружения вдали от вершины трещины, [c.96]

Так как для тонких полос угол захвата невелик, то для упрощения заменим дугу контакта хордой. Используем полярную систему координат (рис. 43). Проекции скорости на кооординатные направления г и ф обозначим и v . Величина обращается в нуль на границе с валками и на оси симметрии. Вследствие малости угла фо, равного половине угла захвата, можно приближенно положить и = 0. По той же причине примем, что Vr не зависит от ф, так что v ==v(r). [c.117]

Рассматривая здесь v как величину радиз са-вектора на плоскости годографа скорости, а А—как полярный угол, нетрудно обнаружить, что зависимость V от А изобразится на плоскости годографа скорости в виде эллипса. В самом деле, если в уравнении эллипса, наипсанно.м в декартовой системе координат [c.415]

Следовательно, секторная скорость в полярных координатах равна половине произведения квадрата радиуса, следящего за движущейся точкой, на его угловую скорость. Понятие секторной скорости оказывается особенно полезным в задачах небесной механики. Впервые его ввел Кеплер при выводе второго закона движения планет вокруг Солнца. Согласно этому закону радиусы-векторы планет, проведенные из центра Солнца, описывают в равные времена равные площади, т. е. секторная скорость планет есть величина постоянная. Секторная скорость характеризует быстроту изменения площади, ометаемой радиусом-вектором движущейся точки. Секторная скорость движущейся точки может обращаться в нуль в данный момент времени только в трех случаях 1) если точка М проходит через начало полярных координат, т. е. г = 0, 2) если точка М имеет [c.95]

Рассмотрим гиперзвуковое обтекание кpyГv 0Г0 конуса с половиной угла при вершине 6о под углом атаки а с присоединенной ударной волной при условии 0<а-Ь9о я/2. В сферической системе координат г, О, ф, в которой полярный угол 0 отсчитывается от оси конуса, а меридиональный ф от наветренной стороны плоскости симметрии, составляющие скорости по этим осям (и, V, ш) и другие величины не зависят в коническом равновесном течении от г (см. 4.3), и система уравнений примет вид (5 — энтропия) [c.193]

Изменение (скачок) величин в ударной волне, в которой полярный угол меняется на величину существенно меньшую, чем 7г, близко к изменению в волне Римана, так как начальная и конечная точки скачка лежат приблизительно на одной и той же окружности с центром в начале координат. Некоторое различие компенсируется излучением медленной волны, которая движется в ту же сторону со скоростью, отличающейся от быстрой на величину порядка Поэтому за время Lfxr , значительно [c.312]

СЕКТОРНАЯ СКОРОСТЬ — величина, характеризующая скорость возрастания площади, к-рую сметает радиус-вектор г движущейся точки, проведённый из нек-рого фиксиров. центра О, Численно С. с. а, равна отношению элементарного приращения площади do к соответствующему элементарному промежутку времени dt. С. с. можно представить в виде вектора D,, направленного перпендикулярно к площадке da при этом Р, = [r ]/2, где v — вектор скорости точки, т. е. С. с. равна половине момента скорости точки относительно центра О. Если точка движется по плоской кривой и её положение определяется полярными координатами г и ф, то = (l/2 r dq>/dt. Производная от С. с, по времени наз. секторным ускорением точки и , = [rHjJ/2, гда w — ускорение точки. [c.484]

Величины р и являются относительными полярными координатами горизонтальной проекции точки по отношению к системе осей, вращающейся вокруг вертикали с угловой скоростью 81Пф. Для полного исследования движения здесь необходимо принять во внимание еще интеграл живых сил. Тогда уравнения будут совпадать с уравнениями задачи о движении точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, пропорциональной расстоянию точки до центра. Известно, что в таком движении точка описывает эллипс. [c.295]

Результаты расчета представлены на рис. 73, 74. Видим, что X в среднем изменяется равномерно, со скоростью за оборот. Угол 0 между вектором кинетического момента и перигейной касательной монотонно изменяется от значения 85 на первом витке до значений, близких к нулю, на 100—ПО витках. Скорость изменения 0 на первых lO-i-20 витках / 1,5° за оборот, затем скорость изменения 0 уменьнтается до величины, близкой к нулю. Таким образом, движение вектора L происходит так, что к концу рассматриваемого интервала времени (от 1-го до 109-го витка) вектор L стремится совместиться с направлением перигейной касательной. На рис. 74 движение вектора L изображено в полярных координатах 0, % начало координат — след вектора скорости центра масс спутника в перигее. Кривая на рис. 74 построена по кривым рис. 73, описывающим движение вектора кинетического момента в среднем. Отклонение отдельных точек, соответствующих [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...